小数乘除法综合.docx

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小数乘除法综合

RevisedonNovember25,2020

小数乘除法综合

小数乘除法

一、小数乘法

小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

（注：

先点点，再划零。

）

求积的近似值：

算出精确值后再根据要求保留相应位数

运用运算定律和性质进行小数乘法的简算。

能进行小数乘法的估算。

能发现规律、运用规律写出结果。

（因数与积的变化规律）

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小

当一个因数大于1时，积大于另一个因数。

（另一个因数≠0）

当一个因数小于1时，积小于另一个因数。

（另一个因数≠0）

当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

随堂练习

（一）填空

1、扩大（）倍是1365；缩小（）倍是

……用简便方法写出来是（），保留两位小数是（）。

3、把保留整数约是（），精确到千分位约是（）.

4、×的积有（）小数，×的积有（）位小数。

5、根据13×28=364，很快地写出下面各式的积。

×=×=13×=

×28=×=×=

6、在○里填上>、<或=

163×○16336×○36

（二）判断题（正确的打√，错误的打×）

1、与的积是。

（）

2、一个数的倍一定大于这个数。

（）

3、保留一位小数是。

（）

4、一个数乘小数，积一定小于这个数。

（）

（三）选择（把正确答案的序号填入括号里）

①、一个小数的小数点右移动2位，再向左移动3位，这个小数（）。

A、扩大了10倍B、缩小10倍C、扩大100倍D、缩小1000倍

②、下面各式得数小于的是（）。

A、×B、×C、×1

（四）计算

1、直接写出得数

×=3×=×=×=

×8=50×=80×=×9=

2、竖式计算

××48×

3、脱式计算（能简算的要用简算）

×××8×101

×+××+

（五）列式计算

（1）乘减5，差是多少

（2）比的倍多的数是多少

二、小数除法

会计算小数除法。

小数除法法则：

利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值：

根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。

循环小数：

①能正确的识别循环小数、有限小数、纯循环小数、混循环小数。

②能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数

③能够进行循环小数和有限小数的比大小。

会求循环小数的近似值

④循环小数相关概念

有限小数：

小数位数是有限的小数。

小数纯循环小数

循环小数混循环小数

无限小数：

小数位数是无限的小数。

无限不循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数中，从小数部分第一位开始循环的叫做纯循环小数。

不是从第一位开始循环的叫混循环小数。

循环节：

循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：

写两个循环节，点上省略号。

简便写法:

写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

被除数、除数、商的变化规律：

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

小数除法中的比大小：

当除数大于1时，商小于被除数。

（被除数≠0）

当除数小于1时，商大于被除数。

（被除数≠0）

当除数等于1时，商等于被除数。

小数除法随堂练习

（一）填空

1）两个数相除时，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除数应（）。

2）计算÷时，先将的小数点向（）移动（）位，使它（），再将除数的小数点向（）移动（）位，最后按除数是整数的除法进行计算。

3）两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数。

4）÷保留一位小数，商就要计算到第（）位小数。

5）在实际应用中，小数除法的商也可以用（）法保留一定的小数位数，求出商的（）。

6）÷保留一位小数约等于（）；保留一位小数约等于（）；

7）…的循环节是（），可简写成（）保留两位小数是（）。

二、计算

1、口算。

÷248÷96÷3÷24

÷÷6÷÷

÷÷÷÷

2、用竖式计算

÷29÷÷（验算）

÷（保留一位小数）32÷（保留两位小数）35÷74（商用循环小数表示）

3、脱式计算

÷÷÷×

×÷42÷÷

三、小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

运算定律

用字母表示

加法交换律

a＋b=b＋a

加法结合律

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律

a－b－c=a－（b＋c）

除法运算规律

a÷b÷c=a÷（b×c）

简便运算

＋＋＋－－－－

320÷÷8÷×4）÷

××××32÷

×199×99+×

×（＋）÷×343＋×+5×

四、解决问题

（一）基础典型题

例1、用一部收割机收大豆，5天可以收割公顷。

照这样计算，7天可以收割多少公顷公顷大豆需要多少天才能收完

练习：

工程队修一条路，计划每天修千米，12天修完。

实际每天修千米，可以少修多少天

（二）行程问题

例2、爸爸的公司离家有60千米，他下班开车回家，汽车每小时行驶50千米。

爸爸回家大约要多少小时（保留整数）生日party在七点开始，爸爸五点半才下班，爸爸能准时赶到吗

练习：

一艘船每小时行千米，42小时到达目的地。

如果每小时行15千米，到达目的地需要多少小时

（三）数字问题

例3、小华在计算除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果得24。

这道题的除数是多少

2、把一个小数的小数点向右移动一位后，就比原数大，求原数是多少

3、把一个小数的小数点向左移动一位后，和原数的和是，求原数是多少

（四）分段问题

例4、四年三班34个同学合影。

定价是元，给4张相片。

另外再加印是每张元。

全班每人要一张，一共需付多少钱

2.出租车收费标准：

起步价：

3千米以内，收费5元。

超过3千米，每千米收费元。

（1）小明爸爸上班从家坐出租车到公司，共付车费元，他家离公司有多远

（2）小红家离学校11千米，如果坐出租车去上学，需付出租车费多少元

（五）易混题

例5、小明骑自行车小时行驶千米，

（1）求每小时行多少千米

（2）每千米需多少小时

练习：

用50千克黄豆可做出千克的豆腐，

（1）求每千克豆腐需要多少千克黄豆

（2）每千克黄豆可做多少千克豆腐

（六）进一法或去尾法

例6、一根木料长米,先截取相等长度的5小段,共米.剩下的要截成米长的小段,最多还能截出几段这样长的木料

练习：

五年级有176名同学外出秋游，小型客车限乘32人/辆，如果乘小型客车，那么至少需要多少辆限乘45人/辆，如果乘大型客车，那么至少需要多少辆

小数乘除法课后练习

1、填空

2、1、除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）数，除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向（）移动几位（位数不够的，在（）的末尾用“（）”补足）然后按照除数是（）的除法进行计算。

3、2、在下面括号里填上适当的数。

4、÷=（）÷12=（）87÷=（）÷3=（）

5、375÷=（）÷25=（）÷=240÷（）=（）

6、（）×15=（）×8=90÷（）=15

7、3、60时=（）日84分=（）时105秒=（）分

4、把，，.3，6...63，……，按照从大到小排序（）。

5、÷3的商，用循环小数的简便记法表示是（　　　　　），保留两位小数是（　　　　）。

6、÷，商是时，余数是（　　　　　　　）。

7、一个三位小数，保留两位小数是，这个三位小数最大是（　），最小（　　）。

8、一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原数少，这个小数是（　　　　）。

9、在下面各题的（　　）里填上“＞”、“＜”或“=”。

÷（）÷2（　）×789×（　）789

34×（　　）34×（　　）×1（　）

×（　）××（　）×

二、选择题

1、如果两个数相乘的积小于被乘数，那么乘数（　　）。

（1）大于1　　　

（2）小于1　　　（3）等于1

2、30分=（　　　　　）时

（1）　　　　

（2）3　　　　　（3）

3、÷与×100的结果比较（　　　　）。

（1）商较大

（2）积较大（3）相等

4、×+246×+用简便方法计算应该是（　）。

（1）×（++1）　

（2）×（++1）（3）×（+）

5、一个小数扩大3倍后得到的数比原数大，原来的小数是（　　　）。

（1）　　　　

（2）　　　　（3）

三、计算

1、根据46×5=690，1575÷15=105，直接写出下面各题的结果。

×15=　　×=　　÷=　÷=

2、竖式计算

÷75÷31（用乘法验算）×（保留两位小数）

÷（得数保留两位小数）÷11（商用循环小数表示）

3、根据25×5=125，直接写出下列各题得数。

×5=（）125÷5=（）÷25=（）

÷5=（）÷5=（）1250÷5=（）

4、混合运算，能简算的要简算

++＋＋－－－

36×+×××－－×

三、应用题

1、一瓶油连瓶重千克,用去一半后,连瓶还重千克.原来有油多少千克瓶重多少千克

2、小华和小川两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行，小华每小时走千米，小川每小时走千米，走了4小时两人相距多远

3、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的距离是多少

4、小明在数学考试时，不细心把一个数除以计算成乘，结果是，这道题的正确答案应是多少

5、中国网通宽带上网套餐资费标准：

50元可上网200个小时，平均每元钱可上网多少个小时每上网一小时要应缴网费多少元

6、妈妈要用一根25米长的红丝带包装牛奶礼盒。

每个礼盒要用米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒包装17个礼盒，丝带够吗

7、.在一个汽车停车场停车一次至少要交费元。

如果停车超过1小时，每多停小时要多交元。

一辆汽车在离开停车场时交了元，这辆汽车停了几个小时