六年级第5讲鸡兔同笼.docx

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六年级第5讲鸡兔同笼

六年级备课教员：

×××

第5讲鸡兔同笼

一、教学目标：

1.暑智能版六年级第5讲：

鸡兔同笼

2.会有序思考,能运用假设法进行解题。

3.在解决问题的过程中,分析条件,会转换条件。

二、教学重点：

1.掌握用假设法解题的思考方法。

2.能够根据已知条件的进行分析与转换,灵活解决问题。

三、教学难点：

1.怎样进行假设。

2.条件的转换。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时〈50分钟〉

一、导入〈5分钟〉

师：

同学们,老师这有一个故事你们想不想听？

生：

……

师：

好,那就坐好认真听老师讲：

唐代诗人孟浩然有一次路过朋友家,受到朋友的热情招待,于是就写下了这首诗：

故人具鸡黍,

邀我至田家。

绿树村边合,

青山郭外斜。

开轩面场圃,

把酒话桑麻。

待到重阳日,

还来就菊花。

转眼又到了九月九,浩然按照约定去拜访这位朋友,问道：

“贤弟今天有什么下酒菜呢?

”

朋友回答说：

同一个笼子里的鸡和兔,仁兄要想吃还得回答一个问题才行。

”浩然听了高兴的而说好,你出题吧；朋友出题：

鸡兔同笼乐陶陶,

三十五头百只脚。

今日主人有雅兴,

多少鸡兔把客考。

浩然想了一下,回答说：

“假设笼中全是鸡,就有70条腿,可现在少了30条腿,所以兔有15只。

”

师：

同学们,听明白了吗？

这其实就是一道鸡兔同笼的问题,今天我们也一起来学学吧！

板书：

鸡兔同笼

〈PPT出示〉

二、探索发现授课〈40分钟〉

〈一〉例题一：

〈10分钟〉

在一个笼子里,关着相同只数的鸡和兔,这些鸡和兔共有60只脚,笼子里的鸡和兔各有多少只？

〈PPT出示〉

师：

一个笼子里关着鸡和兔,那鸡和兔各关了几只呢？

生：

……

师：

是的,没有告诉我们鸡和兔各关了多少只,可是告诉了我们鸡的只数和兔

的只数是同样多,对不对？

生：

对。

师：

我们都知道一只鸡有2只脚,一只兔有4只脚,所以1只兔的脚数量上等

于几只鸡的脚？

生：

2只鸡。

师：

是的,1只兔脚数等于2只鸡脚数,也就是说1只鸡脚数＋1只兔脚数=6

只脚,又告诉了鸡和兔一共有60只脚,那现在可不可以算鸡和兔的只数

呢？

又怎么算呢？

生：

……

师：

是的,可以算出来,用鸡和兔总脚数60只÷1只鸡和1只兔的脚数和就能

得到鸡的只数,同时也是兔的只数,为什么也是兔的只数呢？

生：

因为鸡和兔的只数一样多。

师：

是的,因为鸡和兔的只数一样多,所以鸡的只数就是兔的只数。

板书：

60÷〈2×2＋2〉=10〈只〉

答：

笼子里的鸡和兔各有10只。

〈PPT出示〉

〈教师配用PPT一步步讲解演示,引导学生整理思路,从而能自行解答题目〉

练习一：

〈5分钟〉

在一个停车场,现停相同数量的四轮车和两轮车,两种车共有84个轮子,那么停车场两轮车有多少辆？

〈PPT出示〉

分析:

因为停着相同数量的两种车,又告诉了是四轮车和两轮车,所以可以得出2辆两轮车的轮子=1辆四轮车的轮子；因为一共有轮子84个,所以轮子总数除以1辆两轮车和一辆四轮车的轮子数和就是两轮车的数量。

84÷〈4＋2〉=14〈辆〉

答：

停车场两轮车有14辆。

〈PPT出示〉

〈先学生自行解答,老师巡视；后一起分析解答过程〉

师：

同学们,今天老师给你们带来了一个数学谜题,我们一起来猜猜看,第一

猜到的奖励2个大拇指哦。

五角钱〈猜数学名词〉半圆

〈PPT出示〉

〈二〉例题二：

〈10分钟〉

公园售出3元、4元、5元的门票共400张,收入1560元,其中4元和5元的张数相等,每种票各售出多少张？

〈PPT出示〉

师：

同学们,4元和5元的张数有什么关系？

生：

一样多。

师：

是的,4元和5元的张数一样多,那么可不可以把它看成一个量呢？

如果

看成一个量,这个量又该是多少呢？

生：

……

师：

是的,可以看成一个量,而且这个量应该是这两个数的平均数,也就是：

〈4＋5〉÷2=4.5元〈引导学生说〉,这个时候还有几种量？

生：

……

师：

对的,这时还有两个量,也就是两种票共有400张,卖出1560元,这时可

不可以假设成400张全是4.5元的票？

生：

可以。

师：

是的,假设全是4.5元的票,如果全是4.5元的票,那么400张可以卖出

多少钱？

生:

……

师：

是的,全是4.5元的票,就一共卖出：

4.5×400=1800元；发现没,比我

们实际上买票的钱多了,这是为什么呢？

生：

……

师：

对的,你们太厉害了,因为我们把3元的票当成了4.5元的票多算了1.5

元的票价,所以才多的；因此多算的钱除以多算的票价得出的就会是3元

票的张数！

师：

所以3元的张数是：

〈1800－1560〉÷〈4.5－3〉=160张。

那4元和5元

的张数你们可以算出来吗？

生：

……

师：

是的,因为4元票和5元票的张数相同,所以4元票和5元的票就应该是

总张数400减去3元票的张数160再除以2:

〈400－160〉÷2=120张。

板书：

〈4＋5〉÷2=4.5〈元〉

4.5×400=1800〈元〉

〈1800－1560〉÷〈4.5－3〉=160〈张〉

〈400－160〉÷2=120〈张〉

答：

3元票是160张,4元票是120张,5元票是120张。

〈PPT出示〉

〈教师配用PPT一步步讲解演示,引导学生整理思路,从而能自行解答题目〉

练习二：

〈5分钟〉

有1元、2元、5元的纸币50张,总面值为102元。

已知1元的张数比2元的张数要多2张,请求出三种面值的纸币各有多少张？

〈PPT出示〉

分析：

因为1元的张数比2元的张数多2张,所以当把1元的拿掉两张后,1元的张数和2元的张数就一样多了,而总面值相应的也要减去2元。

板书：

〈50－2〉×5－〈102－2〉=140〈元〉

2元纸币：

140÷〈5-1.5〉÷2=20〈张〉

1元纸币：

20＋2=22〈张〉

5元纸币：

50－22－20=8〈张〉

答：

1元纸币有22张,2元纸币有20张,5元纸币有8张。

〈PPT出示〉

〈先学生自行解答,老师巡视；后一起分析解答〉

三、小结：

〈5分钟〉

1.知道鸡和兔的只数相等和总脚数,利用假设法解题。

2.出现三种量,其中两种量是相等关系,那么就把这两种量看成是一种量再进

行假设法解题。

第二课时〈50分钟〉

一、导入〈5分钟〉

师：

同学们,上节课我们学会了鸡兔同笼的哪些类型,还记得吗？

生：

……

师：

是的,上节课了我们学了鸡兔只数相等,告诉脚一共有多少的求鸡兔各有多少的题型,还学了有三种量其中两种量的数是相等的题型。

这节课,我们将进一步学习有关鸡兔同笼的问题,你们准备好了吗？

生：

……

二、探索发现授课〈40分钟〉

〈一〉例题三：

〈10分钟〉

有一些鸡和兔,共有脚50只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只,鸡兔各是多少只？

〈PPT出示〉

师：

同学们,题目中把鸡和兔干嘛了？

生：

把鸡和兔的只数互换了。

师：

是的,也就是原来鸡的只数变成了现在兔的只数,原来兔的只数变成现在

鸡的只数；那换之前和换之后鸡与兔的总只数有变化吗？

生：

……

师：

是的,换之前和换之后鸡和兔的总只数是没有变化的；还有告诉什么呢？

生：

……

师：

对的,还告诉了互换前鸡和兔的脚数与互换后鸡与兔的脚数,那这个条件

有什么用呢？

生：

……

师：

因为换之前和换之后,鸡与兔的总只数是没有变的对吧！

如果把互换前和

互换后的脚数加在一起,你们会发现什么？

生：

……

师：

是的,当加在一起后,鸡与兔的只数就相同了,那知道这个条件后你能不

能算出鸡与兔的和呢？

生：

……

师：

是的,互换前后的脚加起来再除以1只鸡与1只兔的脚数和就得出鸡与兔

的只数和：

〈50＋52〉÷〈4＋2〉=17只；我们刚算的是鸡与兔的和；那

鸡与兔的差,你们谁知道？

生：

……

师：

是,同学们都很棒,立马就反应过来了,互换前后的脚相减再除以1只鸡

与1只兔的脚数差得出鸡与兔的只数差：

〈52－50〉÷〈4－2〉=1只。

现在

鸡与兔的只数和与只数差都知道了,你们能算出鸡与兔的只数吗？

生：

……

师：

是的,因为互换后脚的只数比互换前多了2只,说明互换前鸡数比兔数多,

所以和加差除以2就是鸡数：

〈17＋1〉÷2=9只。

那么兔的只数就应该是？

生：

……

师：

兔的只数就是鸡的只数减1：

9－1=8只。

板书：

〈50＋52〉÷〈4＋2〉=17〈只〉

〈52－50〉÷〈4－2〉=1〈只〉

〈17－1〉÷2=8〈只〉

8+1=9〈只〉

答：

鸡是9只,兔是8只。

〈PPT出示〉

〈教师配用PPT一步步讲解演示,引导学生整理思路,从而能自行解答题目〉

练习三：

〈5分钟〉

欧拉收集了8分钱的山水邮票和9分钱的园林风景邮票,两种邮票面值一共92分钱,把两种邮票的张数互换后邮票总面值是95分钱,则山水邮票和风景邮票各多少张？

分析：

本题与例题相似,互换前和互换后总张数没变化,所以互换前的面值加上

互换后的面值除以两种邮票的面额和就得到两种邮票的张数和；而互换后的面值减去互换前的面值再除以两种邮票面额差就是两种邮票的张数差,又因为互换前和互换后的面值相差3分,说明互换前山水邮票比园林风景邮票多,所以张数和＋张数差再除以2就是山水邮票的张数,园林风景邮票的张数就是山水邮票减去张数差。

板书：

〈95＋92〉÷〈9＋8〉=11〈张〉

〈95－92〉÷〈9－8〉=3〈张〉

山水：

〈11＋3〉÷2=7〈张〉

园林：

7－3=4〈张〉

答：

山水邮票7张,风景邮票4张。

〈PPT出示〉

〈先学生自行解答,老师巡视；后一起分析解答〉

师：

同学们,你们喜不喜欢做24点游戏吧！

今天我们来做个难点24点游戏,数字不能移动哦。

5524

〈PPT出示〉

〈二〉例题四：

〈10分钟〉

笼子里有鸡、兔共27只,兔脚比鸡脚多18只,有鸡、兔各多少只？

〈PPT出示〉

师：

一起来看看这题,谁可以告诉老师,你从题中知道了哪些信息？

生：

……

师：

是的,题目中告诉了鸡和兔一共27只,兔的脚比鸡的脚多18只；如果要

鸡和兔的脚数相等,就要在再放几只鸡到笼子里？

生：

……

师：

是的,要想鸡的脚数和兔的脚数相等,就要把鸡比兔少的18只脚补上,要

补上18只脚也就是要增加:

18÷2=9只鸡,这样笼子里就有鸡和兔多少只?

生：

……

师：

是的,这样笼子里鸡、兔共有27＋9=36只；已经知道1只兔的脚数是1

只鸡的2倍,而现在鸡和兔的脚数相等,这说明鸡的只数是兔的几倍？

生：

……

师：

是的,鸡的只数是兔的2倍,那么现在就可以利用和倍公式算出兔的只数

是：

36÷〈2＋1〉=12只；而鸡的只数就应该是？

生：

……

师：

是的,鸡的只数就应该是原来的总只数减去兔的只数：

27－12=15只。

板书：

18÷2=9〈只〉

27＋9=36〈只〉

36÷〈2＋1〉=12〈只〉

27－12=15〈只〉

答：

鸡的只数是15只,兔是12只。

〈PPT出示〉

〈教师配用PPT一步步讲解演示,引导学生整理思路,从而能自行解答题目〉

练习四：

〈5分钟〉

有一个钱盒里装有2元、5元的人民币共30张,已知5元的总额比2元的总额多38元。

求2元和5元人民币各多少张？

分析：

本题和例题相似,因为5元的总额比2元的总额多38元,当将2元比5元少的38元补上,也就是要增加38÷2=19张2元,这样2元的总额就和5元的总额一样多,因为5元的面额是2元的2.5倍,所以2元的张数是5元的2.5倍,再利用和倍公式算出5元的张数,最后用总张数减去5元的张数就是2元的张数。

板书：

30＋38÷2=49〈张〉

5÷2=2.5

49÷〈2.5＋1〉=14〈张〉

30－14=16〈张〉

答：

2元人民币有16张,5元的人民币有14张。

〈PPT出示〉

〈先学生自行解答,老师巡视；后一起分析解答〉

〈二〉例题五：

〈选讲〉

某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道题的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少？

〈PPT出示〉

师：

同学们,在这你们知道了那些条件呢？

生：

……

师：

是的,知道全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,

做对1道题的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多；

那么是不是可以知道做对2道、3道和4道的人数和题目量呢？

生：

……

师：

是的,可以知道,做对2道、3道和4道的人数是：

总人数52减去做对1

题和5题的人：

52－〈7＋6〉=39人；题目量是：

总题目量181减去做对5

题量和1题量：

181-1×7-5×6=144题；现在知道了做对2道、3道和4

道的人数和题目量,可是还是有三个量该怎么办呢？

生：

……

师：

嗯,细心的同学发现了做对2道和3道的人数一样多,所以我们就看可以

把这两个量看作一个量,也就是看成做对了这两个量的平均数2.5题,这

时就变成做对2.5题和4题的人有39个,做对题目数是144题；那么这个

时候是不是可以通过假设法来解题呢？

该怎么去假设呢？

生：

……

师：

是,可以假设成全是做对2.5题,那么做对4题的人就是做对2.5题和4

题的题目量144题减去全部是做对2.5题的量再除以做对的两种题量差：

〈144－2.5×39〉÷〈4－2.5〉=31人。

师：

你们都学会了吗？

生：

……

板书：

52－〈7＋6〉=39〈人〉

181-1×7-5×6=144〈道〉

〈144－2.5×39〉÷〈4－2.5〉=31〈人〉

答：

做对4道题的人是31人。

〈PPT出示〉

〈教师配用PPT一步步讲解演示,引导学生整理思路,从而能自行解答题目〉

练习五：

〈选做〉

蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物一共有18只,共有腿118条,翅膀20对,〈蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,2对翅膀；蝉6条腿,1对翅膀〉三种动物各有几只?

分析：

首先假设都是6条腿的动物,当用总腿数减去全是6条腿动物的腿再除以每只动物的腿数差,就得到蜘蛛的只数,同时也知道6条腿动物的只数和,再假设都是2对翅膀的动物,用全是2对翅膀的总翅膀数减去实际的翅膀数再除以每只动物的翅膀差就是蝉的只数；蜻蜓的只数就是总只数减去蜘蛛和蝉的只数。

板书：

蜘蛛：

〈118－18×6〉÷〈8－6〉=5〈只〉

〈18－5〉×2=26〈对〉

蝉：

〈26－20〉÷1=6〈只〉

蜻蜓：

18－5－6=7〈只〉

答：

蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只。

〈PPT出示〉〈先学生自行解答,老师巡视；后一起分析解答〉

三、总结：

〈5分钟〉

1.〈互换前＋互换后〉÷〈多＋少〉=两个量的和；

〈互换后－互换前〉÷〈多－少〉=两个量的差。

2.条件的转换与利用。

四、随堂练习：

1.小松鼠摘松果,晴天小松鼠可以摘34个,雨天可以摘25个；小松鼠一共摘

了270个松果,平均每天摘30个,这几天中有几天是雨天？

270÷30=9〈天〉

〈34×9－270〉÷〈34-25〉=4〈天〉

答：

有4天是雨天。

2.有1元硬币和5角硬币若干枚,共435角。

若将1元硬币和5角硬币的枚数

对换,则共有495角。

原来1元的硬币有多少枚？

〈495＋435〉÷〈10＋5〉=62〈枚〉

〈495－435〉÷5=12〈枚〉

〈62-12〉÷2=25〈枚〉

答：

原来1元的硬币有25枚。

3.鸡兔同笼,鸡和兔共有107只,兔的脚数比鸡的脚数多56只,问鸡和兔各

多少只？

56÷2=28〈只〉

107＋28=135〈只〉

135÷〈2＋1〉=45〈只〉

107－45=62〈只〉

答：

鸡有62只,兔有45只。

4.要把40个玻璃球放入一个红盒子和一个黑盒子里,每次往红盒子里必须放

2个,每次往黑盒子里必须放1个。

一共放了26次,正好将40个玻璃球放

完。

此时红盒子、黑盒子中个有多少个玻璃球？

26×2－40=12〈个〉

12÷1=12〈次〉

12×1=12〈个〉

26－12=14〈次〉

14×2=28〈个〉

答：

红盒子有28个,黑盒子有12个。

5.卡尔和欧拉进行速算竞赛,做对一题得10分,做错一题扣3分,两人各做了

10道题,两人共得109分,卡尔比欧拉多得13分,问卡尔和欧拉各做对了几

道题？

〈109＋13〉÷2=61〈分〉

61－13=48〈分〉

卡尔：

10－〈10×10－61〉÷〈10＋3〉=7〈题〉

欧拉：

10－〈10×10－48〉÷〈10＋3〉=6〈题〉

答：

卡尔做对了7题,欧拉做对了6题。

家庭作业

线上作业：

第5讲

主管评价

主管评分

课后反思

〈不少于60字〉

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处