湖北省七市州届高三联合调研数学文试题 Word版含答案.docx

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湖北省七市州届高三联合调研数学文试题Word版含答案

2016年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试

文科数学

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

（l）i505的虚部为

（A）-i（B）i（C）-l（D）l

（2）命题“

x∈的值为．

（A）e-l（B）e（C）3（D）e+l

（9）设M、N是抛物线C:

y2=2px（p>0）上任意两点，点E的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若

的最小值为0，则λ=

（A）0（B）

（C）p（D）2p

（10）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为

（A）

（B）2

（C）3

（D）4

（11）已知集合P={n|n=2k一l，k∈N*，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P,y∈Q}

中元素的个数为

（A）147（B）140（C）130（D）117

（12）设向量a=（1，k），b=（x，y），记a与b的夹角为θ．若对所有满足不等式|x一2|≤y≤l

的x，y，都有θ∈（0，

），则实数k的取值范围是

（A）（一l，+∞）（B）（一l，0）

（0，-∞）

（C）（1,+∞）（D）（一l,0）

（1,+∞）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须

作答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

（13）观察下列等式

l+2+3+…+n=

n（n+l）；

l+3+6+…+

n（n+1）=

n（n+1）（n+2）；

1+4+10+…

n（n+1）（n+2）=

n（n+1）（n+2）（n+3）；

可以推测，1+5+15+…+

n（n+1）（n+2）（n+3）=.

（14）函数f（x）=3-x+x2-4的零点个数是

（15）如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得

塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方

向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=m．

（16）平面区域A={（x，y）|x2+y2<4，x，y∈R}，B={（x,y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A2内

随机取一点，则该点取自B的概率为．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=

sinx+

cosx（x∈R）．

（I）若a∈且f（a）=2，求a；

（II）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍（纵坐标不变），再

将得到的图象上所有点向右平行移动

（

>0）个单位长度，得鬻的图象关于直

线x=

对称，求

的最小值．

（18）（本小题满分12分）

某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查，这1000名购物者2015年

网上购物金额（单位：

万元）均在区间内，样本分组为：

，购物金额的频率分布直方图如下：

电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：

元）与购物金额关系如下：

（I）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；

（II）以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获

得优惠券金额不少于150元的概率．

（19）（本小题满分12分）

如图，一个侧棱长为，的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．

若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G．

（I）求证：

平面DEFG∥平面ABB1A；

（II）当底面ABC水平放置时，求液面的高．

（20）（本小题满分12分）

已知圆心为H的圆x2+y2+2x-15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB

的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C．

（I）求C的方程；

（II）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求

的

取值范围．

（21）（本小题满分12分）

设n∈N+，a，b∈R，函数f（x）=

+b，己知曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线

方程为y=x-l．

（I）求a，b；

（Ⅱ）求f（x）的最大值；

（Ⅲ）设c>0且c≠l，已知函数g（x）=logcx-xn至少有一个零点，求c的最大值．

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且

FE=FG．

（I）证明：

FE∥BC；

（II）若AB⊥CD，∠DEF=30°，求

．

（23）（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（a为参数），以

坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

ρsin（θ十

=

，曲线C2的极坐标方程为ρ=2

acos（θ一

）（a>0）．

（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0,0≤θ<2

）。

（II）若直线l与C2相切，求a的值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数f（x）=|x一a|，a∈R．

（I）若a=1，解不等式f（x）≥

（x+l）；

（II）记函数g（x）=f（x）一|x一2|的值域为A，若A

，求a的取值范围．