数理金融.ppt

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数理金融第一章数理金融引论第二章数理金融基本数学方法第三章计量经济学在数理金融中的应用第四章资产组合理论与资本资产定价模型第五章布莱克方程与期权定价模型第六章金融风险分析与测度第七章外汇交易测度与汇率决定模型第八章效率市场理论及检验10/30/20221数理金融张元萍编著第一章数理金融引论第一节数理金融的发展沿革第二节数理金融的结构框架第三节数理金融面临的挑战10/30/20222数理金融张元萍编著第一节数理金融的发展沿革一、数理金融的相关机理在现代的金融交易中，任何一项金融决策特别是金融交易的决策都要面对许多不确定性因素，这些不确定性因素都将影响并反映在金融产品的风险与收益上，因此，任何金融决策都必须在权衡收益与风险之后才能做出抉择。

所以，如何精确地度量金融交易过程中的收益和风险，就成为金融交易决策的核心。

为使决策做到科学和精确，就必须对各种不确定性因素进行定量分析，这种现实和不断发展的需求促进了数学在金融活动中的应用和发展，从而衍生出数理金融学这一新的学科。

10/30/20223数理金融张元萍编著第一节数理金融的发展沿革二、数理金融的发展阶段数理金融学是20世纪后期迅速发展起来的一门学科。

数理金融学的迅速发展，是现代金融实践发展推动的结果。

10/30/20224数理金融张元萍编著第一节数理金融的发展沿革第一个时期为发展初期，代表人物有阿罗（KArrow），德布鲁（G.Debreu），林特纳（JLintner），夏普（W.Sharp），莫迪利亚尼（FModigliani）。

1954年阿罗和德布鲁在他们发表的论文中研究了竞争体制下均衡的存在性。

10/30/20225数理金融张元萍编著第一节数理金融的发展沿革第二个时期为19691979年十年间这十年是数理金融发展的黄金时代，主要代表人物有莫顿（RMerton），布莱克（FB1ack），斯科尔斯（M.Scholes），考克斯（JCox），罗斯（S.Ross），鲁宾斯坦（M.Rubinstein），莱克（SLekoy），卢卡斯（DLucas），布利登（DBreeden）哈里森（J.M.Harrison）。

莫顿用动态规划方法找到了连续时间模型下最优消费与投资决策的简明解10/30/20226数理金融张元萍编著第一节数理金融的发展沿革1980年至今是数理金融发展的第三个时期，是成果倍出、成熟完善的时期随着理论研究的深入，假设条件已大大减弱，各种各样的问题在哈里森和克里普斯的模型下已变得越来越统一10/30/20227数理金融张元萍编著第二节数理金融的结构框架一、微观金融学与宏观金融学微观金融学主要考虑金融现象的微观基础。

如同微观经济学，它实质上也是一种价格理论，它研究如何在不确定情况下，通过金融市场，对资源进行跨期最优配置，这也意味着它必然以实现市场均衡和获得合理金融产品价格体系为其理论目标和主要内容。

10/30/20228数理金融张元萍编著第二节数理金融的结构框架宏观金融学研究在一个以货币为媒介的市场经济中，如何获得高就业，低通货膨胀，国际收支平衡和经济增长。

可以认为宏观金融学是宏观经济学（包括开放条件下）的货币版本。

10/30/20229数理金融张元萍编著第二节数理金融的结构框架二、数理金融在金融学科体系中的地位数理金融与其说它是一门独立的学科倒不如说它是做为一种方法存在。

它主要使用一切可能的数学方法，来研究几乎一切金融问题，特别是复杂产品定价和动态市场均衡。

10/30/202210数理金融张元萍编著第二节数理金融的结构框架类似的还有金融市场计量经济学，本质上它属于计量经济学：

基于实际数据，以统计计量的方法为各种金融模型和理论提供效验（验伪）手段和方法。

10/30/202211数理金融张元萍编著第二节数理金融的结构框架三、数理金融的结构框架本书的框架结构和基本内容主要从以下几个方面展开。

第一部分是数理金融方法篇，阐述了数理金融的基本数学方法和计量经济学在数理金融中的应用。

10/30/202212数理金融张元萍编著第二节数理金融的结构框架第二部分是数理金融方法核心篇。

阐述了资本资产定价模型和期权定价模型。

第三部分是数理金融应用篇。

阐述了数理金融在货币市场、外汇市场、证券市场的应用。

10/30/202213数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战一、行为金融学对数理金融学争论的起点1.红利困惑2.弗里德曼萨维奇困惑3.赢者输者效应4.惯性效应5.投资者情绪效应10/30/202214数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战二对有效市场及投资者理性的质疑1.质疑之一：

人的行为假设。

2.质疑之二：

有效市场的假设。

10/30/202215数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战三、行为金融学研究的重点1有限理性2过度自信3后悔规避4锚定效应10/30/202216数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战5思维分隔或思维账户6赌博与投机行为7参考点8典型启示10/30/202217数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战四、行为金融学对异常现象的解释1、红利困惑。

行为金融学运用“心理账户、“不完善的自我控制”和“后悔厌恶”进行了分析。

10/30/202218数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战2、弗里德曼萨维奇困惑行为金融学认为弗里德曼萨维奇困惑是由于投资者对待不同的心理账户有不同的风险态度。

10/30/202219数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战3、赢者输者效应赢者输者效应的产生在于代表性启发式，即投资者依赖于过去的经验法则进行判断，并将这种判断外推至将来。

10/30/202220数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战4惯性效应行为金融认为惯性效应产生的根源在于保守、锚定、过度自信和显著性所导致的一种启发式偏差：

反应不足。

10/30/202221数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战5投资者情绪效应投资者的心理预期并不完全跟随有关股票基本价值的信息变动而变动，而是受到过去收益率的重要影响。

10/30/202222数理金融张元萍编著第三节数理金融面临的挑战五、行为金融学对数理金融学争论的新发展1、行为组合理论（BPT）2、行为资产定价模型（BAPM）10/30/202223数理金融张元萍编著第二章数理金融基本数学方法第一节函数和微分在数理金融中的应用第二节线性代数在数理金融中的应用第三节随机过程在数理金融中的应用10/30/202224数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202225数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202226数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202227数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202228数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202229数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202230数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202231数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202232数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202233数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202234数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202235数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202236数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202237数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用二、数理金融中微分方法的运用1、边际效用函数的分析在金融学中，边际成本定义为：

一单位额外产出所引起的总成本的改变量。

边际收益定义为：

一单位额外销售量所引起的总收益的改变量。

由于总成本（TC）和总收益（TR）都是产出量水平（Q）的函数，边际成本（MC）和边际收益（MR）都可以从数学角度用微分表示。

10/30/202238数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用2、经济函数最优化金融部门经常要考察企业部门，希望利润，产出水平和生产率尽可能大，而成本，污染程度，稀缺自然资源的利用尽可能的小，因而要作出经济函数的最优判断。

10/30/202239数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用3、划拨价格的决定机制在国际投资中划拨价格是从事跨国公司经营的企业系统内部（母公司与子公司之间，子公司与子公司之间）买卖中间产品时所执行的价格。

它应以中间产品成本为基础，且同时满足母公司与子公司的利润最大化。

10/30/202240数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用10/30/202241数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用三、数理金融中积分方法的运用1、净投资时间积分的测度2、消费者剩余和生产者剩余的测度10/30/202242数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用四、数理金融中微分方程和差分方程的应用1、运用微分方程决定动态平衡点微分方程可用于决定市场均衡模型的动态平衡点，它描述出宏观经济的不同条件下，价格增长的时间路径，也可以估计资本函数，并根据边际成本和边际收入函数估计总收益函数。

10/30/202243数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用2、运用可分离变量微分方程求投资函数投资的变化率将影响经济的总需求和生产能力，运用微分方程寻找经济增长的时间路径，并沿该路径增长。

10/30/202244数理金融张元萍编著第一节函数和微分在数理金融中的应用3、运用差分方程制定滞后收入决定模型差分方程表示的是因变量和滞后的自变量之间的关系，这些变量在离散的时间区间内变化。

10/30/202245数理金融张元萍编著第二节线性代数在数理金融中的应用10/30/202246数理金融张元萍编著第二节线性代数在数理金融中的应用10/30/202247数理金融张元萍编著第二节线性代数在数理金融中的应用2、证券组合收益率和风险的测度在证券组合分析中，由于证券种类繁多，需要运用矩阵方法测度多种证券组合的收益率和风险。

10/30/202248数理金融张元萍编著第二节线性代数在数理金融中的应用二、特殊行列式和矩阵在数理金融中的应用在数理金融中要应用一些特殊行列式和矩阵，如雅可比行列式、海赛行列式、判别式等。

10/30/202249数理金融张元萍编著第二节线性代数在数理金融中的应用10/30/202250数理金融张元萍编著第二节线性代数在数理金融中的应用10/30/202251数理金融张元萍编著第二节线性代数在数理金融中的应用3、最优化问题中的海赛行列式10/30/202252数理金融张元萍编著第三节随机过程在数理金融中的应用10/30/202253数理金融张元萍编著第三节随机过程在数理金融中的应用10/30/202254数理金融张元萍编著第三节随机过程在数理金融中的应用10/30/202255数理金融张元萍编著第三节随机过程在数理金融中的应用

（二）、有限维分布族的两个性质

（1）、对称性

（2）、相容性10/30/202256数理金融张元萍编著第三节随机过程在数理金融中的应用三、随机过程的基本类型

（一）、平稳过程涵义：

这类过程处于某种平稳状态，其主要性质与变量之间的时间间隔有关,与所考察的起点无关。

这样的过程称为平稳过程10/30/202257数理金融张元萍编著第三节随机过程在数理金融中的应用1、几种常用的平稳过程

（1）、平稳的噪声序列

（2）、滑动平均序列（3）、两个特殊平稳过程10/30/202258数理金