22控制系统的滞后超前校正设计.docx

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22控制系统的滞后超前校正设计

课程设计任务书

学生姓名：

专业班级：

指导教师：

工作单位：

题目:

控制系统的滞后－超前校正设计

初始条件：

已知一单位反馈系统的开环传递函数是

要求系统的静态速度误差系数，。

要求完成的主要任务:

（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1）MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。

（2）前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。

（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

任务

时间（天）

指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料

2

分析、计算

3

编写程序

2

撰写报告

2

论文答辩

1

指导教师签名：

年月日

系主任（或责任教师）签名：

年月日

目录

1滞后-超前校正原理1

2求出校正前系统稳定情况2

2.1校正前系统的伯德图和裕度2

2.2校正前系统的根轨迹4

3基于伯德图的滞后–超前校正5

3.1确定滞后-超前校正的相关参数5

3.1.1校正后系统的截止频率5

3.1.2滞后-超前校正中滞后部分的传递函数5

3.1.3滞后-超前校正中超前部分的传递函数6

3.1.4滞后-超前网络的传递函数6

3.2校正后系统的伯德图及其裕度7

3.3校正后系统的根轨迹8

4.系统校正前后性能的比较9

5课程设计小结和体会10

参考文献11

1滞后-超前校正原理

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后-超前校正这三种类型。

滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。

当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相位裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正为宜。

其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相位裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

滞后-超前校正的设计步骤如下：

（1）根据稳态性能要求确定开环增益K。

（2）绘制待校正系统的伯德图，求出待校正系统的相位裕度和幅值裕度。

（3）根据系统快速性要求，选择已校正系统的截止频率。

（4）根据选取的截止频率，初步确定滞后部分的传递函数。

（5）计算超前部分的参数，确定超前部分的传递函数。

（6）初步得到滞后-超前校正的传递函数，画出校正后系统的伯德图，求出校正后系统的相位裕度和幅值裕度。

（7）将得到的数据与设计要求对比，如符合要求，则设计成功，否则，就需要调整滞

后部分的相关参数，得到新的滞后部分传递函数，直至符合设计要求为止。

2校正前系统稳定情况

2.1校正前系统的伯德图和裕度

校正前系统，首先确定K。

根据可得：

所以校正前系统传递函数为：

（1）

用MATLAB绘制系统的伯德图，用命令margin（G）可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕度、相位裕度和对应的频率。

用函数[kg,r]=margin（G）可以求出G的幅值裕度kg，相位裕度r。

式

（1）的伯德图可用一下MATLAB语句求得。

G=tf（20,[1320]）；%描述开环系统传递函数的分子、分母多项式

margin（G）%绘制伯德图

程序运行后出现图1所示的伯德图。

同时输入以下程序可以得到系统的相位裕度和幅值裕度。

G=tf（20,[1320]）；%描述开环系统传递函数的分子、分母多项式

[kg,r]=margin（G）%求出幅值裕度和相位裕度

程序运行后得到以下结果：

Kg=0.300

r=-28.1

说明未校正系统是不稳定的。

图1未校正系统伯德图

2.2校正前系统的根轨迹

MATLB中[r,k]=rlocus（num,den）的功能是绘制很轨迹图。

式

（1）的根轨迹图可以由如下MATLAB语句得到。

n=[0]；%分子多项式

d=[1,3,2,0]；%分母多项式

rlocus（n,d）；%绘制根轨迹函数

Title（'校正前系统根轨迹图'）%打印标题

程序运行后得到图2所示的根轨迹图。

图2未校正系统根轨迹图

3基于伯德图的滞后-超前校正

3.1确定滞后-超前校正的相关参数

3.11校正后系统的截止频率

本次设计要求中未对系统的快速性提明确要求，所以一般对应

的频率作为，取得小，降低了对超前部分的要求，但降低了快速性；反之，则需要更大的超前相角，难以实现。

本次设计中，取=1.41，这样，未校正系统的相位裕度为0°，与要求的最小值仅相差45°，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。

3.12滞后-超前校正中滞后部分的传递函数 

当已校正系统的截止频率确定后，再确定校正参数，由超前部分产生的超前相角而定，本次设计中=45°+10°=55°，因此

由此便可初步确定滞后校正部分的两个转折频率，第一个选取，于是可以得到，第二个为，因此滞后部分的传递函数为

（2）

3.13滞后-超前校正中超前部分的传递函数

计算对应时的未校正系统的对应幅值，即

取-=-10.5dB,得到点（，-10.5），作20dB/dec直线，由该直线与0dB线交点坐标确定或由以下方法计算可得。

由

解得=4.72。

所以超前部分的两个转折频率分别取=4.72,另一个转折频率为=0.47

2，所以超前部分的传递函数为

（3）

3.14滞后-超前校正网络的传递函数

由式

（2）和（3）可以得到滞后-超前校正网络的传递函数如下：

（4）

3.2校正后系统的伯德图及其裕度

由式

（1）和（4）可以求得校正后系统的开环传递函数为

（5）

将传递函数的分子分母分别展开降次幂形式，MATLAB中输入下面一段程序。

G=tf（20*[15.0308,9.21,1],[15116.1244.3145.220]）；%描述开环系统

函数的分子、分母多项式

margin（G）%绘制伯德图

程序运行后得到如图3所示的伯德图。

图3校正后系统伯德图

同时输入一下程序，得到校正后系统的幅值裕度和相位裕度。

G=tf（20*[15.0308,9.21,1],[15116.1244.3145.220]）；%描述开环系统

函数的分子、分母多项式

[kg,r]=margin（G）%求出幅值裕度和相位裕度

程序运行后得到如下结果：

Kg=4.18

r=49.2

3.3校正后系统的根轨迹

MATLAB中输入如下程序。

n=[15,9.21,1]；%分子多项式

d=[15，116.1,244.3,145.2，2，0]；%分母多项式

rlocus（n,d）；%绘制根轨迹函数

Title（'校正后系统根轨迹图'）%打印标题

程序运行后得到图4所示的根轨迹图。

图4校正后系统根轨迹图

4.系统校正前后性能的比较

通过校正后系统的伯德图得到的幅值裕度和相位裕度以及根轨迹图可以看出此次设计的滞后-超前校正装置符合要求。

对比校正前后系统的稳定裕度以及伯德图可以看出，校正前的系统是不稳定系统，相位裕度小于零，经过滞后超前校正后，系统的相位为49.2°，符合校正要求，是系统稳定。

滞后-超前校正中的滞后部分降低了系统的截止频率，提高了系统的相位裕度，使系统的动态性能满足了设计的要求，但降低了快速性，同时校正结构中的超前部分提高系统的稳定裕度，但降低了抗干扰能力。

二者结合而成的滞后-超前校正拥有两者的优点，使系统的稳定性增强了很多。

5课程设计小结和体会

此次课设，主要利用MATLAB的相关功能绘制图形以及求出相关稳定裕度。

在计算校正传递函数的过程中由于计算错误，导致传递函数错误，不符合校正要求，起初我还以为是设计要求的数据有误，但是经过反复的验算，发现传递函数展开式计算错误，得到了错误的数据。

经过改正后，我终于得到了最终的结果，求出了校正装置的各项参数。

在平时学习自动控制原理的过程中，虽然老师偶尔提及MATLAB在自控中的用途，但是我一直没有实际尝试过，此次课程设计正好给了我一次机会。

用MATLAB解决校正的相关问题，是一个比较常见的方法。

而且对于自控这门课来说，我们学习的许多内容当中与实际联系最紧密的就是校正，而滞后-超前校正正是结合了超前校正和滞后校正两者的优点，掌握了滞后-超前校正就等于掌握了超前校正和滞后校正两种校正的原理，所以对于此次课设我很重视，认真的看了很多相关参考书，初步了解了滞后-超前校正的基本原理和解题方法，同时MATLAB的用法我也想掌握，但是毕竟时间有限，但短时间里，我只涉及了全部知识的一部分，MATLAB的应用也有很大的局限性，希望在以后的学习中不断完善自己的知识。

此外，公式编辑器的运用时本次课设的一大重点，娴熟的运用其各项功能也是必须掌握的。

参考文献

[1]胡寿宋.自动控制原理（第四版）.北京：

科学出版社，2001

[2]王万良.自动控制原理.北京：

高等教育出版社，2008

[3]刘坤.MATLAB自动控制原理习题精解.北京：

国防工业出版社，2004

[4]郭阳宽王正林.过程控制工程及仿真：

基于MATLAB/Simulink.北京：

电子工业

出版社，2009

[5]卢京潮.自动控制原理.西安：

西北工业大学出版社，2004

本科生课程设计成绩评定表

姓名

性别

专业、班级

课程设计题目：

控制系统的滞后-超前校正设计

课程设计答辩或质疑记录：

问题：

滞后-超前校正中怎么选取，有什么依据？

答：

根据系统快速性的要求，选择已校正系统的截止频率，本次设计中没有快速性的要求，所以可以根据相位裕度的要求来选择。

在未校正系统中，一般选取相角为-180°时的作为，这样，未校正系统的相位裕度为0°，与设计要求相差45°，通过校正系统容易实现，因此选择次。

成绩评定依据：

评定项目

评分成绩

1．选题合理、目的明确（10分）

2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）

3．设计结果（20分）

4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）

5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）

6．答辩（25分）

总分

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：