信息论试卷含答案.doc
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《信息论基础》参考答案
一、填空题(共15分,每空1分)
1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为0,最大熵为bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr=Hr(S))。
5、当R=C或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为,则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时,信源具有最大熵,其值为值。
9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
(1)当X和Y相互独立时,H(XY)=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
(2)
(3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。
在无噪有损信道中,H(X/Y)>0,H(Y/X)=0,I(X;Y)二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。
=2bit/自由度
该信源的绝对熵为无穷大。
三、(16分)已知信源
(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分)
(2)计算平均码长;(4分)
(3)计算编码信息率;(2分)
(4)计算编码后信息传输率;(2分)
(5)计算编码效率。
(2分)
(1)
编码结果为:
(2)
(3)
(4)其中,
(5)
评分:
其他正确的编码方案:
1,要求为即时码2,平均码长最短
四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。
如果符号的码元宽度为0.5。
计算:
(1)信息传输速率。
(5分)
(2)将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为。
试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。
(5分)
解:
(1)
(2)
五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为
。
(1)画出状态转移图。
(4分)
(2)计算稳态概率。
(4分)
(3)计算马尔可夫信源的极限熵。
(4分)
(4)计算稳态下,及其对应的剩余度。
(4分)
解:
(1)
(2)由公式
有
得
(3)该马尔可夫信源的极限熵为:
(4)在稳态下:
对应的剩余度为
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信道的信道容量。
解:
信道传输矩阵如下
可以看出这是一个对称信道,L=4,那么信道容量为
七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。
定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。
试计算
(1)
(2)
(3)
(4);
解:
(1)
Z
0
1
P(Z)
3/4
1/4
(2)
(3)
(4)
八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为,通过干扰信道,信道输出端的接收符号集为,信道传输概率如下图所示。
(1)计算信源中事件包含的自信息量;
(2)计算信源的信息熵;
(3)计算信道疑义度;
(4)计算噪声熵;
(5)计算收到消息后获得的平均互信息量。
解:
(1)
(2)
(3)转移概率:
xy
y1
y2
x1
5/6
1/6
x2
3/4
1/4
联合分布:
xy
y1
y2
x1
2/3
12/15
4/5
x1
3/20
1/20
1/5
49/60
11/60
1/5
(4)
(5)
《信息论基础》试卷