函数的图像与性质 学案.docx

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函数的图像与性质学案

教案标题

函数的图象与性质

教师姓名

于鹏

学生姓名

学科

数学

适用年级

高中

三年级

适用范围

全国

教学目标

知识

目标

能力

目标

1．掌握函数的定义、性质和图像相关的知识点；

2．会求函数的定义域、值域和表达式；

3．能够利用函数的奇偶性和单调性求解相关的试题；

4.解决基本初等函数相关的计算和大小比较；

情感

态度

价值观

函数相关的思想

知识点

函数的定义域、函数的奇偶性、指数函数和对数函数及其大小比较

重难点

重点：

函数的奇偶性和单调性的综合，基本初等函数综合

难点：

函数奇偶性和单调性综合

课前预习

知识讲解

1．函数及其表示

思考1：

（1）若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相等函数，这种说法对吗？

（2）函数y＝f（x）（x∈R）的图象一定与直线x＝1有一个交点吗？

2．函数的图象

思考2：

（1）若y＝f（x＋a）是偶函数，函数y＝f（x）图象有什么对称性？

（2）如果y＝f（x＋b）是奇函数，函数f（x）的图象有什么对称性？

3．函数的基本性质

思考3：

你是怎样理解函数单调性与奇偶性的？

4．基本初等函数

思考4：

（1）幂函数与指数函数有什么区别？

（2）如何确定如图所示中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？

例题讲解

类型一　函数及其表示

【例1】

（1）（2012·山东）函数f（x）＝

＋

的定义域为

（　　）．

A．[－2,0）∪（0,2]B．（－1,0）∪（0,2]

C．[－2,2]D．（－1,2]

（2）（2012·连云港调研）已知实数a≠0，函数f（x）＝

若f（1－a）＝f（1＋a），则a的值为________．

【变式训练1】（2012·江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f（x）＝

其中a，b∈R.若f

＝f

，则a＋3b的值是________．

类型二　函数的基本性质

【例2】设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f（x－1），已知当x∈[0,1]时，f（x）＝

1－x，则

①2是函数f（x）的周期；

②函数f（x）在（1,2）上是减函数，在（2,3）上是增函数；

③函数f（x）的最大值是1，最小值是0.

其中所有正确命题的序号是________．

【变式训练2】（2012·浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f（x）＝x＋1，则f

＝________.

类型三　函数的图象及应用

【例3】

（1）（2012·济南调研）函数y＝

－2sinx的图象大致是

（　　）．

（2）（2011·北京）已知函数f（x）＝

若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

【变式训练3】（2012·天津）已知函数y＝

的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

课后作业

（时间：

45分钟　满分：

76分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．（2012·江西）下列函数中，与函数y＝

定义域相同的函数为（　　）．

A．y＝

B．y＝

C．y＝xexD．y＝

2．（2012·广东）下列函数中，在区间（0，＋∞）上为增函数的是（　　）．

A．y＝lg（x＋2）B．y＝－

C．y＝

xD．y＝x＋

3．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－

，则（　　）．

A．x＜y＜zB．z＜x＜y

C．z＜y＜xD．y＜z＜x

4．（2012·福建）设函数D（x）＝

则下列结论错误的是（　　）．

A．D（x）的值域为{0,1}B．D（x）是偶函数

C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数

5．（2012·山东）函数y＝

的图象大致为（　　）．

二、填空题（每小题5分，共15分）

6．（2012·陕西）设函数f（x）＝

则f[f（－4）]＝________.

7．设函数f（x）＝x3cosx＋1，若f（a）＝11，则f（－a）＝________.

8．（2012·新课标全国改编）当0＜x≤

时，4x＜logax，则实数a的取值范围是________．

三、解答题（每小题12分，共36分）

9．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a＞0），F（x）＝

若f（－1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．

（1）求F（x）的表达式；

（2）当x∈[－2,2]时，g（x）＝f（x）－kx是单调函数，求k的取值范围．

10．设函数f（x）＝lnx＋ln（2－x）＋ax（a＞0）．

（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）在（0,1]上的最大值为

，求a的值．

11．已知函数f（x）＝ex－e－x（x∈R且e为自然对数的底数）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；

（2）是否存在实数t，使不等式f（x－t）＋f（x2－t2）≥0对一切x都成立？

若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

错题分析

1、错题：

原因分析：

如何改正：

2、错题：

原因分析：

如何改正：

3、错题：

原因分析：

如何改正：

4、错题：

原因分析：

如何改正：