人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案 90.docx
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人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案90
人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述综合复习与测试题（含答案）
某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查.依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
【答案】
（1）样本容量为150，a＝45，c＝0.26，b＝39，补全统计图见解析；
（2）估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人；
（3）见解析.
【解析】
试题分析：
（1）由统计表中类别为“一般”人数与所占百分比，可得出样本容量，从而可求得a，b，c的值；
（2）由“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例去估计全校在这一类别的人数；
（3）由
（1）中的数据分析得出答案，然后从样本抽出的随机性得出答案．
试题解析：
（1）由题意可得出：
样本容量为：
57÷0.38=150（人），
∴a=150×0.3=45，
b=150﹣57﹣45﹣9=39，
c=39÷150=0.26，
如图所示：
（2）该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：
2300×0.26=598（人）；
（3）①根据以上所求可得出：
只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．
考点：
1、频数（率）分布表；2、条形图；3、用样本估计总体．
92．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】
（1）三；
（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）6折.
【解析】
【分析】
（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．
【详解】
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：
商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×
=1062，
解得：
m=6．
答：
商店是打6折出售这两种商品的．
93．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在
（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？
最少总费用是多少万元？
【答案】
（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需15
0万元．
（2）三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解析】
【详解】
详解：
（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得
，
答：
购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
，
解得：
6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：
100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：
100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：
100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
94．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占
，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
【答案】
（1）图形见解析
（2）3
（3）每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．
【解析】
【分析】
（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图。
（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量：
（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可。
【详解】
解：
（1）观察统计图知：
D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨。
∴B类垃圾共有50×30%=15吨。
∴条形统计图补充完整为：
（2）∵C组所占的百分比为：
1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：
50×6%=3吨。
（3）5000×54%×
×0.7=738（吨），
∴每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．
95．育人中学开展课外体育活动，决定开设A：
篮球、B：
乒乓球、C：
踢毽子、D：
跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
【答案】
（1）40%，144；
（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.
【解析】
试题分析：
（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；
（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；
（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．
解：
（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，
360°×40%=144°；
（2）抽查的学生总人数：
15÷30%=50，
50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：
（3）1000×10%=100（人）．
答：
全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．
96．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
【答案】
（1）共有三种购买方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台；
（2）A、B两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元
【解析】
【分析】
（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，根据“该企业购买设备的资金不高于105万元”即可列不等式求解，x的值取整数；
（2）先根据“企业每月产生的污水量为2040吨”列不等式求解，再根据x的值选出最佳方案；
（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可判断．
【详解】
（1）设购买污水处理设备A型x台，
则B型（10-x）台．
12x+10（10-x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．
有三种购买方案：
购A型0台、B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；
（2）240x+200（10-x）≥2040，
解得x≥1，
所以x为1或2．
当x=1时，购买资金为：
12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台；
（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．
节约资金：
244.8-202=42.8（万元）．
【点睛】
本题了不等式的应用——方案选择，方案问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
97．完成下列证明，在括号内填写理由.
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：
∠E=∠DFE.
证明：
∵∠B+∠BCD=180°（）,
∴AB∥CD（）
∴∠B=∠DCE（）
又∵∠B=∠D（）,
∴∠DCE=∠D（）
∴AD∥BE（）
∴∠E=∠DFE（）
【答案】已知同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等
已知等量代换内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等
【解析】
【分析】
证明：
∵∠B+∠BCD=180°（已知）,
∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）
∴∠B=∠DCE（两直线平行,同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知）,
∴∠DCE=∠D（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等,两直线平行）
∴∠E=∠DFE（两直线平行,内错角相等）
【详解】
根据平行线的判定以及平行线的性质，逐步进行分析解答即可得出答案
98．补全证明过程
已知：
如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：
∠A＝∠F．
证明：
∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠DMN（___________________），
∴∠2＝∠_________（等量代换）．
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
【详解】
∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠DMN（对顶角相等），
∴∠2＝∠DMN（等量代换）.
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）.
∴∠D＋∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代换）.
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）
【点睛】
本题考查了平行线判定与性质，熟练掌握平行线判定性质与定理是解题的关键.
99．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC
A（a，0）
B（3，0）
C（5，5）
△A′B′C′
A′（4，2）
B′（7，b）
C′（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
a=________，b=________，c=________；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′的面积是________．
【答案】
（1）0；2；9；
（2）作图见解析；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1由图表可知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到，A点坐标y值从0变化为2，B点坐标x值从3变成7，说明整个图像在x轴方向移动了4个单位，y轴方向移动了2个单位，所以可判断
，
，
.
（2）平移后，如图所示.
（3）△A′B′C′的面积等于△ABC面积，S=
.
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握，根据已知坐标x、y值变化判断整体移动量为解题关键.
100．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
【答案】
（1）1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;
（2）有三种租车方案：
方案一,租用A型车9辆，B型车1辆，方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.
【解析】
【详解】
（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装
吨、
吨
则
解得：
（2）结合题意和上一问得：
3a+4b=31
∴a=
因为a，b都是正整数，
∴
或
或
有三种租车方案：
方案一：
A型车9辆，B型车1辆；
方案二：
A型车5辆，B型车4辆；
方案三：
A型车1辆，B型车7辆；
（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
方案一：
9
100+1
120=1020；；
方案二：
5
100+4
120=980；
方案三：
1
100+7
120=940；
∵1020＞980＞940
∴方案三最省钱，费用为940元．
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