名师一号高考数学人教版A版一轮配套题库74直线平面平行的判定及其性质.docx

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名师一号高考数学人教版A版一轮配套题库74直线平面平行的判定及其性质

第四节　直线、平面平行的判定及其性质

时间：

45分钟　分值：

75分

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1．（2013·广东卷）设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（　　）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．若l⊥α，l∥β，则α∥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

解析　本题考查了空间线面关系．若α∩β＝m，l∥m，则l∥α，l∥β，则A项错．垂直于同一直线的两平面平行，B正确．当l⊥α，l∥β时，α⊥β，C项错．若α⊥β，l∥α，则l与β关系不确定，D项错．

答案　B

2．（2013·浙江卷）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

解析　本题考查了立体几何线面之间的平行与垂直关系．若m∥α，n∥α，则m与n可能相交，A项错误；若m∥α，m∥β，则α可与β相交，B项错误；若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的性质定理可得n⊥α，C项正确；若m∥α，α⊥β，则m可在β内，D项错误．

答案　C

3．（2014·石家庄质检一）设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α

B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β

C．若a∥α且a∥β，则α∥β

D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β

解析　对于A选项，若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A选项不正确；对于B选项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B选项不正确；对于C选项，若a∥α且a∥β，则α∥β或α与β相交，故C选项不正确．排除A、B、C三选项，故选D.

答案　D

4．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（　　）

A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β

D．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β

解析　对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A项错；对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B项错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，C项错；易知D项正确．

答案　D

5．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是（　　）

A．①②B．②③

C．①④D．③④

解析　由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a∥c；③不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确．

答案　C

6．在三棱柱ABCA′B′C′中，点E，F，H，K分别为AC′，CB′，A′B，B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K，H，G，B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（　　）

A．KB．H

C．GD．B′

解析　若P为K点，则棱柱中A′B′，AA′，BB′，CC′等均与平面PEF平行，不合题意．若P为H点，则棱柱中B′C′，A′B′，A′C′，AB，BC，AC均与平面PEF平行，也不合题意．若P为B′点，则棱柱中只有AB与平面PEF平行，也不合题意；只有当P为G点时，棱柱中恰有2条棱AB，A′B′与平面PEF平行．

答案　C

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

7．如图，四棱锥P—ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．

解析　取PD的中点F，连接EF，

在△PCD中，EF綊

CD.

又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB.

∴四边形ABEF是平行四边形．∴EB∥AF.

又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，

∴BE∥平面PAD.

答案　平行

8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________．

解析　∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，

∴EF∥AC，∴F为DC的中点．

故EF＝

AC＝

.

答案　

9．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．

①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥平面CB1D1；

③AC1与底面ABCD所成角的正切值是

；

④CB1与BD为异面直线．

解析　易知①②正确，AC1与底面ABCD所成角的正切值是

，故③错；由异面直线的判定可知④是正确的．

答案　①②④

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：

（1）BF∥HD1；

（2）EG∥平面BB1D1D；

（3）平面BDF∥平面B1D1H.

证明　

（1）如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，

∴HD1∥MC1.

又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.

（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，

则OE綊

DC，又D1G綊

DC，∴OE綊D1G，

∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O.

又D1O⊂平面BB1D1D，EG⊄平面BB1D1D，

∴EG∥平面BB1D1D.

（3）由

（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1，HD1⊂平面HB1D1，BF，BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H.

11．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：

MN∥平面PAD；

（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.

解　

（1）证明：

如图，取PD的中点H，连接AH，NH，由N是PC的中点，知NH綊

DC.

由M是AB的中点，

知AM綊

DC.

∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．

∴MN∥AH.

由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD.

（2）若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，

∵M是AB中点，∴Q点是PB的中点．

12．（2013·福建卷）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.

（1）当正视方向与向量

的方向相同时，画出四棱锥P—ABCD的正视图．（要求标出尺寸，并写出演算过程）；

（2）若M为PA的中点，求证：

DM∥平面PBC；

（3）求三棱锥D—PBC的体积．

解　

（1）在梯形ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E.

由已知得，四边形ADCE为矩形，AE＝CD＝3，

在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理知BE＝3，从而AB＝6.

又由PD⊥平面ABCD得PD⊥AD，

从而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得PD＝4

.

故正视图如下图所示：

（2）证明：

取PB中点为N，连接MN，CN，DM.

在△PAB中，∵M是PA中点，

∴MN∥AB，MN＝

AB＝3，又CD∥AB，CD＝3，

∴MN∥CD，MN＝CD.

∴四边形MNCD为平行四边形，

∴DM∥CN.

又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，

∴DM∥平面PBC.

（3）VD—PBC＝VP—DBC＝

S△DBC·PD，

又S△DBC＝6，PD＝4

，

∴VD—PBC＝8

.