五年级六单元.docx
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五年级六单元
课题:
因数和倍数总(55)课时
教学目标
1、在具体情境中,借助乘法算式使学生初步认识因数和倍数。
2、在已有知识和经验的基础上,自主探索并总结求一个数的因数或倍数的方法;研究一个数的因数和一个数的倍数的特点。
3、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,提高数学思考的水平,对数学产生好奇心,培养学习兴趣。
教学重点
理解因数和倍数的含义,探索求一个数因数或倍数的方法。
教学难点
自主探索求一个数的因数的方法,总结一个数的因数的特点。
教学准备:
课件
教学过程
一、复习准备
1、出示算式6×9=54让学生说一说这个算式各部分的名称和它表示的意义。
乘法算式表示的是一种相乘的关系。
在整数乘法中还有另外一种关系,这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。
(板书课题:
因数与倍数)
二、尝试探究
1、师:
课前同学们已经自学了课本88页,你能说说这12个同学做球操表演可以怎样排队?
(指名小老师在讲台上讲解)
预设:
想到的算式1×12=122×6=123×4=12谈话:
你能根据算式1×12=12猜一猜这个同学是怎么排的吗?
预设:
①一行排1个,排12行;②也可以一行排12个,排1行。
谈话:
把第一种摆法竖起来就和第二种摆法一样了,我们把这两种摆法算作一种摆法。
可以吗?
(课件演示)
谈话:
你能根据算式2×6=12想到这个同学是怎么摆的吗?
预设:
一行摆2个,摆了6行;也可以一行摆6个,摆2行。
(师课件演示。
)
谈话:
根据算式3×4=12,你能想到这个同学是怎么摆的吗?
(师课件演示。
)
谈话:
同学们通过算式就知道他们是怎么摆的,真不简单。
今天我们要学的新知识就藏在这三个乘法算式里面。
2.认识因数和倍数。
我们以2×6=12为例,2是12的因数,6也是12的因数,12是2的倍数,12也是6的倍数。
师:
老师刚才是怎么说的?
在描述因数或倍数时,必须说清楚谁是谁的倍数或因数。
不能单独说谁是倍数或因数,也就是说:
因数和倍数不能单独存在,它们是相互依存的。
师:
大家看第二个算式,3×4=12同桌两个互相说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
谈话:
想一想,还有哪些数是12的因数?
(组织学生在小组中讨论独立自交流,然后汇报。
)可以说12是12的因数吗?
为什么?
(12×1=12,1和12都是12的因数。
)
11÷2=5……1。
问:
11是2的倍数吗?
为什么?
(不是,因为11除以2有余数。
)
师:
你能举一个算式,并说说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?
小结:
在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指整数,不包括0。
根据上面的分析,我们可以得出:
如果两个非零整数相乘得另一个整数,我们就说,前两个整数是另一个整数的因数,另一个整数是前两个数的倍数。
小结:
因数和倍数也具有相互依存的关系,不能单独说,谁是因数,或谁是倍数,应该说,谁是谁的因数,或谁是谁的倍数。
引导:
同学们看这三个乘法算式,你能说出12的所有的因数吗?
预设:
1、12、2、6、3、4.(师有意有序地一对一对地板书12的所有的因数)
3.尝试找一个数的因数。
谈话:
刚才我们找到了12的所有的因数,咱再来试着找一找18的因数,好吗?
咱们一起找,还是自己试试?
谈话:
老师提醒大家,先想一想,怎样找既有序有又全面?
然后在练习本上写下来。
(板书:
有序、全面)
①找一名有代表性的有遗漏的把结果板书在黑板上。
谈话:
他找对了吗?
为什么会漏掉?
仅仅是因为粗心吗?
预设:
不是,他没有按照一定的顺序找。
引导:
那么要找到18所有的因数关键是什么?
(有序。
)
谈话:
这位同学找到的4个数是18的因数吗?
他能找到18的四个因数,也很不容易了。
引导:
你能告诉大家你是怎样找到18的这四个因数的?
预设:
2×9=18,2和9是18的因数;3×6=18,3和6是18的因数
谈话:
这位同学是用乘法来找的,找到2就找到了9,找到3就找到了6,他最大的优点是一对一对地找,这样快捷。
②板书另一个学生的答案。
谈话:
你是怎样一个不漏的找到的呢?
预设:
我是从1开始的,1×18=18,1和18是18的因数;2×9=18,2和9是18的因数„„
谈话:
还有问题吗?
你们没有,老师有一个问题,为什么找到3、6就不再接着往下找了?
那么找到什么时候就不找了?
预设:
找到重复了,就不再往下找了。
③谈话:
刚才这个同学是用乘法想出来的,还有别的方法吗?
预设:
18÷1=18,1和18是18的因数;18÷2=9,2和9是18的因数„„
引导总结找因数的方法:
请同学们回忆一下他们刚才的做法,怎样才能有序、全面地找到一个数的因数?
(板书:
从1开始,一对一对地找,找到重复为止)
④练一练:
我们用对口令的形式,把18的因数再说一遍好吗?
谈话:
好!
我先说!
1.(生:
18)„„4
预设:
不对,没有!
引导:
为什么?
预设:
①因为4乘几都不等于18。
②18除以4除不开。
小结:
原来,两个数相乘必须等于18,这两个数才是18的因数。
(3)尝试练习
谈话:
大家就用自己总结的方法快速地找出24和36的因数,写在练习本上。
预设:
24的因数1、24,2、12,3、8,4、6.36的因数1、36,2、18,3、12,4、9,6,6。
引导:
在找36的因数时,谁有话要说吗?
预设:
只写一个6就可以了写两个就重复了。
师肯定学生的回答,并去掉多写的一个6.
(4)引导总结一个数的因数的特点。
谈话:
请大家仔细观察这四个数的因数,你能发现点儿什么?
一个数的因数中最小的是几?
最大的是几?
一个数的因数的个数是有限的还是无限的?
出示课件,填空:
一个数因数的个数是(有限)的,最小的因数是
(1),最大的因数是(它本身)。
谈话:
这就是一个数的因数的特点。
来大家齐读一遍。
4.尝试找一个数的倍数。
谈话:
刚才我们学习了找一个数的因数。
大家再来看3×4=12这个算式,谁是谁的倍数?
也就是说在这个算式里,3的倍数是几?
(板书12)你还能找个3的倍数吗?
谁来列举一个?
预设:
6引导:
6是3的几倍?
你是怎么想到6的?
预设:
我也是用乘法,3×2=6(板书算式)
引导:
谁还能找到3的倍数?
预设:
3(师在6的前面板书3.)
谈话:
你是用什么方法找的?
预设:
3×1=3
引导:
他们是用乘法的方法找到的。
你还能像他们这样接着找下去?
预设:
3×3=9(师随着板书:
3×3=9)
引导:
指名接着说。
(师随着板书:
15、18、21、24、27、30、33)
追问:
还有吗?
有多少个?
怎样表示?
预设:
有无数个,用省略号表示。
师肯定学生的建议:
你太厉害了!
把语文上的知识都用上了!
(2)探索找一个数的倍数的方法。
引导:
谁能说一说我们刚才是怎样找到一个数的倍数的?
预设:
从小到大依次乘自然数。
(或用这个数依次乘1、2、3、4、„„)(板书:
用这个数依次乘1、2、3„„)
(3)练一练、
找5的倍数。
谈话:
请大家在练习本上写出5的倍数。
预设:
5的倍数:
5、10、15、20、25„„(师板书)
追问:
你是怎么找的?
预设:
5×1=55×2=10„„
谈话:
同学们,像这种情况,通常列举出四、五个,能看出变化的规律后,加上省略号就行了。
找10的倍数。
谈话:
想一想10的倍数有哪些?
(学生说,老师板书)
(4)引导总结一个数的倍数的特点。
引导:
请同学们仔细观察这三个数的倍数,你能像总结一个数因数的特点那样,来总结一下一个数的倍数的特点吗?
学生思考后,同桌交流,全班交流。
出示课件,填空:
一个数的倍数的个数是(无限)的,最小的倍数是(它本身),(没有)最大的倍数。
4.比较因数和倍数的特点。
同学们仔细观察一下,一个数的因数和一个数的倍数的特点中,有什么相同和不同的地方?
师小结:
一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身。
(课件展示)
三、课堂检测
1、从0、5、6、7四个数中,选择两个数组成两位数。
2的倍数()
3的倍数()
5的倍数()
同时是2和3的倍数()
同时是2和5的倍数()
同时是3和5的倍数()
同时是2、3和5的倍数()
2、自主练习第7题。
在表格中找出3、5、8的倍数。
3、写出下列数的所有因数
16()87()23()45()
81()9()62()14()
板书设计:
因数和倍数
有序、全面
一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
第六单元信息窗二总(56)课时
课题:
2、5的倍数的特征
教学目标
1、让学生经历2、5的倍数特征的探索过程,理解并掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数;知道偶数和奇数的意义,会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2、在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力,增强学生的探索意识,进一步感受数学的魅力。
教学重点
会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数。
教学难点
会判断一个数是不是2和5的倍数。
教学准备:
课件
教学过程
一、复习准备
师:
1、上节课我们学习了因数与倍数,说说一个数的因数有什么特征?
一个数的倍数有什么特征?
2、找出2的倍数有哪些?
二、研究问题指导点拨
1、学习2的倍数的特征
(1)问:
2的倍数有什么特征呢?
问:
生活中哪里用到双数?
问:
这些双数都是2的倍数,它们有什么特征呢?
对待数学问题不能只凭猜测,要进行验证。
对这个问题的研究老师为你提供一张百数表,你可以从表中把2的倍数圈出来,也可以把2的倍数写出来,然后观察这些数有什么特征。
(2)汇报交流
(学生只要说的有道理就应该肯定,引导学生研究个位有什么特征与十位有什么关系来总结特征)
小结:
所有2的倍数的个位上都是什么数?
(0、2、4、6、8)。
因此,判断一个数是不是2的倍数,只要看这个数什么部分的数就可以了?
(个位上的数字)
(3)验证结论
刚才我们研究的这些数比较小,你能举一个多位数来验证一下吗?
(4)学习偶数、奇数。
①老师介绍偶数、奇数的概念。
老师举多个数,学生判断是偶数还是奇数。
②说明:
0是偶数,但我们在这个单元中一般不考虑0。
③介绍学习方法:
刚才同学们把2的倍数写出来研究的方法叫列举法,这是一种很好的数学研究方法。
2、学习5的倍数的特征
(1)用刚才的方法自己尝试研究5的倍数的特征
(2)独立研究完小组内交流5的倍数的特征:
个位上是5或0。
(3)学生举例验证。
3、2和5倍数的共同特征
对有困难的学生可以引导学生用“百数表”把2、5共同的倍数找出来研究特征。
三、类化练习限时作业
1.先让学生自己填一填,再交流,然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画
2的倍数5的倍数
2.把下列数归类。
921162815303370 7812550110
2的倍数:
( )5的倍数:
( )
即是2的倍数,又是5的倍数的数有:
( )这些数的特征是:
( )
再写出这样的三个数:
( )
3.自然数1----100内,偶数有( )个,奇数有( )个。
4、自主练习:
完成自主练习1、2、3题。
板书设计:
2、5的倍数的特征
2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8、
5的倍数的特征:
个位上是0或5
课题:
3的倍数的特征
总(57)课时
教学目标
1、让学生经历3的倍数特征的探索过程,会判断一个自然数是3的倍数。
2、在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力,增强学生的探索意识,进一步感受数学的魅力。
教学重点
正确的判断一个数能否被3整除。
教学难点
掌握能被3整除的特征并会判断。
教学准备
课件
教学过程
一、复习准备导入课题
1、指名说说2、5倍数的特征
2、直接揭题:
上节课我们学习了2和5倍数的特征,3的倍数有什么特征呢?
二、研究问题指导点拨
1.猜测3的倍数的特征
受2、5倍数特征的影响,学生大多会从数的个位上的数字进行研究,学生可能猜测:
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
针对学生的错误结论,引导学生及时举出反例予以反驳:
13、16、26、29等一些数个位上3、6、9就不是3的倍数,而24、15、27等一些数反而是3的倍数。
谈话:
看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?
我们可以用什么方法进行研究?
(百数表、列举法)
2.探究特征
①我们可以用什么方法进行研究?
(百数表、列举法)
谈话:
把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。
(学生人手一份十行十列的百数表)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
②学生独立尝试后小组交流。
③全班汇报交流。
④学生思考交流:
小结:
3的倍数有什么特征呢?
给学生充分发表见解的机会,引导学生总结3的倍数的特征:
一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
三、类化练习限时作业
1.在15、26、32、15、51、24、47、30中:
(1)能被2整除的有( );
(2)能被3整除的有( );
(3)能同时被3、5整除的有( );
(4)能同时被2、3、5整除的有( )。
2.123456789能不能被3整除?
96543210能不能被3整除?
3.自主练习:
完成自主练习4、5、6、7题。
板书设计:
3的倍数的特征
3的倍数的特征:
各个数位上的数字和是3倍数
课题:
质数与合数
总(58)课时
教学目标
1、经历观察、归纳、推理,获得什么是质数和合数的数学猜想,理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,体验从特殊到一般的认识发展过程。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点
理解质数和合数的概念。
教学难点
并能判断一个数是质数还是合数。
教学准备
课件
教学过程
一、情境导入提出问题
1、谈话:
为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识,学校举行了团体操表演,我们一起去看一看各个班整齐的方阵。
(出示情境图)你能发现什么?
问:
仔细观察这些数字,它们有什么特点呢?
教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系,帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。
从而使学生产生疑问:
有两个以上因数的都能摆成方队吗?
其他数行不行?
二、研究问题指导点拨
1、针对疑问,鼓励学生大胆猜测,谈一谈自己的想法。
2、利用准备好的小方块摆一摆,看一看哪些数字能摆成方阵,哪些不能?
验证自己的想法。
3、交流自己的发现。
小组为单位观察、讨论:
这两类数字有什么特点?
4、引导学生发现:
数字可以分成三类,有的数字只有1和它本身两个因数;有的数字含有两个以上的因数;而1只有一个因数。
5.揭示质数和合数的本质属性。
(1)我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。
想一想什么叫做质数?
引导学生概括:
只有1和它本身两个因数的数,叫做质数。
我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。
想一想什么叫做合数?
引导学生概括:
除了1和它本身两个因数外,还有其他的因数,这样的数就叫做合数。
(2)质数和合数的区别是什么?
(3)1是质数?
还是合数?
为什么?
6.小游戏
师:
全体起立,学号是2的倍数的(2除外)请坐,是3的倍数的(3除外)请坐,是5的倍数(5除外)、是7的倍数(7除外)请坐。
然后观察站着的同学,有什么发现?
除了1以外,站着同学的学号是质数。
三、类化练习限时作业
1.把下面数中的合数圈起来。
80 7 35 23 40 56
47 94 28 43 31 9
2.在自然数11-20中,质数有( ),合数有( ),既是奇数又是合数的数有( )。
3.抢答游戏:
老师出一个数,谁能最快的判断它是质数或是合数,进行抢答。
51 2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 1
4.判断
一个非零的自然数,不是奇数就是偶数。
()
一个非零的自然数,不是质数就是合数。
()
大于2的偶数都是合数。
()
所有的质数都是奇数。
()
5、某校五年级各班人数情况统计如下
各班要划分活动小组,如果每组5人,哪个班能正好分完?
每组4人或6人呢?
6、自主练习:
完成自主练习1、2题。
板书设计:
质数与合数
质数:
只有1和它本身两个因数的数
合数:
除了1和它本身两个因数外,还有其他的因数
课题:
分解质因数
总(59)课时
教学目标
1、使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点
正确的分解质因数。
教学难点
理解质因数和分解质因数的含义。
教学准备
课件
教学过程
一、复习准备
1、能被2、3、5整除的数的特征是什么?
2、什么叫质数,什么叫合数?
3、说出20以内的质数和合数.
二、研究问题指导点拨
(一)质因数与分解质因数的意义
1、导入:
同学们,我们已经学习了这么多有关数的知识,这节课我们来学习分解质因数。
2、请同学们自学课本99页思考
(1)、你是怎么样理解质因数的?
(2)、什么是分解质因数?
(3)、分解质因数的方法有几种?
3、带着问题自学课本
4、学生汇报。
5、尝试练习:
下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。
交流:
①30=5×66=2×3所以30=5×2×3
②30
/\
5×6
/\
2×3
6、引导学生归纳出:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.2、3、5叫做30的质因数。
7、介绍短除法
谈话:
刚才我们学习了一步一步地分解质因数,这样分解起来比较麻烦,为了简便,通常我们用短除法来分解质因数。
集体交流,引导学生归纳出:
写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数,照上面的方法除下去,直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式.
三、类化练习限时作业
1、自主练习:
完成自主练习
2.用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 60
3.下面各式是分解质因数吗?
为什么?
8=2×4 12=2+3+7
15=3×5×1 20=2×2×5
4.你能在括号里填上合适的质数吗?
9=( )+( ) 12=( )+( )
15=( )+( ) 18=( )+( )
24=( )+( ) 30=( )+( )
5.小游戏:
猜猜我们有多大?
(1)我的年龄是最小的质数。
(2)我们俩的年龄都是合数,和是17。
(3)我们俩的年龄都是质数,积是65。
(4)我的年龄是一个偶数,它是两位数,十位上数与个位数的积是6。
板书设计:
分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
课题:
质数与合数练习
总(60)课时
教学目标
1、理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,体验从特殊
到一般的认识发展过程。
2、理解质因数和分解质因数的含义,掌握分解质因数的方法。
3、通过练习,提高学生解决问题的能力
教学重点
判断一个数是质数还是合数,正确的分解质因数
教学难点
判断一个数是质数还是合数,正确的分解质因数
教学准备
课件
教学过程
一、情境导入提出问题
1.什么是质数?
2.什么是合数?
3、说出20以内的质数和合数.
4、下面哪些数是质数,哪些数是合数?
它们各能被哪些数整除?
349212628495360637893
二、研究问题指导点拨
1、把下面数中的合数圈起来。
80735234056
47942843319
2、在自然数11-20中,质数有(),合数有(),既是奇数又是合数的数有()。
3、老师出一个数,谁能最快的判断它是质数或是合数,进行抢答。
51210112312293457911001
4、判断
(1)一个非零的自然数,不是奇数就是偶数。
(2)一个非零的自然数,不是质数就是合数。
(3)大于2的偶数都是合数。
(4)所有的质数都是奇数。
三、类化练习限时作业
1、把21、42、36、49分解质因数
2、用短除法把下面各数分解质因数。
1825283460
3、下面各式是分解质因数吗?
为什么?
8=2×412=2+3+7
15=3×5×120=2×2×5
4、你能在括号里填上合适的质数吗?
9=( )+( ) 12=()+()
15=()+()18=()+()
24=()+()30=()+()
5、小游戏:
猜猜我们有多大?
(1)我的年龄是最小的质数。
(2)我们俩的年龄都是合数,和是17。
(3)我们俩的年龄都是质数,积是65。
(4)我的年龄是一个偶数,它是两位数,十位上数与个位数的积是6。
6、课堂总结
板书设计:
分解质因数练习
课题:
我学会了吗?
总(61)课时
教学目标
1、通过巩固、梳理本单元所学知识、技能,促进知识系统化,深化基础知识,提高运用所学知识解决实际问题的能力。
2、通过让学生进行自我评价和相互评价,提高学生自我认识和自我完善的能力。
教学重点
提高学生解决问题的能力
教学难点
提高学生解决问题的能力
教学准备:
课件
教学过程
一、情境导入提出问题
交流:
同学们,前面我们学习了有关因数和倍数的有关知识,请同学们回顾一下你都了