北京市石景山区中考一模数学试题.docx
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北京市石景山区中考一模数学试题
总分
核分人
文安县2010年中考模拟考试
数学试卷
本试卷分卷
和卷
两部分；卷
为选择题，卷
为非选择题.
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共24分）
注意事项：
1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，
监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷
上无效.
得分
评卷人
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.36的算术平方根是…………………………………………………………………………（ ）
A．6B．±6
C．
D．±
2.下列图形是轴对称图形的是………………………………………………………………（ ）
3.吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是…（ ）
A．正三角形B．正方形
C．正六边形D．正八边形
4.函数y=
中自变量x的取值范围是…………………………………………………（ ）
A．x≠3B．x＞3
C．x＞3且x≠-2D．x≥3
5.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是………………………………（ ）
6.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如
图）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别
是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
7.已知
是二元一次方程组
的解，则a-b的值为…………………………（ ）
A．1B．-1C．2D．3
8.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2
，BD=
，则AB的长为………（ ）A．2B．3C．4D．5
9.让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：
取一个自然数n1=4，计算n12+1得a1；第二步：
算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：
算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1
得a3；…依此类推，则a2009的值为……………………………………………………………（ ）
A．17B．26
C．65D．122
10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是…………………………………………………………………………………（ ）
A．sin∠ABE=
B．∠EBD=∠EDB
11题图
l1
l2
l3
A
C
B
10题图
C′
A
B
C
D
E
C．AD=BC′D．△ABE∽△CBD
11.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为2,l2、l3之间的距离为3,则AC的长是…………………（ ）
A．2
B．2
C．4
D．7
12.矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，运
动到点B停止.动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度，运动至点D停止．如
图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：
s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分
的面积为y（单位：
cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的…………（ ）
总分
核分人
文安县2010年中考模拟考试
数学试卷
卷II（非选择题，共96分）
注意事项：
1.答题Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答题Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）
13.已知分式
的值为0，那么x的值为.
14.一病毒长度约为0.000058mm，用科学记数法表示这个数为mm.
15.下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有
个“”图案．
16.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，
若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2
+bx+c＞0的解集是.
17.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机
器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环
运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在点.
18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC的外接圆的半径为.
三、解答题（本大题共8个小题；共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
19.（本小题满分8分）
请你先将式子
÷（1+
）化简，然后从1，2，3中选择一个数作为a的值，代入其中求值．
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好
与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
（1）求证：
△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求圆O的半径及图中阴影部分的面积S．
得分
评卷人
21．（本小题满分8分）
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？
是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：
“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
得分
评卷人
22．（本小题满分10分）
如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG
x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请直接写出M点的坐标；否则，请说明理由．
得分
评卷人
23.（本小题满分10分）
（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图2，已知l1∥l2，点E、F在l1上，点G、H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积是相等的；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线.
得分
评卷人
24.（本小题满分10分）
已知：
正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？
写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想．
得分
评卷人
25．（本小题满分12分）
某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获
利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时,年获利最大？
最
大值是多少？
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用
（2）小题中的函数图象帮助
该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应
定为多少元？
得分
评卷人
26.（本小题满分12分）
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.
文安县2010年中考模拟考试
数学试卷答案
一、选择题
1-5AADBC6-10CBBCD11-12AA
二、填空题
13.x=-114.5.8×10-515.50316.x＞3或x＜-117.B18.2
三、解答题
19．解：
原式
.取a=2，原式=2010．取a=3，原式=1005.
20．
（1）∵AB切圆O于D，∴OD⊥AB.在Rt△AOC和Rt△AOD中，
∴Rt△AOC≌
Rt△AOD（HL）.
（2）设圆O的半径为r，在Rt△ODB中，r2+32=（r+1）2，解得r=4.由
（1）有AC=AD，所以AC2+92=（AC+3）2，解得AC=12.∴S=
AC·BC-
πr2=
×12×9-
π×42=54-8π．
21．
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：
=
100.8．因为100.8＞100，所以一定超过全校平均次数．
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范
围内．
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：
19+7+5+2=33（人），
=0.66．所以从该班
任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
22．
（1）令y=0，得x2-1=0，解得x=±1.令x=0，得y=-1.∴A（-1,0），B（1,0），C（0,-1）．
（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°.∵AP∥CB，∴∠PAB=45°.过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形.令OE=a，则PE=a+1.∴P（a，a+1）∵点P在抛物线y=x2-1上，∴a+1=a2-1.解得a1=2，a2=-1（不合题意，舍去）∴PE=3.∴四边形ACBP的面积S=
AB•OC+
AB•PE=
×2×1+
×2×3=4.
（3）存在M点的坐标为（-2，3），（
，
），（4,15）．
23．
（1）取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求.
（2）∵l1∥l2，∴l1上的点到l2之间的距离都相等，∴S△EGH=S△FGH，∴S△EGH-S△OGH=S△FGH-S△OGH
∴S△EGO=S△FHO.
（3）取BC的中点D，连结MD，过点A作AE∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求.
24.
（1）BM+DN=MN成立．如图，把△ADN绕点A顺时针旋
转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画
正确）.证得：
∠EAM=∠NAM．证得：
△AEM≌ANM.∴ME=MN.
∵ME=BE+BM=DN+BM∴DN+BM=MN.
（2）DN-BM=MN.
25．
（1）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5），（90，3），
∴
，解得
∴y=-
x+12．
（2）由题意，得w=y（x-40）-z=y（x-40）-（10y+42.5）=（-
x+12）（x-40）-10×（-
x+12）-42.5=-0.1x2+17x-642.5=-
（x-85）2+80．当x=85时，年获利的最大值为80万元．
（3）令w=57.5，得-0.1x2+17x-642.5=57.5，整理，得x2-170x+7000=0．解得x1=70，x2=100．
由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价为70元到100元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应该定为70元．
26．
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意知点A（0，－12），∴c=-12，又∵18a+c=0，∴
.∵AB∥OC，且AB=6,∴抛物线的对称轴是
∴b=-4.所以抛物线的解析式为
.
（2）①
，t的取值范围：
（0＜t＜6）.②当t=3时，S取最大值为9.这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有以下三种情况：
（I）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，－18），将（3，－18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，－18）.（II）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.综上所述，点R坐标为（3，-18）.
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