北师大版八年级下册《三角形地证明》培优提高.docx
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北师大版八年级下册《三角形地证明》培优提高
三角形的证明单元检测卷
A.①
8.（4分）如图所示，AB丄BCDCLBC,E是BC上一点，/BAE=ZDEC=60,AB=3,
CE=4,贝UAD等于（）
B.②
C.①②
D.①②③
A.80°
B.80°或20°
C.
80°或50°
D.
20°
2.（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（
）
A.
）
B.直角都相等
10
1.（4分）（2013?
钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（
D.若a=6,贝V|a|=|b|
A.如果a>0,b>0，贝Ua+b>0
C.两直线平行，同位角相等
B.12
C.24
D.48
BAC/EBC=
3.AABC中，/A:
/B:
ZC=1:
2:
3，最小边BC=4cm,最长边AB的长是
A.
6
B.
8
C.
9
D.
10
9.如图所示，在△ABC中，AB=ACDE是厶ABC内两点，AD平分/
/E=60°,若BE=6DE=2贝UBC的长度是（）
A.5cmB.6cm
4.（4分）如图，已知一个条件后，仍无法判定△
C.7cm
D.8cm
B.
A.10
6.如图，
垂足为D,交AC于点E,则BD的长为（）
A./A=/CB.
5.（4分）如图，在△AB交AB于E,垂足为D.若
10.（4分）（2013?
遂宁）如图，在厶ABC中，/C=90°,/B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交ABAC于点M和N,再分别以MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,
2
连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）
①AD是/BAC的平分线；②/ADC=60;③点D在AB的中垂线上；④SaDACS^AB（=1:
3.
丄V
c
B
D
D
A.2.5
7.（4分）如图，AB=ACBE丄AC于点E,CF丄AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE^AACF；②厶BDF^^CDE
③点D在/BAC的平分线上.以上结论正确的是（）
B.1.5
C.2
A.
1
B.
2
C.
3
D.
12.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0,2）,B
（0,6）,动点C在直线y=x上.若以ABC三点为顶点
的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）
文档
D.
1
4
B
/\o~
X
A.2
B.3
|C.4
D.5
13.（4分）如图，在等腰Rt△ABC中,/C=90°,AC=8F是AB边上的中点，点D,E分别在ACBC边上运动，且保持AD=CE连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中，下列结论：
1厶DFE是等腰直角三角形；
2四边形CDFE不可能为正方形，
3DE长度的最小值为4;
点D,交BC于点E,/BAE=20，则/C=
且DE
0.3m
£
3
E
S
（1）求证：
△ACD^AAED
（2）若/B=30°,CD=1求BD的长.
24.（10分）如图，把一个直角三角形
ACB（/ACB=90
求出/FHG的度数.
△ABC中，/ABC=45,DH垂BE平分/ABC且BEXAC于E,
4四边形CDFE勺面积保持不变；
5厶CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是（）
A.①②③B.①④⑤C.①③④|D.③④⑤
二、填空题（每小题4分，共24分）
14.（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首
先应假设这个三角形中.
15.（4分）若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_.
16.（4分）如图，在Rt△ABC中，/ABC=90,DE是AC的垂直平分线，交AC于
17.（4分）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分/ABG/ACFDE过点I,//BC.BD=8cmCE=5cm贝UDE等于.
18•如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m,在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m.
与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m.
19.如图，在Rt△ABC中，/C=90°,ZB=60°,点D是BC边上的点，CD=1将厶ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是.
三、解答题（每小题7分，共14分）
20.（7分）如图，C是AB的中点，AD=BEC口CD=CE求证：
/A=/B.
21.（7分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在/AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站
P到两条公路OAOB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.四、解答题（每小题10分，共40分）
22.（10分）在四边形ABCD中,AB//CD/D=90°,ZDCA=30,CA平分/DCBAD=4cm求AB的长度？
23.（10分）如图，在△ABC中，/C=90°,AD平分/CAB交CB于点D,过点D作DEIAB于点E.
着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点，BF=BG延长CF与DG交于点H.
（1）求证：
CF=DG
（2）
25.（10分）已知：
如图,直平分BC交AB于点D,与CD相交于点F.
（1）求证：
BF=AC
（2）求证:
:
E-t
五、解答题（每小题12分.共24分）
26.（12分）如图，在△ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DEIDF交AB于点E,连接EGEF.
（1）求证：
BG=CF
（2）求证：
EG=EF
（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
27.（12分）△ABC中，AB=AC点D为射线BC上一个动点
（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作厶ADE使AD=AE/DAE/BAC
过点E作BC的平行线，交直线AB于点F,连接BE.
（1）如图1,若/BAC=/DAE=60，则△BEF是三角形;
（2）若/BAC/DA字60°
1如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
2当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？
请直接写出结论并画出相应的图形.
北师大版八年级下册《第1章三角
形的证明》2014年单元检测卷A（—）
命题叫真命题，错误的命题叫做假命题•判断命题的真假关键是要熟悉课本中的
3•（4分）△ABC中，/A:
/B:
/C=1:
2:
3,最小边BC=4cm,最长边AB的长
是（）
A.5cmB.6cmC.7cmD.
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（4分）（2013?
钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（
A.80°B.80°或20°C.80°或50°
考点：
含30度角的直角三角形.
分析：
三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数.以及直角三角形中边的一半.
）解答：
解：
根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是
D.20°角边是斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8,故选D.
点评：
此题主要是运用了直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半.
考点：
等腰三角形的性质.
专题：
分类讨论.
分析：
分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.解答：
解：
①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°,
②80°角是底角时，顶角为180°-80°X2=20°,综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.
故选B.
点评：
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解.
4.（4分）（2013?
安顺）如图，已知AE=CF/AFD=/CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF^ACBE的是（）
A./A=/C
2.（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（
A.如果a>0,b>0，贝Ua+b>0
C.两直线平行，同位角相等
B.AD=CB
C.BE=DF
D.
B.直角都相等
D.若a=6,贝V|a|=|b|
考点：
全等三角形的判定.
分析:
求出AF=CE再根据全等三角形的判定定理判断即可.
考点：
命题与定理.分析：
解答：
先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可.
解；A如果a>0,b>0,贝Ua+b>0:
如果a+b>0,贝Ua>0,b>0,是假命题;
B.直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
C.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
D.若a=6，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=6,是假命题.
故选：
C.
解答:
解：
•••AE=CF
•••AE+EF=CF+EF
•AF=CE
A、：
•在△ADF和rZA=ZC
*AF=CE
ZAFD=ZCEB
△CBE中
点评：
此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论ADF^ACBE（ASA,正确，故本选项错误；
又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.正确的根据AD=CB
AF=CE/AFD=/CEB不能推出△ADF^ACBE错误，故本选项正
0；在厶ADF和△CBE中
；ZAFD-ZCEB
二BE
•••△ADF^ACBE（SAS,正确，故本选项错误;
dtAD//BC,
•••/A=ZC,
•••在△人。
卩和厶CBE中
rZA=ZC
lZAFD=ZCEB
•••△ADF^ACBE（ASA,正确，故本选项错误;故选B.
6.（4分）（2013?
邯郸一模）如图，DABC内一点，CD平分ZACBBEXCD垂足为D,交AC于点E,ZA=ZABE若AC=5BC=3贝UBD的长为（）
等腰三角形的判定
与性质.
1.5
手占：
n八、、♦
C.2
D.
卜析：
由已知条件判定厶
BC）.
点评：
本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：
全等三角形的判定定理有
解答SAS
BEC的等腰三角形，且BC=CE由等角对等边判定AE=BE则易
5.（4分）（2012?
河池）如图，在△ABC中，/B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5则CE的长为（）
C
B.8
C.
D.
2.5
解：
如图AS「SSD平分ZACBBE!
CD
•BC=CE
又tZA=ZABE
•AE=BE
•BD=BE=AE=（AC-BC）.
222
tac=5BC=3
•BD=（5-3）=1.
2
故选D.
本题考查了等腰三
考点：
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.
分析：
根据线段垂直平分线性质得出BE=CE根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长.
解答：
解：
tDE是线段BC的垂直平分线，7.（4分）如图，AB=AC
①厶ABE^AACF②厶B是（）
点评:
角形的判定与性质•注意等腰三角形“三合一”性质的运用.
解：
tDE是线段BC的垂直平分线，
•BE=CE/BDE=90（线段垂直平分线的性质），vZB=30°,
•BE=2DE=2<5=10（直角三角形的性质），
•CE=BE=10故选A.
BEXAC于点E,CF丄AB于点F,BE、CF相交于点D,则
DF^ACDE③点D在/BAC的平分线上.以上结论正确的
点评：
本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到题目比较典型，难度适中.
C
BE=C
E长,
B
A.
①
B.
②
C.①②
D.
考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.专题：
常规题型.
分析：
解答:
从已知条件进行分析，首先可得厶ABE^AACF得到角相等和边相等，运用这些结论,最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案.
解：
•••BE丄AC于E,CF丄AB于F
•••/AEB=/AFC=90,
•/AB=AC/A=ZA,
•△ABE^AACF（①正确）
•AE=AF
•BF=CE
•/BE丄AC于E,CF丄AB于F,/BDF=/CDE
•••△BDF^ACDE（②正确）
•DF=DE连接AD
□
3
+B
•/AE=AFDE=DFAD=AD
•••△AED^AAFD
•••/FAD=/EAD
即点D在/BAC的平分线上（③正确）故选D.
A.10
B.12C.24D.
考点：
勾股定理；含30
度角的直角三角形.
分析：
本题主要考查勾股
定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质.
解答：
解：
•••AB丄BC,
•••/AEB=/CDE=
•/30°所对的直角
•AE=6DE=8又•••/AED=90根据勾股定理
•AD=10故选A.
DC丄BC,/BAE=ZDEC=60
=30
扌边是斜边的一半
点评：
解决此类题目的关理的性质.
键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角
C
点评：
此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题EB要由易到60,,若BE=6,
9.（4分）如图所示，在厶ABC中，AB=ACD、E是厶ABC内两点，AD平分/BAC/
DE=2,贝UBC的长度是（）
不重不漏.
&（4分）如图所示，AB丄BC,DCLBC,E是BC上一点，/BAE=/DEC=60,AB=3CE=4,则AD等于（）
B
A.6
B.8
D.
考点：
分析：
解答:
等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.
作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6DE=2,进而得出厶BEM为等边三角形①AD是FDBAC边平分形;
从而得出BN的长，进而求出答案.3.
解：
延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DF//BC
•/AB=ACAD平分/BAC
•AN!
BC,BN=CN
•••/EBC2E=60°,
•△BEM为等边三角形，
•△EFD为等边三角形，
•/BE=6DE=2,
•DM=4
•••△BEM为等边三角形，
•••/EMB=60,
•/AN!
BC,
•••/DNM=90,
•••/NDM=30,
•NM=2
•BN=4
•BC=2BN=8
故选B.
长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的
个数是（）
②/ADC=60;③点D在AB的中垂线上；④S^dacS^ab=1:
A
D
B
C1
A.
1
B.
2
C.
3
D.
考点：
专题：
分析：
解答:
点评:
角平分线的性质;
线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.
压轴题.
1根据作图的过程
2利用角平分线的
3利用等角对等边中垂线上；
4利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角
可以判定AD是/BAC的角平分线；
定义可以推知/CAD=30，则由直角三角形的性质来求/ADC
可以证得厶ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性
解：
①根据作图的故①正确；
过程可知，AD是/BAC的平分线.
②如图，•••在△ABC中，/C=90°,ZB=30°,
•••/CAB=60.
又•••AD是/BAC
的平分线,
此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出
MN的长是解决问题的关键.
•••/仁/2」/CAB=30,
2
•••/3=90°
故②正确；
/2=60°，即/ADC=60.
10.（4分）（2013?
遂宁）如图，在△ABC中，/C=90°,ZB=30°以A为圆心，任意长为半径画弧分别交ABAC于点M和N,再分别以MN为圆心，大于MN的
③•••/仁/B=30°,
•••AD=BD
•••点D在AB的中垂线上.
故③正确；
④•••如图，在直角厶ACD中，/2=30°,
•CD=AD,
2
•BC=CD+BD=AD+AD='AD,S^da<=AC?
CD=AC?
AD.
2224
•Saabc=AC?
BC=AC?
-AD=AC?
AD,
二二
•SadacSaab（=—AC?
-
考点：
等腰三角形的判定
;坐标与图形性质.
24
3
adZac?
ad=i：
3.
4
故④正确.
综上所述，正确的结论是：
①②③④，共有4个.
故选D.
专题：
压轴题.分析：
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得
出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C,求可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点.
解：
如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点G,
•••A（0,2）,B（0,6）,
•AB=6-2=4,
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2,C3,
•/OB=6
AB的垂直平分线与直线
解答:
•••点B到直线y=x的距离为6X：
=3匚,
2
C
•••3二>4,
•••以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点,
所以，点C的个数是1+2=3.
故选
B.
点评：
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质.
12.（4分）（2013?
龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,动点C在直线y=x上.若以AB、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（
）
点评：
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思
13.（4分）（2009?
重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，/C=90°,AC=8F是AB边上的中点，点D,E分别在AC,BC边上运动，且保持AD=CE连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中，下列结论：
A.2
B.3
C.4
D.©△DFE是等腰直角三角形;
2四边形CDFE不可能为正方形,
3DE长度的最小值为4;
4四边形CDFE的面积保持不变;
5厶CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是（）
C
E
-F
A.①②③
B.①④⑤
③④⑤
D
CFE
、，共24分）
14.（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于先应假设这个三角形中
考点：
反证法.
分析：
熟记反证法的步骤
直接填空即可.
解答：
解：
根据反证法的故答案为：
每一个
步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角内角都大于60°.
点评：
此题主要考查了反成立，则结论成立定一种就可以了，
证法，反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出
.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况如果有多种情况，则必须一一否定.
15.（4分）（2013?
雅安）的周长为5.
若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形
每一个内角都大于60°
因此④正确.
由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小;即当DF丄AC时，DE最小，此时DF4BC=4.
2
•••DE^?
DF=V2；因此③错误.
当厶CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小.
此时S^CD=S四边形CEFD-S^DE=S^AFC__S^deF=16-8=8；因此⑤正确.
故选B.
D.
C.①③④
考点：
正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：
压轴题；动点型.
分析：
解此题的关键在于判断厶DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF,由SAS定理可证全等，从而可证/DFE=90,DF=EF所以△DEF是等腰直角三角形.可证①正确，②错误，再由割补法可
知④是正确的；点评：
本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大.但作为选择题可采
判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DeV2DF,当DF与BC垂直，即DF最小题难度稍取最小氐一些.
值4、国，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的.故只有①④⑤正确.二、填空题（每小题4分
解答:
60°”时，首
解：
连接CF；
•••△ABC是等腰直角三角形，
•••/FCB=/A=45°,CF=AF=FB
•/AD=CE
•△ADF^ACEF；
•EF=DF/CFE=/AFD
•••/AFD亡CFD=90,
•••/CFE亡CFD=/EFD=90,
•△EDF是等腰直角三角形.
因此①正确.
当DE分别为ACBC中点时，四边形CDFE是正方形.
因此②错误.
•/△ADF^ACEF
•-SaCEF=S^ADF°.S四边形CEFD=S^AFC
考点：
等腰三角形的性质；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方；三角形三边关系.专题：
分类讨论.
分析：
先根据非负数的性质列式求出
解答：
a、b再分情况讨论求解即可.
17.（4分）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分/ABC/ACFDE过点I，且DE//BC.
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