内蒙古赤峰市届高三模拟数学文试题word含答案.docx
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内蒙古赤峰市届高三模拟数学文试题word含答案
赤峰市高三4·20模拟考试试题
文科数学
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2.设复数满足，则（）
A．B．C．D．
3.已知，且，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.在等差数列中，，为数列的前项和，（）
A．100B．110C．120D．130
5.设，满足约束条件，则的最小值为（）
A．6B．C．D．-1
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．6B．8C．9D．12
7.设抛物线：
的焦点为，点为上一点，若，则直线的倾斜角为（）
A．或B．或C．或D．或
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：
“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？
”该著作中提出了一种解决此问题的方法：
“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）
A．23B．47C．24D．48
9.函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为偶函数，则的最小值为（）
A．B．C．D．
10.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这此师生中：
①学生不少于老师；②男老师多于女学生；③女学生多于男学生；④至少有一位女老师.”，由此推测这位说话人是（）
A．男学生B．女学生C．男老师D．女老师
11.双曲线方程为，为双曲线的右顶点，，，若为的中点，面积为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
12.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（）
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.向量与满足，，且，则．
14.、两人进行一局围棋比赛，获胜的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示获胜；8，9表示获胜，这样能体现获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：
034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，据此估计获胜的概率为．
15.三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．
16.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是．
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.设的内角，，所对的边分别为，，，且，.
（1）求角；
（2）若，求的周长.
18.在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：
（注：
年龄单位：
岁）
年龄
频数
10
30
30
20
5
5
赞成人数
9
25
24
9
2
1
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（2）若从年龄在，调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：
，其中.
19.如图，在三棱柱中，侧面底面，，，点，分别是，的中点.
（1）证明：
平面；
（2）若，，求三棱锥的体积.
20.已知焦距为的椭圆：
的左焦点为，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21.已知函数，，.
（1）求函数的单调区间；
（2）对，，不等式恒成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，为函数的导数）
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线，公共弦所在的直线的极坐标方程；
（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知，且.
（1）求证：
；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
赤峰市高三4·20模拟考试试题
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
BACBD6-10:
CDACA11、12：
DB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
（1）在中，由，，两式相除：
，
∴，∴，，.
（2）由
（1）知，∵，∵，
∴，
∴，∴.
又∵，∴，
故的周长为.
18.解:
（1）根据频数分布，填写列联表如下：
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
12
58
70
不赞成
18
12
30
合计
30
70
100
计算观测值，
对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；
（2）年龄中有5人，不赞成的记为，，；赞成的记为，，年龄中有5人，不赞成的记为，，，，赞成记，则从年龄，中各取1人共有25种可能，结果如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：
，，，，，，，，，，
所以从年龄在，调查的人中各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率.
19.
（1）证明：
取的中点，连接，，∵是的中点，
∴.
∵是三棱柱，
∴，∴，∴平面.
∵是的中点，∴，∴平面.又，
∴平面平面，∴平面.
（2）作与，因为平面底面，
所以平面，所以，
由.
20.解：
（1）设椭圆方程为，由已知得.，
几何关系得到，
代入到椭圆方程中得到，
∴椭圆的方程为.
（2）直线的方程，代入椭圆方程，得
.
由，设点，，
则，，
设、的中点为，则点的坐标为.
∵，∴点在线段的中垂线上.，化简，得
，，
所以，存在直线满足题意，直线的方程为
或.
21.解：
（1）由已知得，.
（i）当时，恒成立，则函数在为增函数；
（ii）当时，由，得；由，得；
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）恒成立，
即恒成立，
∵，
即恒成立，
即恒成立，
∵，
当时，命题等价于恒成立，此时，
当时，恒成立，
令，，
，所以在为增函数，
∴.
∴，∴.
综上时，恒成立，即原命题成立.
22.解：
（1）曲线的参数方程为（为参数），所以的直角坐标方程为：
.
曲线可化为，所以曲线的直角坐标方程为.
所以两圆的圆心分别为，则圆心距且，所以两圆相交.
因为相交直线方程为.
所以直线坐标方程为：
.
（2）因为点在曲线上，点在曲线上，所以当有最大值时，为两圆圆心距与两圆半径之和，此时.
23.解：
（1）法一：
因为，所以，
所以.
法二：
由柯西不等式知：
，所以.
（2）已知，且，所以
当且仅当时取等号.
所以要使不等式恒成立，只需成立即可，
令，则等价于解不等式，
又，解得，所以的取值范围为.
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