完整版平行线与相交线经典例题汇总.docx
《完整版平行线与相交线经典例题汇总.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版平行线与相交线经典例题汇总.docx(43页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
完整版平行线与相交线经典例题汇总
1.如图,∠B=∠C,AB∥EF求证:
∠BGF=∠C
E
A
C
G
BFD
2.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
求∠AGD
3.已知:
如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH均分∠EFD,交AB于
H,∠AGE=50o,求:
∠BHF的度数。
E
AHB
G
CFD
4.已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F吗?
试说明原由
DEF
2
H
G
1
ABC
-1-
5.已知:
如,AB//CD,解决以下:
(1)∠1+∠2=______;
(2)∠1+∠2+∠3=_____;
(3)∠1+∠2+∠3+∠4=_____;
(4)研究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n=;
6.如11,E、F分在AB、CD上,1
D,
2与
C互余且EC
AF,
垂足O,求:
AB//CD.
AEB
O
CFD
11
7.如,AC//BD,AB//CD,1
E,2
F,AE
交CF于点O,明:
AECF.
-2-
8.如图,AEBNFP,MC,判断A与P的大小关系,并说明原由.
MNP
E
F
A
BC
9.如图,AD是
CAB的角均分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.
请问:
(1)DO是
EDF的角均分线吗?
若是是,请恩赐证明;若是不是,请说明
原由.
(2)若将结论与AD是
CAB的角均分线、
DE//AB、DF//AC中的任一条件
交换,?
所得命题正确吗?
10.如图,AD是∠EAC的均分线,AD∥BC,∠B=30°,你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗?
-3-
11.如图,∠1=∠2,∠3=105o,求∠4的度数。
c
d
13
a
b
4
2
12.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70
°。
将求∠AGD的过程填写完满。
因为EF∥AD,所以∠2=
。
又因为∠1=∠2,所以∠1=
∠3。
所以AB∥
。
所以∠BAC+
=180°。
又因为∠BAC=70°,
所以∠AGD=
。
13.已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
AD与BE平行吗?
为什么?
。
A
D
2
解:
AD∥BE,原由以下:
1
F
∵AB∥CD(已知)
3
4
B
∴∠4=∠
(
)
C
E
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠
(
)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
)
即∠
=∠
∴∠3=∠
(
)
∴AD∥BE(
)
-4-
14..如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA均分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明原由.
(2)AD与BC的地址关系如何?
为什么?
(3)BC均分∠DBE吗?
为什么.?
FA
D
2
B
1
CE
15.如图10,已知:
直线AB,CD被直线EF,GH所截,且∠1=∠2,
求证:
∠3+∠4=180°.
证明:
∵∠1=∠2
又∵∠2=∠5()
∴∠1=∠5
∴AB∥CD()
∴∠3+∠4=180°()
16.如图11,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD。
(图10)
解:
∵EF∥AD,
∴∠2=()
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥()
∴∠BAC+=180o()
(图11)
∵∠BAC=70o,∴∠AGD=。
17.已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK均分∠DOH,求∠KOH的度数.
-5-
18.如图,AD是∠EAC的均分线,AD∥BC,∠B=30o,
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
19、如图,已知∠
1=∠2,∠B=∠C,试说明AB∥CD。
解:
∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠4(
)
∴∠2=∠
(等量代换)
∴
∥BF(
)
∴∠=∠3(
)
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠
=∠B(等量代换)
A
∴AB∥CD(
)
D
E
20、如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°求∠2、∠3的度数
3
2
F
1
C
B
21、已知:
如图,CDA
CBA,DE
平分
CDA,BF
平分
CBA,且
ADEAED。
试说明DE//FB
D
F
C
AEB
-6-
22、已知:
如图,BAPAPD180,12。
求证:
EF
A
1
B
E
F
2
C
D
P
23、推理填空:
如图,
DF∥AB,DE∥AC,试说明∠FDE=∠A
A
解:
∵DE∥AC
E
F
∴∠A+∠AED=180o
(
)
∵DF∥AB
B
D
C
∴∠AED+∠FDE=180o(
)
∴∠A=∠FDE(
)
24、推理填空:
如图
17,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.
求证:
BE∥CF.
证明:
∵AB⊥BC,CD⊥BC
∴∠1+∠3=90o,∠2+∠4=90o
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4()
∴BE∥CF()
25、如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=4∠1,求∠2,∠3,∠BOE的度数
C
F
A
2
B
1
3
O
E
D
-7-
26、如图,AB∥CD,∠B=40o,∠E=30o,求∠D的度数
E
B
A
CD
27、如图,AD是∠EAC的均分线,AD∥BC,∠B=30°,求∠C的度数
E
AD
C
B
28、如图,直线AB∥CD,EF⊥CD,垂足为F,射线FN交AB于M。
∠NMB=136o,
则∠EFN为多少度?
N
A
MEB
CD
F
29、如图,∠ABD=?
∠CBD,?
DF?
∥AB,?
DE?
∥BC,?
则∠1?
与∠2?
相等吗?
为什
么?
-8-
1
30、如图,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2∠BAD,试说明AD∥BC.
31、如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
试说明:
AD∥BE。
A
D
2
1
F
3
4
B
C
E
32、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
将求∠AGD的过程填写完满。
∵EF∥AD,(
)
∴∠2=。
(
)
又∵∠1=∠2,(
)∴∠1=∠3。
(
)
∴AB∥
。
(
)
∴∠BAC+
=180°。
(
)
又∵∠BAC=70°,(
)
∴∠AGD=
。
(
)
33、以下列图,已知∠
B=∠C,AD∥BC,试说明:
AD均分∠CAE
E
A
2
D
1
BC
-9-
34、以下列图,已知直线EF和AB,CD分别订交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?
30°,
试说明AB∥CD.
E
K
AGB
H
CD
F
35、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
将求∠AGD的过程填写完满。
∵EF∥AD,()∴∠2=。
()
又∵∠1=∠2,()∴∠1=∠3。
()
∴AB∥。
()
∴∠BAC+=180°。
()
又∵∠BAC=70°,()
∴∠AGD=。
()
36、以下列图,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:
AD均分∠CAE
E
A2
1D
B
C
37、以下列图,已知直线EF和AB,CD分别订交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?
30°,
试说明AB∥CD.
E
A
K
G
B
H
CD
F
-10-
38.已知:
如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=25°,求∠2,∠3的度数。
(7分)
C
F
A
2
B
1
3
O
E
D
39.如图:
AE均分∠DAC,∠DAC=120°,∠C=60°,AE与BC平行吗?
为什么?
40.如图EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD的度数。
D
AE
BC
41.填空完成推理过程:
如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,
∠C=∠D。
试说明:
AC∥DF。
解:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3()
∴∠2=∠3(等量代换)
∴∥()
∴∠C=∠ABD()
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD()
∴AC∥DF()
-11-
42以下列图,直线AB∥CD,∠1=75°,求∠2的度数.
43.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37o,求∠D的度
数.
44.如图,在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的地址关系,并说明原由。
A
45.(11分)如图,BD是∠ABC的均分线,ED∥BC,∠FED
F
=∠BDE,则EF也是∠AED的均分线。
完成以下推理过程:
证明:
∵
BD是∠ABC的均分线
(已知)
E
D
∴∠ABD=∠DBC(
)
∵ED∥BC(已知)
B
C
∴∠BDE=∠DBC(
)
∴
(等量代换)
又∵∠FED=∠BDE
(已知)
-12-
∴∥()
∴∠AEF=∠ABD()
∴∠AEF=∠DEF(等量代换)
∴EF是∠AED的均分线()
46、如图,∵AB∥EF(已知)
∴∠A+=180o()
A
ED
∵DE∥BC(
已知)
C
B
∴∠DEF=
(
)
F
∠ADE=
(
)
47如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1∠2.试判断BE与CF的关系,并说明你的原由.
解:
BE∥CF.
原由:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
∴
__________=
___________=90o
(
)
∵∠1∠2(
)
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF
∴________∥________(
)
48、本题11分)如图,已知DE∥BC,∠1=∠2,求证:
∠B=∠C.
-13-
49已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,∠A=∠F相等吗?
试说明原由.
50.如图7,∠B=∠C,AB∥EF
试说明:
∠BGF=∠C
答:
因为∠B=∠C所以AB∥CD()
又因为AB∥EF所以EF∥CD()
所以∠BGF=∠C()
51.如图8,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3
试说明:
AD均分∠BAC
答:
因
为
AD⊥BC,EG⊥BC
所
以
AD
∥EG
(
)
所以∠1=∠E(
)∠2=∠3(
)
又因为∠3=∠E
所以∠1=∠2所以AD均分∠BAC(
)
E
A
C
E
A
3
G
2
1
B
D
B
C
D
G
图7
F
图8
52.(本题10分)如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3
的度数.
C
E
A
1
B
3
O
2
F
D
-14-
53.如图16,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程,请填空:
因为DE∥AC,所以∠1=∠
.(
)
A
因为AB∥EF,所以∠3=∠
.(
)
D
F
因为AB∥EF,所以∠2=∠___.(
)
4
2
因为DE∥AC,所以∠4=∠___.(
)
1
3
E
C
B
所以∠2=∠A(等量代换).
图16
因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
54.已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,试说明∠1=∠2.
A
DE
1
F
2
B
GC
55、以下列图,直线AB∥CD,∠1=75°,求∠2的度数。
M
1
AB
CD
N2第17题
56、如图,直线AB、CD订交于O,OD均分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠COB、∠BOF的度数。
F
D
O
BA
1
C(第18题)E
-15-
57、如图AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM均分∠BCE
求∠B的大小。
E
C
D
M
N
A
B
58、如图,把长方形纸片
ABCD
沿EF
折叠,
∠EFG=50o,
A
E
(1)找出图中也是50o
的角;
1
(2)说明∠FGM=2∠EFG=100o
的原由.
2
B
F
G
M
N
59、如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,那么请完成它成立的原由
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4()D
若
D
C
DF∥AC,
EF
∴∠3=∠4()
∴________∥_______()
3
2
1
4
∴∠C=∠ABD(
)
A
∵∠C=∠D(
)
∴∠D=∠ABD(
)
∴DF∥AC(
)
BC
第19题)
60、以下列图,已知∠E=∠DAB,∠F=∠C,请你简要说明AB与CD可否平行。
-16-