第一单元长方体和立方体.docx
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第一单元长方体和立方体
第一单元：
长方体和立方体
1、长方体和立方体的认识
课题一：
长方体的认识
教学目标：
通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。
教学重点：
长方体的特征。
教学用具：
教师准备教材第1页图中的各个实物，铁丝制作的长方体框架、投影仪。
教学过程：
一、创设情境
1、观察后回答：
①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？
②根据学生的回答有意归类并板书。
平面图形立体图形
③指着左边问：
这些都是什么图形？
（并在上面板书：
平面图形）
④指着右边问：
这又都是什么图形？
（并在上面板书：
立体图形）
从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和立方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题。
二、探索实践
（1）认识长方体的特征
教师口述：
“在日常生活中我们见到的东西有各种不同的形状（边说边拿出一个6个面都是长方形的长方体实物，如装墨水瓶的纸盒、火柴盒等）。
大家看，这是一个纸盒，谁知道它是什么形状的？
”学生能回答可由学生回答，如果学生回答不出，教师可以告诉大家，并板书：
长方体。
再引导学生观察长方体，并提问：
“长方体有几个面呢？
有上、下两个面，前、后两个面，左、右两个面，一共有几个面？
”“长方体相对着的两个面一样吗？
”
教师再出示一个长方体实物，其中有两个面是正方形的。
教师口述：
“这也是一个长方体。
它有几个面？
相对的面一样吗？
”学生回答后，教师可再出示一些长方体的实物，说明这些物体的形状是长方体，让学生传着看一看，摸一摸，摆弄一下以后，提问：
“长方体有几个面？
相对着的两个面的形状怎样？
”使学生明确长方体有6个面，相对着的两个面的形状相同。
（让学生分组讨论）
①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）
②每个面是什么形状？
（注意出示也有两个相对的面是正方形）
③哪些面完全相等？
（演示给学生看）
再根据学生的发言用投影归纳出：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。
（2）认识长方体的棱。
让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。
这些地方我们给它起个什么名字呢？
（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）再让学生分小组去数和量：
①数：
长方体有多少条棱？
（要说出数的方法）
②量：
动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？
（有什么规律？
）根据学生的发言归纳出：
（投影显示）
长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
（3）认识长方体的顶点。
让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：
①你们知道它叫什么吗？
（顶点）
②长方体有几个顶点？
（8个）
（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。
最多能看到几个面？
（3个面）所以我们通常把长方体画成这样。
（5）用填空的形式小结长方体的特征。
（投影显示）
长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是形）围成的图形。
在一个长方体中，相对的两个面，相对的棱的长度。
（6）教学长方体的长、宽、高。
让学生分组讨论如下的两个问题：
①它的12条棱可以分成几组？
怎样分？
②相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？
找几名代表将测量结果告诉大家。
想一想：
①你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？
（长、宽、高）
②长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？
（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体）
结论：
长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。
三、巩固练习：
量一量教科书的长、宽、高。
四、课堂小结
由学生小结今天学习的内容。
口诀：
长方体立体形，8顶6面十二棱；棱分长、宽、高，每组四条要记好；6个面对着放，对应面都一样。
五、课外延伸
在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。
六、板书
七、教后反思
课题二：
立方体的认识
教学目标：
通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握立方体的特征，理解长方体和立方体之间的关系，发展学生的空间观念。
教学重点：
立方体的特征及长、立方体的异同点。
教学用具：
①教师准备：
教材第22页的立方体实物和一个长方体纸盒、投影仪。
②学生准备：
上节课做好的长方体和立方体纸盒各一个。
教学过程：
一、创设情境
1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：
（投影显示）
形体
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长方体
2、填好表后请回答：
（投影显示）
（1）什么叫做棱？
（2）什么叫做顶点？
（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？
以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个立方体）你知道它有什么特征吗？
这节课我们就来学习和研究立方体的特征，并板书课题。
二、探索实践
1．让学生拿出准备好的立方体，出示一个立方体的实物，如魔方、立方体木块等。
小组合作学习。
（1）观察并回答：
①它们的形状都是什么体？
（立方体）
②立方体还有一个名称你知道吗？
（正方体）
（2）小组讨论。
请同学们拿出你们准备好的立方体，观察和讨论一下立方体有什么特征。
然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。
（投影出示）
形体
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
立方体
（3）用填空的形式小结。
立方体是由个的正方形围成的图形。
立方体也有条棱，它们的长度。
立方体也有个顶点。
（4）做第5页的第5题
请同学们拿出准备好的立方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一个立方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。
2．学习长方体和立方体的异同点。
形体
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长方体
6
12
8
6个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）
相对的面的面积相等
每组互相平行的四条棱的长度相等
立方体
6
12
8
都是正方形
都相等
都相等
首先将复习与新课的两张表合在一起如下图：
（投影显示）
（1）请你观察一下长方体和立方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完上表。
（2）想一想：
长方体和立方体有什么关系？
结论：
立方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
用图表示。
（投影显示）
长方体
立方体
三、巩固练习
1、练习第3题。
2、练习第4题。
3、练习第6题。
先让学生口述出上下、左右、前后六个面的的长和宽，再让学生观察后归纳出相对的两个面的长和宽。
四、课堂小结
让学生小结今天学习的内容：
1、立方体的特征。
2、长方体和立方体的关系。
五、课堂作业
六、板书
七、教后反思
2、长方体和立方体的表面积
课题一：
长方体和立方体的表面积计算。
教学目标
1、理解长方体和立方体表面积的意义。
2、理解并掌握长方体和立方体表面积的计算方法。
3、培养和发展学生的空间观念。
教学重点和难点
1、长方体、立方体表面积的意义和计算方法。
2、确定长方体每一个面的长和宽。
教学用具
教具：
长方体、立方体纸盒（可展开）、投影片、电脑动画软件。
学具：
长方体、立方体纸盒、剪刀。
教学过程：
（一）复习准备
1．口答填空。
（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ），相对的面的（ ）相等；
（2）立方体有（ ）个面，它们都是（ ），正方形各面的（ ）相等
（3）这是一个（ ），它的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，它的棱长之和是（ ）厘米；
（4）这是一个（ ），它的校长是（ ）厘米，它的棱长之和是（ ）厘米。
2．说一说长方体和立方体的区别？
教师：
我们已经掌握了长方体和立方体的特征，它们的表面都有6个面，今天就来研究它们表面的大小。
（板书课题：
长方体和立方体的表面积。
）
（二）学习新课
1、长方体和立方体表面积的意义。
教师出示长方体教具，用手摸一下前面（面对学生的面），说明这是长方体的一个面，这个面的大小就是它的面积；再用手摸一下左边的面，说它也是长方体的一个面，它的大小是它的面积。
教师：
长方体有几个面？
学生：
6个面。
教师用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍，说明这六个面的总面积叫做它的表面积。
请学生拿着自己准备的长方体盒子也摸一摸，同时两人一组相互说一说什么是长方体的表面积。
再请同学拿着立方体盒子，两人一组边摸边说什么是立方体的表面积。
教师：
（拿着长方体盒子）这个长方体的表面积能一眼全看到吗？
想一想有什么办法能一眼全看到？
学生讨论。
（把六个面展开放在一个平面上。
）
教师演示：
把长方体盒子、立方体盒子展开，剪去接头粘接处，贴在黑板上。
也请每位同学把自己准备的长、立方体盒子的表面展开铺在课桌上。
教师：
请再说一说什么是长、立方体的表面积。
（学生口答。
）
教师板书：
长方体或立方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2．长方体表面积的计算方法。
（1）请同学拿着自己的长方体（用展开图折上）。
教师：
请量出它的长、宽和高，说一说哪些面大小相等？
指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽？
学生四人一组边操作边讨论后归纳：
上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
教师：
对长方体实物，我们已经会找它每个面对应的长和宽了，在平面图上会不会找呢？
请同学用自己的展开图练习找各面的长宽。
然后再请一两位同学上讲台，指出黑板上展开图中相等的面和对应的长和宽。
教师：
我们再从立体图形上看一看。
（用电脑动画软件或抽拉投影片演示）（图像要验证相对的面相等，展示每个面对应的长和宽。
）
想一想，长方体的表面积如何计算？
学生讨论后归纳，老师板书：
上下面：
长×宽×2
前后面：
长×高×2
左右面：
高×宽×2
（2）请同学们用新学的知识来解答下面的问题：
例1（投影片）做一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少厘米2硬纸板？
学生口答老师板书：
（或学生板书，同时其余同学填书上。
）
解法1：
8×5×2＋8×4×2＋5×4×2
=80＋64＋40
=184（厘米2）
解法2：
（8×5＋8×4＋5×4）×2
=（40＋32＋20）×2
=92×2
=184（厘米2）
答：
至少要用184厘米2纸板。
练一练：
（投影片）一个长方体长45米，宽30米，高20米。
它的表面积是多少米2？
（请几位同学用投影片做，选作订正样题。
）
教师：
如此题改为同样尺寸的无盖工具箱求表面积如何办？
学生：
应该少算上边的一面。
列式：
45×30＋45×20×2＋30×20×2
3、立方体表面积的计算方法。
（1）教师：
看看自己的立方体表面展开图，能说出立方体的表面积如何求吗？
学生：
一个面的面积乘以6。
教师：
用棱长来表示它的表面积。
学生：
棱长×棱长×6
（2）试解下面的题。
例2（投影片）一个立方体纸盒，棱长8厘米，求它的表面积。
请同学们填在书上，一位同学板书：
8×8×6
=64×6
=384（厘米2）
答：
它的表面积是384厘米2。
教师：
如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？
学生：
少一个面。
列式：
8×8×5
教师：
说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、立方体的表面积，审题时要分清求的是哪几个面的和。
（3）练习：
课本P9第5题做一做。
（请两位同学写投影片，其余同学做本上。
）用学生投影片集体订正。
（三）巩固反馈
1、口答课本P8：
1。
2、计算课本P8：
2。
（各请两位同学用投影片写，集体订正。
）
3、口答。
判断正误，并说明理由。
（1）长方体的三角棱分别叫它的长、宽、高。
（ ）
（2）一个棱长4分米的立方体，求它的表面积的列式是42×6，结果是48分米2。
（ ）
（3）用四个同样大的立方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个小立方体表面积的和小。
（ ）
（四）课堂总结及课后作业
1、什么是长、立方体的表面积。
长、立方体的表面积如何计算。
2、作业：
（五）课堂教学设计说明
长方体和立方体中每个面的面积计算是旧知识，这节课的主要任务是要帮助学生建立空间观念，使学生准确地把握长方体和立方体六个面之间的位置、大小关系，进而理解并掌握长方体和立方体的表面积计算方法。
教学过程中，设计安排了学生实物操作，观察平面图、立体图的动画演示，其目的是让学生的思维活动上两个台阶，其一是由看实物到看立体图，其二是由知道了长、宽、高就能想象出实物图形，这样既使学生在空间图形的基础上理解长方体和立方体表面积计算方法的算理，掌握计算方法，又发展了学生的空间观念。
六、板书设计
课题二、练习一
教学目标
1、理解长方体和立方体表面积的意义。
2、理解并掌握长方体和立方体表面积的计算方法。
3、培养和发展学生的空间观念。
教学重点和难点
1、长方体、立方体表面积的计算方法。
2、确定长方体每一个面的长和宽
教学过程：
一、复习什么是表面积？
要求表面积需要知道哪些条件？
二、长方体表面积的计算：
P9~2
三、立方体表面积的计算
P9~3
四、综合练习
P9~4、5、6
五、小结
六、教后反思
3、长方体和立方体的体积
课题一：
体积和体积单位
教学目标：
1、通过实验观察，使学生理解体积的含义。
2、认识常用的体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米，同时发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。
教学用具：
教师准备：
盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的立方体各一个。
学生准备：
12个1立方厘米的立方体学具。
教学重点：
体积的含义和常用的体积单位。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经学习了长方体和立方体，掌握了长方体和立方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和立方体的一些知识。
二、探索研究
我们已经知道什么叫周长、什么叫面积，那么什么叫体积呢？
让我们先来做一个实验，大家要注意观察．看谁观察得仔细，能发现新知识。
观察
（1）：
把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？
这是为什么？
观察
（2）：
这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？
为什么？
观察（3）：
在
（1）中把石块换成小一点的，你观察到什么？
为什么？
图片观察：
投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？
结论：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书课题：
体积）
加深理解：
（1）你知道什么是长方体和立方体的体积？
（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？
哪些物体的体积较小？
（3）做第12页的“试一试”。
2．教学体积单位。
（1）介绍体积单位。
常用的体积单位有：
立方米、立方分米、立方厘米。
（2）1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积各有多大。
1立方厘米：
①让学生拿出1立方厘米的小立方体并量出它的棱长。
②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。
1立方分米：
出示一个棱长1分米的立方体，你知道它的体积是多少吗？
我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。
1立方米：
出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。
我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？
3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。
投影显示第12页的第一题，让学生说。
三、课堂实践
1、做练习的第4题，让学生拿出准备好的12个小立方体先摆后说。
2、做练习的第5题，学生独立做后集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
五、板书
六、课后反思
课题二：
长方体和立方体的体积计算
教学目标：
使学生理解长方体和立方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和立方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学重点：
长方体、立方体体积公式的推导。
教学用具：
教师准备：
一大块橡皮泥1立方厘米的立方体木块24块；投影仪。
学生准备：
1立方厘米的立方体12个
教学过程
一、创设情境
填空：
1、叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有：
、、。
3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。
师：
我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、立方体的体积？
这节课我们就来学习长方体、立方体体积的计算方法。
（板书课题）
二、实践探索
1．小组学习------长方体体积的计算。
出示：
一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小立方体。
提问：
请你数一数，它的体积是多少？
有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？
实验：
师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第
（1）题摆好。
观察结果：
（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
板书：
长方体：
长、宽、高（单位：
厘米）
431
含体积单位数：
4×3×1=12（个）
体积：
4×3×1=12（立方厘米）
（3）它含有多少个1立方厘米？
（4）它的体积是多少？
同桌的同学可将你们的小立方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：
（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
（3）它含有多少个1立方厘米？
（4）它的体积是多少？
（同上板书）
通过上面的实验，你发现了什么？
（可让学生分小组讨论）
结论：
长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示：
V = a×b×h=abh
应用：
出示例1，让学生独立解答。
2．小组学习——立方体体积的计算。
思考并回答：
长方体和立方体有什么关系？
立方体的体积该怎样计算呢？
结论：
立方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为：
V=a3
说明：
a×a×a可以写成a3，读作：
a的立方。
应用：
出示例2，让学生独立做后订正。
三、课堂实践
1．做第16页的“做一做”的第1题。
（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。
（2）再根据公式算出它们各自的体积。
（3）集体订正。
2、做第16页的“做一做”的第2题。
3、做16页练习的第5、6题。
四、课堂小结
五、作业
七、板书
七、课后反思
课题三：
练习二
教学目标：
1、在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和立方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。
2、通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和立方体的表面积和体积。
教学重点：
理解底面积。
底面积和体积的不同
教学用具：
投影仪
教学过程：
一、创设情境
1、指出下图中长方体的长、宽、高和立方体的棱长。
（投影显示）
2、填空。
（1）长、立方体的体积大小是由确定的。
（2）长方体的体积=。
（3）立方体的体积=。
二、探索研究
1．观察。
（1）长方体体积公式中的“长×宽”和立方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？
（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）
结论：
长方体的体积=底面积×高
立方体的体积=底面积×棱长
2．思考。
（1）这条棱长实际上是特殊的什么？
（2）立方体的体积公式又可以写成什么？
结论：
长方体（或立方体）的体积=底面积×高，用字母表示：
V=sh
三、课堂实践
1．做第17页的“做一做”的第1题。
学生独立做后，学生讲评。
2．做第17页的“做一做”的第2、3题。
3．做16页的第4题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
首先帮助学生理解：
什么是横截面；把这根木料竖起来实际上就是什么？
再让学生做后学生讲评。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容
五、作业
六、板书
八、课后反思
课题四：
体积单位之间的进率
教学目标：
使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。
教学重点：
体积单位之间的进率。
教学用具：
投影仪和棱长是1分米的立方体模型，如教材第19页的图。
教学过程：
一、创设情境
填空：
①长方体体积=；②常用的体积单位有、、；③立方体体积=。
师：
你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？
今天我们就学习体积单位间的进率。
（板书课题）
二、探索研究
1．小组学习——体积单位间的进率。
（1）出示：
1个棱长是1分米的立方体模型教具。
提问：
①当立方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？
②当立方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？
③而1分米是多少厘米？
1立方分米等于多少立方厘米？
小组合作填表：
立方体
棱长
1分米
=
10厘米
体积
1立方分米
=
1000立方厘米
小组汇报结论：
1立方分米=1000立方厘米
同理得出：
1立方米=1000立方分米
用填空的形式小结：
从上面可以看出，相邻两个体积单位之间的进率都是。
（2）比较长度单位、面积单位、体积单位。
（3）学习体积单位名数的改写。
先思考：
（1）怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？
（2）怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？
出示例3，并写成如下形式：
8立方米=（）立方分米0.54立方米=（）立方分米
3400立方厘米=（）立方分米96立方厘米=（）立方分米
学生独立思考，再小组讨论自己是怎样想和做的。
出示例4。
（投影显示）
放手让学生独立审题并解答，再针对出现的问题重点讲解。
解法一：
1.8×1.5×0.01=0.027（立方米）
0.027立方米=27立方分米
解法二：
1.8米=18分米1.5米=15分米0.01米=0.1分米
18×15×0.1=27（立方分米）
三、课堂实践
将20页练习的第1、2题填在书上，老师进行个别辅导后订正。
四、课堂小结。
学生小结今天学习的内容。
五、课后作业
练习的3、4、5题。
六、板书
课后反思
课题五：
练习三
教学目标：
使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。
教学重点：
体积单位之间的进率。
教学过程：
一、基本练习
填空21页的第一题。
二、实际运用
21~22页的2、3、4、5、6
三、思考练习
22页的思考题
四、小结
五、反思
课题六：
容积和容积单位
教学要求：
1、使学生认识常用的容积单位：
升、毫升。
2、掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系。
3、理解容积和体积的概念既有联系又有区别。
教学重点：
容积和体积概念的联系与区别。
教学过程：
一、创设情境
1、填空。
（1）叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有、、，相邻的两个体积单位间的进率是。
2、一个长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体积是多少？
二、探索研究
1、教学容积的概念。
（1）老师将长方体纸盒的盖子打
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