第三章 复杂直流电路.docx
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第三章复杂直流电路
§3-1基尔霍夫定律——电流定律
教学目标
1、了解支路、节点、回路、网孔的概念;2、熟练掌握基尔霍夫电流定律及其应用。
课前练习
(一)复习
1、简单直流电路是指的电路。
2、如图所示电路,当UAB=9V时,此时I=;当I=0.8A时,此时UBA=。
3、如图所示电路,A点电位为。
4、电路如左图所示,已知R2的功率为2W,I=2A,
则R1=R2=,R3=。
(二)预习
1、基本概念:
支路:
;
节点:
;
回路:
;
2、基尔霍夫电流定律又叫,内容是:
;表达式为
(规定流入节点的电流为,流出节点的电流为)。
3、基尔霍夫电流定律可以推广应用于。
4、电路图中各条支路电流的方向标注的均为其。
教学过程
一、常用电路名词
1、复杂直流电路
复杂电路求等效电阻:
2、电路各名词
(1)支路:
(2)节点:
(3)回路:
(4)网孔:
(5)网络:
二、基尔霍夫电流定律
1、内容:
电路中任意一个节点上,在任一时刻,节点的电流之和,等于节点的电流之和。
2、表示形式
表达式:
表达式:
(规定:
节点的电流取正值,
节点的电流取负值。
)
3、★注意事项
应用KCL定律列写电流方程式时,必须先标注出各支路电流的。
(1)对于含有n个节点的电路,只能列出(n1)个独立的电流方程。
(2)列节点电流方程时,只需考虑电流的参考方向,然后再带入电流的数值。
4、基尔霍夫电流定律推广
(1)电流定律还适用于电路中任意假设的封闭面。
(2)对于网络(电路)之间的电流关系,仍然可由电流定律判定。
如图中,流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。
(3)若两个网络之间只有一根导线相连,那么这根导线中一定没有电流通过。
(4)若一个网络只有一根导线与地相连,那么这根导线中一定没有电流通过。
课堂练习
1、如图所示电路:
观察分析:
支路数为,节点数为,
网孔数为,回路数为。
2、在下图所示电路中,I1=A,
I2=A。
3、在下图所示电路中,I1=________A,
I2=________A。
4、如图电路,已知I1=25mA,I3=16mA,I4=12mA,求:
其余各电阻中的电流。
5、在下图电路中,电流I为。
课后练习
1、电路中任意一个节点上,流入的电流之和一定等于流出该节点的电流之和。
()
2、下图中,所示电流I1、I2分别是()
A、I1=1A,I2=2AB、I1=2A,I2=1A
C、I1=I2=1AD、I1=I2=3A
3、如图所示电路,试分析该电路的支路数,网孔数,回路数和节点数,并列出图中各电流之间的关系式。
4、下图所示电路中,若I1=1A,I2=3A,I5=4A。
求:
I3,I4,U。
§3-1基尔霍夫定律——电压定律
教学目标
1、熟练掌握基尔霍夫电压定律的内容;2、会熟练应用基尔霍夫电压定律列写方程式。
课前练习
(一)复习
1、在下图中,已知IA=2A,IB=2A,UAB=2V,求I1、I2、I3。
2、图示电路中,未知电压U1=_______V,U2=_______V。
3、图示电路,已知E=6V,r=1Ω,R1=2Ω,R2=3Ω,I=0.5A,方向是从A点流入,D点流
出,则UBC=,UAD=;若I=0.5A,方向是从D点流入,A点流出,
则UBC=,UAD=。
(二)预习
1、基尔霍夫电压定律又叫,第一种形式内容是:
;表达式为。
规定:
电动势前的符号在时取正号,电阻两端电压前的符号在时取正号。
2、回路绕行方向可以,但一经选定后就。
教学过程
1、定律内容:
2、公式表达:
沿着回路abcdea绕行方向,有:
3、适用对象
电路中任一回路或假想回路,与构成回路的元件性质无关。
利用U=0列回路电压方程的符号的确定:
:
(1)
(2)
(3)
4、基尔霍夫电压定律可以推广应用于。
5、注意事项:
A、在应用KVL列回路电压方程时,就首先选定回路各元件上电压的方向和方向;
B、正确处理好两套正负号(公式前的正负号和电压本身数值的正负)
C、体现了同一回路中所有电压之间的约束关系,仅与元件的相互连接方式有关,与元件的性质无关(元件可以是线性的,也可以是非线性的)。
D、闭合电路欧姆定律实际上就是KVL的一种体现。
课堂练习
1、下图所示电路,列写出KCL和KVL方程式。
2、图中,A点电位VA=_______V,B点电位VB=_______V,C点电位VC=_______V。
3、如右图所示,其开路电压U=。
课后练习
1、基尔霍夫电压定律:
从电路的任一点出发绕回路一周回到该点时,___________________
为零,其数学表达式为________________。
2、如图电路中,Uab=_________V。
3、左图中,Uab为()
A、21VB、19VC、16VD、-16V
4、在下图中,各电流参考方向已标明,已知I1=-2A,I2=2A,Ib=-6A,Ic=1A,US2=6V,
US4=10V,R1=5Ω,R2=1Ω,R4=1Ω。
求R3与各支路电压Uab、Ubc、Ucd、Uda。
§3-2支路电流法
教学目标
1、理解支路电流法解题的依据;2、会熟练使用支路电流法求解支路电流;
课前练习
(一)复习
1、KCL的内容:
对电路中的任意一个或,都有
2、KVL的内容:
对电路中的任意一个,都有
3、图示电路,条支路,个节点,个网孔,个回路。
并列出该图中所有的KCL和KVL方程式。
(二)预习
1、支路电流法的概念:
2、应用支路电流法分析计算时,先假设各支路的和各回路的。
3、设某复杂直流电路的支路数为b条,节点数为n个,网孔数为m个,若要求出各条支路电流值,则应当列写方程式个;其中可列写独立电流方程式为个,独立电压方向式为个,三者之间满足的关系是。
4、当支路电流计算结果为正值时,则说明了。
教学过程
1、支路电流法的概念
2、支路电流法的解题步骤:
A、在电路中标明各支路电流的参考方向;
B、根据KCL列写(n—1)个独立的节点电流方程;
C、选取m个网孔的绕行方向;
D、列写 m个网孔的KVL方程;
E、解方程组求出支路电流。
讨论:
(1)独立方程的含义;
(2)完整的电路中,支路数、节点数、网孔数三者之间的关系式
3、应用场合:
应用于求解各条支路电流。
4、说明:
电路中含有恒流源的支路,该支路电流就等于。
课堂练习
1、求下图电路中各支路电流。
2、试用支路电流法求如图所示电路中的支路电流I1、I2、I3。
课后练习
1、如图所示电路中,US=10V,IS=2A,R1=10Ω,R2=50Ω,R3=2Ω,R4=8Ω,用支路电流法求I1、I2、I3。
2、如图所示电路中,E1=12V,E2=30V,IS=2A,R1=3Ω,R2=6Ω,用支路电流法求I1、I2。
补充:
弥尔曼定理
教学目标
1、掌握弥尔曼定理;2、会应用弥尔曼定理求电流和电位。
课前练习
(一)复习
1、如图所示电路中,US=10V,IS=2A,R1=10Ω,R2=50Ω,R3=2Ω,R4=8Ω,用支路电流法求I1、I2、I3。
2、电路如图所示,用支路电流法求各支路电流。
3、如图所示电路,试用支路电流法求出各支路电流。
(二)预习
支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何复杂电路。
但如果电路复杂,支路数很多时,联立方程求解将十分繁琐。
而当电路支路数很多,但网孔数少时,用网孔电流法就相对简单了。
如果电路中支路数和网孔数都较多时,但只有两个节点时,用弥尔曼定理就相当方便了。
注意:
弥尔曼定理适用于只有两个节点的电路。
教学过程
补充:
弥尔曼定理(节点电压法的特例)
内容:
分子——有源支路电源电压除以该支路的电阻,若正极靠近a节点,则前面取正号;若负极靠近a节点,则前面取负号。
若有恒流源支路,就把IS直接写在分子上,流入a节点取正,流出取负。
分母——各支路电阻倒数之和。
若与恒流源串联的电阻不考虑,相当于短路。
注意:
弥尔曼定理适用于只有两个节点的电路
应用:
可以求电位;可以求各支路电流。
如上图中,利用弥尔曼定理求出UAB后,如何求解各支路电流呢?
依据:
利用路径法求两点间电压的计算,反过来求电流。
课堂练习
1.试用弥尔曼定理求如图所示电路中的支路电流I1、I2、I3。
2.用弥尔曼定理求I1、I2、I3。
课后练习
1、如图所示电路中,US=10V,IS=2A,R1=10Ω,R2=50Ω,R3=2Ω,R4=8Ω,用弥尔曼定理求I1、I2、I3。
2、电路如图所示,用弥尔曼定理求A点电位。
3、如图所示电路,试求出UAB。
4、图示电路中,分别求S打开时和闭合时两种情况下A点的电位VA。
解:
法一:
此题可先将电源补充进去,分别画出开关打开和闭合两种情况下的电路图,再分别求解。
法二:
利用KCL
补充网孔电流法
教学目标
1、了解网孔电流法的概念;2、掌握网孔电流法求解支路电流的过程;
课前练习
(一)复习
1、图示电路,已知E1=42V,E2=21V,R1=12,R2=3,R3=6,
试分别用支路电流法和弥尔曼定理求各支路电流I1、I2、I3。
2、图示电路,条支路
个节点
个网孔
个回路
如果用支路电流法求各支路电流,则需要列个方程,其中KCL列个独立方程,KVL列个独立方程。
教学过程
1、网孔电流法:
假设每个网孔都有一个沿网孔边界流动的电流。
标注符号:
I①、I②、I③
注意:
不同于支路电流,支路电流是真实存在的,网孔电流不存在,是解题时引入的
一个中间辅助变量,最终目的是通过它来确定每条支路电流。
2、网孔电流的参考方向:
用环形箭头表示。
可以设为方向,也可以设为方向。
环形箭头有两重含义:
A、代表网孔电流的方向
B、也代表网孔的方向
3、概念:
自电阻——该网孔本身的所有电阻之和
互电阻——相邻两个网孔公共支路上的电阻之和
方程的通式:
其中:
U自=自电阻×该网孔本身的网孔电流(符号恒为正)
U互=互电阻×相邻网孔的网孔电流(若两个网孔电流在公共支路上参考方向相同,则前面取正号,若相反,则取负号)
US——该网孔上的所有电源电压(若回路绕行方向先碰到电源的正极,则前面取正号,若相反,则取负号)
4、解题步骤:
(1)先求网孔电流
A、对每一个网孔假设一个网孔电流,并标出网孔电流的参考方向;
(标好环形箭头,通常都标为顺时针的方向,标注名称I①、I②、I③)
B、根据KVL,按网孔电流方向列出回路电压方程;
C、将回路电压方程联立方程求解,解出网孔电流I①、I②、I③;
(2)再求支路电流
依据各支路电流与网孔电流的关系,分别求出各支路电流。
(与支路电流的参考方向相同的网孔电流取正号,相反时取负号)
若该支路只有一个网孔电流流过,则该支路的电流就等于该网孔电流(注意方向);若该支路两个网孔电流流过,则该支路的电流就