小学奥数思维训练100题及详解.docx

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小学奥数思维训练100题及详解

小学奥数思维训练100题及详解

1，765×213÷27＋765×327÷27

解；原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×20=15300

2，（9999＋9997＋…＋9001）-（1＋3＋…＋999）

解；原式=〔9999-999〕+〔9997-997〕+〔9995-995〕+……+（9001-1）

=9000+9000+……，+9000（500个9000）

=4500000

3．19981999×19991998-19981998×19991999

解；〔19981998+1〕×19991998-19981998×19991999

=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

4．（873×477-198）÷（476×874＋199）

解；873×477-198=476×874＋199

因此原式=1

5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1

解；原式＝1999×〔2000－1998〕＋1997×〔1998－1996〕＋…

＋3×〔4－2〕＋2×1

＝〔1999＋1997＋…＋3＋1〕×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209

解；〔209+297〕*23/2=5819

7．计算；

解；原式=〔3/2〕*〔4/3〕*〔5/4〕*…*（100/99）*（1/2）*（2/3）*（3/4）*…*（98/99）

=50*（1/99）=50/99

8，

解；原式=〔1*2*3〕/（2*3*4）=1/4

9，有7个数，它们的平均数是18。

去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。

求去掉的两个数的乘积。

解；7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

10，有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。

求第三个数。

解；28×3＋33×5-30×7=39。

11，有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。

问；第二组有多少个数？

解；设第二组有x个数，则63＋11x=8×〔9+x〕，解得x=3。

12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。

如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？

解；第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。

因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1〔分〕。

13，妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。

妈妈平均每星期去这两个商店几次？

（用小数表示）

解；每20天去9次，9÷20×7=3，15〔次〕。

14，乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

解；以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26〔份〕

所以甲乙丙的平均数是〔26+7〕/3=11〔份〕

因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11；7。

15，五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。

已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。

糊得最快的同学最多糊了多少个？

解；当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14〔个〕，而使大家的平均数增加了76－74=2〔个〕，说明总人数是14÷2＝7〔人〕。

因此糊得最快的同学最多糊了

74×6-70×5＝94〔个〕。

16，甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4，5千米／时的速度走了路程的一半，又以5，5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4，5千米／时的速度行进，另一半时间以5，5千米／时的速度行进。

问；甲、乙两班谁将获胜？

解；快速行走的路程越长，所用时间越短。

甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

17，轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。

从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

解；轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1〔天〕，等于水流3＋4＝7〔天〕，即船速是流速的7倍。

所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24〔天〕的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

18，小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。

若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。

小红和小强两人的家相距多少米？

解；因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。

也就是说，小强第二次比第一次少走4分。

由

　　〔70×4〕÷〔90－70〕＝14〔分〕

　　可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距

〔52＋70〕×18＝2196〔米〕。

19，小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？

解；每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。

所以甲、乙两地相距6×4＝24〔千米〕

20，甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

解；因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑〔x＋2〕米。

因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24〔x＋2〕＝400，解得x=7又1/3米。

21，甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1，5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5；00和16；00，两车相遇是什么时刻？

解；9∶24。

解；甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11〔时〕才能到达C站。

乙车行11时的路程，两车相遇需11÷〔1＋1，5〕＝4，4〔时〕＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

22，一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

解；快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11

23，甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。

问；两人每秒各跑多少米？

解；甲乙速度差为10/5=2

速度比为〔4+2〕；4=6；4

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。

问；

　　〔1〕A，B相距多少米？

〔2〕如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

解；解；〔1〕乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16〔米〕，丙的速度

25，在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问；相邻两车间隔几分？

解；设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。

根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程

　　10〔a－b〕＝20〔a－3b〕，

解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。

小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

26，一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。

猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

解；狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。

所以兔每跑27步，狗追上5步〔兔步〕，狗要追上80步〔兔步〕需跑[27×〔80÷5〕＋80]÷8×3＝192〔步〕。

27，甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。

问；

　　〔1〕火车速度是甲的速度的几倍？

〔2〕火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

解；〔1〕设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的

是行人速度的11倍；

〔2〕从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485〔秒〕，因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需〔1485－135〕÷2＝675〔秒〕。

28，辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。

求甲、乙两地的距离。

29，完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。

问；甲、乙单独干这件工作各需多少天？

解；甲需要（7*3-5）/2=8（天）

乙需要（6*7-2*5）/2=16〔天〕

30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。

这本书共有多少页？

解；开始读了3/7后来总共读了5/8

33/（5/8-3/7）=33/（11/56）=56*3=168页

32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。

如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？

解；甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要

6*3+12=30〔小时〕甲单独做需要10小时

因此乙还需要（1-3/10）/（1/30）=21天才可以完成。

33，有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。

这批零件共有多少个？

解；甲和乙的工作时间比为4；5，所以工作效率比是5；4

工作量的比也5；4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20个。

因此9份就是180个

所以这批零件共180个

34，挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。

甲队先挖3天，乙队接着

解；根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天。

甲单独挖需要1/〔1/6-1/10〕=15天。

35，修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。

现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。

这段公路长多少米？

36，有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人，则10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。

现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

解；将1人1天完成的工作量称为1份。

调来3人与调来8人相比，10天少完成〔8-3〕×10=50〔份〕。

这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2〔人〕，全部工程有〔2+8〕×10=100〔份〕。

调来2人需100÷〔2+2〕=25〔天〕。

37，

解；三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

38，

解；1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39，下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。

问；哪几个图中的阴影部分与图〔1〕阴影部分面积相等？

解；〔2〕〔4〕〔7〕〔8〕〔9〕

40，观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数

2，5，11，23，47，〔〕，……

解；括号内填95

规律；数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41，在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。

上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？

解；1000-1=999

997-995=992

每次减少7，999/7=142……5

所以下面减上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2

所以上面减下面最小是2

因此这个差最小是2。

42，如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？

解；估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6

因此这个商是86。

43，求各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数。

解；63=7*9

所以至少要9个7才行〔因为各位数字之和必须是9的倍数〕

44，1×2×3×…×15能否被9009整除？

解；能。

将9009分解质因数

9009=3*3*7*11*13

45，能否用1，2，3，4，5，6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？

为什么？

解；不能。

因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。

46，有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。

解；最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。

最大的约数与第二大

47，100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

解；如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；

如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。

48，写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。

解；6，10，15

49，有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？

在每份礼物中，三样水果各多少？

解；42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。

50，三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。

解；6，7，8。

提示；相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。

而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

51，一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。

如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？

解；因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。

又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9〔次〕。

52，爷爷对小明说；“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

解；爷爷70岁，小明10岁。

提示；爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。

〔60岁〕

53，某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？

并将它们写出来。

解；11，13，17，23，37，47。

54，在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。

这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。

这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。

问；小明是哪几天在姥姥家住的？

解；设这个合数为a，则四个质数分别为〔a－1〕，〔a＋1〕，〔2a－1〕，〔2a＋1〕。

因为〔a－1〕与〔a＋1〕是相差2的质数，在1～31中有五组；3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。

经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。

55，有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。

求这两个整数。

解；3，74；18，37。

提示；三个数字相同的三位数必有因数111。

因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数〔只能是37或74〕，另一个是3的倍数。

56，在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。

问；长度是1厘米的短木棍有多少根？

解；因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。

因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。

一个周期的情况如下图所示；

　　由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。

所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。

57，某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。

问；商品的购入价是多少元？

解；8000元。

按两种价格出售的差额为960＋832=1792〔元〕，这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960〔元〕，其中含利润960元，所以购入价为8000元。

58，甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。

乙、丙两桶哪桶水多？

解；乙桶多。

59，学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。

如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？

解；只做对两道题的人数为〔10＋13＋15〕-25-2×1＝11〔人〕，

只做对一道题的人数为25－11－1=13〔人〕。

60，学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。

根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。

问；最多有几人获奖？

最少有几人获奖？

解；共有13人次获奖，故最多有13人获奖。

又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。

61，在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？

解；因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数〔16，26，36〕。

所求自然数共有1000－〔31＋10〕＋3＝962〔个〕。

62，用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数〔数字允许重复〕？

解；4*5*5=100个

63，要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？

解；6*6*6=216种

64，已知15120=24×33×5×7，问；15120共有多少个不同的约数？

解；15120的约数都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5，4，2，2种，所以共有约数5×4×2×2=80〔个〕。

65，大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？

解；他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有〔n＋1〕种。

所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326〔种〕。

66，在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？

〔注；路线相同步骤不同，认为是不同走法。

〕

解；80种。

提示；从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。

每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有　8×10=80〔种〕。

67，有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？

解；5*4*3=60种

68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？

解；5*4*3=60种

69，恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

解；在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648〔个〕，三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243〔个〕。

70，从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？

解；三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。

共有3×3×4！

=216〔个〕。

71，左下图中有多少个锐角？

解；C（11,2）=55个

72，10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？

解:

c（10,2）-10=35种

73，一牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么可供21头牛吃几周？

解；将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45〔份〕，即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72〔份〕。

21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12〔周〕。

74.有一水池，池底有泉水不断涌出。

要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。

如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

解；将1台抽水机1时抽的水当做1份。

泉水每时涌出量为

〔8×12-10×8〕÷〔12-8〕=4〔份〕。

水池原有水〔10-4〕×8＝48〔份〕，6台抽水机需抽48÷〔6-4〕=24〔时〕。

75.规定a*b=（b＋a）×b，求（2*3）*5。

解；2*3=（3+2）*3=15

15*5=（15+5）*5=100

76.1！

+2！

+3！

+…+99！

的个位数字是多少？

解；1！

+2！

+3！

+4！

=1+2+6+24=33

从5！

开始，以后每一项的个位数字都是0

所以1！

+2！

+3！

+…+99！

的个位数字是3。

77〔1〕．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。

在200个信号中至少有多少个信号完全相同？

解；4*4*4=64

200÷64=3……8

所以至少有4个信号完全相同。

77.〔2〕在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。

试说明；他们中至少有2个人是在同一天出生的。

解；因为一年最多有366天，看做366个抽屉

因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。

78.从前11个自然数中任意取出6个，求证；其中必有2个数互质。

证明；把前11个自然数分成如下5组

〔1，2，3〕〔4，5〕〔6，7〕〔8，9〕〔10，11〕

6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。

79.小明去爬山，上山时每时行2，5千米，下山时每时