位置随动系统建模与时域特性分析自控.docx
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位置随动系统建模与时域特性分析自控
课程设计任务书
学生姓名:
专业班级:
指导教师:
工作单位:
题目:
位置随动系统建模与时域特性分析初始条件:
图示为一位置随动系统,测速发电机TG与伺服电机SM共轴,右边的电位器与负载共轴。
放大器增益为Ka=40,电桥增益5Kε=,测速电机增益2tk=,Ra=6Ω,La=12mH,J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.4N∙m/A,f=0.2N∙m∙s,i=0.1。
其中,J为折算到电机轴上的转动惯量,f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数,i为减速比。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求
（1求出系统各部分传递函数,画出系统结构图、信号流图,并求出闭环传递函数;（2当Ka由0到∞变化时,用Matlab画出其根轨迹。
（3Ka=10时,用Matlab画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时
间、调节时间及稳态误差。
（4求出阻尼比为0.7时的Ka,求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。
（5对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须写清楚分析计算的过
程,并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
任务时间（天指导老师下达任务书,审题、查阅相关资料2
分析、计算3
编写程序2
撰写报告2
论文答辩1
指导教师签名:
年月日
系主任（或责任教师签名:
年月日
1系统建模及分析（1
1.1各部分传递函数（1
1.1.1电位器传感部分...................................................................................................11.1.2放大器部分...........................................................................................................21.1.3电动机部分...........................................................................................................21.1.4测速发电机部分...................................................................................................31.1.5减速器部分...........................................................................................................31.2位置随动系统建模.（4
1.2.1结构图...................................................................................................................41.2.2信号流图...............................................................................................................41.3开闭环传递函数..（4
1.3.1开环传递函数.......................................................................................................41.3.2闭环传递函数.（5
2绘制根轨迹曲线...................................................................................................5310aK时系统各项性能指标（6
3.1单位阶跃响应曲线..........................................................................................................73.2各项性能指标计算值（7
4系统阻尼比为0.7时各种性能指标（8
4.1阻尼比为0.7时aK值的计算........................................................................................84.2性能指标对比.（10
5设计心得体会.....................................................................................................11参考文献..（12
位置随动系统建模与时域特性分析
图示为一位置随动系统,测速发电机TG与伺服电机SM共轴,右边的电位器与负载共轴。
放大器增益为Ka=40,电桥增益5Kε=,测速电机增益2tk=,Ra=6Ω,La=12mH,J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.4N∙m/A,f=0.2N∙m∙s,i=0.1。
其中,J为折算到电机轴上的转动惯量,f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数,i为减速比。
1系统建模及分析
1.1各部分传递函数
1.1.1电位器传感部分
电位器传感部分如图1所示:
图1电位传感器部分
元件微分方程:
（]（（[（tkttktucrεεεεθθθ=-=在零初始条件下进行拉氏变换（（sksuεεεθ=传递函数:
εεεθkssusG==
（
（（11.1.2放大器部分
放大器部分如图2所示:
元件微分方程:
（（tuktuaa=在零初始条件下进行拉氏变换:
（（suksuaa=传递函数:
aaksususG==
（
（（21.1.3电动机部分
电动机部分如图3所示:
元件微分方程:
在零初始条件下进行拉氏变换:
32（（（（（（amaamamemmaLJssLfRJssRfCCsscusθθθ++++=
图2放大器部分
图3
电动机部分
3232（（（（（（mmmaaaame
madtdtdtLJLfRJRfCCcutdtdtdt
θθθ++++=
传递函数:
1.1.4测速发电机部分
测速发电机部分如图4所示:
元件微分方程:
在零初始条件下进行拉氏变换:
（（ttmuskssθ=传递函数:
1.1.5减速器部分
减速器部分如图5所示:
元件微分方程:
（1
（titmcθθ=
在零初始条件下进行拉氏变换:
（1
（si
smcθθ=
传递函数:
i
sssGmc1
（（（5==
θθ图4测速发电机部分
432（
（（
（（mm
aaaaamesCGsusLJsLfRJsRfCCs
θ=
=
+++
+（（mtt
dtutkdt
θ
=3
（（（tt
musGsks
sθ==图5减速器部分
1.2位置随动系统建模
1.2.1结构图
系统结构图如图6所示
1.2.2信号流图
信号流图如图7所示:
其中
（（2
fsJsRLCGaam
++=
1.3开闭环传递函数
1.3.1开环传递函数
s
CKKCCfRsJRfLJsLiCKKsGmtaemaaaam
a（（（2
3+++++=ε图6系统结构图
图7
信号流图
由于aL较小,故可以忽略,那么开环传递函数为:
s
CKKCCfRiJsiRCKKsGmtaemaam
a（（2+++=
ε
代入参数得:
s
ssG353.302647.02
.588（2+=
1.3.2闭环传递函数
i
C
KKsCKKCCfRsJRfLJsLi
CKKsm
amtaemaaaam
aεε++++++=Φ（（（23
由于aL较小,故可以忽略,那么闭环传递函数为:
m
amtaemaam
aCKKsCKKCCfRiJsiRCKKsεε++++=
Φ（（2
代入参数得:
2
.588353.302647.02
.588（2++=
Φsss
2绘制根轨迹曲线
由开环传递函数s
CKKCCfRiJsiRCKKsGmtaemaam
a（（2+++=
ε得:
s
KsKsKsKsGaa
aa20340（9500008.036.1（036.020（2
2++=++=
以非开环增益为可变参数绘制根轨迹:
020340（9500012
=+++
s
KsKaa解得:
134095000
202-=++sssKa等效开环传递函数s
ssKsGa
3409500020（2++='
在MATLAB中编写绘制根轨迹曲线的程序如下:
>>num=[5012500];>>den=[187250];>>rlocus（num,den;
得到根轨迹图,如图8:
310=aK时系统各项性能指标
将10=aK代入闭环传递函数表达式得:
50000
540950000
500020340（95000（22++=
+++=
ΦssKsKsKsaaa开环传递函数:
s
ssG540950000
（2+=
图8系统根轨迹图
3.1单位阶跃响应曲线
在MATLAB中编写绘制单位阶跃响应曲线的程序如下:
>>num=[5000];>>den=[923405000];
>>step（num,den;
得到系统单位阶跃响应曲线,如图9:
由图2可知:
超调量%25.1%σ=峰值时间0.046pts=调节时间0.113sts=稳态误差0sse=
3.2各项性能指标计算值
由50000
540950000
（2
++=
Φsss
可得:
图910=aK时系统单位阶跃响应曲线
自然频率5.74=nω阻尼比0.402ς=
超调量2
1%100%25.1%eπξ
ξσ-
-=⨯=
峰值时间2
0.0461pntsπωξ
=
=-
调节时间3.5
0.117sn
tsξω=
=
稳态误差（（
（（2200060limlim
lim01605556
sssssssssRsesEsGsss→→→+====+++4系统阻尼比为0.7时各种性能指标
4.1阻尼比为0.7时aK值的计算
由a
aa
KsKsKs500020340（95000（2
+++=
Φ可得:
950002a
n
K=ω9
340
202+=
anKζω解得56.1=aK或者3.185=aK（舍去
则（78002.37197800
2++=Φsss
其中:
自然频率nω=29.44
在MATLAB中编写绘制单位阶跃响应曲线的程序如下:
>>num=[7800];>>den=[9371.27800];>>step（num,den;
得到此时系统单位阶跃响应曲线,如图10:
由图3可知:
超调量=⨯=--
%100%2
1ξπξ
σe4.6%
峰值时间stnp149.012
=-=
ξ
ωπ
调节时间stn
s194.05
.3==
ξω
图1056.1=aK
时系统单位阶跃响应曲线图
稳态误差（（（（
07
.8662.412.41lim1limlim22000=+++=+==→→→sss
sssGssRssEesssss
4.2性能指标对比
在MATLAB中输入以下程序进行图形对比:
>>num=[7800];>>den=[9371.27800];>>step（num,den;>>holdon>>num=[50000];>>den=[954050000];>>step（num,den;>>holdoff
得到性能指标对比如图11:
图11性能指标对比图
阻尼比超调量峰值时间（s调节时间（s稳态误差
ς=25.1%0.0460.1130
0.402
ς=4.6%0.1490.1940
0.7
由上表及图11可知,系统阻尼比增大会使超调量减小,峰值时间增大,调节时间增大,但稳态误差不变。
5设计心得体会
通过这次的课程设计,我更加深刻掌握随动控制系统建模和分析过程。
首先根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用,确定输入量和输出量;然后由系统原理线路图画出系统结构图,并分别列写组成系统各元件的微分方程,消去中间变量便得到系统输出量和输入量之间关系的微分方程;接着,将微分方程进行拉氏变换可以得到各部分的传递函数,根据方块图可以写出系统的闭环传递函数。
在分析系统动态性能的过程中,我掌握了MATLAB在自动控制中的基本应用,比如利用MATLAB绘制根轨迹图形（rlocus语句,系统阶跃响应图线（step语句,并且根据阶跃响应曲线读出系统动态性能指标的值;运用MATLAB将阻尼比不同的两条画在同一张图中,可以很清晰的将二者之间的差异看出来,便于分析各种参数对系统性能的影响。
由于理论课程学的不是很好,我在课程设计中遇到了很多的困难,很多时候需要向同学们请教。
这让我认识到了理论学习的重要性。
以后会更加重视理论课的学习。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理（第四版.北京:
科学出版社,2001
[2]刘坤.matlab自动控制原理习题精解.北京:
国防工业大学出版社,2004
[3]王晓燕,冯江.自动控制理论实验与仿真.广州:
华南理工大学出版社,2006
[4]张培强.MATLAB语言.合肥:
中国科技大学出版社,1998
[5]何联毅,陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解.北京:
中国矿业大学出版社,2006
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