函数的图像与性质 学案.docx
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函数的图像与性质学案
教案标题
函数的图象与性质
教师姓名
于鹏
学生姓名
学科
数学
适用年级
高中
三年级
适用范围
全国
教学目标
知识
目标
能力
目标
1.掌握函数的定义、性质和图像相关的知识点;
2.会求函数的定义域、值域和表达式;
3.能够利用函数的奇偶性和单调性求解相关的试题;
4.解决基本初等函数相关的计算和大小比较;
情感
态度
价值观
函数相关的思想
知识点
函数的定义域、函数的奇偶性、指数函数和对数函数及其大小比较
重难点
重点:
函数的奇偶性和单调性的综合,基本初等函数综合
难点:
函数奇偶性和单调性综合
课前预习
知识讲解
1.函数及其表示
思考1:
(1)若两个函数的定义域与值域相同,则一定是相等函数,这种说法对吗?
(2)函数y=f(x)(x∈R)的图象一定与直线x=1有一个交点吗?
2.函数的图象
思考2:
(1)若y=f(x+a)是偶函数,函数y=f(x)图象有什么对称性?
(2)如果y=f(x+b)是奇函数,函数f(x)的图象有什么对称性?
3.函数的基本性质
思考3:
你是怎样理解函数单调性与奇偶性的?
4.基本初等函数
思考4:
(1)幂函数与指数函数有什么区别?
(2)如何确定如图所示中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系?
例题讲解
类型一 函数及其表示
【例1】
(1)(2012·山东)函数f(x)=
+
的定义域为
( ).
A.[-2,0)∪(0,2]B.(-1,0)∪(0,2]
C.[-2,2]D.(-1,2]
(2)(2012·连云港调研)已知实数a≠0,函数f(x)=
若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.
【变式训练1】(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=
其中a,b∈R.若f
=f
,则a+3b的值是________.
类型二 函数的基本性质
【例2】设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=
1-x,则
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0.
其中所有正确命题的序号是________.
【变式训练2】(2012·浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f
=________.
类型三 函数的图象及应用
【例3】
(1)(2012·济南调研)函数y=
-2sinx的图象大致是
( ).
(2)(2011·北京)已知函数f(x)=
若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
【变式训练3】(2012·天津)已知函数y=
的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.
课后作业
(时间:
45分钟 满分:
76分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2012·江西)下列函数中,与函数y=
定义域相同的函数为( ).
A.y=
B.y=
C.y=xexD.y=
2.(2012·广东)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ).
A.y=lg(x+2)B.y=-
C.y=
xD.y=x+
3.已知x=lnπ,y=log52,z=e-
,则( ).
A.x<y<zB.z<x<y
C.z<y<xD.y<z<x
4.(2012·福建)设函数D(x)=
则下列结论错误的是( ).
A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数
C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数
5.(2012·山东)函数y=
的图象大致为( ).
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2012·陕西)设函数f(x)=
则f[f(-4)]=________.
7.设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=________.
8.(2012·新课标全国改编)当0<x≤
时,4x<logax,则实数a的取值范围是________.
三、解答题(每小题12分,共36分)
9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=
若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表达式;
(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
10.设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为
,求a的值.
11.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?
若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
错题分析
1、错题:
原因分析:
如何改正:
2、错题:
原因分析:
如何改正:
3、错题:
原因分析:
如何改正:
4、错题:
原因分析:
如何改正: