公差第8章圆锥和角度的公差与配合.docx
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公差第8章圆锥和角度的公差与配合
第8章圆锥和角度的公差与配合
学习目的和要求
1．了解圆锥配合的特点、基本参数、形成方法和基本要求。
2．熟悉圆锥公差项目和给定方法；了解圆锥的配合种类及形成；掌握圆锥公差的标注。
3．熟悉角度公差。
4．了解锥度和角度的检测方法。
圆锥结合是一种常用的典型配合，在机械、仪器和工具中应用广泛。
锥度与锥角的标准化，对保证圆锥配合的互换性具有重要意义。
国家于2001年颁布了GB／T157─200l《圆锥的锥度与锥角系列》、GB／T11334─2005《圆锥公差》GB／T15754─1995《技术制图圆锥的尺寸和公差标注》等标准，本章仅介绍这些标准的主要内容。
8．1概述
8．1．l圆锥配合的特点
与圆柱配合相比较，圆锥配合具有如下特点：
1．相配合的内、外两圆锥在轴向力的作用下，能自动对准中心，保证内、外圆锥体轴线具有较高的同轴度，且装拆方便。
2．圆锥配合的间隙和过盈，可随内、外圆锥体的轴向相互位置不同而得到调整，而且能补偿零件的磨损，延长配合的使用寿命。
3．圆锥的配合具有较好地自锁性和密封性。
圆锥配合虽然有以上优点，但它与圆柱体配合相比，影响互换性的参数比较复杂，加工和检验也较麻烦，故应用不如圆柱配合广泛。
8．1．2圆锥配合的基本参数
锥度与锥角的基本参数有圆锥表面、圆锥、圆锥长度、圆锥角、圆锥直径和锥度。
1．圆锥表面：
由与轴线成一定角度，且一端
相交于轴线的一条线段（母线），围绕着该轴线旋
转形成的表面，如图8-1所示。
2．圆锥体：
由圆锥表面与一定尺寸所限定的几
何体。
3．圆锥长度L：
最大圆锥直径截面与最小圆
锥直径截面之间的轴向距离。
4．圆锥角α：
在通过圆锥轴线的截面内，图8-1圆锥表面的形成
两条素线问的夹角。
5．圆锥直径：
指与圆锥轴线垂直截面内的直径。
6．锥度C：
两个垂直圆锥轴线截面的圆
锥直径D和d之差与其两截面问的轴向距离
L之比，如图8-2所示，即
C=
（8-1）
锥度C与圆锥角α的关系为：
图8-2圆锥的几何参数
C=2tan
=1：
或cot
（8-2）
锥度一般用比何或分式表示，例如：
C=1：
20或1/20。
8．2锥度、锥角系列与圆锥公差
圆锥公差适用于锥度C从1：
3至l：
500、圆锥长度L从6至630mm的光滑圆锥，也适用于棱体的角度与斜度。
8．2．1锥度与锥角系列
一般用途圆锥的锥度与锥角系列见表8-l。
为便于圆锥件的设计、生产和控制，表中给出了圆锥角或锥度的推算值，其有效位数可按需要确定。
为保证产品的互换性，减少生产中所需的定值工、量具规格，在选用时应当优先选用第一系列。
特殊用途圆锥的锥度与锥角系列见表8-2。
它仅适用于某些特殊行业，在机床、工具制造中，广泛使用莫氏锥度。
常用的莫氏锥度共有7种，从0号至6号，使用时只有相同号的莫氏内、外锥才能配合。
8．2．2圆锥公差的基本参数
公称圆锥是指设计给定的理想形状的圆锥。
它可用以下两种形式确定：
1．一个公称圆锥直径（最大圆锥直径D、最小圆锥直径d、给定截面圆锥直径dx）、公称圆锥长度L、公称圆锥角α或公称锥度C。
2．两个公称圆锥直径和公称圆锥长度L，如图8-3所示。
图8-3圆锥公差的基本参数
8．2．3圆锥公差
1．圆锥公差项目
（1）圆锥直径公差TD
圆锥直径公差是指圆锥直径的允许变动量，它适用于圆锥全长上。
圆锥直径公差带是在圆锥的轴剖面内，两锥极限圆锥所限定的区域，如图8-4所示。
一般以最大圆锥直径为基础。
图8-4极限圆锥、圆锥直径公差带图8-5极限圆锥角
所谓极限圆锥是指与公称圆锥共轴且圆锥角相等，直径分别为上极限尺寸和下极限尺寸的两个圆锥（Dmax、Dmin、dmax、dmin）。
在垂直圆锥轴线的任一截面上，这两个圆锥的直径差都相等，如图8-4所示。
（2）圆锥角公差AT
圆锥角公差是指圆锥角的允许变动量。
圆锥角公差带是两个极限圆锥角所限定的区域，如图8-5所示。
圆锥角公差AT共分12个公差等级，用AT1、AT2～ATl2表示，其中ATl精度最高，其余依次降低。
表8-3列出了AT4～AT9圆锥角公差值。
圆锥角公差值按圆锥长度分尺寸段，其表示方法有以下两种：
表8-1一般用途圆锥的锥度与锥角系列（GB/T157—2001）
基本值
推算值
应用举例
系列1
系列2
锥角α
锥度C
120°
—
—
1:
0.288675
节气阀、汽车、拖拉机阀门
90°
—
—
1:
0.500000
重型顶尖，重型中心孔，阀的阀销锥体
75°
—
—
1:
0.651613
埋头螺钉，小于10的螺锥
60°
—
—
1:
0.866025
顶尖，中心孔，弹簧夹头，埋头钻
45°
—
—
1:
1.207107
埋头、埋头铆钉
30°
—
—
1:
1.866025
摩擦轴节，弹簧卡头，平衡块
1:
3
18°55′28.7″
18.924644°
—
受力方向垂直于轴线易拆开的联结
1:
4
14°15′0.1″
14.250033°
—
1:
5
11°25′16.3″
11.421186°
—
受力方向垂直于轴线的联结，锥形摩擦离合器、磨床主轴
1:
6
9°31′38.2″
9.527283°
—
1:
7
8°10′16.4″
8.171234°
—
1:
8
7°9′9.6″
7.152669°
—
重型机床主轴
1:
10
5°43′29.3″
5.724810°
—
受轴向力和扭转力的联结处，主轴承受轴向力
1:
12
4°46′18.8″
4.771888°
—
1:
15
3°49′15.9″
3.818305°
—
承受轴向力的机件，如机车十字头轴
1:
20
2°51′51.1″
2.864192°
—
机床主轴，刀具刀杆尾部，锥形绞刀，心轴
1:
30
1°54′34.9″
1.909683°
—
锥形绞刀，套式绞刀，扩孔钻的刀杆，主轴颈部
1:
50
1°8′45.2″
1.145877°
—
锥销，手柄端部，锥形绞刀，量具尾部
1:
100
34′22.6″
0.572953°
—
受其静变负载不拆开的联接件，如心轴等
1:
200
17′11.3″
0.286478°
—
导轨镶条，受震及冲击负载不拆开的联接件
1:
500
6′52.5″
0.114592°
—
表8-2特殊用途圆锥的锥度与锥角系列（摘自GB/T157—2001）
基本值
推算值
说明
锥角α
锥度C
7:
24
16°35′39.4″
16.594290°
1:
3.428571
机床主轴，工具配合
1:
19.002
3°0′52.4″
3.014554°
—
莫氏锥度No.5
1:
19.180
2°59′11.7″
2.986590°
—
莫氏锥度No.6
1:
19.212
2°58′53.8″
2.981618°
—
莫氏锥度No.0
1:
19.254
2°58′30.4″
2.975117°
—
莫氏锥度No.4
1:
19.922
2°52′31.5″
2.875401°
—
莫氏锥度No.3
1:
20.020
2°51′40.8″
2.861332°
—
莫氏锥度No.2
1:
20.047
2°51′26.9″
2.857480°
—
莫氏锥度No.1
表8-3圆锥角公差数值（摘自GB/T11334—2005）
基本圆
锥长度
L/mm
圆锥角公差等级
AT4
AT5
AT6
ATα
ATD
ATα
ATD
ATα
ATD
大于
至
µrad
（µm）
µrad
（µm）
µrad
（µm）
16
25
40
63
100
25
40
63
100
160
125
100
80
63
50
26″
21″
16″
13″
10″
＞2.0～3.2
＞2.5～4.0
＞3.2～5.0
＞4.0～6.3
＞5.0～8.0
200
160
125
100
80
41″
33″
26″
21″
16″
＞3.2～5.0
＞4.0～6.3
＞5.0～8.0
＞6.3～10.0
＞8.0～12.5
315
250
200
160
125
1′05″
52″
41″
33″
26″
＞5.0～8.0
＞6.3～10.0
＞8.0～12.5
＞10.0～16.0
＞12.5～20.2
基本圆
锥长度
L/mm
圆锥角公差等级
AT7
AT8
AT9
ATα
ATD
ATα
ATD
ATα
ATD
大于
至
µrad
（µm）
µrad
（µm）
µrad
（µm）
16
25
40
63
100
25
40
63
100
160
500
400
315
250
200
1′43″
1′22″
1′05″
52″
41″
＞8.0～12.5
＞10.0～16.0
＞12.5～20.0
＞16.0～25.0
＞20.0～32.0
800
630
500
400
315
2′45″
2′10″
1′43″
1′22″
1′05″
＞12.5～20.0
＞16.0～20.5
＞20.0～32.0
＞25.0～40.0
＞32.0～50.0
1250
1000
800
630
500
4′18″
3′26″
2′45″
2′10″
1′43″
＞20～32
＞25～40
＞32～50
＞40～63
＞50～80
1）ATα以角度单位（微弧度、度、分、秒）表示圆锥角公差值（1urad等于半径为lm，弧长为lum所产生的角度，5urad≈1˝，300urad≈l΄）。
2）ATD以线值单位（um）表示圆锥角公差值。
在同一圆锥长度内，ATD值有两个，分别对应于L的最大值和最小值。
ATα和ATD的关系如下：
ATD=ATα×L×10-3
式中，ATα单位urad；ATD单位为um；L的单位为mm。
例如，当L=100，ATα为9级时，查表8-3得ATα=630urad或2΄10˝，ATD=63um。
若L=50mm，仍为9级，则ATD=630×50×10-3≈32um。
（3）给定截面圆锥直径公差TDS
给定截面圆锥直径是指在垂直于圆锥轴线的给定截面内圆锥直径的允许变动量，它仅适用于该给定截面的圆锥直径。
其公差带是给定的截面内两同心圆所限定的区域，如图8-6所示。
图8-6给定截面圆锥直径公差带
TDS公差带所限定的是平面区域，而TD公差带所限定的是空间区域，两者是不同的。
（4）圆锥形状公差TF
圆锥形状公差包括素线直线度公差和横截面圆度公差。
其数值从形位标准中选取。
2．圆锥公差的给定方法
对于个具体的圆锥工件，并不都需要给定上述四项公差，而是根据工件使用要求来提出公差项目。
GBl1334─1989中规定了两种圆锥公差的给定方法。
（1）给出圆锥的理论正确圆锥角α（或锥度C）和圆锥直径公差TD，由TD确定两个极限圆锥。
此时，圆锥角误差和圆锥的形状误差均应在极限圆锥所限定的区域内。
图8-7a）为此种给定方法的标注示例，图8-7b）为其公差带。
图8-7第一种公差给定方法的标注示例
当对圆锥角公差、形状公差有更高要求时，可再给出圆锥角公差AT、形状公差TF。
此时，AT、TF仅占TD的一部分。
此种给定公差的方法通常运用于有配合要求的内、外圆锥。
（2）给出给定截面圆锥直径公差TDS和圆锥角公差AT。
此时，TDS和AT是独互的，应分别满足。
如图8-8所示。
图8-8第二种公差给定方法的标注示例
3．圆锥公差的标注
圆锥公差除按上述两种给定方法标注外，制图标准还规定可以按面轮廓度标注。
按GB/T15754─1995《技术制图圆锥的尺寸和公差标注》标准中的规定，若锥度和圆锥的形状公差都控制在直径公差带内，标注时应在圆锥直径的极限偏差后面加注圆圈的符号T，如图8-9所示。
通常圆锥公差应按面轮廓度法标注，如图8-10（a）和图8-11（a）所示，它们的公差带分别如图8-10（b）和图8-11（b）所示。
必要时还可以给出附加的形位公差要求，但只占面轮廓度公差的一部分，形位误差在面轮廓度公差带内浮动。
8．3圆锥配合
8．3．1圆锥配合的定义
图8-9圆锥配合的标注示例
图8-10给定圆锥角标注示例
图8-11给定锥度标注示例
圆锥配合是指基本圆锥相同的内、外圆锥直径之间，由于结合不同所形成的关系。
圆锥配合时，其配合间隙或过盈是在圆锥素线的垂直方向上起作用的。
但在一般情况下，可以认为圆锥素线垂直方向的量与圆锥径向的量两者差别很小，可以忽略不计，因此这里所讲的配合间隙或过盈为垂直于圆锥轴线的间隙或过盈。
8．3．1圆锥配合的种类
1．间隙配合
这类配合具有间隙，而且在装配和使用过程中间隙大小可以调整。
常用于有相对运动的机构中。
如某些车床主轴的圆锥轴颈与圆锥滑动轴承衬套的配合。
2．过盈配合
这类配合具有过盈，它能借助于相互配合的圆锥面间的自锁，产生较大的摩擦力来传递转矩。
例如钻头（或铰刀）的圆锥柄与机床主轴圆锥孔的配合、圆锥形摩擦离合器中的配合等。
3．过渡配合
这类配合很紧密，间隙为零或略小于零。
主要用于定心或密封场合，如锥形旋塞、发动机中的气阀与阀座的配合等。
通常要将内、外锥成对研磨，故这类配合一般没有互换性。
8．3．1圆锥配合的形成
1．结构型圆锥配合
由圆锥的结构形成的配合，称之为结构型配合。
如图8-12a所示，为结构型配合的第一种，这种配合要求外圆锥的台阶面与内圆锥的端面相贴紧，配合的性质就可确定。
图中所示是获得间隙配合的例子。
图8-12b是第二种由结构形成配合的例子，它要求装配后，内、外圆锥的基准面间的距离（基面距）为α，则配合的性质就能确定。
图中所示是获得过盈配合的例子。
由圆锥的结构形成的两种配合，选择不同的内、外圆锥直径公差带就可以获得间隙、过盈或过渡配合。
2．位移型圆锥配合
它也有两种方式，第一种如图8-13a。
内、外圆锥表面接触位置（不施加力）称实际初始位置，从这位置开始让内、外圆锥相对作一定轴向位移（
），则可获得间隙或过盈两种配合，图示为间隙配合的例子。
第二种则从实际初始位置开始，施加一定的装配力FS而产生轴向位移。
所以这种方式只能产生过盈配合。
图8-12
1—内圆锥2—外圆锥3—轴肩4—基准平面
图8-13
1—终止位置2—实际初始位置
8．3角度公差
在常见的机械结构中，常用到含角度的构件，如常见的燕尾槽、V形架、楔块等，如图8-11所示。
这些构件的主要几何参数是角度。
角度的精度高低决定着其工作精度。
故对角度这一几何参数也应提出公差要求。
角度公差分两种，一种是角度注出公差；另一种是未注公差角度的极限偏差。
1．角度注出公差
角度注出公差值可以从圆锥角公差表中查取。
查取时，以形成角度的两个边的短边长度值为表中的L值。
2．未注公差角度的极限偏差
国家对金属切削加工件的未注公差角度规定了极限偏差，即GB11335—89《未注公差角度的极限偏差》，将未注公差角度的极限偏差分为3个等级，即中等级（以m表示）、粗糙级（以c表示）、最粗级（以υ表示）。
每个等级列有不同的极限偏差值，见表8-4。
以角度的短边长度查取。
用于圆锥时，以圆锥素线长度查取。
表8-4未注公差角度的极限偏差
公差等级
长度（mm）
≤10
＞10～50
＞50～120
＞120～400
＞400
m（中等级）
±1°
±30′
±20′
±10′
±5′
c（粗糙级）
±1°30′
±1°
±30′
±15′
±10′
V（最粗级）
±3°
±2°
±1°
±30′
±20′
末注公差角度的公差等级在图样或技术文件上用标准号和公差等级表示，例如选用中等级时，表示为：
GB11335—m。
8．4角度与锥度的检测
锥角工件常用相对检测法、绝对测量法和间接测量法。
1．角度和锥度的检验
（1）角度量块
角度量块代表角度基准，其功能
与尺寸量块相同。
图8-14所示为角
度量块。
角度量块有三角形和四边形
两种。
四边形量块的每个角均为量块
的工作角，三角形量块只有一个工作
角。
角度量块也具有研合性，既可以
单独使用，也可借助研合组成所需要
的角度对被检角度进行检验。
角度量
块的工作范围为10º～350º。
图8-14角度量块
（2）90º角尺
90º角尺（又称直角尺）是另一种角度检验工具。
其结构外型如图8-15所示。
90º角尺可
图8-1590º角尺
用于检验直角和划线。
用90º角尺检验，是靠角尺的边与被检直角的边相贴后透过的光隙量进行判断，属于比较法检验。
若需要知道光隙的大小，可用标准光隙对比或塞尺进行测量。
（3）圆锥量规
对圆锥体的检验，是检验圆锥角、圆锥直径、圆锥表面形状要求的合格性。
检验外圆锥用的圆锥量规称为圆锥套规，检验内圆锥用的量规称为圆锥塞规，其外型如图8-16a）b）所示。
在塞规的大端，有两条刻线，距离为Z；在套规的小端，也有一个由端面和一条刻线所代表的距离Z（有的用台阶表示），该距离值Z代表被检圆锥的直径公差TD在轴向的量。
被检的圆锥件，若直径合格，其端面（外圆锥为小端，内圆锥为大端）应在距离为Z的两条刻线之间，如图8-16c）所示，然后在圆锥面上均匀地涂上2～3条极薄的涂层（红丹或蓝油），
图8-16圆锥量规（c）
（a）圆锥塞规（b）圆锥环规（c）检验零件
使被检圆锥与量规而接触后转动
～
周，看涂层被擦掉的情况，来判断圆锥角误差与圆锥表面形状误差的合格与否。
若涂层被均匀地擦掉，表明锥角误差和表面形状误差都较小。
反之，则表明存在误差，如用圆锥塞规检验内圆锥时，若塞规小端的涂层被擦掉，则表明被检内圆锥的锥角大了，若塞规的大端涂层被擦掉，则表明被检内圆锥的锥角小了。
但不能测出具体的误差值。
2．角度和锥度的测量
（1）万能游标角度尺
万能游标角度尺是机械加工中常用的度量角度的量具，它的结构如图8-17所示。
它是由主尺、基尺、制动器、扇形板、直角尺、直尺和卡块等组成的。
万能游标角度尺是根据游标读数原理制造的。
读数值为2΄和5΄，其示值误差分别不大于±2΄和±5΄。
以读数值为2΄为例：
主尺朝中心方向均匀刻有120条刻线，每两条刻线的夹角为lº，游标上，在29º范围内朝中心方向均匀刻有30条刻线，则每条刻线的夹角为29º／30×60΄=58΄。
因此，尺座刻度与游标刻度的夹角之差为60º一29º／30×60΄=2΄，即游标角度尺的分度值为2΄。
调整基尺、角尺、直尺的组合可测量0º～320º范围内的任意角度。
图8-17万能游标角度尺
（2）正弦规
正弦规是锥度测量中常用的计量器具，其结构形式如图8-18所示，测量精度可达±3΄～±1΄，但适宜测量小于40º的角度。
用正弦规测量外圆锥的锥度如图8-19所示。
在正弦规的一个圆柱下面垫上高度为h的一组量块，已知两圆柱的中心距为L，正弦规工作面和平板的夹角为α，则h=Lsinα。
用百
图8-18正弦规
图8-19正弦规测量锥角
分表测量圆锥面上相距为
的a、b两点，由a、b两点的读数之差n和a、b两点的距离
之比，即可求出锥度误差ΔC，即
ΔC=
（rad）或Δα=tan-1
本章小结
要理解圆锥角、圆锥素线、圆锥直径、圆锥长度、锥度、圆锥配合长度及基面距等基本含义。
国家标准对一般用途和特殊用途的圆锥都规定了锥度和角度系列，设计时应从这些系列中选取。
圆锥配合按性质分：
间隙配合、过盈配合、过渡配合。
圆锥配合按形成方法分为：
结构型圆锥、位移形圆锥。
国家标准对锥度在1：
3～1：
500，长度在6～630mm的光滑圆锥规定了四个公差项目：
圆锥直径公差、圆锥角公差、给定截面圆锥直径公差、圆锥的形状公差。
对一个具体圆锥工件，通常没必要给定上述四项公差，国家标准规定了两种给定方法。
一种是给出圆锥的理论正确角度（或锥度）和圆锥直径公差，另一种是给定截面圆锥直径公差和圆锥角公差。
圆锥公差除按上述两种给定方法标注外，制图标准还规定可以按面轮廓度标注。
圆锥角公差同样适用于角度公差，与尺寸公差一样，角度也有未注公差，它们的极限偏差分为三级：
中等级（m），粗糙度（c）和最粗级（v）。
锥角工件常用相对检测法、绝对测量法和间接测量法。
习题九
9-l圆锥结合有哪些优点?
对圆锥配合有哪些基本要求?
9-2某圆锥最大直径为100mm，最小直径为90mm，圆锥长度为100mm，试确定圆锥角、素线角和锥度。
9-3国家标准规定了哪几项圆锥公差？
对于某一圆锥工件，是否需要将几个公差项目全部标出?
9-4圆锥公差有哪几种给定方法？
如何标注？
9-5有一外圆锥，最大直径D=200mm，圆锥长度L=400mm，圆锥直径公差等级为IT8级，求直径公差所能限定的最大圆锥角误差△αmax？
9-6用圆锥塞规检验内圆锥时，根据接触点的分布情况，如何判断圆锥角偏差是正值还是负值？
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