北京市石景山区初三数学一模试题解析版.docx

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北京市石景山区初三数学一模试题解析版

2014年北京市石景山区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．的相反数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为（　　）

A．

5.245×103

B．

5.245×106

C．

0.5245×107

D．

5245×103

3．正五边形的每个内角等于（　　）

A．

72°

B．

108°

C．

54°

D．

36°

4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）

5

6

7

8

9

10

户数

1

1

2

2

3

1

则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（　　）

A．

7.8，9

B．

7.8，3

C．

4.5，9

D．

4.5，3

5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）

A．

y=2（x﹣2）2﹣1

B．

y=2（x﹣4）2+32

C．

y=2（x﹣2）2﹣9

D．

y=2（x﹣4）2﹣33

6．如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是（　　）

A．

25°

B．

30°

C．

40°

D．

50°

7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．分解因式：

ax3﹣16ax=　_________　．

10．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AB=3，若BO：

BD=1：

3，则CD等于　_________　．

11．如图，小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60°和30°，则条幅的高度BC为　_________　米（结果可以保留根号）．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：

y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．请继续操作并探究：

点A3的坐标是　_________　，点B2014的坐标是　_________　．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．﹣|﹣5|+3tan30°﹣．

14．解方程：

+1=．

15．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．求证：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）∠BDA=∠ADC．

16．已知：

=，求代数式的值．

17．如图，一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B（﹣2，0），与函数y2=（x＞0）的图象交于点A（1，a）．

（1）求k和m的值；

（2）将函数y2=（P）的图象沿x轴向下平移3个单位后交x轴于点C．若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，直接写出点D的坐标．

18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．

（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？

（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于点B，∠DBC=45°，求BC的长．

20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：

音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．

（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；

（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？

（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．

（1）求证：

∠APC=∠BCP；

（2）若sin∠APC=，BC=4，求AP的长．

22．实验操作

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，﹣1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；

（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′．其中，点A旋转到点A′所经过的路线长为　_________　．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23．已知关于x的方程mx2+2（m﹣1）x+m﹣1=0有两个实数根，且m为非负整数．

（1）求m的值；

（2）将抛物线C1：

y=mx2+2（m﹣1）x+m﹣1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；

（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．

24．在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．

（1）若FG=8，则∠CFG=　_________　°；

（2）当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；

（3）过点E作EH∥CF交射线CB于点H，请探究：

当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．

25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”a：

任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：

任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．

例如：

三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．

（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．

①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n＞0．

①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；

②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．

2014年北京市石景山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．（4分）（2014•石景山区一模）的相反数是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

相反数．菁优网版权所有

分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答：

解：

的相反数是，

故选：

D．

点评：

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（4分）（2014•石景山区一模）清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为（　　）

A．

5.245×103

B．

5.245×106

C．

0.5245×107

D．

5245×103

考点：

科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

数字5245000用科学记数法表示为5.245×106，

故选B．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（4分）（2014•石景山区一模）正五边形的每个内角等于（　　）

A．

72°

B．

108°

C．

54°

D．

36°

考点：

多边形内角与外角．菁优网版权所有

分析：

先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．

解答：

解：

正五边形的内角和是：

（5﹣2）×180°=540°，

则每个内角是：

540÷5=108°．

故选B．．

点评：

本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．

4．（4分）（2014•石景山区一模）为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）

5

6

7

8

9

10

户数

1

1

2

2

3

1

则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（　　）

A．

7.8，9

B．

7.8，3

C．

4.5，9

D．

4.5，3

考点：

众数；加权平均数．菁优网版权所有

分析：

根据众数和平均数的概念求解．

解答：

解：

由题意得，众数为：

9，

平均数为：

=7.8．

故选A．

点评：

本题考查了众数和平均数的概念：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

5．（4分）（2014•石景山区一模）将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）

A．

y=2（x﹣2）2﹣1

B．

y=2（x﹣4）2+32

C．

y=2（x﹣2）2﹣9

D．

y=2（x﹣4）2﹣33

考点：

二次函数的三种形式．菁优网版权所有

分析：

利用配方法整理即可得解．

解答：

解：

y=2x2﹣8x﹣1，

=2（x2﹣4x+4）