七年级数学上册 32列代数式教案 人教新课标版.docx

七年级数学上册 32列代数式教案 人教新课标版.docx

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七年级数学上册32列代数式教案人教新课标版

2019-2020年七年级数学上册3.2列代数式教案人教新课标版

二、教学目标

1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；

2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力

三、教学重点和难点

重点：

把实际问题中的数量关系列成代数式

难点：

正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1、用代数式表示乙数：

（投影）

（1）乙数比x大5；（x+5）

（2）乙数比x的2倍小3；（2x-3）

（3）乙数比x的倒数小7；（-7）

（4）乙数比x大16%（（1+16%）x）

（应用引导的方法启发学生解答本题）

2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式（即日常生活语言）列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题

（二）、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

（1）乙数比甲数大5；

（2）乙数比甲数的2倍小3；

（3）乙数比甲数的倒数小7；（4）乙数比甲数大16%

分析：

要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：

设甲数为x，则乙数的代数式为

（1）x+5

（2）2x-3；（3）-7；（4）（1+16%）x

（本题应由学生口答，教师板书完成）

最后，教师需指出：

第4小题的答案也可写成x+16%x

例2用代数式表示：

（1）甲乙两数和的2倍；

（2）甲数的与乙数的的差；

（3）甲乙两数的平方和；

（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

（5）乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：

本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式

解：

设甲数为a，乙数为b，则

（1）2（a+b）；

（2）a-b；（3）a2+b2；

（4）（a+b）（a-b）；（5）（a+b）（b-a）或（b+a）（b-a）

（本题应由学生口答，教师板书完成）

此时，教师指出：

a与b的和，以及b与a的和都是指（a+b），这是因为加法有交换律但a与b的差指的是（a-b），而b与a的差指的是（b-a）两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3用代数式表示：

（1）被3整除得n的数；

（2）被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

（1）被3整除得2的数是几?

被3整除得3的数是几?

被3整除得n的数如何表示?

（2）被5除商1余2的数是几?

如何表示这个数?

商2余2的数呢?

商m余2的数呢?

解：

（1）3n；

（2）5m+2

（这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备）

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

（1）这个数与5的和的3倍；

（2）这个数与1的差的；

（3）这个数的5倍与7的和的一半；（4）这个数的平方与这个数的的和

分析：

启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3（a+5）”

解：

（1）3（a+5）；

（2）（a-1）；（3）（5a+7）；（4）a2+a

（通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力）

例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

（1）教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

（2）教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

（1）教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

（2）教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

（3）通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?

（总座位数=每行的座位数×行数）

解：

（1）m（m+6）个；

（2）（m）m个

（三）、课堂练习

1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：

（投影）

（1）甲数的2倍，与乙数的的和；

（2）甲数的与乙数的3倍的差；

（3）甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；（4）甲乙的差除以甲乙两数的积的商

2用代数式表示：

（1）比a与b的和小3的数；

（2）比a与b的差的一半大1的数；

（3）比a除以b的商的3倍大8的数；（4）比a除b的商的3倍大8的数

3用代数式表示：

（1）与a-1的和是25的数；

（2）与2b+1的积是9的数；

（3）与2x2的差是x的数；（4）除以（y+3）的商是y的数

〔

（1）25-（a-1）；

（2）；（3）2x2+2；（4）y（y+3）〕

（四）、师生共同小结

首先，请学生回答：

1怎样列代数式?

2列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：

对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

（1）列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准（代数式的形式不唯一）；

（2）要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

（3）把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握

七、练习设计

1、用代数式表示：

（1）体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

（2）体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：

（1）这个长方形另一边的长；

（2）这个长方形的面积

八、板书设计

§3.2代数式

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养

2019-2020年七年级数学上册3.2合并同类项与移项教案新人教版

一、教学目标

（一）．知识与技能

会利用合并同类项解一元一次方程．

（二）．过程与方法

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

（三）．情感态度与价值观

开展探究性学习，发展学习能力．

二、重、难点与关键

（一）．重点：

会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．

（二）．难点：

会列一元一次方程解决实际问题．

（三）．关键：

抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．

三、教学过程

（一）、复习提问

1．叙述等式的两条性质．

2．解方程：

4（x-）=2．

解法1：

根据等式性质2，两边同除以4，得：

x-=

两边都加，得x=．

解法2：

利用乘法分配律，去掉括号，得：

4x-=2

两边同加，得4x=

两边同除以4，得x=．

（二）、新授

公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．

问题1：

某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：

设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．

题目中的相等关系为：

三年共购买计算机140台，即

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

列方程：

x+2x+4x=140

如何解这个方程呢？

2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．

根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

x+2x+4x=140

↓合并

7x=140

↓系数化为1

x=20

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

例：

某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：

3：

5，求各小组人数．

分析：

这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：

3：

5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

问：

本题中相等关系是什么？

答：

甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．

解：

设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

2x+3x+5x=60

合并，得10x=60

系数化为1，得x=6

所以2x=12，3x=18，5x=30

答：

甲组12人，乙组18人，丙组30人．

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：

3：

5，且这三组人数之和是否等于60．

（三）、巩固练习

1．课本第89页练习．

（1）x=3．

（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．

具体解法如下：

解法1：

合并，得（+）x=7

即2x=7

系数化为1，得x=

解法2：

两边同乘以2，得x+3x=14

合并，得4x=14

系数化为1，得x=

（3）合并，得-2.5x=10

系数化为1，得x=-4

2．补充练习．

（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：

5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？

（设未知数，列方程，不求解）

解：

（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．

列方程3x+2x=32

合并，得8x=32

系数化为1，得x=4

黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．

（2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页．

本问题的相等关系是：

第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．

列方程：

x+2+x-1+23=x．

四、课堂小结

初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：

“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．

五、作业布置

1．课本第93页习题3．2第1、3

（1）、

（2）、4、5题．

2．选用课时作业设计．

合并同类项习题课（第2课时）

一、解方程．

1．

（1）3x+3-2x=7；

（2）x+x=3；

（3）5x-2-7x=8；（4）y-3-5y=；

（5）-=5；（6）0.6x-x-3=0．

二、解答题．

2．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？

3．甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．

（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？

（2）两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？

相遇地点距离甲地多远？

4．甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．

5．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？

答案:

一、1．

（1）x=4

（2）x=4（3）x=-5（4）x=-（5）x=30（6）x=11

二、2．705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320=x-150．

3．

（1）4小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.

（2）3小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60×+60x+48x=460．

4．3千米，设A、B两地间的距离为x千米，-=．

5．1分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400．

解一元一次方程

──移项（第3课时）

一、教学内容

课本第89页至第91页．

二、教学目标

（一）．知识与技能

理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．

（二）．情感态度与价值观

鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．

三、重、难点与关键

（一）．重点：

运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．方程的各项应包括前面的符号

（二）．难点：

对立相等关系．

（三）．关键：

理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．

四、教学过程

（一）、复习提问

1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？

2．解方程：

+＝10．

（二）、新授

问题2：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：

设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．

1．每人分3本，那么共分出多少本？

（3x本）

2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？

答：

这批书共有（3x+20）本．

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．

3．每人分4本，那么需要分出多少本？

（4x本）

4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？

答：

这批书共有（4x-25）本．

这批书的总数有几种表示法？

它们之间有什么关系？

本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？

这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．

根据这一相等关系，列方程：

3x+20=4x-25

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：

这批书的总数=3x+30

这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：

这批书的总数=4x-25

根据两种分法，这批书的总数是相等的．

所以，列方程3x+20=4x-25．

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：

“表示同一个量的两个不同式子相等”．

思考：

方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

3x+20-4x-20=4x-25-4x-20

即3x-4x=-25-20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程．

3x+20=4x-25

↓移项

3x-4x=-25-20

↓合并

-x=-45

↓系数化为1

x=46

由此可知这个班共有45个学生．

思考：

上面解方程中“移项”起了什么作用？

答：

“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？

解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．

如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？

”你会解吗？

试试看．

解法1：

从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：

3×45+20=135+20=155（本）

解法2：

如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？

这时该用哪个“相等关系”列方程呢？

这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人．

这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人．

这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．

=（你会解这个方程吗？

）

即-=+

移项，得-=+

合并，得=

系数化为1，得x=155．

答：

这批书共有155本．

（三）、巩固练习

1．课本第91页练习．

（1）解：

移项，得6x-4x=-5+7

合并，得2x=2

系数化为1，得x=1

（2）解：

移项，得x-x=6

合并，得-x=6

系数化为1，得x=-24

2．补充练习．

下列移项对不对？

如果不对，错在哪里？

应当怎样改正？

（1）从3x+6=0得3x=6；

（2）从2x=x-1得到2x-x=1；

（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．

解：

（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．

（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1．

（3）正确．

四、课堂小结

1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．

2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．

五、作业布置

1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题．

2．选用课时作业设计．

移项习题课（第4课时）

一、填空题．

1．在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____．

2．在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号．

3．解方程x+21=36得x=________；由10x-3=9得x=______．

二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

4．移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边．（）

5．从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5．（）

6．由方程-4+x=7移项得x=7-4．（）

三、解方程．

7．

（1）8=7-2y；

（2）=-；

（3）5x-2=7x+8；（4）1-x=3x+；

（5）2x-=-+2；（6）-x+6=4x+1；

（7）-x=0.5x-3．

四、解答题．

8．设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？

9．甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？

答案：

一、1．合并移项合并同类项变号2．不要3．151．2

二、4．×5．×6．×

三、7．

（1）y=-

（2）x=（3）x=-5（4）x=-

（5）x=1（6）x=（7）x=3

四、8．x=19．207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-（212-x）