届高考数学二轮小题满分练高考数学13专题卷全国通用.docx
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届高考数学二轮小题满分练高考数学13专题卷全国通用
满分练13
姓名：
______________班级：
______________
选择题（请用2B铅笔填涂）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
填空题（请在各试题的答题区内作答）
13题、
14题、
15题、
16题、
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1．已知复数满足，则复数的虚数为（）
A.B.C.1D.-1
2．已知集合，，则（）
A.B.C.D.
3．设命题P：
函数为奇函数；命题q：
，则下列命题为假命题的是（）
A.B.C.D.
4．设函数，若方程恰好有三个根，分别为（），则的取值范围是（）
A.B.C.D.
5．中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）
A.B.C.6D.8
6．已知数列满足（），，，为数列的前项和，则的值为（）
A.B.C.D.
7．已知实数，满足则的最小值是（）
A.B.C.D.
8．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（A|B）=（）
A.B.C.D.
9．某几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（）
A.B.C.D.
10．已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为，，则的值为（）
A.4B.5C.D.与点的位置有关
11．已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
12．如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于，两点，点的坐标为，连接，.设，与轴分别相交于，两点.如果的斜率与的斜率之积为，则的大小等于（）
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知三棱锥中，，则该三棱锥外接球的体积为__________．
14．的展开式中，项的系数为_____.
15．给出下列命题：
①已知都是正数，且，则；
②已知是的导函数，若，则一定成立；
③命题“”的否定是真命题；
④是“”的充要条件；
⑤将化成二进位制数是；
⑥某同学研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程：
他得出一个结论：
与正相关且.其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）
16．已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值为．
【试题解析】
1．C
【解析】，其虚部为。
故选C。
2．C
【解析】集合,，所以
.故选C.
3．C
【解析】因为是奇函数，所以命题真，则命题假；又因为时，恒有，所以命题假；因此依据复合命题的真假的判定法则可知是假命题，应选答案C。
4．B
【解析】因为，所以，则由题意可知，即，同时，即，故，即，应选答案B。
点睛：
解答本题的关键是要充分借助题设条件信息及方程的三个实数根的几何特征，巧妙借助图形的对称性与直观性，建立不等式使得问题巧妙获解。
5．D
【解析】，因为三点共线，所以且，则，当且仅当，即时，上式取等号，故有最小值8，故选D．
点睛：
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
6．C
【解析】由题设可得，则，且，而，所以，应选答案C。
7．C
【解析】
画出不等式组表示区域如图，则
结合图形可知：
当时，，且当该动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小，其最小值为，应选答案C。
点睛：
解答本题的关键是依据题设中不等式组表示的区域的范围，将目标函数进行分类化简，进而确定为，然后借助图形的直观，数形结合从而确定动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小，求得最小值。
8．A
【解析】
小赵独自去一个景点，则有个景点可选，剩下在三人只能在小赵剩下的三个景点中选择，可能性为，
所以小赵独自去一个景点的可能性为.
因为三个人去的景点不同的可能性为
所以.故本题的正确答案是.
点睛:
古典概型中基本事件数的探求方法
（1）列举法.
（2）树状图法：
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（3）列表法：
适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
（4）排列组合法：
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
9．D
【解析】由三视图知，几何体是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的组合体，圆锥的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，几何体的表面积，故选D．
10．C
【解析】因双曲线的两条渐近线分别为，结合图形可知：
点到这两条直线的距离分别是，，则，又因为，所以，应选答案C。
11．A
【解析】，，，因为在区间内有两个零点，所以在上有解，即，由零点存在定理可得，即，也即，
解得且，
令则，当时，当时，因此，所以的取值范围是，因此选A.
点睛：
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
12．D
【解析】设点坐标为，点的坐标为，
因为三点共线，所以，即，
因为，
，，所以，
所以，所以。
13．
【解析】取中点,连,由勾股定理可求出,在中,,所以为直角三角形,,故,所以为三棱锥的外接球的球心,且半径为,故体积.
14．
【解析】
试题分析：
的展开式的通项公式为,对于的通项为,令,又,,求出或，所以项的系数为.
考点：
1.二项式定理；2.二项式系数的性质.
【思路点晴】本题主要考查二项式定理的应用,求展开式式中某项的系数,属于中档题.二项式的展开式的第项（其中）.本题中要把作为一个整体,看成一项,才能用二项展开式写出通项,再写出的通项,由于是求项的系数,所以令,要注意的范围,求出所有满足条件的值,求出项的系数来.
15．①③⑤
【解析】①由，即，正确；②只能说明是增函数，但与的大小不能确定，错误；③命题“使得”的否定是“，”，由于恒成立，因此命题正确；④也满足，错误；⑤，十进制是，正确；⑥正相关时，回归方程中的系数为正，故错误，正确的是①③⑤．
16．或
【解析】
试题分析：
因为，所以，又，所以切线方程为，，当时，，当时，，切线与坐标轴围成的三角形的面积为得或，故答案为或.
考点1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形的面积公式.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程、三角形的面积公式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：
（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；
（2）由点斜式求得切线方程.
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