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小数乘除法综合

RevisedonNovember25,2020

 

小数乘除法综合

小数乘除法

一、小数乘法

小数乘法计算法则:

①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。

(注:

先点点,再划零。

求积的近似值:

算出精确值后再根据要求保留相应位数

运用运算定律和性质进行小数乘法的简算。

能进行小数乘法的估算。

能发现规律、运用规律写出结果。

(因数与积的变化规律)

一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。

一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。

一个因数扩大多少倍,另一个因数扩大多少倍,积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小

当一个因数大于1时,积大于另一个因数。

(另一个因数≠0)

当一个因数小于1时,积小于另一个因数。

(另一个因数≠0)

当一个因数等于1时,积等于另一个因数。

随堂练习

(一)填空

1、扩大()倍是1365;缩小()倍是

……用简便方法写出来是(),保留两位小数是()。

3、把保留整数约是(),精确到千分位约是().

4、×的积有()小数,×的积有()位小数。

5、根据13×28=364,很快地写出下面各式的积。

×=×=13×=

×28=×=×=

6、在○里填上>、<或=

163×○16336×○36

(二)判断题(正确的打√,错误的打×)

1、与的积是。

()

2、一个数的倍一定大于这个数。

()

3、保留一位小数是。

()

4、一个数乘小数,积一定小于这个数。

()

(三)选择(把正确答案的序号填入括号里)

①、一个小数的小数点右移动2位,再向左移动3位,这个小数()。

A、扩大了10倍B、缩小10倍C、扩大100倍D、缩小1000倍

②、下面各式得数小于的是()。

A、×B、×C、×1

(四)计算

1、直接写出得数

×=3×=×=×=

×8=50×=80×=×9=

2、竖式计算

××48×

3、脱式计算(能简算的要用简算)

×××8×101

×+××+

(五)列式计算

(1)乘减5,差是多少

(2)比的倍多的数是多少

二、小数除法

会计算小数除法。

小数除法法则:

利用商不变性质,将除数变成整数,被除数扩大相同的倍数,再根据除数是整数的方法进行计算,除到哪位商哪位,被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值:

根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算,能进行小数除法的估算。

循环小数:

①能正确的识别循环小数、有限小数、纯循环小数、混循环小数。

②能根据余数的特点正确的找到循环节,能用简便记法表示循环小数

③能够进行循环小数和有限小数的比大小。

会求循环小数的近似值

④循环小数相关概念

有限小数:

小数位数是有限的小数。

小数纯循环小数

循环小数混循环小数

无限小数:

小数位数是无限的小数。

无限不循环小数

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环小数中,从小数部分第一位开始循环的叫做纯循环小数。

不是从第一位开始循环的叫混循环小数。

循环节:

循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法:

写两个循环节,点上省略号。

简便写法:

写一个循环节,在首位和末位点上循环点。

被除数、除数、商的变化规律:

被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。

除数不变,被除数扩大(缩小)多少倍,商扩大(缩小)多少倍。

被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。

小数除法中的比大小:

当除数大于1时,商小于被除数。

(被除数≠0)

当除数小于1时,商大于被除数。

(被除数≠0)

当除数等于1时,商等于被除数。

小数除法随堂练习

(一)填空

1)两个数相除时,如果除数扩大100倍,要使商不变,被除数应()。

2)计算÷时,先将的小数点向()移动()位,使它(),再将除数的小数点向()移动()位,最后按除数是整数的除法进行计算。

3)两个不为0的数相除,除数()时,商就大于被除数;除数()时,商就小于被除数。

4)÷保留一位小数,商就要计算到第()位小数。

5)在实际应用中,小数除法的商也可以用()法保留一定的小数位数,求出商的()。

6)÷保留一位小数约等于();保留一位小数约等于();

7)…的循环节是(),可简写成()保留两位小数是()。

二、计算

1、口算。

÷248÷96÷3÷24

÷÷6÷÷

÷÷÷÷

2、用竖式计算

÷29÷÷(验算)

÷(保留一位小数)32÷(保留两位小数)35÷74(商用循环小数表示)

3、脱式计算

÷÷÷×

×÷42÷÷

三、小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中,按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

运算定律

用字母表示

加法交换律

a+b=b+a

加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律

(a+b)×c=a×c+b×c

减法运算规律

a-b-c=a-(b+c)

除法运算规律

a÷b÷c=a÷(b×c)

简便运算

+++----

320÷÷8÷×4)÷

××××32÷

×199×99+×

×(+)÷×343+×+5×

四、解决问题

(一)基础典型题

例1、用一部收割机收大豆,5天可以收割公顷。

照这样计算,7天可以收割多少公顷公顷大豆需要多少天才能收完

练习:

工程队修一条路,计划每天修千米,12天修完。

实际每天修千米,可以少修多少天

(二)行程问题

例2、爸爸的公司离家有60千米,他下班开车回家,汽车每小时行驶50千米。

爸爸回家大约要多少小时(保留整数)生日party在七点开始,爸爸五点半才下班,爸爸能准时赶到吗

练习:

一艘船每小时行千米,42小时到达目的地。

如果每小时行15千米,到达目的地需要多少小时

(三)数字问题

例3、小华在计算除以一个数时,由于商的小数点向右点错了一位,结果得24。

这道题的除数是多少

2、把一个小数的小数点向右移动一位后,就比原数大,求原数是多少

3、把一个小数的小数点向左移动一位后,和原数的和是,求原数是多少

(四)分段问题

例4、四年三班34个同学合影。

定价是元,给4张相片。

另外再加印是每张元。

全班每人要一张,一共需付多少钱

2.出租车收费标准:

起步价:

3千米以内,收费5元。

超过3千米,每千米收费元。

(1)小明爸爸上班从家坐出租车到公司,共付车费元,他家离公司有多远

(2)小红家离学校11千米,如果坐出租车去上学,需付出租车费多少元

(五)易混题

例5、小明骑自行车小时行驶千米,

(1)求每小时行多少千米

(2)每千米需多少小时

练习:

用50千克黄豆可做出千克的豆腐,

(1)求每千克豆腐需要多少千克黄豆

(2)每千克黄豆可做多少千克豆腐

(六)进一法或去尾法

例6、一根木料长米,先截取相等长度的5小段,共米.剩下的要截成米长的小段,最多还能截出几段这样长的木料

练习:

五年级有176名同学外出秋游,小型客车限乘32人/辆,如果乘小型客车,那么至少需要多少辆限乘45人/辆,如果乘大型客车,那么至少需要多少辆

小数乘除法课后练习

1、填空

2、1、除数是小数的除法,先移动()的小数点,使它变成()数,除数的小数点向右移动几位,()的小数点也向()移动几位(位数不够的,在()的末尾用“()”补足)然后按照除数是()的除法进行计算。

3、2、在下面括号里填上适当的数。

4、÷=()÷12=()87÷=()÷3=()

5、375÷=()÷25=()÷=240÷()=()

6、()×15=()×8=90÷()=15

7、3、60时=()日84分=()时105秒=()分

4、把,,.3,6...63,……,按照从大到小排序()。

5、÷3的商,用循环小数的简便记法表示是(     ),保留两位小数是(    )。

6、÷,商是时,余数是(       )。

7、一个三位小数,保留两位小数是,这个三位小数最大是( ),最小(  )。

8、一个小数的小数点向左移动一位,得到的数比原数少,这个小数是(    )。

9、在下面各题的(  )里填上“>”、“<”或“=”。

÷()÷2( )×789×( )789

34×(  )34×(  )×1( )

×( )××( )×

二、选择题

1、如果两个数相乘的积小于被乘数,那么乘数(  )。

(1)大于1   

(2)小于1   (3)等于1

2、30分=(     )时

(1)    

(2)3     (3)

3、÷与×100的结果比较(    )。

(1)商较大

(2)积较大(3)相等

4、×+246×+用简便方法计算应该是( )。

(1)×(++1) 

(2)×(++1)(3)×(+)

5、一个小数扩大3倍后得到的数比原数大,原来的小数是(   )。

(1)    

(2)    (3)

三、计算

1、根据46×5=690,1575÷15=105,直接写出下面各题的结果。

×15=  ×=  ÷= ÷=

2、竖式计算

÷75÷31(用乘法验算)×(保留两位小数)

÷(得数保留两位小数)÷11(商用循环小数表示)

3、根据25×5=125,直接写出下列各题得数。

×5=()125÷5=()÷25=()

÷5=()÷5=()1250÷5=()

4、混合运算,能简算的要简算

++++---

36×+×××--×

三、应用题

1、一瓶油连瓶重千克,用去一半后,连瓶还重千克.原来有油多少千克瓶重多少千克

2、小华和小川两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行,小华每小时走千米,小川每小时走千米,走了4小时两人相距多远

3、一个学生从家到学校,先用每分钟50米的速度走了2分钟,如果这样走下去,他上课就要迟到8分钟;后来他改用每分钟60米的速度前进,结果早到了5分钟,求这个学生从家到学校的距离是多少

4、小明在数学考试时,不细心把一个数除以计算成乘,结果是,这道题的正确答案应是多少

5、中国网通宽带上网套餐资费标准:

50元可上网200个小时,平均每元钱可上网多少个小时每上网一小时要应缴网费多少元

6、妈妈要用一根25米长的红丝带包装牛奶礼盒。

每个礼盒要用米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒包装17个礼盒,丝带够吗

7、.在一个汽车停车场停车一次至少要交费元。

如果停车超过1小时,每多停小时要多交元。

一辆汽车在离开停车场时交了元,这辆汽车停了几个小时

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