实验一(系统响应及系统稳定性).doc
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第十章上机实验
数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五FIR数字滤波器设计与软件实现
实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用
任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一:
系统响应及系统稳定性
1.实验目的
（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。
系统的稳态输出是指当时，系统的输出。
如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
3．实验内容及步骤
（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
（2）给定一个低通滤波器的差分方程为
输入信号
a）分别求出系统对和的响应序列，并画出其波形。
b）求出系统的单位冲响应，画出其波形。
（3）给定系统的单位脉冲响应为
用线性卷积法分别求系统h1（n）和h2（n）对的输出响应，并画出波形。
（4）给定一谐振器的差分方程为
令，谐振器的谐振频率为0.4rad。
a）用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为时，画出系统输出波形。
b）给定输入信号为
求出系统的输出响应，并画出其波形。
4．思考题
（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?
如何求？
（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。
5．实验报告要求
（1）简述在时域求系统响应的方法。
（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。
分析上面第三个实验的稳定输出的波形。
（3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。
（4）简要回答思考题。
（5）打印程序清单和要求的各信号波形。
10.1.2实验程序清单
%实验1：
系统响应及系统稳定性
closeall;clearall
%======内容1：
调用filter解差分方程，由系统对u（n）的响应判断稳定性======
A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];%系统差分方程系数向量B和A
x1n=[11111111zeros（1,50）];%产生信号x1（n）=R8（n）
x2n=ones（1,128）;%产生信号x2（n）=u（n）
hn=impz（B,A,58）;%求系统单位脉冲响应h（n）
subplot（2,2,1）;y='h（n）';tstem（hn,y）;%调用函数tstem绘图
title（'（a）系统单位脉冲响应h（n）'）;boxon
y1n=filter（B,A,x1n）;%求系统对x1（n）的响应y1（n）
subplot（2,2,2）;y='y1（n）';tstem（y1n,y）;
title（'（b）系统对R8（n）的响应y1（n）'）;boxon
y2n=filter（B,A,x2n）;%求系统对x2（n）的响应y2（n）
subplot（2,2,4）;y='y2（n）';tstem（y2n,y）;
title（'（c）系统对u（n）的响应y2（n）'）;boxon
%===内容2：
调用conv函数计算卷积============================
x1n=[11111111];%产生信号x1（n）=R8（n）
h1n=[ones（1,10）zeros（1,10）];
h2n=[12.52.51zeros（1,10）];
y21n=conv（h1n,x1n）;
y22n=conv（h2n,x1n）;
figure
（2）
subplot（2,2,1）;y='h1（n）';tstem（h1n,y）;%调用函数tstem绘图
title（'（d）系统单位脉冲响应h1（n）'）;boxon
subplot（2,2,2）;y='y21（n）';tstem（y21n,y）;
title（'（e）h1（n）与R8（n）的卷积y21（n）'）;boxon
subplot（2,2,3）;y='h2（n）';tstem（h2n,y）;%调用函数tstem绘图
title（'（f）系统单位脉冲响应h2（n）'）;boxon
subplot（2,2,4）;y='y22（n）';tstem（y22n,y）;
title（'（g）h2（n）与R8（n）的卷积y22（n）'）;boxon
%=========内容3：
谐振器分析========================
un=ones（1,256）;%产生信号u（n）
n=0:
255;
xsin=sin（0.014*n）+sin（0.4*n）;%产生正弦信号
A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];%系统差分方程系数向量B和A
y31n=filter（B,A,un）;%谐振器对u（n）的响应y31（n）
y32n=filter（B,A,xsin）;%谐振器对u（n）的响应y31（n）
figure（3）
subplot（2,1,1）;y='y31（n）';tstem（y31n,y）;
title（'（h）谐振器对u（n）的响应y31（n）'）;boxon
subplot（2,1,2）;y='y32（n）';tstem（y32n,y）;
title（'（i）谐振器对正弦信号的响应y32（n）'）;boxon
·function tstem（xn,yn）
%时域序列绘图函数
% xn:
信号数据序列，yn:
绘图信号的纵坐标名称（字符串）
n=0:
length（xn）-1;
stem（n,xn,'.'）;box on
xlabel（'n'）;ylabel（yn）;
axis（[0,n（end）,min（xn）,1.2*max（xn）]）
10.1.3实验程序运行结果及分析讨论
程序运行结果如图10.1.1所示。
实验内容
（2）系统的单位冲响应、系统对和的响应序列分别如图（a）、（b）和（c）所示；
实验内容（3）系统h1（n）和h2（n）对的输出响应分别如图（e）和（g）所示；
实验内容（4）系统对和的响应序列分别如图（h）和（i）所示。
由图（h）可见，系统对的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。
由图（i）可见，系统对的稳态响应近似为正弦序列，这一结论验证了该系统的谐振频率是0.4rad。
图10.1.1
10.1.4简答思考题
（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应。
①对输入信号序列分段；②求单位脉冲响应h（n）与各段的卷积；③将各段卷积结果相加。
具体实现方法有第三章介绍的重叠相加法和重叠保留法。
（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容
（1）结果图10.1.1（a）、（b）和（c）可见，经过系统低通滤波使输入信号、和的阶跃变化变得缓慢上升与下降。
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