数学模型习题解答解读.docx
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数学模型习题解答解读
上机练习题一
班级：
姓名：
学号：
1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x答案：
x=（3:
5.5:
44）
2.写出计算Sin（30o）的程序语句.答案：
sin（pi*30/180）或sin（pi/6）
3.矩阵
矩阵
;分别求出
及A与B中对应元素之间的乘积.
答案：
A=[3,2,3;4,2,6;7,8,1]
B=[1,1,1;2,2,2;3,3,3]
A*B；A.*B
4计算行列式的值
。
答案：
det（A）
5对矩阵
进行下述操作。
（1）求秩。
答案：
rank（A）
（2）求转置。
答案：
A'
（3）对矩阵求逆，求伪逆。
答案：
inv（A），pinv（A）
（4）左右反转,上下反转。
答案：
fliplr（A），flipud（A）
（5）求矩阵的特征值.答案：
[u,v]=eig（A）
（6）取出上三角和下三角.答案：
triu（A）tril（A）
（7）以A为分块作一个3行2列的分块矩阵。
答案：
repmat（a）
6计算矩阵
与
之和。
>>a=[535;374;798];
>>b=[242;679;836];
>>a+b
7计算
与
的数组乘积。
>>a=[693;275];
>>b=[241;468];
>>a.*b
ans=
12363
84240
8已知：
，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
>>a=[123;456;789];
>>a.^2
ans=
149
162536
496481
>>a^2
ans=
303642
668196
102126150
上机练习题二
班级：
姓名：
学号：
1对于
，如果
，
，求解X。
>>A=[492;764;357];
>>B=[372628]’;
>>X=A\B
X=
-0.5118
4.0427
1.3318
2角度
，求x的正弦、余弦、正切和余切。
>>x=[304560];
>>x1=x/180*pi;
>>sin（x1）
ans=
0.50000.70710.8660
>>cos（x1）
ans=
0.86600.70710.5000
>>tan（x1）
ans=
0.57741.00001.7321
>>cot（x1）
ans=
1.73211.00000.5774
3将矩阵
、
和
组合成两个新矩阵：
（1）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即
（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即
答案：
a=[42;57];
b=[71;83];
c=[59;62];
%
（1）
>>d=[a（:
）b（:
）c（:
）]
d=
475
586
219
732
%
（2）
>>e=[a（:
）;b（:
）;c（:
）]'
e=
452778135692
或利用
（1）中产生的d
>>e=reshape（d,1,12）
ans=
452778135692
4求解在x=8时多项式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的值。
>>p=poly（[1234]）;
>>polyvalm（p,8）%polyval（p,8）
ans=
840
5求方程
的全部根。
p=[3,7,9,0,-23];%建立多项式系数向量
x=roots（p）%求根
上机练习题三
班级：
姓名：
学号：
1、设x是数组，求均值和方差
解：
函数文件如下：
function[xx,s]=func1（x）
n=length（x）;
xx=sum（x）/n;
s=sqrt（（sum（x.^2）-n*xx^2）/（n-1））;
命令窗口：
>>x=[12345];[xx,s]=func1（x）
2、求满足
的最小m值
s=0;
n=0;
while（s<=100）
s=s+log（1+n）;
n=n+1;
end
n,s
3、用循环语句形成Fibonacci数列
。
并验证极限
（提示：
计算至两边误差小于精度1e-8为止）
解：
求Fibonacci数列的函数文件：
functionfibo（k）
clc;
f
（1）=1;
f
（2）=1;
forn=3:
k
f（n）=f（n-1）+f（n-2）
end
f（k）
验证极限的函数文件：
function[k,a]=funTest（e）
a=abs（1-（1+sqrt（5））/2）;
k=2;
while（a>e）
k=k+1;
a=abs（fun（k）/fun（k-1）-（1+sqrt（5））/2）;
end
命令行：
>>[k,a]=funTest（10^-8）
k=
21
a=
9.7719e-009
或者M文件如下：
clear;F
（1）=1;F
（2）=1;k=2;x=0;
e=1e-8;a=（1+sqrt（5））/2;
whileabs（x-a）>e
k=k+1;F（k）=F（k-1）+F（k-2）;x=F（k）/F（k-1）;
end
a,x,k
4、分别用for和while循环结构编写程序，求出
，并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较各种算法的运行时间。
解：
for循环结构：
M文件loop.m
k=0;
fori=1:
10^6
k=k+sqrt（3）*2^-i;
end
k
while循环结构：
M文件loop1.m
k=0;i=1;
whilei<=10^6
k=k+sqrt（3）*2^（-i）;
i=i+1;
end
k
非循环结构：
M文件nonLoop.m
i=1:
10^6;
x=sqrt（3）*（2.^-i）;
k=sum（x）
速度比较：
>>tic;loop;toc％循环结构的执行时间
k=
1.7321
Elapsedtimeis1.813000seconds.
>>tic;nonLoop;toc％非循环结构的执行时间
k=
1.7321
Elapsedtimeis1.094000seconds.
上机练习题四
班级：
姓名：
学号：
1、作图描述气温变化
>>x=0:
24;
>>y=[15,14,14,14,14,15,16,18,20,22,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16];
>>plot（x,y）
2、作出下列函数图形
（1）
（分别使用plot和fplot完成）
解：
>>fplot（'x^2*sin（x^2-x-2）',[-22]）％fplot方法
>>x=-2:
0.1:
2;y=x.^2.*sin（x.^2-x-2）;plot（x,y）％plot方法如图（4.1）
（2）
（椭圆提示：
用参数方程）
解：
>>r=-pi:
0.1:
pi;x=2*cos（r）;y=3*sin（r）;plot（x,y）％如图（4.2）
解法二
x=-2:
1/100:
2;
y1=3*sqrt（1-x.^2/4）;y2=-3*sqrt（1-x.^2/4）;
plot（x,y1,'r-',x,y2,'r-'）;axisequaltight;
图（4.1）图（4.2）
（3）
（抛物面）
解：
（错误）>>x=[-3:
0.1:
3];y=[-3:
0.1:
3];z=x.^2+y.^2;plot3（x,y,z）％如图（4.31）
（正确）>>xa=-3:
0.1:
3;ya=-3:
0.1:
3;[x,y]=meshgrid（xa,ya）;％如图（4.32）
>>z=x.^2+y.^2;mesh（x,y,z）;
>>surf（x,y,z）
图（4.31）error图（4.32）
（4）曲面
解：
>>xa=linspace（-3,3,100）;ya=linspace（-3,13,100）;
>>[x,y]=meshgrid（xa,ya）;
>>z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;
>>mesh（x,y,z）
>>surf（x,y,z）
（5）空间曲线
解：
>>t=linspace（0,2,50）;x=sin（t）;y=cos（t）;z=cos（2*t）;
>>plot3（x,y,z）
（6）半球面
解：
>>a=linspace（0,pi/2,50）;b=linspace（0,2*pi,50）;
>>[a,b]=meshgrid（a,b）;
>>x=2*sin（a）.*cos（b）;y=2*sin（a）.*sin（b）;z=2*cos（a）;
>>surf（x,y,z）
（7）三条曲线合成图
解：
>>x=linspace（0,pi,50）;y1=sin（x）;
>>plot（x,y1）;holdon;
>>y2=sin（x）.*sin（10*x）;
>>plot（x,y2）;
>>y3=-sin（x）;
>>plot（x,y3）;
>>holdoff;
3、作下列分段函数图
x=-5:
0.1:
5;
fori=1:
length（x）
ifx（i）>1.1
y（i）=1.1;
elseifx（i）<-1.1
y（i）=-1.1;
else
y（i）=x（i）;
end
end
plot（x,y）;
gridon;
或者M文件如下：
x=-5:
0.1:
5;
y=1.1.*（x>1.1）+x.*（x<=1.1&x>=-1.1）-1.1.*（x<-1.1）;
plot（x,y）
4、用MATLAB函数表示下列函数，并作图。
解：
建立M文件pxy如下：
xa=-2:
0.05:
2;ya=xa;
nx=length（xa）;ny=length（ya）;
[x,y]=meshgrid（xa,ya）;
z=zeros（nx,ny）;
[a1,b1]=find（x+y>1）;%第a1列b1行对应的x+y>1（x对应列；y对应行）
%第a1列对应的x值是xa（a1）；第b1行对应的y值是ya（b1）
z（（a1-1）*ny+b1）=0.5457*exp（-0.75*ya（b1）.^2-3.75*xa（a1）.^2-1.5*xa（a1））;
[a2,b2]=find（x+y<=1&x+y>-1）;
z（（a2-1）*ny+b2）=0.7575*exp（-ya（b2）.^2-6*xa（a2）.^2）;
[a3,b3]=find（x+y<=-1）;
z（（a3-1）*ny+b3）=0.5457*exp（-0.75*ya（b3）.^2-3.75*xa（a3）.^2+1.5*xa（a3））;
surf（x,y,z）;
命令窗口：
>>pxy
运行结果如右图：
或者M文件如下：
clear;close;
xa=-2:
0.1:
2;ya=-2:
0.1:
2;[x,y]=meshgrid（xa,ya）;
z=zeros（size（x））;
k1=find（x+y>1）;
z（k1）=0.5457*exp（-0.75*y（k1）.^2-3.75*x（k1）.^2-1.5*x（k1））;
k2=find（x+y<=1&x+y>-1）;
z（k2）=0.7575*exp（-y（k2）.^2-6*x（k2）.^2）;
k3=find（x+y<-1）;
z（k3）=0.5457*exp（-0.75*y（k3）.^2-3.75*x（k3）.^2+1.5*x（k3））;
mesh（x,y,z）;
或者M文件如下：
xa=-2:
0.05:
2;ya=xa;
[x,y]=meshgrid（xa,ya）;
z=0.5457*exp（-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x）.*（x+y>1）+...
0.7575*exp（-y.^2-6*x.^2）.*（x+y<=1&x+y>-1）+...
0.5457*exp（-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x）.*（x+y<=-1）;
surf（x,y,z）;
上机练习题五
班级：
姓名：
学号：
1、运行demo
解：
>>demo
2、查询trapz的功能、用法、目录、程序结构、相同目录下其它文件
解：
>>helptrapz――功能用法
>>typetrapz――程序结构，源码
>>whichtrapz――所在目录
>>helpC:
\MATLAB6p5\toolbox\matlab\datafun――该目录下其它文件
3在[0,4pi]画sin（x）,cos（x）（在同一个图象中）;其中cos（x）图象用红色小圆圈画.并在函数图上标注“y=sin（x）”,“y=cos（x）”,x轴,y轴,标题为“正弦余弦函数图象”.
x=linspace（0,4*pi,100）;
y=sin（x）;
plot（x,y）;
gtext（'y=sin（x）'）;%图形注解,注意要用鼠标定位
holdon;
y=cos（x）;
plot（x,y,'ro'）;
gtext（'y=cos（x）'）;%图形注解
xlabel（'x轴'）;%x轴注解
ylabel（'y轴'）;%y轴注解
title（'正弦余弦函数图象'）;%图形标题
4从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。
sum=0;
cnt=0;
val=input（'Enteranumber（endin0）:
'）;
while（val~=0）
sum=sum+val;
cnt=cnt+1;
val=input（'Enteranumber（endin0）:
'）;
end
if（cnt>0）
sum
mean=sum/cnt
end
5若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。
求[1,500]之间的全部完数。
form=1:
500
s=0;
fork=1:
m/2
ifrem（m,k）==0
s=s+k;
end
end
ifm==s
disp（m）;
end
end
上机练习题六
班级：
姓名：
学号：
1假定数据点来源为：
，试根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线。
x=0:
.12:
1;y=（x.^2-3*x+5）.*exp（-5*x）.*sin（x）;plot（x,y,x,y,'o'）
x1=0:
.02:
1;y0=（x1.^2-3*x1+5）.*exp（-5*x1）.*sin（x1）;
y1=interp1（x,y,x1）;
>>y2=interp1（x,y,x1,'cubic'）;
>>y3=interp1（x,y,x1,'spline'）;
>>y4=interp1（x,y,x1,'nearest'）;
>>plot（x1,[y1;y2;y3;y4],':
',x,y,'o',x1,y0）或者plot（x1,[y1',y2',y3',y4'],':
',x,y,'o',x1,y0）
2用不同插值的方法计算sin（x）在pi/2的值
clear
clc
x=0:
0.2:
pi;%产生包含被插值点的采样点（做成一个向量）
y=sin（x）;%求出各采样点对应的样本值
y1=interp1（x,y,pi/2）;%用默认的'linear'方法计算sin（pi/2）
y2=interp1（x,y,pi/2,'nearest'）;%用默认的'linear'方法计算sin（pi/2）
y3=interp1（x,y,pi/2,'cubic'）;%用三次多项式插值方法计算sin（pi/2）
y4=interp1（x,y,pi/2,'spline'）;%用三次样条插值方法计算sin（pi/2）
y5=spline（x,y,pi/2）;%直接用'spline'方法计算sin（pi/2）,功能与y4相同
disp（'各种方法的插值结果:
'）
out=['y1=',num2str（y1）
'y2=',num2str（y2）;
'y3=',num2str（y3）]
out2=['y4=',num2str（y4）
'y5=',num2str（y5）]
3求
的通解
[x,y]=dsolve（'Dx=4*x-2*y','Dy=2*x-y','t'）
%P149（3）的求解
[x,y]=dsolve（'Dx=a*y','Dy=-b*x','x（0）=x0','y（0）=y0','t'）
y=dsolve（'Dy=（b*x）/（a*y）','y（0）=y0','x'）;
4
方法一：
%微分方程的M函数funt.m文件
functiony=funt（t,y）
y=（y^2-t-2）/4/（t+1）;
%以下是求解的脚本m函数，可自由取名，然后在command窗口调用该函数求解.
ts=[0,10];%自变量的求解区间
y0=2;%初值条件
[t,y]=ode23（'funt',ts,y0）;%用2,3阶龙格库塔方法求‘funt’文件里的微分方程
y1=sqrt（t+1）+1;%求精确解对应点上的函数值
[t,y,y1]%以三列的形式显示结果，其中第一列为采样点t对应的值，第二列为t对应的数值解，第二列为t对应的精确解。
方法二：
%或者直接用内建函数编写待求的微分方程，在一个M脚本文件里执行求解。
funt=inline（'（y^2-t-2）/4/（t+1）'）%内建函数编写待求的微分方程
ts=[0,10];%自变量的求解区间
y0=2;%初值条件
[t,y]=ode23（funt,ts,y0）;%用2,3阶龙格库塔方法求‘funt’文件里的微分方程
y1=sqrt（t+1）+1;%求精确解对应点上的函数值
[t,y,y1]
5
第一种方法建立lorenz函数模型的状态方程
functionxp=lorenz（t,x）%建立lorenz函数模型的状态方程
xp=[-8/3,0,x
（2）;0,-10,10;-x
（2）,28,-1]*x%表明x是一个三维向量，前面是一个线性方程组的系数矩阵，xp%是一个三维的输出表示x
（1）,x
（2）,x（3）的一阶导数向量。
第二种方法建立lorenz函数模型的状态方程
functionxp=lorenz1（t,x）%建立lorenz函数模型的状态方程
xp=[-8/3*x
（1）+x
（2）*x（3）;-10*x
（2）+10*x（3）;-x
（2）*x
（1）+28*x
（2）-x（3）];
%求解微分方程
clear;clc;
x0=[0,0,eps]';%三个初值条件构成的向量
[t,x]=ode23（'lorenz',[0,100],x0）;
[t,x]
plot（t,x）,grid,pause%绘制解x
（1）,x
（2）,x（3）各自相对于变量t的图象，按任意键后继续下面的程序
figure;plot3（x（:
1）,x（:
2）,x（:
3））;%绘制解x
（1）,x
（2）,x（3）的关于系统的相平面图象
axis（[10,40,-20,20,-20,20]）;
上机练习题七
班级：
姓名：
学号：
1有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x2+1的变化趋势，用最小二乘法求解y。
x
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
-1.4
2.7
3
5.9
8.4
12.2
16.6
18.8
26.2
>>x=[11.522.533.544.55]'
>>y=[-1.42.735.98.412.216.618.826.2]'
>>e=[ones（size（x））x.^2]
>>c=e\y
>>x1=[1:
0.1:
5]';
>>y1=[ones（size（x1））,x1.^2]*c;
>>plot（x,y,'ro',x1,y1,'k'）
2求下列线性方程组的解
（1）
解：
>>a=[41-1;32-6;1-53];b=[9;-2;1];x=a\b％唯一解
x=
2.3830
1.4894
2.0213
（2）
解：
>>a=[4-33;32-6;1-53];b=[-1;-2;1];x=a\b％唯一解
x=
-0.4706
-0.2941
0
（3）
解：
>>a=[41;32;1-5];b=[1;1;1];x=a\b％最小二乘近似解
x=
0.3311
-0.1219
（4）
，求通解
解：
>>a=[21-11;121-1;1121];b=[1;2;3];
>>rank（a）,rank（[a,b]）
ans=
3
ans=
3％说明有无穷多解
>>rref（[a,b]）％行最简化
ans=
1.0000001.50001.0000
01.00000-1.50000
001.00000.50001.0000
％通解为：
，
，
3、求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量
（1）
解：
>>a=[41-1;32-6;1-53];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）
ans=
-94行列式
ans=
0.2553-0.02130.0426
0.1596-0.1383-0.2234矩阵的逆
0.1809-0.2234-0.0532
v=
0.0185-0.9009-0.3066
-0.7693-0.1240-0.7248特征向量
-0.6386-0.41580.6170
d=
-3.052700
03.67600特征值
008.3766
（2）
解：
>>a=[431;33-5;1-53];det（a）
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