人教版七年级数学上册第三章第4节同步练习.docx
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人教版七年级数学上册第三章第4节同步练习
3.4实际问题与一元一次方程
（一）
快乐晋级
1.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.
2.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减价了10%,该厂7月份的产值是________万元.
3.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为（）
A.a元B.1.08a元C.0.96a元
D.0.972a元
4.一城市现有
42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人
口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市的现
有城镇人口数和农村人口数.
5.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的
利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?
拓广探索
6.某城市2003年工农业总产值为126亿元,比2002年降低了10%,由于加大了改革力度,预计2004年的工农业总产值将比2003年增加10%,如果预计准确,2004年的工农业总产值能达到2002年的水平吗?
7.据《新华月报》消息,巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论:
卷入腐败行为的人容易得癌症和心血管病.如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600名廉洁官员进行比较,可发现:
后者的健康人数比前
者的健康人数多272人,两者患病（包含致死）者共444人,试问:
犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580名官员的百分之几?
3.4实际问题与一元一次方程
（二）
快乐晋级
1.做完电学实验,某同学记录下电压V
（伏特）与电流I（安培）之间的对应关系:
I（安培）
…
2
4
6
8
10
…
V（伏特）
…
15
12
9
6
3
…
如果电流I=5安培,那么电压V=（）伏特.
A.10B.10.5C.11D.11.5
2.2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分.武汉黄鹤楼队前14场保持不败,共得34分,该队共平了（）场
A.3B.4C.5D.6
3.某种商品的市场需求量D（千件）与单价p（元/件）服从需求关系:
.
（1）当单价为4元时,市场需求量是多少?
（2）若单价在4元
基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?
4.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:
第1次降价30
%,第2次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:
降价次数
一
二
三
销售件数
10
40
一抢而光
问:
（1）第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?
（2）该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?
5.某商店对超过15000元的物品提供分期付款
服务,顾客
可以先付3000元,以后每月付1
500元,阮叔叔想用分期付款的形式购买价值19000元的电脑,他需用多长时间才能付清全部贷款?
拓广探索
6.一份数学竞赛试卷有20道选择题,规定做对一题得5分,一题不做或做错■■■■（此处因印刷原因看不清楚）.文文做对了16道,但只得了74分,这是为什么?
答案
1.B
2.B
3.
（1）5千件;
（2）需求量减少了3千件
4.
（1）设原价为a元,2.5a（1-30%）3/a=85.75%;
（2）按原价的销售额=100a元;
按新方案的销售额
=10×2.5a（1-30%）+40×2.5a（1-30%）2+50×2.5a（1-30%）3=109.375a元,
所以按新方案销售更盈利.
5.设阮叔叔需用x月的时间,3000+1500x=1900,x=
需用11个月的时间.
6.设一题不做或做错得x分,16×5+（20-16）x=74,x=-4,
所以一题不做或做错扣4分.
答案
1.252.1803.D
4.设现有城镇人口为x万人,
x（1+0.8%）+（42-x）（1+1.1%）=42（1+1%）,
x=14,
42-x=28.
5.设该储户存入x元,
2.25%x（1-2
0%）=450,
x=25000
6.设2002年工农业总产值为x亿元,
x（1-10%）=126,x=140;
126（1+10%）=138.6,
不能达到2002年的水平
7.设犯有贪污和受贿罪的官员的健康人数为x人,
（580-x）+[600-（x+272）]=444,
x=232,
232÷580=46.4%
3.4实际问题与一元一次方程
（2）同步精练
◆阶段性内容回顾
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：
弄
清题意．
（2）找出等量关系：
找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：
解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
2．若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=底面积×高＝S·h＝
r2h
②长方体的体积
V＝长×宽×高＝abc
3．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a，
百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
4．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
5．行程问题
基本量之间的关系
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（1）相遇
问题
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题
快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
6．工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
7．储蓄问题
（1）利润＝
×100%
（2）利息＝本金×利率×期数.
◆阶段性巩固训练:
列方程解应用
题
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的
圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比
是2：
3：
5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？
应交电费是多少元？
8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究
一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
答案:
阶段性巩固练习
1．解：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得
×
+（
+
）x=1
解这个方程，得x=
=2小时12分
答：
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2．解：
设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9
+x．
由题意，得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18
∴x=-3
答：
3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：
-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）
3．解：
设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
·（
）2x=300×300×80
x≈229.3
答：
圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
4．解：
设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为
分．
过完第二铁桥所需的时间为
分．
依题意，可列出方程
+
=
解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：
第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
5．解：
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
根据题意，得2x+3x+5x=50
解这个方程，得x=5
于是2x=10，3x=15，5x=25
答：
这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．
6．解：
设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440
解得x=6
答：
这一天有6名工人加工甲种零件．
7
．解：
（1）由题
意，得
0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则
0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：
九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
8．解：
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800
x=35
50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台
，C种电视机15台．
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利
150×25+250×15=8750（元
）
若选择
（1）中的方案②，可获利
150×35+250×15=9000（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
一元一次方程应用中的“定长”与“定量”
在一元一次方程的应用中，经常遇到“定长”与“定量”问题。
而这里的定长和定量往往是设未知数或布列方程的关键。
下面我们一道来分析几例，体会体会这类问题解决得主要思路吧。
1、用定长按照定量的要求围成图形问题。
例1用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
1）使得这个长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长与宽各是多少米?
此时长方形的面积是多少?
2）使得这个长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长与宽各是多少米?
此时长方形的面积是多少?
3）使得这个长方形的长与宽相等,此时长方形的长与宽各是多少米?
此时长方形的面积是多少?
4）比较1）、2）、3）中，长方形的面积的变化，你有什么感想？
分析：
在这个问题中定长10米就是围成图形的周长，长与宽之间的关系就是问题中的定量。
只要抓住这两层意义，去设未知数或去作为等量关系布列方程，问题就顺利解决了。
通常把定长作为等量关系来列方程，应用定量去设未知数。
解：
1）设此时长方形的宽为x米，则长方形的长为（x+1.4）米,
根据题意,列方程,得:
2（x+1.4+x）=10,
所以,4x=7.2,x=1.8,
因此x+1.4=1.8+1.4=3.2,即此时长方形的长为3.2米,宽为1.8米.
所以,长方形的面积为:
3.2×1.8=5.76（m2）。
2）设此时长方形的宽为x米，则长方形的长为（x+0.8）米,
根据题意,列方程,得:
2（x+0.8+x）=10,
所以,4x=8.4，x=2.1,
因此x+0.8=2.1+0.8=2.9,即此时长方形的长为2.9米,宽为2.1米.
所以,长方形的面积为:
2.9×2.1=6.09（m2）。
3）设此时长方形的宽为x米，则长方形的长为x米,
根据题意,列方程,得:
2（x+x）=10,
所以,4x=10,x=2.5,
即此时长方形的长为2.5米,宽为2.5米.
所以,长方形的面积为:
2.5×2.5=6.25（m2）。
4）当长方形的周长一定时，围成的不同长方形中，长方形的长与宽的差越小，长方形的面积就越大。
当围成正方形时，图形的面积最大。
2、用定长作路程按照定量去行驶问题
例2已知甲乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地。
相遇时，汽车与轿车行驶的路程之比为3：
5，求轿车走的路程是多少千米？
分析：
在这个问题中定长200千米就是甲乙两地相距离。
汽车与轿车行驶的路程之比就是问题中的定量。
只要抓住这两层意义，去设未知数或去作为等量关系布列方程，问题就顺利解决了。
通常把定长作为等量关系来列方程，应用定量去设未知数。
解：
设汽车行驶的路程为3x米，则轿车行驶的路程为5x米,
根据题意,列方程,得:
3x+5x=200,所以,8x=200,x=25,
所以汽车行驶的路程为3x=3×25=75千米，轿车行驶的路程为5x=5×25=125千米。
3、用定量作设元和等量关系问题
例3某农场有两块试验田，第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100平方米，这两块试验田的面积共有2900平方米，两块试验田的面积分别是多少平方米？
分析：
在这个问题中，两块试验田的面积共有2900平方米、3倍还多100平方米都是问题中的定量。
只要抓住这一点，去设未知数或去作为等量关系布列方程，问题就顺利解决了。
解：
设第二块试验田的面积为x平方米，则第一块试验田的面积为（3x+100）平方米,
根据题意,列方程,得:
3x+100+x=2900,
所以,4x=2800,x=700,
所以，3x+100=3×700+100=2200
所以第一块试验田的面积为2200平方米,第二块试验田的面积为700平方米。
4、物体形状变形中的定量问题
例4将一底面直径为10厘米、高为36厘米的圆柱锻压成底面直径为20厘米的圆柱，则新圆柱的高是多少厘米？
分析：
在这个问题中变形前后的两个圆柱的体积保持不变是就是问题中的定量。
解：
设新圆柱的高为x厘米，
根据题意,列方程,得:
π×52×36=π×102×x,
所以,4x=36,x=9,
所以，新圆柱的高为9厘米。
5、打折问题中的定量问题
例5某商场有一种电视机，每台的原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？
分析：
在这个问题中，降价前后的销售额都为10万元，就是问题中的定量。
解：
设降价前的销售额为10万元，需要销售为x台，降价后的销售额为10万元，需要销售为y台，
根据题意,列方程,得:
2500×x=100000,
所以,x=40,
根据题意,列方程,得:
2500×y×0.8=100000,
所以,y=50,
所以，要多销售：
50-40=10（台）。
所以，想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加10台。
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