一电荷在电场中受力与电场的力的性质.docx
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一电荷在电场中受力与电场的力的性质
第八章电场
考试内容和要求
知识内容
学习水平
说明
电场
电量、基元电荷
真空中的库仑定律
A
B
电荷守恒定律
A
电场
电场强度、电场线
匀强电场
B
B
B
电势能
电势、电势差
A
B
电场力做功与电势差的关系
B
电能与内能、机械能之间的转换
C
电势差与电场强度的关系
B
带电粒子在匀强电场中的运动
C
静电的利用和防范
A
用DIS描绘电场的等势线（学生实验）
B
一．电荷在电场中受力与电场的力的性质
1．电荷
自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电荷带电量的多少叫做电量。
点电荷是电荷的理想化模型，如果带电体间的距离比带电体本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看成是点电荷。
基本（元）电荷
既不是电子，也不是质子，而是最小的电量单位，任何带电体的带电量都是这个最小电量的整数倍。
e＝库仑。
2．库仑定律
F＝k
：
静电力、库仑力、电场力
k：
静电力恒量k＝9.0×109牛·米2/库2
【注意】
①库仑定律适用条件：
真空中、点电荷。
②在应用库仑定律求力的大小时，只用电量的绝对值进行计算，然后根据两电荷的电性，确定作用力是引力还是斥力再确定力的方向。
【典型例题】
1．
在光滑绝缘水平面上，有一个不导电的弹簧，其两端分别与两个金属球相连，如图所示，如果让两球带上电荷，此时弹簧的伸长量为L，如果两金属球上的电量都慢慢减少到原来的一半，则弹簧的伸长量将（）
（A）减小到L/4
（B）减小到大于L/4的某一值
（C）减小到小于L/4的某一值
（D）减小到L/2
2．有两个完全相同的绝缘导体球A、B，A带有正电荷q1，B带有负电荷－q2，两者相距为r时，相互作用力为F，现使两球接触，然后再将它们放回原处，则两球间的相互作用力（）
（A）增大（B）减小（C）不变（D）都有可能
3．电场、电场强度
（1）电荷之间的相互作用是通过发生的。
电场的基本性质是对放入其中的电荷有 的作用，因此电场强度是描写电场的 的性质的物理量。
（2）电荷在电场中某一点所受的电场力与该电荷电量的比值叫做这一点的电场强度，简称“场强”。
电场强度是矢量。
大小：
E＝F/q，单位：
牛/库，伏/米。
方向：
。
电场强度描述的是电场的。
电场中某点处场强的大小、方向，仅由 所确定。
点电荷的场强公式：
E＝k
（3）电场的叠加：
电场的叠加符合平行四边形定则。
【典型例题】
3．
（2003全国）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。
a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小。
已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）
（A）F1（B）F2（C）F3（D）F4
4．
（2005上海）如图，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为，方向。
（静电力恒量为k）
5．如图所示，A、B两小球用等长的丝线悬挂，他们的带电量QA＝2.0×10－8C，QB＝－2.0×10－8C，A、B相距3cm，在水平方向的外界匀强电场作用下，A、B保持静止，悬线都沿竖直方向，由此可知外电场的场强大小是，方向。
A、B中点处总场强大小是，方向。
6．两个完全相同的带电金属小球A和B，电量分别为qA＝6Q，qB＝－Q，相距r（r远大于小球半径）放置时，两球球心连线中点处合场强大小为E，另有一与A、B相同的不带电的金属小球C，若让C先与A接触，然后再与B接触之后移走，则A、B连线中点处合场强大小为。
4．电场线
电场线是人们假想出来的用来形象地描述电场分布的一族曲线。
在静电场中，电场线起始于，终止于，不形成闭合曲线。
电场线的每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。
电场线密处电场强度，电场线疏处电场强度。
电场线在空间不相交。
孤立正点电荷 孤立负点电荷等量异种电荷
等量同种电荷匀强电场
5．匀强电场
在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小相等、方向相同，这个区域的电场就叫做匀强电场，匀强电场中的电场线分布特点是 。
【典型例题】
7．（1996全国）如图a，b，c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。
用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（）
（A）φa＞φb＞φc （B）Ea＞Eb＞Ec
（C）φa－φb＝φb－φc （D）Ea＝Eb＝Ec
二．在电场中移动电荷做功与电场的能的性质
6．电势能和电势、电势差
电荷在电场中具有的势能叫做电势能ε。
电场中某点的电荷的电势能跟它的电量的比值，叫做这一点的电势φ。
电势是标量。
φ＝
电势单位：
，单位国际符号：
，1伏＝1焦/库
在理论研究中，通常取的电势为零，实际应用中，通常取的电势为零。
电场中两点间电势的差值叫做电势差，有时又叫做电压。
UAB＝φA－φB
顺着电场线方向电势降低，电场线的方向是电势降低最快的方向。
7．等势面
等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时不需要做功；等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
【典型例题】
8．（1999全国）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。
已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V。
由此可得D点电势φD＝V。
9．
（2003全国）如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零。
带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。
当这一点电荷运动到某一位置，其电势能为－8eV，则它的动能应为（）
（A）8eV（B）13eV
（C）20eV（D）34eV
8．匀强电场中电场强度与电势差之间的关系
UAB＝EdAB（d为两点间沿电场线方向的距离）
【典型例题】
10．如图所示为一组方向未知的电场线，AB＝8cm，将q＝1.0×10－7C的点电荷放在A点时，电势能为4.0×10－4J，将q′＝－1.0×10－7C的点电荷放在B点时，电势能为2.0×10－4J，则UAB＝V，场强E＝N/C，场强方向。
11．
如图所示，匀强电场中有M、N、P三点，连成一个直角三角形，MP＝4cm，MN＝5cm。
将一带电量为2×10－8C的检验电荷从M点移到P点，电场力做功8×10－6J，从M点移到N点电场力做功也是8×10－6J，则匀强电场的方向是由点指向点，场强大小为N/C。
9．电场力做功与电势能变化之间的关系
电场力做正功，电势能，克服电场力做功，电势能，电场力做功的大小等于电势能改变量的大小。
即W电＝－Δε。
推广形式：
WAB＝－（εB－εA）＝εA－εB＝qφA－qφB＝qUAB
人们在研究原子，原子核，基本粒子等微观世界的时候，常用电子伏特（eV）作为能量的单位。
1电子伏特就是在电压1伏特的两点间移动电子时电场力所做的功。
简称：
电子伏，国际符号：
eV，1电子伏＝1.60×10－19焦。
【典型例题】
12．（2008上海）1911年卢瑟福依据a粒子散射实验中α粒子发生了（选填“大”或“小”）角度散射现象，提出了原子的核式结构模型。
若用动能为1MeV的α粒子轰击金箔，其速度约为m/s。
（质子和中子的质量均为1.67×10－27kg，1MeV＝106eV）
13．
（2000上海）如图，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，边线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝，由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是：
。
14．
在一点电荷Q的电场中有一点P。
现将另一点电荷q＝－2.0×10－6库从无穷远处移至P点，电场力做了2.0×10－4焦的功。
设无穷远处电势为零，则P点的电势为伏，场源电荷Q的电性为电荷。
15．如图所示，虚线为等势面，实线为一电子仅在电场力作用下的运动轨迹，则A、B两点的电势φAφB（填“＞”、“＝”或“＜”），经过A、B两点时的运动速度vAvB，场强方向。
16．
（2005天津）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。
若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）
（A）动能减小（B）电势能增加
（C）动能和电势能之和减小（D）重力势能和电势能之和增加
17．（2005上海）在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动S距离时速度变为零。
则（）
（A）物体克服电场力做功qES
（B）物体的电势能减少了0.8qES
（C）物体的电势能增加了qES
（D）物体的动能减少了0.8qES
18．
如图所示，在电场中，一个负电荷在外力作用下由A点运动到B点，不计重力，则下列说法中正确的是（）
（A）电荷克服电场力所做的功等于电荷电势能的增量
（B）外力所做的功等于电荷电势能与动能增量之和
（C）外力与电场力做功之和等于电荷动能的增量
（D）外力与电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和
三．典型应用
10．带电粒子在电场中的平衡
19．
（1991上海）如图所示三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受的静电力的合力均为零。
由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为（）
（A）－9∶4∶－36（B）9∶4∶36
（C）－3∶2∶－6（D）3∶2∶6
20．如图所示，用长均为
的绝缘细线把两个质量均为m的带电小球A、B悬挂于同一点，同样长的绝缘细线连接A和B，A、B带电量均为q，A带正电，B带负电。
把整个装置放在水平向左的匀强电场中，要使平衡时AB水平伸直，场强E应满足什么条件？
21．如图所示，A为一固定于墙上带电小球，B带同种电荷，现通过接触使A电量增加，则绳拉力如何变化？
22．
均匀绝缘环，质量为M，半径为R，放在倾角α为37°的斜面上。
在圆环上嵌有一点电荷，电量为＋q，其质量不计。
整个装置都处在水平向右的匀强电场中，如图所示。
已知绝缘环的重力大小是点电荷所受电场力大小的2倍，环静止在斜面上，则点电荷与圆环的圆心连线跟竖直方向的夹角θ为多少？
11．带电粒子在电场中的直线运动
23．
板长为L的平行金属板与水平面成θ角放置，板间有匀强电场．一个带负电电量为q质量为m的液滴，以速度v0垂直于电场方向射入两板间，如图所示，射入后液滴沿直线运动，两极板间的电场强度E＝，液滴离开电场时的速度为。
24．
如图所示，在匀强电场中，将一质量为m，带电量为q的带电小球，由静止释放，带电小球运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，不能忽略小球的重力，则匀强电场的场强大小为（）
（A）唯一值是mgtanθ/q（B）最大值是mgtanθ/q
（C）最小值是mgsinθ/q（D）最小值是mgcosθ/q
25．如图所示，在一个足够大的空间里有一匀强电场，电场强度大小保持不变，方向可以变化。
在第1秒内其电场线如图所示，θ＝37°。
第1秒末起，电场强度方向突然改为竖直向上。
一带电质点在t＝0时刻自A点以某一初速度水平射出，恰沿X轴做匀变速运动，且在第1秒末到达坐标原点O，AO相距3.75米。
求第2秒末带电质点所在处的坐标。
26．
（1997上海）如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。
今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。
若保持两极板间的电压不变，则（）
（A）把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
（B）把A板向下平移一小段距离，质点自P自由下落后将穿过N孔继续下落
（C）把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
（D）把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
27．
（全国1989）一个质量为m、带有电荷－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动。
O端有一与轨道垂直的固定墙。
轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示。
小物体以初速度v0从x0沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。
设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。
12．带电粒子在电场中的圆周运动
28．
在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点。
把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。
已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）。
求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
29．
（1995上海）如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上。
场强为E的匀强电场与圆环平面平行。
环上穿有一电量为＋q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动。
若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度vA＝。
当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力NB＝。
13．带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛）
30．
（2006上海）如图所示，一束β粒子自下而上进入一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向向，进入电场后，β粒子的动能（填“增加”、“减少”或“不变”）。
31．（2004上海）光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行，一质量为m，带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的初速度v0进入该正方形区域。
当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（）
（A）0（B）
mv02＋
qEl（C）
mv02
（D）
mv02＋
qEl
32．
（2001上海）一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示，如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为（粒子的重力忽略不计）
33．
（2007海南）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。
两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。
测得a和b与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。
若不计重力，则a和b的比荷之比是（）
（A）1∶2（B）1∶1（C）2∶1（D）4∶1
34．
如图所示的偏转电场中，A、B两极长为L，相距为d，两板间电势差为U，一带电量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0沿垂直于电场线方向飞入电场。
试求：
（1）粒子在电场中运动的时间t；
（2）粒子飞出电场时，沿电场力方向上的位移y；
（3）粒子飞出电场时的速率vt；
（4）粒子飞出电场时，速度vt与初速度v0之间的夹角φ
35．α粒子和质子以同样初速度沿垂直于电场线的方向进入两平行金属板间的匀强电场中，当它们离开匀强电场时，沿场强方向的位移之比为，动能的增量之比为。
36．一个电子以106m/s的初速度水平射入两足够长的平行金属板间的匀强电场内，电场方向竖直向上，其场强大小为9.1×103N/C，两极板相距1厘米，电子在两极板中间的中点进入电场。
求：
（me＝9.1×10－31kg）
（1）电子落到下极板上的时间；
（2）落到下极板上时，电子沿水平方向前进的距离；
（3）落到下极板上时，电子的动能大小。
37．
长为
的平行板电容器的A、B两极板水平放置，其间有从A板指向B板的匀强电场。
一个电量为q，质量为m的带电粒子以初速v0紧贴A板沿水平方向射入电场，从B板右边缘离开电场区时，速度方向与水平方向成30°角，如图所示。
求两板间距离d和场强的大小。
38．
由图所示，一个电子通过电压U1＝6000V的加速电场后获得速度，沿水平方向飞入方向竖直向下、电场强度大小E＝2×105V/m的匀强电场中。
电子从进入电场的A点到达另一点B时电子的速度方向向上偏转了30°（不计电子的重力）。
求：
（1）AB两点沿电场强度方向的距离是多少？
（2）AB两点的电势差是多少？
（3）AB两点处电子的动能变化是多少？
39．
水平放置两块足够长的平行金属板A、B，两极间距离为0.02m，两板间接入电压为182V的稳压电源，一个电子以v0为4×107m/s的水平速度，紧靠板A射入电场，如图所示。
试求：
（1）电子在电场中的最大水平位移。
（2）如果两板长度各为0.4m，那么为了使电子能飞出两板间的电场，至少需把板B向下移距离Δd′为多大？
40．
如图所示，质量为m、电量为q的带电粒子静止放入电压为U1的加速电场，然后垂直电场强度方向进入长为L、两极距离为d、电压为U2的偏转电场。
求：
（1）粒子经过偏转电场的时间；
（2）粒子离开偏转电场时的侧向移动距离y；
（3）粒子离开偏转电场时的速度v；
（4）粒子飞出电场时，速度vt与初速度v0之间的夹角φ
41．
如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场。
若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，可选方法有（）
（A）使U1减小为原来的1/2
（B）使U2增大为原来的2倍
（C）使偏转电场极板长度增大为原来的2倍
（D）使偏转电场极板间的距离减小为原来的1/2倍
42．质子和α粒子由静止经相同加速电压加速后，又垂直进入同一匀强电场，出电场时，求它们偏移距离之比和偏转角度之比分别为多少。
43．如图所示为示波管原理图，加速电压U1＝1640伏，偏转板间距离d＝1厘米，偏转板长
＝4厘米。
电子加速后，从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场后又出电场，进而打到竖立的荧光屏上，求：
（1）电子束打在荧光屏上偏转距离最大时的偏转电压U2；
（2）如果L＝20厘米（偏转板右端到荧光屏的距离），电子束最大偏转距离y。
44．水平放置的两块平行金属板长
＝5cm，两板间距d＝1cm，两板间电压为91V，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v0＝2×107m/s，从两板中间射入，如图所示，求：
（1）电子偏离金属板时侧位移是多少？
（2）电子飞出电场时的速度是多少？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10cm，求OP之长
45．如图所示，一对平行板A、B，长L为4厘米，两板相距1厘米，它右端有一荧光屏与平行板相距L′为12厘米。
当AB间不加电压时，由板间正中飞入的电子打在荧光屏上的O点；当AB间加5伏电压时，在O点上方1.2厘米处出现亮点。
若亮点出现在O点上方1.8厘米处，则加在A、B板间的电压是多少？
46．
（2007上海）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek′，则电场强度为多大？
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