2.(2019•全国1•文T2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=( )
A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}
【答案】C
【解析】由已知得∁UA={1,6,7},∴B∩∁UA={6,7}.故选C.
3.(2019•全国2•理T1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )
A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)
【答案】A
【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.
4.(2019•全国2•文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )
A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀
【答案】C
【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C.
5.(2019•全国3•T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )
A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}
【答案】A
【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
6.(2019•北京•文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( )
A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)
【答案】C
【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C.
7.(2019•天津•T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )
A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}
【答案】D
【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
8.(2019•浙江•T1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=( )
A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}
【答案】A
【解析】∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}.
9.(2018•全国1•理T2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=( )
A.{x|-1C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
【答案】B
【解析】A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.
10.(2018•全国1•文T1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}
【答案】A
【解析】由交集定义知A∩B={0,2}.
11.(2018•全国2•文T2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )
A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}
【答案】C
【解析】集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.
12.(2018•全国3•T1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}
【答案】C
【解析】由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.
13.(2018•北京•T1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,1}B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}
【答案】A
【解析】∵A={x|-214.(2018•天津•理T1)设全集为R,集合A={x|0A.{x|0【答案】B
【解析】∁RB={x|x<1},A∩(∁RB)={x|015.(2018•天津•文T1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( )
A.{-1,1}B.{0,1}
C.{-1,0,1}D.{2,3,4}
【答案】C
【解析】A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.
16.(2018•浙江•T1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=( )
A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}
【答案】C
【解析】∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁UA={2,4,5},故选C.
17.(2018•全国2•理T2,)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )
A.9B.8C.5D.4
【答案】A
【解析】满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个。
18.(2017•全国3•理T1,)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为
A.3B.2C.1D.0
【答案】B
【解析】A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故A∩B中有2个元素.
19.(2017•全国1•理T1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀
【答案】A
【解析】∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.
20.(2017•全国2•理T2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )
A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}
【答案】C
【解析】由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3}.
21.(2017•全国1•文T1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )
A.A∩B=
B.A∩B=⌀
C.A∪B=
D.A∪B=R
【答案】A
【解析】∵A={x|x<2},B=
∴A∪B={x|x<2},A∩B=
故选A.
22.(2017•全国2•文T1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )
A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}
【答案】A
【解析】因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.
23.(2017•全国3•文T1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】由题意可得A∩B={2,4},则A∩B中有2个元素.故选B.
24.(2017•天津•理T1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}
【答案】B
【解析】∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.
25.(2017•北京•理T1)若集合A={x|-23},则A∩B=( )
A.{x|-2C.{x|-1【答案】A
【解析】A∩B={x|-226.(2017•北京•文T1)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA=( )
A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
【答案】C
【解析】因为A={x|x<-2或x>2},所以∁UA={x|-2≤x≤2}.
27.(2016•全国1•理T1)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A=(1,3),B=
所以A∩B=
故选D.
28.(2016•全国2•理T2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1}B.{1,2}
C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}
【答案】C
【解析】由题意可知,B={x|-129.(2016•全国3•理T1)设集合S={x|(x-2)•(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( )
A.[2,3]
B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞)
D.(0,2]∪[3,+∞)
【答案】D
【解析】S={x|x≤2或x≥3}.因为T={x|x>0},所以S∩T={x|030.(2016•全国1•文T1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
【答案】B
【解析】A∩B={3,5},故选B.
31.(2016•全国2•文T1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )
A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3}D.{1,2}
【答案】D
【解析】B={x|-332.(2016•全国3•文T1)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=( )
A.{4,8}
B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10}
D.{0,2,4,6,8,10}
【答案】C
【解析】根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁AB,即∁AB={0,2,6,10},故选C.
33.(2016•四川•理T1)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】由题意,A∩Z={-2,-1,0,1,2},故其中的元素个数为5,选C.
34.(2016•天津•理T1)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}
【答案】D
【解析】由题意知集合B={1,4,7,10},则A∩B={1,4}.故选D.
35.(2016•山东•理T2)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)
【答案】C
【解析】A={y|y>0},B={x|-1-1},选C.
36.(2016•浙江•理T1)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3]B.(-2,3]
C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
【答案】B
【解析】∵Q={x∈R|x≤-2,或x≥2},∴∁RQ={x∈R|-237.(2015•全国2•理T1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{-1,0}B.{0,1}
C.{-1,0,1}D.{0,1,2}
【答案】A
【解析】∵B={x|-238.(2015•全国1•文T1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
【答案】D
【解析】由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以A∩B={8,14}.故选D.
39.(2015•全国2•文T1)已知集合A={x|-1A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)
【答案】A
【解析】由题意,得A∪B={x|-140.(2015•陕西•文T1)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( )
A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]
【答案】A
【解析】∵M={0,1},N={x|041.(2015•重庆•理T1,)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A
【答案】D
【解析】因为A={1,2,3},B={2,3},所以B⫋A.
42.(2014•全国1•理T1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )
A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)
【答案】A
【解析】由已知,可得A={x|x≥3或x≤-1},则A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1].故选A.
43.(2014•全国2•理T1)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
【答案】D
【解析】∵N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D.
44.(2014•全国1•文T1)已知集合M={x|-1A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)
【答案】B
【解析】由已知得M∩N={x|-145.(2014•全国2•文T1)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( )
A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}
【答案】B
【解析】易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.
46.(2014•辽宁•理T1)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0}
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0【答案】D
【解析】∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|047.(2013•全国2•理T1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}
【答案】A
【解析】M={x|-148.(2013•全国1•文T1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( )
A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}
【答案】A
【解析】∵B={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.
49.(2013•全国2•文T1)已知集合M={x|-3A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}
【答案】C
【解析】由题意可得M∩N={-2,-1,0}.故选C.
50.(2013•上海•理T15)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}.若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)
【答案】B
【解析】当a>1时,集合A={x|x≤1或x≥a},由A∪B=R,可知a-1≤1,即a≤2.故1当a=1时,集合A=R,显然A∪B=R.故a=1,满足题意.
当a<1时,集合A={x|x≥1或x≤a},由A∪B=R,可知a-1≤a显然成立,故a<1.
综上可知,a的取值范围是a≤2.故选B.
51.(2013•广东•理T8)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件xA.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S
B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S
C.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈S
D.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S
【答案】B
【解析】由(x,y,z)∈S,不妨取x要使(z,w,x)∈S,则w当w故(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.
当x综上可知,(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.
52.(2013•山东•理2,T5)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1B.3C.5D.9
【答案】C
【解析】当x,y取相同的数时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C.
53.(2013•江西•文T2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A.4B.2C.0D.0或4
【答案】A
【解析】当a=0时,显然不成立;当a≠0时,需Δ=a2-4a=0,得a=4.故选A.
54.(2013•全国1•理1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|
},则( )
A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B
【答案】B
【解析】集合A={x|x<0或x>2},
由图象可以看出A∪B=R,故选B.
55.(2012•课标全国•理T1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.3B.6
C.8D.10
【答案】D
【解析】由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取如下:
(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.
56.(2012•大纲•理2)已知集合A={1,3,
},B={1,m},A∪B=A,则m=( )
A.0或
B.0或3C.1或
D.1或3
【答案】B
【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A,
∴m=3或m=
.∴m=3或m=0或m=1.
当m=1时,与集合中元素的互异性不符,故选B.
57.(2012•全国•文1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀
【答案】B
【解析】由题意可得A={x|-158.(2012•大纲全国•文T1,)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )
A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D
【答案】B
【解析】∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,∴C⊆B.
59.(2012•湖北•文T1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】A={1,2},B={1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故选D.
60.(2011•全国•文1)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
【答案】B
【解析】P=M∩N={1,3},∴P的子集有22=4个.
61.(2011•辽宁•理T2)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=⌀,则M∪N=( )
A.MB.NC.ID.⌀
【答案】A
【解析】作出满足条件的韦恩(Venn)图,易知M∪N=M.
62.(2011•广东•理T8)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是( )
A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的
B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的
【答案】A
【解析】令T=N,V=∁ZN,则T对乘法封闭,而V对乘法不封闭排除D.
令T={-1,0,1},V=∁ZT,则T,V都对乘法封闭,排除B,C.故选A.
63.(2011•福建•文T12)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1];
②-3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中