教案大学物理.docx
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教案大学物理
教案
大学物理
（05春）
大学物理教研室
[第一次]
【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等
绪论
1、物理学的研究对象
2、物理学的研究方法
3、物理学与技术科学、生产实践的关系
第一章质点运动学
【教学目的】
☆理解质点模型和参照系等概念
☆掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量
☆能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速
度和加速度，能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
【重点、难点】
※本章重点：
位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
▲本章难点：
切向加速度和法向加速度
【教学过程】
·描述质点运动和运动变化的物理量2学时
·典型运动、圆周运动2学时
·相对运动2学时
《讲授》
一、基本概念
1质点
2参照系和坐标系
（1）直角坐标系（如图1-1）：
y
rτ
O
z
图1-1
x
n
图1-2
（2）自然坐标系（如图1-2）：
3时刻与时间
二、描述质点运动的基本量
1位置矢量
表示运动质点位置的量。
如图1－1所示。
rxi
yjzk
（1－1）
矢径r的大小由下式决定：
rr
矢径r的方向余弦是
x2y2z2
（1－2）
cos
x,cosr
y,cosz
rr
（1－3）
运动方程描述质点的空间位置随时间而变化的函数。
称为运动方程，可以写作
x=x（t），y=y（t），z=z（t）（1－4a）
或
r=r（t）（1－4b）轨道方程运动质点在空间所经过的路径称为轨道．质点的运动轨道为直线
时，称为直线运动．质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动．从式（1一4a）中消去t以后，可得轨道方程。
例：
设已知某质点的运动方程为
y
x3sint
6r
y
r
3cost
61
zz0r2
从x、y两式中消去t后，得
轨道方程：
Ox
x2y2
9,z0
z
图1-3位移
2位移
表示运动质点位置移动的量。
如图1－3所示。
ABrBrAr
（1—5）
在直角坐标系中，位移矢量r的正交分解式为
rxi
yjzk
（1－6）
式中x
xBxA；y
yByA；z
zBzA是r
的沿坐标轴的三个分量。
位移r的大小由下式决定
Δr（x）
2
（y）
2
2
（z）
（1－7）
位移r的方向余弦是
cosx
cos
ycosz
r；r；r
（1－8）
路程路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。
路程是标量。
3速度：
描述质点运动的快慢和方向的量．
（1）
平均速度：
vr
t
（1－9）
（2）瞬时速度（速度）：
vlimrdr
t0tdt
（1－10）
直角坐标系中，速度矢量也可表示为
vvxi
vyj
vzk
（1－11）
其中vx
dx、vdt
dy、vdt
dz分别是速度v的沿坐标轴的三个分量。
z
dt
y
速度v的大小由下式决定
vv
222
v
v
v
xyz
（1－12）
速度v的方向余弦是
cos
vx
；cos
v
vyvz
；cos
vv
（1－13）
速率速率等于质点在单位时间内所通过的路程。
平均速率
瞬时速率（简称速率）
v
lim
v
sds
st
r
limv
（1－14）
（1－15）
t0tdt
t0t
4加速度：
描述质点速度改变的快慢和方向的量。
（1）平均加速度
（2）瞬时速度（速度）：
av（1－16）
t
alimv
t0t
dvd2r
dtdt2
（1－17）
在直角坐标系中，加速度矢量a的正交分解式为
aaxi
ayj
azk
（1－18）
x
其中advx
d2x
y
、a
dvy
d2y
、advz
d2z
分别是加速度a的沿坐
dtdt2
dtdt2
dtdt2
z
标轴的三个分量。
[第二次]
三、几种典型的质点运动
1直线运动
（1））匀变速直线运动（略）
（2））变加速直线运动
［例1－1］潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度
aAe
t铅直下沉（A、为恒量），求任一时刻t的速度和运动方程。
解：
以潜水艇开始运动处为坐标原点O，作铅直向下的坐标轴，按加速度定义式，有
dv
a或dvdt
adt①
今取潜水艇开始运动的时刻作为计时零点，按题意，t
0时，x
0，v0。
将aAe
t代入上式①，积分：
v
dv
t
Aetdt
00
由此可求得潜水艇在任一时刻t的速度为
vA（1et）②
再由直线运动的速度定义式
vdx
dt，将上式写作
dxt
A（1e）或
dt
dxA（1e
t）dt
根据上述初始条件，对上式求
V
定积分，有
1
xttB
V
dxA（1e
00
）dtA
2
由此便可求得潜水艇在任一时
刻t的位置坐标x，即运动方程V1
O
为V
xA（et1）At
V2
图1-4
③
2抛体运动（略）
3圆周运动
（1）匀速圆周运动
V1V2v
其加速度为
advlimv
加速度的大小：
从图1－4中看出，
dtt0t
v
alim
t0t
vrvvr
vRR
所以
v
alim
t0t
limvr
t0Rt
因v和R均为常量，可取出于极限号之外，得
因为t
0时r
a
s，所以
v
vlim
Rt0
rv
r
t
sv2
alimlim
Rt0t
Rt0tR
故得
v2
aR（1－19）
再讨论加速度的方向：
加速度的方向是t→0时v的极限方向。
由图1一
1
8可看出v与vP间的夹角为（
2
）；当t→0时，这个角度趋于
，即a
2
与vP垂直。
所以加速度a的方向是沿半径指向圆心，这就是读者所熟知的向心加速度。
（2）变速圆周运动
V1V2
如图1一
5所示的。
V1
AB
这个角度也
可能随时间O
改变。
通常将加速度a分解为两个分加速度，一个沿圆周
V2
V
1
V
V2
图1-5
的切线方向，叫做切向加速度，用
at表示，
at只改变质点速度的大小；一个
沿圆周的法线方向，叫做法向加速度，用an表示，an只改变质点速度的方向；即
a的大小为a
aatan
a
a
22
tn
（1－20）
式中an
v2dv
B
R，atdt
A
1anθ2
a
a的方向角为tgθ1
t
（3）圆周运动的角量描述
①角坐标θ
②角位移Δθ=θ1-θ2
③角速度ω
图1－6
dvdsRdRdtdtdt
④角加速度β
dd2
β
dtdt2
v2（R）2
2
anR
RR
advRdR
tdtdt
4曲线运动
如果质点在平面内作一般的曲线运动，其加速度a也可分解为
aatan
（1－39）
上式中，
at为切向加速度，
an为法向加速度，其量值分别为
dvv2
at；
dt
an（1－22）
［例1－2］一质点沿半径为R的圆周运动，其路程用圆弧s表示，s随时
间t的变化规律是s
v0t
bt2，其中
2
v0、b都是正的常数，求
（1）t时刻质
点的总加速度。
（2）总加速度大小达到b值时，质点沿圆周已运行的圈数。
解：
（1）由题意可得质点沿圆周运动的速率为
dsd
v
dtdt
（v0t
bt2）vbt2
0
再求它的切向和法向加速度，切向加速度为
dvd
at
dtdt
（v0
bt）b
法向加速度为
v（v0
2
a
n
R
bt）2
R
于是，质点在t时刻的总加速度大小为
2
2
2
（vbt）2
a
a
atn
1R2b2
（
（v0
b）20
R
bt）4
R
其方向与速度间夹角为
tg
2
an（v0bt）
atRb
（2）总加速度大小达到b值时，所需时间t可由
求得t
a1R2b2
R
v0b
（v0
bt）4b
代入路程方程式，质点已转过的圈数
v
0
v（v0）1b（v0）2
[第三次]
Nsb2b
2R2R
2
0
4Rb
Ⅰ相对运动Ⅱ习题
1—2、34、5、6、8、10、11
【本章作业】1—2；1—3；1—8；1—11
【本章小结】
1坐标系：
直角坐标系、自然坐标系
2四个基本量：
位置（运动方程）、位移、速度、加速度
3圆周运动：
角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度
【参考书】：
程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）
赵近芳大学物理学（第二版）
[第四次]
第二章质点动力学
【教学目的】
☆掌握牛顿三定律及其适用条件。
☆理解万有引力定律。
☆了解力的种类、物理学量刚、惯性系与非惯性系。
【重点、难点】
※本章重点：
牛顿运动定律的应用。
▲本章难点：
变力作用下牛顿运动定律的应用。
【教学过程】
牛顿定律、力的种类、惯性系与非惯性系败2学时
《讲授》
一、牛顿运动定律
第一运动定律：
第二运动定律：
物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。
第三运动定律：
应用第二定律时，应注意下述几点：
（1）瞬时性、方向性、叠加性
（2）分量式：
直角坐标系：
或
Fxmax,Fy
d2x
may,Fz
d2y
maz
d2z
（2—4a）
Fxm
dt2
Fy
m
dt2
Fz
m
dt2
（2—4b）
Fn
圆周轨道或曲线轨道：
v
2
manm
（2—5）
Ftmat
mdv
dt
式中Fn和Ft分别代表法向合力和切向合力；是曲线在该点的曲率半径。
（3）F是物体所受的一切外力的合力，但不能把误认为外力．二、力的种类
1常见的力
重力、弹性力、摩擦力
2四种自然力
现代物理学按物体之间的相互作用的性质把力分为四类：
万有引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用．
三、力学的单位制和量纲（了解）四、惯性系和非惯性系（了解）例题
2—13质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反
向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：
（1））子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；
（2））子弹进入沙土的最大深度．
2—14公路的转弯处是一半径为200m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60
设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力，雪后公路上结冰，若汽车以40的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？
2—15质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，
受到水的粘滞阻力为f=（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速
度值v与时间t的关系为时间。
【本章作业】2—7、8、9
【本章小结】第二定律分量式
d2x
mgF
（1
k
d2y
ekt/m），式中t为从沉降开始计算的
d2z
1直线运动：
Fx
mdt2
Fy
mdt2
Fz
mdt2
Fn
2圆周轨道或曲线轨道：
v2
manm
dv
Ftmatm
dt
【参考书】：
程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）
赵近芳大学物理学（第一版）
[第五次]
第三章功和能
【教学目的】
☆掌握功的概念。
能计算直线运动情况下变力的功。
☆掌握保守力作功的特点及势能概念，会计算势能。
☆掌握质点的动能定理并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。
☆掌握机械能守恒定律及适用条件。
掌握运用它分析问题的思
想方法。
能分析简单系统在平面内运动的力学问题。
【重点、难点】
※本章重点：
功、势能、动能定理、机械能守恒定律
▲本章难点：
变力的功、动能定理、机械能守恒定律
【教学过程】
1功的概念、动能定理2学时
2势能、功能原理、机械能守恒定律2学时
《讲授》一、功和功率1功的定义
（1）恒力的功（图3-1）
①A=Fs②A=Fcoss
（3-1）
F
Fα
ss
【注】图3-1
功有正负．当α＜时，功为正值，也就是力对物体作正功。
当α=时，
22
功为零，也就是力对物体不作功。
当α＞时，功为负值，也就是力对
2
物体作负功，或者说，物体反抗外力而作功．功本身是标量，没有方向的意义．
（2）变力的功（图3-2）
b
α
F
a
图3-2
在曲线运动中，我们必须知道在曲线路程上每一位移元
si处，力
Fi和位移
元si之间的夹角i，所以微功A和总功A分别为
AFi
siFi
cosisi
A
或把总功用积分式表示为
Fisi
i
Ficosisi
i
b
AFcosds
a
b
Fds
a
b
（Fxdx
a
Fydy
Fzdz）
（3－2）
式中a、b表示曲线运动的起点和终点．
（3））合力的功
假如有许多力同时作用于同一物体，我们不难证明合力的功等于各分力的功的代数和．
在国际单位制中，功的单位是牛顿·米（N·m），称为焦耳（符号J）；在工程制中，是千克力·米，没有专门名称．
（4）功率平均功率
瞬时功率
或
NA
t
AdA
Nlim
t0tdt
NlimFcossFcosvFv
（3－3）
t0t
上式说明瞬时功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘积．
在国际单位制中，功率的单位是焦耳·秒―1（J?
s―1），称为瓦特（符号W）。
［例1］一质点受力F
3x2i（）作用，沿X轴正方向运动。
从0到2m过程中，
力F作功为J
［例2］质量为m＝0.5的质点，在坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y
＝0.5t2（），从t＝2s到t＝4s这段时间内，外力对质点作的功为
J
二、动能、动能定理
1动能
2质点的动能定理
E1mv2
k2
（1））推导：
b
AFcosds
1mv2
1mv2
a
（3－4）
a2b2
（2）合外力对物体所作的功等于物体的动能的增量．这一结论称为动能定理．
3系统的动能定理
（1））系统内力系统外力。
（2））系统的动能定理的形式
AEkEk0
（3－5）
Ek和Ek0分别表示系统在终态和初态的总动能，A表示作用在各物体上所有的力所作的功的总和．
[第六次]
三、保守力作功势能
1重力作功的特点
b
h
α
ah2
h1
图3-3
dAGds
Pcosds
mgcosds
mgdh
式中dh
dscos（
）dscos
就是在位移元中物体上升的高度．所以重力所
作的功是
AdA
hb
mgdh
ha
mghamghb
可见物体上升时（hb>ha），重力作负功（A＜0）；物体下降时（hb0）。
从计算中可以看出重力所作的功只与运动物体的始末位置（关，而与运动物体所经过的路径无关。
ha和hb）有
重力势能
A
Ep
mgha
或
mgh
mghb
Epa
Epb
A（EpbEpa）（3－6）
上式说明：
重力的功等于重力势能的增量的负值。
2弹性力的功弹性势能
弹性力也具有保守力的特点．我们以弹簧的弹性力为例来说明．
根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹性力F的大小与弹簧的伸长量x
成正比①，即
F=
k称为弹簧的倔强系数．因弹性力是一变力，所以计算弹性力作功时，须用积分法或图解法．
得A1kx21kx2EE
2a2b
papb
弹性势能
Epmgh
则
A（EpbEpa）
（3－7）
和重力作功完全相似，上式说明：
弹性力所作的功等于弹性势能的增量的负值。
3万有引力的功引力势能
推导得：
AG0
Mm（11）
rarb
或
Epa
GMmra
0
GMmrb
Epb
（3－8）
0
通常，取m离M为无限远时的势能为零势能参考位置，亦即在上式中令
→∞，Ep
＝0，这样
E
GMm
引力势能
pa0
a
（3－9）
r
四、功能原理机械能守恒定律
1功能原理
现在我们对系统的动能定理
AEkEk0
作进一步的讨论。
对于几个物体组成的系统来说，上式中A包括一切外力的功和一切内力的功．内力之中，又应将保守内力和非保守内力加以区分．所以式
A外力
A保守内力
A非保守内力
EkEk0
（3一10）
式（3一10）是适用于一个系统的动能定理．
而A保守内力
（EpE
p0）
（3－11）
至于非保守内力的功，可以是正功（例如系统内的爆炸冲力），也得
A外力
A非保守内力（Ep
Ep0）Ek
Ek0
或A外力
A非保守内力（Ek
Ep）
（Ek0
Ep0）
（3－12）
上式说明：
系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，通常称为系统的功能原理．
2机械能守恒定律
显然，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（或根本没有外力和非保守内力的作用）的情形下，由上式得
EkEp
Ek0
Ep0
恒量（3－13）
亦即系统的机械能保持不变．这一结论称为机械能守恒定律．
［例3－2］（学生自学）
［例3－4］如图（见教材），有一小车沿圆形无摩擦轨道经过A、B、C、D各点，若轨道的圆心为O，半径为R，∠60°，vA5gR，小车质量为m。
求小车在D点所受的轨道压力N。
解：
要求正压力，应采用牛顿第二定律；正压力在半径方向，因此只须
v2
用法向分量式；设过D点时小车的速率为v，则法向加速度为
；小车除
R
受压力N外，还受重力作用；取向心的方向为法线的正向，得牛顿第二定律的法向分量式为：
v2
mgcosNm
R
欲求N，应先求速率v，因重力是保守力，正压力不作功，摩擦力可忽
略，故运动中机械能应守恒。
因vA已知，故选取小车过A、D二点时为二
状态，并取过A点的水平面为参照面；则在状态A，物体组（小车与地球）
的动能为
1mv2，势能为零；在状态D，动能为
A
2
1mv2，势能为
2
mgR（1
cos）。
由机械能守恒定律，得：
A
1mv2
2
1mv2
2
mgR（1
cos）
在上二式中消去v后求N，得：
v2
NmA
R
2mg
3mgcos
将vA和的值代入上式后化简，得：
N
3mg
2
［例3－5］如图所示，一钢制滑板的雪橇满载木材，总质量m5t，当雪
橇在倾角10的斜坡冰道上从高度10m的A点滑下时，平顺地通过坡底
B，然后沿平直冰道滑到C点停止。
设雪橇与冰道间的摩擦系数为求雪橇沿斜坡下滑到坡底B的过程中各力所作的功和合外力的功。
0.03，
解：
雪橇沿斜坡下滑时，受重力
Gmg，斜面的支承力
N1和冰面对雪
橇的滑动摩擦力
fr1作用，方向如图所示，
fr1的大小为
fr1
N1mgcos。
下滑的位移大小为ABhsin。
按功的定义式（3－1），由题设数据，可求出重力对雪橇所作的功为
AW（mgsin
）（h
sin
）cos0
mgh
5000kg
9.8ms2
10m
4.9105（J）
斜坡的支承力N1对雪橇所作的功为
AN1
（mgcos
）（h
sin
）cos900
摩擦力fr1对雪橇所作的功为
fr1
（mg
cos
）（h
sin
）cos180
mghctg
0.03
5000kg
9.8ms2
10m
ctg10
8.34
104
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