人教版七年级数学下册相交线课时训练.docx

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人教版七年级数学下册相交线课时训练

初中数学（人教版）七年级下册课时训练

第五章　相交线与平行线

5.1.1相交线

班级姓名

一、选择题

1.（2019湖南邵阳中考,4,★☆☆）如图,已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截,下列等式一定成立的是 （　　）

A.∠1=∠2　    B.∠2=∠3

C.∠2+∠4=180°　    D.∠1+∠4=180°

2.（2018湖南邵阳中考,2,★☆☆）如图2所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为（　　）

图2

A.20°　    B.60°　    

C.70°　    D.160°

3.如图,直线a、b、c交于点O,下列判断正确的是 （　　）

A.∠1与∠2是对顶角

B.∠1与∠3是邻补角

C.∠4的对顶角是∠1

D.∠2的邻补角是∠4

4.如图所示,BE、CF是直线,OA、OD是射线,其中构成对顶角的是 （　　）

A.∠AOE与∠COD　    B.∠AOD与∠BOD

C.∠BOF与∠COE　    D.∠AOF与∠BOC

5.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是 （　　）

6.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是 （　　）

7.如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是 （　　）

A.∠AOB　    B.∠BOC　    

C.∠AOC　    D.都不是

8.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:

①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;

②与∠AOC互为补角的角只有一个;

③与∠AOC互为邻补角的角有两个;

④与∠AOC互为补角的角有两个.

其中正确的是 （　　）

A.②③　    B.②④　    

C.③④　    D.①④

二、填空题

9.（2019广东深圳实验学校期中,10,★★☆）如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOD-∠DOB=40°,则∠EOB=　　　    .

10.观察图中的图形,寻找对顶角（不含平角）.

（1）如图5-1-1-15①,共有　　　    对对顶角,　　　    对邻补角;

（2）如图5-1-1-15②,共有　　　    对对顶角,　　　    对邻补角;

（3）如图5-1-1-15③,共有　　　    对对顶角,　　　    对邻补角;

（4）探究:

若有n条直线相交于一点,则可形成　　　    对对顶角,　　　    对邻补角;

（5）根据探究结果,试求2020条直线相交于一点时,所构成对顶角、邻补角的对数.

11.如图,直线a,b相交,其中∠1∶∠2=2∶3,则∠1的余角是　　　    .

12.如图,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3=　    　    .

13.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O.

（1）∠AOD的对顶角是　　　    ;∠EOC的对顶角是　　　    ;

（2）∠AOC的邻补角是　　　　　　　　    ;∠EOB的邻补角是　　　　    　　    .

三、解答题

14、如图,直线AB、CD、EF相交于点O.

（1）写出∠COE的邻补角;

（2）若∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠DOF和∠FOC的度数.

15..如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠BOC比∠AOC的2倍大30°.求∠BOD的度数.

16.如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.

（1）若∠AOC=50°,求∠DOF、∠DOE和∠EOF的度数;

（2）当∠AOC的度数变化时,∠EOF的度数是否变化?

若不变,求其值;若变化,说明理由.

 17.如图,OC平分∠AOB,反向延长OC至D,反向延长OA至E,∠3=25°,求∠BOE的度数.

18.（2019河北石家庄二中期中,17,★★☆）如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.

（1）∠AOD的对顶角为　　　    ,∠AOE的邻补角为　　　    ;

（2）若∠BOE=28°,且∠AOC∶∠DOE=5∶3,求∠COE的度数.

19.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD∶∠BOE=4∶1,求∠AOF的度数.

参考答案

1.答案 D　由题图可知,∠1与∠4互为邻补角,根据邻补角的性质可知,D正确.

2.答案 D　∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°

3.答案 C

4.正解 C

5.答案 D　根据邻补角的定义可知D选项符合题意,故选D.

6.答案  D A、B中的∠1与∠2都没有公共顶点,所以不互为邻补角;C中∠1与∠2虽然有一条公共边,但它们的另一边不互为反向延长线,因此它们也不互为邻补角;只有D中的∠1与∠2符合邻补角的定义,故选D.

7.答案 A　根据对顶角的定义判断,∠1的对顶角为∠AOB,故选A.

8.答案 D　邻补角既包含数量关系,又包含位置关系,而补角仅包含数量关系.

9.答案　35°

解析　∵∠AOD-∠DOB=40°,∠AOD+∠BOD=180°,

∴∠AOD=110°,∠DOB=70°,

∵OE平分∠BOD,

∴∠EOB= ∠DOB= ×70°=35°.

10.解析　

（1）共有1×2=2对对顶角,2×（1×2）=4对邻补角.

（2）共有2×3=6对对顶角,2×（2×3）=12对邻补角.

（3）共有3×4=12对对顶角,2×（3×4）=24对邻补角.

（4）若有n条直线相交于一点,则可形成n（n-1）对对顶角,2n（n-1）对邻补角.

（5）2020条直线相交于一点时,可形成（2020-1）×2020=4078380对对顶角,

2×（2020-1）×2020=8156760对邻补角.

11.答案　18°

解析　因为∠1与∠2互为邻补角,所以∠1+∠2=180°,又因为∠1∶∠2=2∶3,所以可设∠1=2x,则∠2=3x,所以∠1+∠2=2x+3x=180°,即x=36°,所以∠1=2x=72°,其余角为90°-72°=18°.

12.答案　80°

解析　如图,∠1与∠4,∠2与∠5,∠3与∠6分别互为对顶角,由对顶角相等,得2（∠1+∠2+∠3）=360°,所以∠1+∠2+∠3=180°,又因为∠1=30°,∠2=70°,所以∠3=180°-（30°+70°）=80°.

13.答案　

（1）∠BOC;∠DOF　

（2）∠AOD和∠BOC;∠EOA和∠BOF

14.解析　

（1）∠COE的邻补角是∠COF和∠EOD.

（2）∵∠BOF=90°,∠BOD=60°,∴∠DOF=30°.

∵∠DOF与∠FOC互为邻补角,

∴∠DOF+∠FOC=180°,

∴∠COF=180°-30°=150°.

15.解析　设∠AOC=x°,则∠BOC=2x°+30°.

依题意得x+2x+30=180,解得x=50.

所以∠BOD=∠AOC=50°.

16.解析　

（1）由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=50°,

∵OF平分∠BOD,∴∠DOF=

∠BOD= ×50°=25°.

∵OE平分∠AOD,∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°,

∴∠DOE= ∠AOD=

 ×130°=65°.

∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=25°+65°=90°.

（2）∠AOC的度数变化时,∠EOF的度数不变.

∵OF平分∠BOD,∴∠DOF= ∠BOD,

∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=

 ∠AOD,

∴∠EOF=∠DOF+∠DOE= ∠BOD+ 

∠AOD= 

（∠BOD+∠AOD）=

 ∠AOB=90°.

17.解析　由对顶角相等,得∠2=∠3=25°.

因为OC平分∠AOB,所以∠AOB=2∠2=50°.

又因为∠BOE与∠AOB互为邻补角,

所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-50°=130°.

18.解析　

（1）∠BOC;∠BOE.

（2）∵∠AOC=∠BOD,∴∠BOD∶∠DOE=5∶3,

设∠BOD=5x,则∠DOE=3x,

则∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x,

∵∠BOE=28°,∴2x=28°,∴x=14°,

∴∠DOE=3x=3×14°=42°,

∵∠DOE+∠COE=180°,

∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°.

19.解析　因为∠AOD∶∠BOE=4∶1,

所以设∠AOD=4x,则∠BOE=x.

因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠BOE=2x.

因为∠AOD+∠BOD=180°,

所以4x+2x=180°,解得x=30°.

所以∠AOD=120°,∠BOD=60°,∠BOE=∠DOE=30°,所以∠COE=150°.

因为OF平分∠COE,所以∠EOF= 

∠COE=75°.

所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°.

所以∠AOF=180°-∠BOF=135°.