滤波器的分析、设计及测量.doc
《滤波器的分析、设计及测量.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《滤波器的分析、设计及测量.doc（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
07-47
射频电路训练实习
滤波器的设计与制作
一、了解低通、高通、带通、带阻滤波器的工作原理。
二、了解低通、高通、带通、带阻滤波器的电路结构。
三、实际设计制作低通、高通、带通、带阻滤波器。
顾名思义滤波器的用途就是用来过滤信号，选择部分信号予以通过；至于信号的通过与否取决于信号的频率，滤波器可分为低通滤波器（Low-passFilter,LPF）、高通滤波器（High-passFilter,HPF）、带通滤波器（BandpassFilter,BPF），与带阻滤波器（Band-rejectFilter,BRF）等四种，本章将介绍滤波器的主要参数和原理，并分别设计出低通、高通与带通滤波器。
图7-1为低通、高通、带通和带阻滤波器的理想幅频响应曲线，但由于选用的元件及特性各不相同，故设计的实际滤波电路的特性与理想值会有相当大的差距，而两者的差异必须用适当的特性参数来修正，并作为设计滤波电路的依据。
图7-2所示为一个带通滤波器的实际幅频响应，用以说明相关的特性参数。
（a）低通滤波器 （b）高通滤波器
（c）带通滤波器 （d）带阻滤波器
图7-1理想滤波器的频率响应
图7-2带通滤波振幅频率响应
一、滤波器的重要参数
1.介入损耗（InsertionLoss）：
设在信号源与负载端的间不加滤波电路，应当可在负载端取得一定的输出值。
但是将滤波电路加入后，在负载端的输出信号值，即使是在通带区内，也会比原本的输出低，二者的差异即为介入损耗。
因为电抗性组件中包含了电阻，它是产生介入耗损的主要来源。
2.通带纹波（PassbandRipple）：
用以测量通带区内的平坦度者，定义为在通带区内最大衰减值与最小衰减值的差。
不同的电路结构如切比雪夫和巴特沃思等结构，会产生有不同的纹波值。
3.通带频宽（PassbandWidth）：
简称为频宽（Bandwidth），一般都以3dB点为截止频率来确定。
图7-2所示为两端3dB点的间的频率范围（）。
4.波形因数（ShapeFactor）：
用以测量在通带区以外，与截止区相交接处的衰减程度，其表示滤波电路通带区两侧的陡削度。
定义为衰减60dB处的频宽（），与3dB衰减处的频宽（）的比值。
波形因数SF为：
（7-1）
5.最终衰减（UltimateAttenuation）：
是为滤波电路在截止区内的最大衰减。
由于电子元件的特性，实际的滤波电路，都无法提供最大的截止区衰减>100dB，一般约在50至70dB。
6.品质因数（QualityFactor,Q）：
品质因数是描述滤波器选择度（Selectivity）的一项参数。
一般而言，其定义为组件中的平均最大储能比上每一个周期损耗的能量；或是可以用简单的中心频率（CenterFrequency）比上3dB频宽（3dBBandwidth）的比值作为品质因数的定义。
（7-2）
其中为中心频率；为3dB频宽。
7.群延迟（GroupDelay）：
群延迟的定义为单位信号相位（）的变化量与信号角频率（）的变化量的比值：
（7-3）
其中为信号的相位；信号角频率。
二、低通滤波器的工作原理
一个可以让DC至的信号频率通过而抑止高于的信号频率的电路，其所呈现出的特性就是低通滤波器的特性，如图7-1（a）所示。
我们知道当频率极低时，电感就像零阻抗组件，而电容则像阻抗无限大的开路；相反地，当频率极高时，电感就像阻抗无限大的开路，电容则是零阻抗组件。
所以最简单的低通滤波器如图7-3（a）所示，高频信号因电感的高阻抗而被反射，即使有部分的信号通过电感，也会被电容导往接地区（Ground）。
而其传递函数（TransferFunction）可表示为：
（a）L-C型低通滤波器（b）C-L型低通滤波器
图7-3低通滤波器
（7-4）
其中
同理可知，图7-3（b）也是低通滤波器。
在图7-3所示的低通滤波器中，由于是用两个无源元件所组成，故称为二阶滤波器。
同理，滤波器可由多个电容电感组件所组成，而形成三阶、四阶…，甚至十阶滤波器。
1.巴特沃思滤波器
巴特沃思滤波器（ButterworthFilter）的特性是在其通带（Passband）内有最佳的平坦度，所以巴特沃思滤波器亦称为最佳平坦度滤波器；但其在截止带（Stopband）内会有纹波的现象，且过渡频带（TransitionBand）的衰减变化也不够陡峭。
图7-4所示为一个典型的巴特沃思低通滤波器的频率响应，而描述巴特沃思滤波器的数学式为：
dB （7-5）
其中代表衰减量；代表设计滤波器时，在所需的衰减量；代表3dB频宽或截止频率（CutoffFrequency）。
一般而言，当时，必须等于3，所以。
图7-5所示为由式（7-5）所获得的巴特沃思滤波器衰减特性图。
图7-4巴特沃思低通滤波器的频率响应
图7-5巴特沃思滤波器衰减特性图
在设计巴特沃思滤波器的前，我们需依据设计规格的需求来决定滤波器所需的组件个数（或称为滤波器所需的阶数）。
由图7-5，我们可得知滤波器所需的阶数，而后再利用式（7-6）所示的式子来求得各组件的正规化（Normalized）值：
（7-6）
其中表示k-th电感或电容抗的值；n表示滤波器所需的阶数。
表7-1所示为前人利用式（7-6）所求得并作表的低通巴特沃思滤波器组成组件的正规化值，因此我们可直接利用表7-1所示的值来辅助我们设计各类滤波器。
表7-1低通巴特沃思滤波器组成组件的正规化值（当RS＝RL）
n
g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g9
g10
1
2.0000
1.0000
2
1.4140
1.4140
1.0000
3
1.0000
2.0000
1.0000
1.0000
4
0.7654
1.8478
1.8478
0.7654
1.0000
5
0.6180
1.6180
2.0000
1.6180
0.6180
1.0000
6
0.5176
1.4142
1.9319
1.9319
1.4142
0.5176
1.0000
7
0.4450
1.2470
1.8019
2.000
1.8019
1.2470
0.4450
1.0000
8
0.3902
1.1111
1.6629
1.9615
1.9615
1.6629
1.1111
0.3902
1.0000
9
0.3473
1.0000
1.5321
1.8794
2.0000
1.8794
1.5321
1.0000
0.3473
1.0000
低通滤波器的电路组态可以为L-C型或C-L型。
C-L型低通滤波器各组件的正规化值（NormalizedValue）可由表7-1的顶端查知，而L-C型各组件的正规值则可由表7-1的底部依阶数查得。
但不论是L-C型或是C-L型低通滤波器，其组成组件的实际值计算式为：
（7-7）
（7-8）
其中R代表负载阻抗（等于信号源阻抗），g则是从表7-1中所查到的值。
设计范例1：
试设计一个巴特沃思低通滤波器，其截止频率为50MHz，当信号频率为150MHz时，滤波电路的衰减在50dB以上。
假设信号源阻抗与负载阻抗皆为。
解：
首先求出正规化频率值：
参考图7-5所示的巴特沃思滤波器衰减特性图，我们发现在时，巴特沃思滤波器需设计成6阶（n»5.2），其衰减特性才能符合我们所需。
当我们获知滤波器所需的阶数后，我们可利用表13-1来获得低通滤波器的原型电路与其正规化组件值，如图7-6（a）所示。
最后我们利用式（7-7）与式（7-8）将正规化的组件值转换为实际的零件值，经转换后的低通滤波器电路如图7-6（b）所示。
；
（a）低通滤波器原型电路图
图7-6六阶巴特沃思低通滤波器电路图
（b）低通滤波器实际电路图
图7-6六阶巴特沃思低通滤波器电路图
；
；
2.切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器（ChebyshevFilter）的特性是在其通带（Passband）内有大小相同的纹波，所以切比雪夫滤波器又称为相同纹波（EqualRipple）滤波器；但其在截止带（Stopband）内不会有任何的纹波现象，且TransitionBand的衰减变化比巴特沃思来得陡峭多，如图13-7所示，但在所有滤波器种类中，它的衰减量还不算是最陡峭的，最陡峭是属于Elliptic滤波器。
图7-8所示为典型的切比雪夫低通滤波器的频率响应，而描述切比雪夫的数学式为：
dB （7-9）
其中代表衰减量；为切比雪夫多项式，它的大小在内变化；决定了滤波器纹波的大小。
表7-2与表7-3所示为纹波分别为0.1dB与0.5dB时的低通切比雪夫滤波器组成组件的正规化值，其中n为滤波器的阶数，为组件的正规化值，为正规化的负载阻抗值，为信号源电阻。
图7-9至图7-11所示为纹波分别为0.01dB、0.1dB与0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性图。
与巴特沃思滤波器的设计方式类似，我们在设计切比雪夫滤波器时，须依据设计规格的需求来决定滤波器所需的组件个数（或称为滤波器所需的阶数），因此我们可通过切比雪夫滤波器的衰减特性图，如图7-9至图7-11所示，来决定滤波器所需的组件个数；然后利用表7-2与表7-3所示，将滤波器各个组件的正规化值求得；最后利用式（7-7）与式（7-8）将实际所需的组件值计算出来。
图7-7巴特沃思与切比雪夫低通滤波器的频率响应比较图
图7-8典型的切比雪夫低通滤波器的频率响应图
图7-9纹波为0.01dB的切比雪夫滤波器衰减特性图
表7-2纹波为0.1dB时低通切比雪夫滤波器组成组件的正规化值
n
g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
1
0.3053
1.0000
2
0.8431
0.6220
1.3554
3
1.0316
1.1474
1.0316
1.0000
4
1.1088
1.3062
1.7704
0.8181
1.3554
5
1.1468
1.3712
1.9750
1.3712
1.1468
1.0000
6
1.1681
1.4040
2.0562
1.5171
1.9029
0.8618
1.3554
7
1.1812
1.4228
2.0967
1.5734
2.0967
1.4228
1.1812
1.0000
表7-3纹波为0.5dB时低通切比雪夫滤波器组成组件的正规化值
n
g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g9
g10
1
0.6987
1.0000
2
1.4029
0.
升级会员 