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第五讲逻辑推理

第五讲：

简单的逻辑推理

课前头脑风暴

1、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第25天可长满整个池塘。

如果在池塘中投入4棵水藻，那么多少天可以长满整个池塘答：

2、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第20天长满整个池塘，那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天答：

3、脑筋急转弯：

开车的是坐车的儿子，坐车的却否认是开车的爸爸，这是怎么回事

答：

探索乐园

逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。

它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有：

直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。

要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。

填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。

推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

例1：

四年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。

平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。

参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。

你知道他们哪两个是同班的吗

将条件列在一张表格内，借助于表格进行分析、推理、根据题意，可列表如下：

小张

小马

小刘

小林

小朱

小宋

小陈

小徐

一

√

√

√

√

二

√

√

√

√

三

√

√

√

√

由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的。

小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。

例2小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：

小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

问：

谁是工人谁是农民谁是教师？

分析与解：

由题目条件可以知道：

小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。

由此得到左下表。

表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。

因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。

因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。

例３、虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：

（1）丙得第一，乙得第二。

（2）丙得第二，丁得第三。

（3）甲得第二，丁得第四。

　比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。

但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。

请问他们各得第几名

同学们的预测里有真有假。

但是最后公布的结果中，他们都只预测对了一半。

我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错，如果不成立，再从相反方向思考推理。

假设

（1）中“丙得第一”说错了，则

（1）中“乙得第二”说对了；

（1）中“乙得第二”说对了，则

（2）中“丙得第二”说错了；

（2）中“丙得第二”说错了，“丁得第三”说对了；

（2）中“丁得第三”说对了，（3）中“丁得第四”说错了；（3）中“丁得第四”说错了，则（3）中“甲得第二”说对了，这与最初的假设相矛盾。

所以，正确答案是：

丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。

　　　例4刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。

事先规定：

兄妹二人不许搭伴。

第一盘：

刘刚和小丽对李强和小英；

第二盘：

李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。

问：

三个男孩的妹妹分别是谁？

分析与解：

因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：

刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。

由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。

将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。

由上表可以推理出：

　与、与、与分别是兄妹。

练习：

　1、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。

甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。

问：

甲、乙、丙分别是哪国的小朋友

中国

日本

英国

甲

乙

丙

所以甲来自　　，乙来自　　　，丙来自　　。

　　　2、徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。

（1）电工只和车工下棋；

（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。

问：

徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种

所以，徐师傅是　　　王师傅是　　　陈师傅是　　　赵师傅是　　

3、甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。

赛前甲、乙、丙分别做了预测。

甲说：

“丙第1名，我第3名。

”乙说：

“我第1名，丁第4名。

”丙说：

“丁第2名，我第3名。

”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗

4．有甲、乙、丙三个来自于中国、英国、日本的小朋友，已知甲不懂日语，乙不懂汉语却与日本小朋友一交流，那么甲来自，乙来自，丙来自。

5、学校开设了美术、音乐、体育三门学科、由王、张、李三位老师教其中的一科，王老师不会画画一，李老师从不在操场上上课，张老师上课用钢琴。

那么美术老师是，体育老师是，音乐老师是。

6、甲乙丙三位老师对参加数学比赛的A、B、C、D四位同学的名次进行了预测。

甲说：

“A是第一名，C是第二名。

”乙说：

“A是第二名，C是第三名。

”丙说：

“D是第一名，B是第二名。

”结果每人只猜对了一半。

那么A是第（）名，B是第（）名，C是第（）名，D是第（）名。

7、在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米比赛的前四名。

小记者采访了他们各自的名次，1号说：

“3号在我们3人的前面冲向终点”。

另一个得3名的运动员说：

“1号不是第四名”。

小裁判说：

“他们的号码与他们的名次各不相同”。

那么1号第名，2号第名，3号第名，4号第名。

8、在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：

9、A说：

“第二名是D，第三名是B。

”

10、B说：

“第二名是C，第四名是E。

11、”C说：

“第一名是E，第五名是A。

”

12、D说：

“第三名是C，第四名是A。

”

13、E说：

“第二名是B，第五名是D。

”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何

　　　　　　　　　　　　　　附：

简单的逻辑推理练习题

1、星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。

传达室人员告诉他：

这是班里四个住校学生中的一个做的好事。

于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

（1）许兵说：

桌凳不是我修的。

（2）李平说：

桌凳是张明修的。

（3）刘成说：

桌凳是李平修的。

（4）张明说：

我没有修过桌凳。

后经了解，四人中只有一个人说的是真话。

请问：

桌凳是谁修的

2、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。

老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。

如果他们当中只有一人说了真话。

那么，谁是获奖者

3、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：

A说：

“不是我偷的”。

B说：

“是A偷的”。

C说：

“不是我”。

D说：

“是B偷的”。

他们4人中只有一人说的是真话。

你知道谁是小偷吗

4、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。

赛后，他们四人预测名词的谈话如下：

甲：

“丙得第一，我第三”。

乙：

“我第一，丁第四”。

丙：

“丁第二，我第三”。

丁：

没有说话。

最后公布结果时，发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。

请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。

5、某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的短跑成绩作了如下的估计：

A说：

“第二名是D，第三名是B”。

B说：

“第二名是C，第四名是E”。

C说：

“第一名是E，第五名是A”。

D说：

“第三名是C，第四名是A”。

E说：

“第二名是B，第五名是D”。

这5位同学每人说对了一半，请你猜一猜5位同学的名次。

6、某次考试考完后，A，B，C，D四个同学猜测他们的考试成绩。

A说：

“我肯定考得最好”。

B说：

“我不会是最差的”。

C说：

“我没有A考得好，但也不是最差的”。

D说：

“可能我考得最差”。

成绩一公布，只有一个人说错了，请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。

7、某大学宿舍里A，B，C，D，E，F，G七位同学，其中两位来自哈尔滨，两位来自天津，两位来自广州，还知道：

（1）D，E来自同一地方；

（2）B，G，F不是北方人；

（3）C没去过哈尔滨。

那么，A来自什么地方

8、每个星期的七天中，甲在星期一、、二、三讲假话，其余四天都讲真话：

乙在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。

今天甲说：

“昨天是我说谎的日子。

”乙说：

“昨天也是我说谎的日子。

”今天是星期几

9、王涛、李明、江民三人在一起谈话。

他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长。

现在只知道：

（1）江民比家长年龄大。

（2）王涛和老师不同岁。

（3）老师比李明年龄小。

你能确定谁是校长、谁是老师，谁是家长吗

10、某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。

决赛时进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。

另外，刘某因故四次均未参赛。

谁和谁是同一家庭呢

11、已知张新、李敏、王强三位同学分别在北京、苏州、南京的大学学习化学、地理、物理。

①张新不在北京学习；②李敏不在苏州学习；③在北京学习的同学不学物理；④在苏州学习的同学是学化学的；⑤李敏不学地理。

三位同学各在什么城市学什么

12、甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。

已知：

①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民。

三人各在什么地方工作各是什么职业

13、小明、小青、小菊读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。

但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：

（1）小明不在一小。

（2）小青不在二小。

（3）爱好排球的在二小。

（4）爱好游泳的在一小。

（5）爱好游泳的不是小青。

请你说出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。

14、甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教师。

他们的业余爱好分别是文学、绘画和音乐。

现在知道：

（1）爱好音乐、文学者和甲一起看电影。

（2）爱好绘画者常请会计师讲经济学。

（3）乙不爱好文学。

（4）工程师常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。

请问每个人的职业和爱好各是什么

　　15、四个小孩在校园内踢球，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃”

小张说：

“是小强打破的”

小强说：

“是小明打破的