第六节 用图象描述直线运动.docx
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第六节用图象描述直线运动
第六节用图象描述直线运动
课前自主预习
1.匀速直线运动的s-t图象是一条。
速度的大小在数值上等于。
.
答案：
过原点的直线图象的斜率
2.如图1-6-1所示为
图象，A描述的是______________运动；B描述的是运动；C描述的是运动；图中A、B的斜率为（“正”或“负”），加速度的方向为_____方向；C的斜率为____________（“正”或“负”），加速度的方向为_____方向。
A的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。
图线与横轴t所围的面积表示物体运动的。
.
答案：
初速度为零的匀加速直线，初速度为v1的匀加速直线；初速度为v2的匀减速直线,正,正,负，负，大于，位移
3.如图1-6-2所示，该图是物体的___________图象。
（1）OA段物体做___________直线运动，AB段物体处于____________状态，BC段物体做___________直线运动；
（2）物体在前2s内的位移是______m，前6s内的位移是__________m，第4s内的位移是________m，后4s内的位移是________m。
答案：
位移
（1）匀速静止匀速
（2）8808
4.（单选）图1-6-3为一物体做直线运动的v-t图象，则在0～t1和t1～t2时间内（）
A.速度方向相同，加速度方向相同
B.速度方向相同，加速度方向相反
C.速度方向相反，加速度方向相同
D.速度方向相反，加速度方向相反
解析：
由于0～t1和t1～t2时间内的速度都在t轴上方，即都为正值，表明与规定的正方向相同，即速度方向相同，由图象可知，加速度等于直线的斜率，所以0～t1时间内加速度为正，t1～t2时间内加速度为负.即方向相反，故B正确，A、C、D均错.
答案：
B
5.（单选）如图1-6-4所示是甲、乙、丙三个物体做直线运动的位移图象，在0～t1时间内，下列说法正确的是（）
A.甲的平均速度最大
B.乙的平均速度最小
C.三者的平均速度相同
D.乙的平均速度最大
解析：
由题图可知，甲、乙、丙三个物体在时间t1内的位移均为s1，由
可知，三者的平均速度均为
，故C正确.
答案：
C
课堂互动探究
知识点1匀速直线运动的位移图象
新知探究
“龟兔赛跑”这则寓言故事早已妇孺皆知了。
兔子先快跑了一段，然后看到乌龟没有追上来，就躺在树下睡起了大觉。
此时，乌龟一直在努力向前跑，兔子醒来一看，乌龟此时已经快到终点了，它便快速跑到终点，但最后还是乌龟胜利了。
（1）某同学根据“龟兔赛跑”的故事用图象描述了兔子和乌龟的直线运动过程，如图1-6-5所示，则该图象描述的是兔子和乌龟__________随________变化的图象。
（2）从图可知，_______时刻乌龟出发，做_____________运动，_______时刻兔子出发，先做___________运动，______到_______时刻，兔子睡了一大觉，位移没有发生变化，_____时刻，乌龟最先达到终点Sm。
（3）在一个直角坐标系中，用横坐标表示，用纵坐标表示物体的，再将物体做匀速直线运动时的数据在坐标系中描点。
由这些点所得到的图象表示物体位移与时间的关系，称为位移—时间图象（s-t图象）
（4）描述物体运动的的规律。
位移图象不是物体的运动轨迹。
物体做直线运动，其位移图象可能是曲线。
答案：
（1）位移时间
（2）0匀速直线t1匀速直线t2t3t4（3）时间，位移（4）位移随时间变化
重点归纳
匀速直线运动的位移-时间图像的特点
1．s=vt，显然匀速直线运动s—t图是s=vt的反映；
2．通过s—t图可以直接读出运动过程中对应时刻物体的位置：
即对应在s轴上的读数；算出某段时间的位移：
S=S末—S初
3．s—t图中直线的斜率表示匀速直线运动的速度。
斜率为正，速度方向为正；斜率为负，速度方向为负；如果斜率为零（即图线与t轴平行），表明物体速度为零，为静止。
4．如果两条图线相交，交点表明此时两物体的位置是一样的，即相遇。
5．s—t图中图线位于t轴上方，表明物体正处于参考点的正方向上；图线位于t轴下方，表明物体正处于参考点的负方向。
6．s轴上的截距表示出发点的位置，t轴上的截距表示出发点的时刻。
例：
图像含义：
A：
物体一直静止于距参考点S0处
B：
物体于距参考点S0处往负方向作匀速直线运动，在t0时刻到达参考点
C：
物体静止于参考点，直到t0时刻才出发，往正方向作匀速直线运动
D：
物体从参考点往负方向上作匀速直线运动
E：
如图1-6-7，物体从距参考点100m处往负方向作匀速直线运动，速度大小为10m/s,在t=10s时刻到达参考点。
且继续往负方向作匀速直线运动，速度大小为10m/s。
（这里物体的速度往往表示成v=—10m/s，负号表示方向）
7．对匀速直线运动图象的理解可用一次函数进行辅助理解：
一次函数y=kx+b，其中k为图线的斜率，b为截距；如果b=0,则y=kx,这时称为正比例函数，为过原点的直线。
[例1]（双选）质点沿直线运动，其位移—时间图象如图1-6-8所示，关于质点的运动，下列说法中错误的是（）
A.2s末质点的位移为零，前2s内位移为“-”,后2s内位移为“+”，所以2s末质点改变了运动方向
B.2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C.质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s,方向与规定的正方向相同
D.质点在4s时间内的位移大小为0.4m,位移的方向与规定的正方向相同
解析：
由所给图象可知：
质点从距原点“负”方向0.2m处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4s运动到“正”方向0.2m处，在s-t图象中，“+”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“-”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“-”变为“+”并不表示质点运动方向改变.由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s,综上所述，选项A、B是错误的.
答案：
AB
触类旁通
1.（双选）如图1-6-9所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（）
A.甲启动的时刻比乙早t1秒
B.当t=t2时，两物体相遇
C.当t=t2时，两物体相距最远
D.当t=t3时，两物体相遇
解析：
由图象可知甲t=0时刻启动，乙是t1时刻启动，甲比乙早t1秒启动，A正确；t2时刻甲、乙在同一位置，即相遇，B正确，C、D错误.
答案：
AB
知识点2匀速直线运动的速度图象
新知探究
（1）匀速直线运动v-t图象是一条_______________的直线。
（2）从匀速直线运动的速度图象中可以得知速度的大小与方向，如图1-6-10所示。
由图可以看出：
在任意一时刻物体Ｂ的速度均为vB=_________，方向与规定的正方向________，物体沿与规定的正方向__________的方向运动；物体A的速度均为vA=_________，方向与规定的正方向________，物体沿与规定的正方向__________的方向运动。
（3）从匀速直线运动的v-t图象可求出任一段时间内物体发生的位移。
匀速直线运动的物体在时间t内的位移s=vt，在速度图象中，就对应着边长分别为v和t的一块矩形的___________。
（如图1-6-11所示阴影部分）
由图可以求出在4s内A物体的位移sA=___________；B物体的位移sB=___________。
答案：
（1）平行于横轴
（2）-10m/s相反相反15m/s相同相同（3）面积60m-40m。
重点归纳
1．从v-t图象上可以直观地看出速度随时间的变化情况。
匀速直线运动v-t图象是一条平行与横轴的一条直线，说明速度的大小和方向不随时间变化。
2．用正、负号表示速度的方向，设某一运动方向为正方向，则直线在时间轴的上方速度为正，即与规定的正方向相同；在时间轴下方速度为负，即与规定的正方向相反。
3．求位移和路程。
v-t图线与时间轴所夹正、负“面积”的代数和为位移，正、负“面积”的绝对值之和为路程。
注：
阴影面积在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。
[例2]一小球以2m/s的速度匀速下落，3s后触地又以1m/s的速度反弹，匀速运动了2s，试画出小球在这5s内的v-t图象，并求出小球在5s内的位移。
解析：
以向下为正方向，图象1-6-12如图所示。
用面积来计算位移，前3s物体的位移是6m，后2s的位移是-2m，总位移为6m+（-2m）=4m。
答案：
见解析
触类旁通
2.（双选）下列各图中，不是匀速直线运动的是（）
解析：
A选项物体速度不变，做匀速直线运动，B选项做匀速直选运动，速度方向与规定的正方向相反，C选项做变速运动，速度增加，D选项物体从参考点出发，向负方向做匀速直线运动。
故本题选Ａ、Ｃ。
答案：
AC
知识点3匀变速直线运动的速度图象
新知探究
某物体做匀变速直线运动，其速度随时间的变化如下表所示：
t/s
0
1
2
3
4
5
6
v/m/s
2
4
6
8
10
12
14
（1）在图1-6-12中已经建立了坐标轴，横轴表示__________，纵轴表示____________。
（2）请利用上表的数据，把时间和速度一一对应的点标在坐标图上，并把这些点用一光滑的曲线连起来。
（3）描出来的图象是一条_________，形象地表示了该物体的_______随______变化的关系。
（4）利用图象可以直接读出物体在1.5s时的速度为_________，4.3s时的速度为________，图象与纵轴的截距表示物体的________，大小为_________，该直线的斜率表示物体的_________，大小为______________。
（5）该图象的函数表达式为：
______________________。
答案：
（1）时间速度
（2）如图1-6-13所示（3）直线速度时间（4）5m/s10.6m/s初速度2m/s加速度2m/s2（5）v=2+2t
重点归纳
匀变速直线运动的速度-时间图像
由加速度公式可得：
，与数学方程式y=kx+b对比分析可得匀变速直线运动的速度-时间图像的特点：
①匀加速直线运动v—t图是vt=v0+at的反映；
②通过v—t图，可以读出物体在任意时刻运动的速度（大小、方向），算出任意时间内速度的改变量，
，v—t图中图线位于t轴上方，表明物体速度为正，即运动方向与选定的正方向一致；图线位于t轴下方，表明物体速度为负，速度方向则为反方向。
③直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度；斜率为正，表明加速度为正，意为加速度方向与所选正方向一致；斜率为负，表明加速度为负，意为加速度方向与所选正方相反；如果斜率为零（即图线与t轴平行），表明物体加速度为零，意为速度不改变，为匀速直线运动。
判断一个物体是加速还是减速，不是看加速度是正值还是负值，而是看图线是靠近t轴还是远离t轴（看速度的绝对值），靠近t轴表明减速，反之加速。
如果两图线相交，表明两物体此时的速度相等，而不是两物体相遇了
v—t图线下的面积表示运动的位移。
注意（如果图线位于t轴上方，则s位移=S面积;如果图线位于t轴下方，则s位移=—S面积）
纵轴上的截距表示初速度的大小。
例
图像含义：
A：
初速度为大小为5m/s,往正方向（在t轴上方）上作匀加速直线运动
B：
初速度大小为5m/s,往负方向（在t轴下方）上作匀减速直线运动
C：
初速度为零，往反方向作匀加速直线运动
D：
初速度大小5m/s,往负方向上作匀加速直线运动
E：
初速度大小为2m/s,往负方向上作匀减速直线运动，到达2s时刻速度变为零，且立刻改变运动方向，往正方向作匀加速直线运动。
在4s时刻恰好回到出发点（原因是0—2s与2s—4s图线与时间轴包围的面积恰好相等，即位移大小相等）。
无论s-t还是v-t图线均描述的物理情形一定是在做直线运动，图线并不是物体的运动轨迹。
[例３]做直线运动的物体，其vt图像如图1－6－16所示，试根据vt图像判断．
（1）第1s内，物体的加速度为多大？
（2）第2s和第4s内的加速度是否相同？
（3）在第4s内，物体做什么运动？
解析：
知道时间Δt，再结合vt图像，直接求得这段时间Δt内速度的变化量，便可应用a＝
求得a.
（1）物体在第1s内，速度从0匀加速至4m/s，故加速度大小a1＝
＝
＝
m/s2＝4m/s2.
（2）第2s和第3s内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝
＝
m/s2＝－2m/s2；
在第4s内，物体的速度从0匀变速至－2m/s，故该过程中加速度a4＝
＝
m/s2＝－2m/s2.可见，第2s和第4s内的加速度相同．
（3）在第4s内，物体的速度变大，方向沿负方向，且图像为直线，故做沿负方向的匀加速直线运动．
答案：
（1）4m/s2
（2）相同 （3）沿负方向做匀加速直线运动
触类旁通
３．（双选）图1－6－17是A、B两个物体做直线运动的速度图像，下列说法正确的是（ ）
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
解析：
由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动．矢量的正负只表示方向，不表示大小，物体A的速度为正，图线的斜率为正，说明A向正方向做加速运动；物体B的速度为负，图线的斜率为负，说明B向负方向做加速运动．物体A加速度的绝对值为1m/s2，物体B加速度的绝对值为2m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快．
答案：
AD
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
s－t图和v－t图比较
对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚.形状完全相同的图线，在不同的图象（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同.下表是对形状一样的s－t图和v－t图（图1－6－18）意义上的比较.
图1－6－18
s－t图
v－t图
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤t1时刻物体位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示①质点在0～t1时间内的位移）
[例3]（双选）一立方体木块从高处自由下落到深水中（忽略空气和水的粘滞阻力）,取竖直向下为正方向,其速度—时间图象如图1-6-19所示,由图象可知（）
A.O～a段木块的加速度大于a～b段的加速度
B.b时刻木块达到最深处
C.c时刻木块达到最深处
D.d时刻木块达到最深处
解析：
由v-t图象的斜率表示加速度且斜率大者加速度大易知,A正确.c时刻以前速度均为正,说明木块一直在向下运动,c时刻后速度为负,说明c时刻以后木块向上运动,综上分析知B、D错,C正确.
答案：
AC
触类旁通
3.（单选）如图所示的位移—时间图象中，均表示物体做直线运动，其中描述物体做匀速直线运动的速度为2m/s的图象是（）
解析：
由于s-t图线的斜率等于速度，则由图象可得出
，
，
，D物体做变速运动，由此可得出，B正确，A、C、D均错.
答案：
B
随堂练习
1.（单选）图1-6-20为一物体做直线运动的v-t图象，则在0～t1和t1～t2时间内（）
A.速度方向相同，加速度方向相同
B.速度方向相同，加速度方向相反
C.速度方向相反，加速度方向相同
D.速度方向相反，加速度方向相反
解析:
由于0～t1和t1～t2时间内的速度都在t轴上方，即都为正值，表明与规定的正方向相同，即速度方向相同，由图象可知，加速度等于直线的斜率，所以0～t1时间内加速度为正，t1～t2时间内加速度为负.即方向相反，故B正确，A、C、D均错.
答案:
B
2.（单选）如图1-6-21所示为A和B两质点的位移—时间图象，以下说法中错误的是（）
A.当t=0时，A、B两质点的位移均不为零
B.在运动过程中，A质点运动得比B快
C.当t=t1时，两质点相遇
D.当t=0时，B在A前面
解析：
t=0时，A质点从坐标原点出发，而B质点在A前面，故A项错误，D项正确；两直线的倾斜程度不同，A质点比B质点运动得快，B项正确；t=t1时，两质点的坐标相同，即两质点相遇，C项正确，因此选A.
答案：
A
3.（单选）如图1-6-22所示为甲、乙两质点的v-t图象.对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（）
A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B.质点甲、乙的速度相同
C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
解析:
由图象可知甲、乙两物体速度大小相等，方向相反，A对B错；在相同的时间内，甲、乙的位移大小相等，方向相反，C错；甲、乙两物体可能相向运动，也可能相背运动，它们之间的距离可能增大，也可能减小，D错.
答案:
A
4.（双选）某质点的运动规律如图1-6-23所示，下列说法中正确的是（）
A.质点在第1秒末运动方向发生变化
B.质点在第2秒内和第3秒内加速度大小相等而方向相同
C.质点在第3秒内速度越来越大
D.在前7秒内质点的位移为负值
解析：
由v-t图象知，第1s末速度达到正向最大，之后仍为正向，A错误.第2s内和第3s内速度方向相反，但斜率相等，则加速度相同，B正确，质点在第3s内速度反向增大，C正确，前7s内v-t图线所围面积为正，则对应位移为正，D错误.
答案：
BC
5.（双选）如图1-6-24所示是一辆汽车做直线运动的s-t图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法错误的是（）
A.AB段表示车静止
B.BC段发生的位移大小大于CD段发生的位移大小
C.CD段运动方向和BC段运动方向相反
D.CD段运动速度大小小于BC段运动速度大小
解析：
s-t图象中，斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示速度方向，故A、C对，B、D错.
答案：
BD
6.（双选）如图1-6-25所示是某物体做直线运动的速度—时间图象，下列有关物体在0～8s内的运动情况判断正确的是（）
A.前2s物体的加速度为5m/s2
B.4s末物体回到原出发点
C.6s末物体距出发点最远
D.8s末物体回到原出发点
解析：
由图象得前2s物体的加速度
m/s2=5m/s2，A正确；在v-t图象中，图线与t轴围成的面积是位移，故4s内的位移
m=20m，B错误；6s内的位移
=10m，C错误；8s内的位移
=0，物体回到出发点，D正确.
答案：
AD
课后巩固提升
一、单项选择题
1．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图1-6-26所示，由图象可知（）
A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度
B.在0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下落的
C.tb时刻火箭离地面最远
D.tc时刻火箭回到地面
解析：
由图象斜率的大小可知A项对，由于火箭在0～tc段的速度方向不变，一直向上运动，所以B、C、D错。
答案：
A
2．某物体的v-t图象如图1-6-27所示，则该物体（）
A.做往复运动
B.做匀速直线运动
C.朝某一方向做直线运动
D.以上说法均不正确
解析：
由于v的大小随时间的变化先增大后减小，然后又增大再减小，所以不是匀速直线运动，故B错；但由于v的方向不变，所以物体始终朝一个方向运动，故A、D均错，C正确.
答案：
C
3．做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象如图1-6-28所示，则下列说法不正确的是（）
A.乙开始运动时，两物体相距20m
B.在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐变大
C.在10s～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D.两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
解析：
由s-t图象可以看出乙比甲晚出发10s，当乙开始运动时，两物体间的距离大于20m，故A错，0～10s内两物体间的距离逐渐变大，10s时最大，10s后甲、乙间的距离逐渐变小，25s时乙刚好追上甲，故B、C、D正确.
答案：
A
4．如图1-6-29所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像，图像表示（ ）
A．0～2s内，A、B两人同向而行
B．0～2s内，A的速度比B的速度大
C．在5s内，A走的路程比B走的路程多
D．在5s内，A的位移比B的位移大
解析：
0～2s内，A沿x轴负方向运动，vA＝
m/s＝12m/s，B沿x轴正方向运动，vB＝
m/s＝30m/s，故A、B均错误；5s内A的路程为60m，而B返回出发点，路程为60m＋30m＝90m，C错误；B的位移在5s内为30m，而A为60m，故D正确．
答案：
D
二、双项选择题
5．一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图1-6-30所示，那么0～t和t～3t两段时间内，下列说法正确的是（）
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为1∶1
D.以上说法都不对
解析：
由
可知，0～t和t～3t两段时间内速度改变量大小均为v，时间之比为1:
2，则加速度之比为2:
1，则A错；位移之比为面积之比，B正确；由
可得，位移之比为1：
2，时间之比为1：
2，则平均速度之比为1：
1，C正确。
答案：
BC
6．a、b两个质点相对于同一质点在同一直线上运动的s-t图象如图1-6-31所示，关于a、b的运动，下面说法正确的是（）
A.a、b两个质点运动的出发点相距5m
B.质点a比质点b迟1s开始运动
C.在0～3s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反
D.质点a运动的速率比质点b运动的速率大
解析：
由题图可以看出：
被选作参考系的质点位于坐标轴上的原点，质点a从坐标轴上+5m处向参考系运动，经2s到达坐标原点，速率va=2.5m/s.在t=1s时，质点b从坐标原点出发，沿坐标轴的正方向运动，1s内的位移为5m，速率vb=5m/s；质点a运动了2s，质点b只运动了1s，它们的位移大小相等，均为5m，而方向相反，质点b的速率大.
答案：
AC
7．某物体沿直线运动，其vt图像如图1-6-32所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．第1s内和第6s内的速度方向相反
B．第1s内和第6s内的加速度方向相反
C．第6s内的加速度的大小大于第2s内的加速度的大小
D．第6s末物体回到原出发点
解析：
第1s内和第6s内速度均为正值，方向相同，A错误；第1s内为匀加速，a与v同向，第6s内为匀减速，a与v反向，故B正确；第2s内的加速度为
m/s2＝5m/s2，第6s内的加速度为
m/s2＝－10
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