1 1 我们身边的轴对称图形.docx
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11我们身边的轴对称图形
八年级数学（上）课前预习案（第一章）
1.1我们身边的轴对称图形
学习任务一：
阅读教材第4—6页内容，思考并总结本节课学习的主要概念，写在下面的横线上：
------------------------------------------------------------------
学习任务二：
认识生活中的轴对称图形，并制作轴对称图形。
1.观察课本第4页图1—1、1—2、1—3说一说他们有什么共同特征？
（试着写在下面）
2.仿照课本第4页制作一个等腰梯形，把图形画在下面。
思考：
能否画出上面梯形的对称轴？
（试一试，画在上面）
3.大家都见过红双喜，用你手中的工具剪出一个“囍”字。
由此我们可以得出概念
（1）轴对称图形：
（2）对称轴：
（3）对称点：
学习任务三：
观察课本第5页图1—6，回答：
思考：
（1）
（2）中的两个图形有什么关系，写出来。
由此我们可以得出概念
（1）两个图形关于这条直线成轴对称：
（2）对称轴：
（3）对称点：
八年级数学（上）导学达标案（第一章）
1.1我们身边的轴对称图形
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
一、〖学习目标〗1.观察生活中的轴对称现象，探索轴对称图形的共同特征，理解轴对称的概念。
2.通过对折的方法认识轴对称图形，能指出轴对称图形的对称轴和对称点。
3.能说出“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的区别和联系。
二、〖学习过程〗
1、探究对称轴的条数：
下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴。
思考：
正三角形有 条对称轴，正四边形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴，正六边形有 条对称轴正n边形有 条对称轴当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？
它有多少条对称轴？
小结：
一个轴对称图形的对称轴的条数不一定是一条。
练一练：
生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？
引导：
数字，英文，汉字
2、探究轴对称
（1）动手操作
你能用两块大小、形状完全一样的直角三角形拼成轴对称图形吗？
将图中的两个三角形均速向两边移动
变成
想一想：
这两个三角形有什么关系？
（2）观察、讨论，得出轴对称以及对称点的定义
（3）学生举生活中两个图形成轴对称的例子。
例如下图：
3、小组讨论“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系。
学生完成下表：
轴对称图形 轴对称
一分为二
合二为一
区别：
（）个图形 （）个图形
联系：
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成（）个图形，那么这两部分（）如果把成轴对称的2个图形看成（）整体，那么这个整体就是一个（）
【当堂达标】
1、填一填
（1）、如果一个图形沿着（ ）对折，两侧的图形能够（ ）这个图
形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做（ ）。
（2）、圆是（ ）
图形，在同一圆里任何一条（ ）都是圆的对称轴。
（3）、等边三角形有（ ）
条对称轴
2、判断
（1）扇形也是轴对称图形，它和圆一样也有无数条对称轴。
（ ）
（2）平行四边形可分成两个完全一样的三角形，所以，平行四边形也有两条对称轴。
（ ）
（3）圆上任意两点间的线段都是圆的对称轴。
（ ）
有两条对称轴的图形只有长方形。
（ ）
4、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字¬______________________。
八年级数学（上）巩固训练案（第一章）
1.1我们身边的轴对称图形
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
1.轴对称图形对称轴的条数（）
A.只有1条B.2条C.3条D.至少有1条
2.已知平面上的两点A、B，下列说法不正确的是（）
A.点A、B关于线段AB的中垂线对称。
B.点A、B可以看成是以直线AB为轴的轴对称图形。
C.点A、B是轴对称图形，只有一条对称轴。
D.点A、B是轴对称图形，共有两条对称轴。
3.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）
A直角B直角三角形C四边形D梯形
5.下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形
6.在平面直角坐标系中，点P（-1，1）关于x轴的对称点在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.下列图形中：
①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对称图形有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.如图：
AD为△ABC的高，∠B=2∠C，
用轴对称图形说明：
CD=AB+BD．
八年级数学（上）课前预习案（第一章）
1.2线段的垂直平分线
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
【课前预习】
学习任务一：
阅读教材P8-9的内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面横线上：
学习任务二：
利用折纸的方法，探索线段的垂直平分线概念及其轴对称性。
1.在纸上画一条线段AB，通过对折使点A和点B重合，然后完成课本上的3个问题，写在课本上。
2.线段AB的垂直平分线：
3.线段是图形，它的一条对称轴是
思考：
一条线段有几条对称轴？
它们分别是什么？
学习任务三：
阅读教材第9页的内容，掌握用尺规作图法作线段的垂直平分线的方法。
思考：
1.作法中的步骤共有几步？
2.如何验证作出的垂直平分线的正确性？
方法是：
3.在作图中，为什么要“以大于AB的长为半径画弧”？
注意：
数学中的所有作图，最后都要下结论！
学习任务四：
利用折纸和作图的方法，探索线段垂直平分线的性质，并会用它解决实际问题。
在纸上画出线段AB，作出它的垂直平分线MN，在MN上取P、Q两点，分别连接PA、PB、QA、QB，通过观察分析PA与PB、QA与QB分别相等吗？
如何验证？
线段垂直平分线的性质是：
八年级数学（上）导学达标案（第一章）
1.2线段的垂直平分线
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
一、〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2．理解圆的对称性及有关性质.
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题
二、〖学习过程〗
（一）探究知识一
1、学生自主学习课本第8页：
实验与探究，第9页交流与发现
2、成果交流，归纳提升
A:
（1）于线段，并且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.
线段是图形，它的一条对称轴是
B:
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的任意一点到的距离.
E
M
A
3、应用：
如图1：
MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？
为什么？
B
答：
O
N
因为
所以图1.
E
A
4、练习：
（1）、如图2:
在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=________为什么？
如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.
D
l
B
C
图2.
（2）如图3：
线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm
（二）探究二：
能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线
.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，怎么做呢？
请你自学第9页例题并尝试做一做。
已知：
线段AB 求作：
线段AB的垂直平分线
作法：
（1）
（2）
你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？
三、【当堂达标】
A：
夯实基础：
1、线段的垂直平分线（中垂线）：
垂直并且一条的直线，称为这条的垂直平分线，线段垂直平分线上的到这条线段两个的距离。
2．在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10cm，则BC=______cm．
3.下列说法中，正确的有（）
（1）与线段垂直的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等；
（2）过线段中点的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等；
（3）平面上存在一点P，它到长度为4厘米的线段的两端点的距离可以同时为2厘米，也可以同时为5厘米。
A、0个B、1个C、2个D、3个
4.若点P是线段AB的垂直平分线上任意一点，且PA=3厘米，则PB=厘米，AB6厘米（填“大于，小于，不大于，不小于或等于”）
•
A
B：
能力提高
3.如图6，在△ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果,BC=10cm，那么△BCD的周长是cm
A
D
C
B
图6
八年级数学（上）巩固训练案（第一章）
1．2线段的垂直平分线
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
1.在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（0,4）,B坐标为（6,0）.那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为（）
2、已知：
线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。
3、已知：
如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直
平分线交BC于D则∠ADC=。
4、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线
交AC于D则∠DBC的度数。
5、△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG=。
6、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分
AB，则△BCD的周长是。
7、如图所示，已知等腰△ABC，AB边的垂直平分线交另一腰AC于D，且AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长。
八年级数学（上）课前预习案（第一章）
1.3角的平分线
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
【课前预习】
一、课前预习：
学习任务一：
阅读教材第10—13页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写下面的横线：
学习任务二：
利用折纸的方法探索角的轴对称性，知道角的对称轴。
1、在纸上任意作一个角，剪下并对折。
2、角是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？
（画图说明）
思考：
能否说角平分线就是角的对称轴？
学习任务三：
阅读并分析课本第11页，会用尺规作图作一个角的平分线。
思考：
1.在用尺规作图作角平分线的过程中，共作了几条弧？
每条弧的圆心和半径分别是什么？
（在课本上标注出来）
2、如何验证作出的角平分线是否正确？
预习检测：
用尺规作图作出∠ABC的平分线，并写出已知、求作和作法。
学习任务四：
通过作图和折纸的方法，探索角平分线的性质，并用它解决实际问题。
（1）已知∠ABC，作出它的角平分线AD.
（2）在AD上任取一点P，过点P分别向AB、AC作垂线段。
（3）测量两条垂线段的长度，你得出什么结论。
（4）在AD上另取一点M，按照上面的作法，你还能得出同样的结论吗？
八年级数学（上）导学达标案（第一章）
1.3角的平分线（第3课时）
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
一、【学习目标】
1、利用折纸的方法探索角的轴对称性，进一步体验轴对称的特征。
2、会用尺规作出已知角的平分线，能规范的写出已知、求作和作法。
3、运用作图和实验的方法，探索角平分线的性质并解决实际问题。
二、〖学习过程〗
探究新知：
1、知识回顾：
（1）自主学习课本第10页折纸，你有什么发现？
（2）什么叫角的平分线？
它有什么性质？
（3）请做出∠AOB的平分线（用量角器）
2、合作探究
（1）我们知道了角的平分线的一种做法，现在如果没有量角器，你用什么办法就可以作出角的平分线？
完成用尺规做已知角的平分线。
（学生同位合作完成）由此你有什么发现？
试总结一下。
2、任意画一个三角形，作出每个角的平分线，
你能有什么发现？
3、实验与探究
小组合作，完成课本第11页的实验与探究，得出角平分线的性质，并用测量的方法进行验证，最后试总结得出结论.
4、挑战自我
学生先自主完成第12页挑战自我，集体统一结果.
三．当堂达标
1．已知：
△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.
2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．
3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.
4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.
6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.
7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.
8．如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.
八年级数学（上）巩固训练案（第一章）
1.3角的平分线
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
1．如图6，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）．
A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC>AD
2．如图7：
△ABC中，∠C=90°，E是AB中点，D在∠B的平分线上，DE⊥AB，则（）．A．BC>AEB．BC=AEC．BC3．下列命题正确的是（）．A．三角形的一个外角等于两个内角和
B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有两边对应相等的两个直角三角形全等
4、如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，若AB=7,CD=2
求△ABD的面积.
八年级数学（上）课前预习案（第一章）
1.4等腰三角形
（一）
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
【课前预习】
学习任务一：
阅读教材第13—14页内容，思考并总结本节课学习的主要性质，写在下面的横线上：
学习任务二：
阅读课本13-14页实验与探究，完成下列问题：
（1）用一张纸剪一个等腰三角形的方法：
；
；
最后沿各边剪下，就得到等腰三角形。
（2）通过对折使它的两腰重合并记下折痕，然后回答课本中的6个问题。
（3）通过对折和测量得出等腰三角形的性质：
等腰三角形是，对称轴是，
等腰三角形的、、重合（也称）等腰三角形的两底角。
学习任务三：
阅读课本14页交流与发现，完成下列问题：
（1）用一张纸剪一个等边三角形的方法：
；
最后沿各边剪下，就得到等边三角形。
（2）通过对折使它的两边重合并记下折痕，然后回答课本中的2个问题。
（3）通过对折和测量得出等边三角形的性质：
。
学习任务二：
已知一个等腰三角形的底边和底边上的高分别为a和h，你能做出这个等腰三角形吗？
并写出作法。
ab
学习任务三：
思考为什么这样画出的三角形是等腰三角形？
九年级数学（上）导学达标案（第四章）
1.4等腰三角形
（一）
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
一、学习目标1.掌握等腰三角形、等边三角形的性质并会作出合理的说明。
2.已知底边和底边上的高会用尺规作出等腰三角形。
〖学习过程〗
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是______________
（2）等腰三角形的_________、________、_________重合（也称三线合一）
（3）等腰三角形的两个__________相等.
2、等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
数学表达式：
∵在△ABC中，AB=AC，（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
AA
BCBDC
3、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称为“等腰三角形的三线合一”）
数学表达式：
1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴=
⊥
（等腰三角形的三线合一）
2）∵AB=AC，BD=CD
∴=
⊥
（等腰三角形的三线合一）
3）∵AB=AC，AD⊥BC
∴=
=（等腰三角形的三线合一）.等边三角形的性质
4、画一个等边三角形ABC,画出它的所有对称轴（动手画）
概括:
等边三角形是轴对称图形,它有_________条对称轴，等边三角形的每个内角都等于_________
5、例1试说明“等边三角形的每个内角都等于600”.
6.用直尺和圆规作等腰三角形
已知线段a，h
求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，AB边上的高CD=h
作法：
（1）
（2）（3）
a——————h
（五）当堂达标
1、在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,∠A=400，则∠DBC=________
2、已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为————
3、O是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，
OE∥AC交BC于点E，若BC=10cm,则△ODE的周长是___________.
4、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为___________ 。
5、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为___________ 。
6、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为___________
7、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．
8、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=___________
7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为___________.若改有一个内角为140°的等腰三角形的另外两个内角的度数为___________
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为___________
9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为___________
八年级数学（上）巩固训练案（第一章）
1.4等腰三角形
（一）
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
1．基础题：
（1）已知等腰三角形有一个内角为700，求其它两个内角的度数.若有一个内角为1100，则其它两个内角的度数又是多少？
（2）如图已知房屋的顶角∠BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC，垂足为D，屋椽AB=AC，求顶架上∠B，∠C，∠BAD∠CAD的度数
A
BDC
（3）△ABC的周长为32cm,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ABD的周长为24cm,求AD的长.
2.拓展提高题
如图P,Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=PA=AQ,求∠BAC的度数
A
BPQC
八年级数学（上）课前预习案（第一章）
1.4等腰三角形
（二）
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
【课前预习】
学习任务一：
阅读教材第15—16页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
学习任务二：
已知一个等腰三角形的底边和底边上的高分别为a和h，你能做出这个等腰三角形吗？
并写出作法。
ab
学习任务三：
思考为什么这样画出的三角形是等腰三角形？
预习检测：
如图，C,D是∠AOB内的两点，你能找到一点P，使得P到∠AOB的两边的距离相等，并且到点C和点D的距离也相等吗？
利用直尺和圆规作出这个点。
预习疑：
质（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！
）
问题：
八年级数学（上）导学达标案（第一章）
1.4等腰三角形
（二）
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
〖学习目标〗1、掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。
2、通过观察、猜想和论证等活动探究新知。
〖学习过程〗
1、已知线段a,s（s＞2a），求作等腰三角形，使它的底边等于a，周长等于s.
2、如图，上午8时，一艘船从A出发，以15海里/小时的速度向正北航行，10时到B处，分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC=42O，∠NBC=84O则从B处到灯塔C的距离是多少？
系统总结（教师寄语：
只有不断总结，才能有所提高！
本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：
【当堂达标】
1、如图，在△ABC中，AB=AC,BD是BC边的延长线，如果∠B=75O那么∠ACB=度，理由是；∠ACD=度，理由是
；∠BAC=度，理由是
2、选择题
等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A顶角B顶角的一半C顶角的三分之一D底角的一半
八年级数学（上）巩固训练案（第一章）
1.4等腰三角形
（二）
编稿：
水河中学吴绪梅审核：
：
刘宝英
1.若一等腰三角形的底角是顶角的2倍，则各角的度数为
2.若等腰三角形中有一个角等于50○，则这个等腰三角形的顶角的度数为
3.求右边三个等腰三角形中未知角的度数。
（1）
（2）
（3）
4.试着用一张正方形的白纸折出一个等边三角形，说说方法。
５、如图△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M
（2）求证：
BM=EM
A
D
BCE
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