天津-九年级(上)第一次月考数学试卷--.docx

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九年级（上）第一次月考数学试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.若（m+2）xm2−4+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A.−2 B.±6 C.±2 D.0

2.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（　　）

A.（x+4）2=17 B.（x+4）2=15 C.（x−4）2=17 D.（x−4）2=15

3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）

A.−2 B.2 C.4 D.−3

4.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A.12 B.9 C.13 D.12或9

5.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A.y=−2（x+1）2+2 B.y=−2（x+1）2−2

C.y=−2（x−1）2+2 D.y=−2（x−1）2−2

6.若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）

A.−2

B.−2

C.1

D.2

7.若抛物线y=（a-1）x2-2x+3与x轴有交点，则整数a的最大值是（　　）

A.2 B.1 C.0 D.−1

8.（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则m的值是（　　）

A.3 B.1 C.3或−1 D.−3或1

9.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

10.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A.（1+x）2=1110 B.（1+x）2=109 C.1+2x=1110 D.1+2x=109

11.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A.−74 B.3或−3

C.2或−3 D.2或−3或−74

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a-2b+c＜0；

②2a-b＜0；

③b2+8a＞4ac；

④b＜-1．

其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．

14.已知一元二次方程x2-mx-2=0的两根互为相反数，则m=______．

15.点A（-2，y1），B（-3.5，y2），C（0.5，y3）在二次函数y=x2+2x-m的图象上，则y1，y2与y3的大小关系是______（用“＜”连接）

16.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是______．

17.如图是函数y=x2+bx-1的图象，根据图象提供的信息，确定使-1≤y≤2的自变量x的取值范围是______．

18.如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是______．

三、计算题（本大题共2小题，共28.0分）

19.解关于x的方程

（1）2（3x-1）2=8

（2）x2-5x+1=0（用配方法）

（3）2x2-4x=42（用公式法）

（4）x（x-2）=2-x

（5）8x2-2x-1=0

（6）2（x-3）2=x2-9

20.已知抛物线y=2x2-4x-6，求其顶点、对称轴、与两坐标轴交点．

四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）

21.

（1）已知顶点为（12，-94）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0），求抛物线的解析式；

（2）抛物线过点（1，0）、（0，3），且对称轴为直线x=2，求其解析式．

22.某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

这时应进台灯多少盏？

23.已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．

24.如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．

（1）求m的值．

（2）求A、B两点的坐标．

（3）点P（a，b）（-3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：

∵（m+2）x+3x-1=0是关于x的一元二次方程，

∴m2-4=2，m+2≠0，

解得：

m=±．

故选：

B．

直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．

此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】C

【解析】

解：

∵x2-8x=1，

∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，

故选：

C．

常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．

本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．

3.【答案】A

【解析】

解：

设一元二次方程的另一根为x1，

则根据一元二次方程根与系数的关系，

得-1+x1=-3，

解得：

x1=-2．

故选：

A．

根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．

4.【答案】A

【解析】

解：

x2-7x+10=0，

（x-2）（x-5）=0，

x-2=0，x-5=0，

x1=2，x2=5，

①等腰三角形的三边是2，2，5

∵2+2＜5，

∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

即等腰三角形的周长是12．

故选：

A．

求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．

5.【答案】C

【解析】

解：

把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，

故选：

C．

根据图象右移减，上移加，可得答案．

本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：

左加右减，上加下减．

6.【答案】D

【解析】

解：

由图象可知：

抛物线与y轴的交于原点，

所以，a2-2=0，解得a=±，

由抛物线的开口向上

所以a＞0，

∴a=-舍去，即a=．

故选：

D．

由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2-2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．

二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

7.【答案】B

【解析】

解：

令y=0得：

（a-1）x2-2x+3=0，

∵抛物线y=（a-1）x2-2x+3与x轴有交点，

∴方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根．

∴△≥0，即4-12（a-1）≥0．

解得：

a≤．

∴a的最大整数值为1．

故选：

B．

令y=0得（a-1）x2-2x+3=0，然后由△≥0求得a的取值范围，然后可确定出a的值．

本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．

8.【答案】A

【解析】

解：

根据条件知：

α+β=-（2m+3），αβ=m2，

∴=-1，

即m2-2m-3=0，

所以，得，

解得m=3．

故选：

A．

由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=-1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．

1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：

x1+x2=-，x1•x2=．

9.【答案】C

【解析】

解：

当a＞0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正确；

由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，

但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．

故选：

C．

根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．

应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、顶点坐标等．

10.【答案】B

【解析】

解：

假设股票的原价是1，设平均每天涨x．

则90%（1+x）2=1，

即（1+x）2=，

故选：

B．

股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．

此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：

价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．

11.【答案】C

【解析】

解：

二次函数对称轴为直线x=m，

①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得m=-，不合题意，舍去；

②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得m=±，

∵m=不满足-2≤m≤1的范围，

∴m=-；

③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2．

综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4．

故选：

C．

求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．

12.【答案】D

【解析】

解：

由图知：

抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴-1

①由图可得：

当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；

②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；

④已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2，得