北师大版2018-2019学年七年级数学下册全册教案(含教学反思).docx
《北师大版2018-2019学年七年级数学下册全册教案(含教学反思).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版2018-2019学年七年级数学下册全册教案(含教学反思).docx（116页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1.1同底数幂的乘法
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；（重点）
2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点）
一、情境导入
问题：
2015年9月24日，美国国家航空航天局（下简称：
NASA）对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：
这颗行星距离地球多远（1年＝3.1536×107s）?
3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝
4.6547136×10×105×107×102.
5 7 2
问题：
“10×10×10×10”等于多少呢？
二、合作探究
探究点：
同底数幂的乘法
【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算：
（1）23×24×2；
（2）－a3·（－a）2·（－a）3；（3）mn＋1·mn·m2·m.
解析：
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即
可．
解：
（1）原式＝23＋4＋1＝28；
（2）原式＝－a3·a2·（－a3）＝a3·a2·a3＝a8；
（3）原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4.
方法总结：
同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或
数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法
计算：
（1）（2a＋b）2n＋1·（2a＋b）3·（2a＋b）n－4；
（2）（x－y）2·（y－x）5.
解析：
将底数看成一个整体进行计算．
解：
（1）原式＝（2a＋b）（2n＋1）＋3＋（n－4）＝（2a＋b）3n；
（2）原式＝－（x－y）2·（x－y）5＝－（x－y）7.
方法总结：
底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．（a
n
（b－a）n（n为偶数），
n
－b）＝
－（b－a）（n为奇数）.
【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
解析：
根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．
解：
∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
方法总结：
将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．
【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
m＋n m n
解析：
把a 变成a·a，代入求值即可．
m n m＋n m n
解：
∵a＝3，a＝21，∴a ＝a·a＝3×21＝63.
m＋n m n
方法总结：
逆用同底数幂的乘法法则把a
三、板书设计
1．同底数幂的乘法法则：
变成a·a.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的运用
在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：
有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”
1.2幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方
1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．（难点）
一、情境导入
1．填空：
（1）同底数幂相乘， 不变，指数 ；
23 m n
（2）a×a＝ ；10×10＝ ；
（3）（－3）7×（－3）6＝ ；
（4）a·a2·a3＝ ；（5）（23）2＝23·23＝ ；
（x4）5＝x4·x4·x4·x4·x4＝ ．2．计算（22）3；（24）3；（102）3.
问题：
（1）上述几道题目有什么共同特点？
（2）观察计算结果，你能发现什么规律？
（3）你能推导一下（am）n的结果吗？
请试一试．
二、合作探究
探究点一：
幂的乘方
计算：
（1）（a3）4;
（2）（xm－1）2；
（3）[（24）3]3;（4）[（m－n）3]4.
mn mn
解析：
直接运用（a）＝a计算即可．
34 3×4 12
解：
（1）（a）＝a ＝a；
m－12
2（m－1）
2m－2
（2）（x
）＝x
＝x ；
（3）[（24）3]3＝24×3×3＝236；
（4）[（m－n）3]4＝（m－n）12.
方法总结：
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
探究点二：
幂的乘方的逆用
【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小
请看下面的解题过程：
比较2100与375的大小．
100
425 75
325 4 3
100 75
解：
∵2
＝
（2），3
＝（3），又∵2＝16，3＝27，16＜27，∴2
＜3.
100 60
请你根据上面的解题过程，比较3 与5的大小，并总结本题的解题方法．
解析：
首先理解题意，然后可得3100＝（35）20，560＝（53）20，再比较35与53的大小，即可求得答案．
解：
∵3100＝（35）20，560＝（53）20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.
方法总结：
此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝（35）20，560＝（53）20是解此题的关键．
x y
【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．
x y
解析：
由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方
的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：
∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.方法总结：
本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解
也比较关键．
【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值
已知221＝8y＋1，9y＝3x－9
1 1
x y的值为 ．
，则代数式 ＋
3 2
解析：
由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23（y＋1），32y＝3x－9，则21＝3（y＋1），2y
1
＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式
3
1
x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.2
方法总结：
根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．
三、板书设计
1．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．即（am）n＝amn（m，n都是正整数）．2．幂的乘方的运用
幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则
第2课时 积的乘方
1.掌握积的乘方的运算法则；（重点）
2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．（难点）
一、情境导入1．教师提问：
同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．肯定学生的发言，引入新课：
今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．
二、合作探究
探究点一：
积的乘方
【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算
3; 2 2
计算：
（1）（－5ab）
（2）－（3xy）；
4 23
3;
m3m2
（3）（－
3
abc）
（4）（－xy
）.
解析：
直接运用积的乘方法则计算即可．解：
（1）（－5ab）3＝（－5）3a3b3＝－125a3b3；
（2）－（3x2y）2＝－32x4y2＝－9x4y2；
4 233
43369
64369
（3）（－abc）＝（－）abc＝－
abc；
3 3 27
m3m2
22m6m
2m6m
（4）（－xy
）＝（－1）x
y＝xy.
方法总结：
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
【类型二】含积的乘方的混合运算
计算：
（1）（－2a2）3·a3＋（－4a）2·a7－（5a3）3；
（2）（－a3b6）2＋（－a2b4）3.
解析：
（1）先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；
（2）先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
6 3 2 7 9 9 9 9 9
解：
（1）原式＝－8a·a＋16a·a－125a＝－8a＋16a－125a＝－117a；
612 612
（2）原式＝ab－ab
＝0.
方法总结：
先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．
【类型三】积的乘方的实际应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，
4 3 5
那么V＝πR，太阳的半径约为6×10千米，它的体积大约是多少立方千米（π
3
取3）?
5 4 3
解析：
将R＝6×10
千米代入V＝πR，即可求得答案．
3
5 4 3 4
53 17
解：
∵R＝6×10
千米，∴V＝πR≈
×3×（6×10）≈8.64×10
（立方千
3 3
米）．
答：
它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：
读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
探究点二：
积的乘方的逆用
【类型一】逆用积的乘方进行简便运算
22014 32015
计算：
（） ×（） .
3 2
32015 32014 3
解析：
将（） 转化为（） ×，再逆用积的乘方公式进行计算．
2 2 2
22014
32014 3
2 32014 3 3
解：
原式＝（） ×（） ×＝（×） ×＝.
3 2 2 3 2 2 2
n n n
方法总结：
对公式a·b＝（ab）要灵活运用，对于不符合公式的形式，要
通过恒等变形转化为公式的形式，运
升级会员 