初中数学四边形中考几何题集.docx
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初中数学四边形中考几何题集
2009年中考试题专题之18-多边形的内角和以及平行四边形试题及答案
一、选择题
1．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
【关键词】平行四边形
【答案】A
2．（2009年桂林市、百色市）如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，
BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．
A．3B．6C．12D．24
【关键词】平行四边形有关的计算
【答案】C
3．（2009年常德市）下列命题中错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行的四边形是梯形
【关键词】平行四边形
【答案】D
4．（2009年黄冈市）5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）
A．4B．5C．6D．7
【关键词】多边形的内角和
【答案】A
提示：
∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°，所以∠BOA+∠BOC=360°－140°=220°，所以∠AOC=140°。
5．（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．B．
C．D．
【关键词】平行四边形的判定
【答案】D
6．（2009年湖南长沙）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）
A．2B．4C．D．
【答案】B
【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。
根据矩形的性质知：
矩形的对角线相等且平分，所以AO=BO。
在直角三角形AOB中，又有，所以三角形AOB为等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4。
7.（2009襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）
A．B．C．D．
解析：
本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2，∴的周长为，故选A。
【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质
【答案】A
8．（2009年甘肃白银）如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）
A．2B．3C．D．
【关键词】平行四边形的性质
【答案】C
9．（2009年广西南宁）图1是一个五边形木架，它的内角和是（）
A．B．C．D．
【关键词】多边形的内角和
【答案】B
10．（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
【关键词】密铺
【答案】C
11．（2009年）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）
A.8B.9.5C.10D.11.5
【关键词】平行四边形的性质
【答案】
12．（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
【答案】C
13．（2009年）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）
A.8B.9.5C.10D.11.5
【答案】
14．（2009年茂名市）5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
【答案】
15．（2009年茂名）6．杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（）
A．平行四边形 B．矩形
C．正方形 D．菱形
【答案】
16．（2009年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）．
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
17．（2009年上海市）5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形
【答案】C
18．（2009年黑龙江佳木斯）、如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（）
A．1B．2
C．3D．4
19.（2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，
则这个正多边形的边数是
A.10B.9C.8D.6
【答案】B
20.（2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，
则这个正多边形的边数是
A.10B.9C.8D.6
【答案】B
一、填空题
．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．
【关键词】旋转；中心对称
【答案】60
2．（2009年牡丹江市）如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：
．
【关键词】平行四边形的性质
【答案】
3．（2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：
________________________________
【关键词】命题
【答案】菱形的两条对角线互相垂直
4．（2009年广西钦州）如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝__°.
【关键词】平行四边形
【答案】60
5．（2009年哈尔滨）如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为．
【关键词】平行四边形有关的计算
【答案】6.因为EF是△ABD的中位线，则AB=6，又AB=CD，所以CD=6
6．（2009年牡丹江）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：
．
【关键词】平行四边形的性质
【答案】
7．（2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：
________________________________
【答案】菱形的两条对角线互相垂直
8．（09湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:
①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．
【关键词】对称性
【答案】圆（或填⑤）
10．（2009年山西省）如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是cm．
【答案】8
9．（2009年郴州市）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
【答案】
10.（2009呼和浩特）如图，四边形中，，，，，则该四边形的面积是．
【答案】
．
三、解答题
1．（2009年湖南长沙）如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：
．
【答案】证明：
平行四边形中，，，
．
又，
，
，
2．（2009柳州）如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，
求四边形ABCD的周长．
【
【答案】20、
解法一:
∵
∴
又∵
∴
∴∥即得是平行四边形
∴
∴四边形的周长
解法二:
连接
∵
∴
又∵
∴≌
∴
∴四边形的周长
解法三:
连接
∵
∴
又∵
∴
∴∥即是平行四边形
∴
∴四边形的周长
3.（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
【关键词】多边形的内角和
【答案】设（度），则，．
根据四边形内角和定理得，．
解得，．
∴，，．
4．（2009年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，．
求证：
（1）．
（2）四边形是平行四边形．
【关键词】平行四边形的性质,判定
【答案】证明：
（1），．，，．又，．
（2）由
（1）知，，．四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
5．（2009年南宁市）25．如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.
（1）求∶的值；
（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；
（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？
若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
【关键词】平行四边形的判定
【答案】解：
（1）
四边形ABCD为正方形
四边形是平行四边形．
解法：
在边上存在一点，使四边形是平行四边形
证明：
在边上取一点，使，连接、、．
四边形为平行四边形
6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明：
四边形DECF是平行四边形。
【关键词】平行四边形的判定
【答案】∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点，
∴DF∥BC，DE∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形.
7．（2009年包头）已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
（3）在
（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？
若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线
解：
（1）根据题意，得
解得．
．
（2）当时，
得或，
∵，
当时，得，
∴，
∵点在第四象限，∴．
当时，得，∴，
∵点在第四象限，∴．
（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则
，点的横坐标为，
当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴，
∴．
当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，∴（舍去），，
∴，
∴．
注：
各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．
8．（2009年莆田）已知：
如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。
（1）观察图形并找出一对全等三角形：
____________________，请加以证明；
（2）在
（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
【关键词】四边形、全等三角形、变换
（1）；
证明：
∵四边形是平行四边形
∴
∴
又∵
∴
证明：
∵四边形是平行四边形
∴
∴
又∵
∴
；
证明：
∵四边形是平行四边形
∴
又∵
∴
（2）绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到．8分
9．（2009年温州）在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以
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