直流电动机经典PID控制策略和现代状态反馈控制策略系统研究和Simulink仿真.docx
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直流电动机经典PID控制策略和现代状态反馈控制策略系统研究和Simulink仿真
直流电动机经典PID控制策略和现代状态反馈控制策略系统研究和Simulink仿真
摘要
在工业自动化和民生领域中，直流电动机普遍作为动力驱动部分，起着至关重要的作用。
对于直流电动机的控制策略也层出不穷，PID控制、单闭环调节、双闭环调节等一系列的控制方法纷纷投入生产运用。
本文主要研究直流电动机众多调速控制策略中的经典PID控制策略和现代状态反馈控制策略。
本文基于他励直流电动机数学模型作为研究对象，分别设计PID控制器与状态反馈控制器对系统进行控制仿真分析，比较两种控制策略的控制能力，为直流电动机控制系统解决突增负载等扰动问题。
Simulink的仿真结果表明，所提出的状态反馈控制器控制性能优于PID控制器，能够有效降低超调量和扰动恢复时间。
对于现代控制理论在直流调速系统中提出展望。
关键词：
直流调速；PID控制器；状态反馈控制器；直流电动机
1绪论
引言
随着科技的进步，工业领域逐渐由人工向着自动化方向发展。
如今自动化已经普遍运用于各种工业现场和民生领域。
直流电动机的控制调速控制也流行采用自动控制系统来控制。
直流电动机采用直流电源作为供能方式，具有良好的启动性能，能够经济、宽范围地实现平滑调速，在各种非标自动化设备或者标准框架中广泛的使用。
因此，设计高精度、强控制、多功能的直流电动机控制系统具有很高的使用价值。
在现代自动化工厂中，最常用到直流电动机的就是流水线栈板皮带的拖动。
然而面对这样的栈板线，直流电动机所遇到最大的麻烦就是突增或突减负载对恒定转速的干扰作用。
由于栈板线设备对产线产品的取放加工，栈板线负重始终在变化，拖动直流电动机的负载转矩就成了无规则的变化量，要控制产线设备的配合以及流畅衔接提高工作效率就必须有恒定的皮带输送速度。
为此控制拖动直流电机恒定转速成了难题。
国内外研究现状
目前，国内外的直流电机控制系统已经非常成熟，随着自然科学技术的发展自动化技术普遍应用于直流电机的控制系统中。
对直流电机的控制系统的研究大方向上可分为直流电机的启动、调速、稳定性和停止等方面的控制。
直流电动机控制策略很多，种类不同其优缺点也不同。
近年来，交通运输与工矿企业中的电力拖动应用十分普遍。
文献[1]选择使用AVR单片机中的mega16芯片，将其当作中央控制单元设计了对电机的调速系统设计。
使结构得以简化，并减少成本的投入，不断提升系统的可靠性和灵活性。
对基于单片机的直流电动机控制系统，稳定性还有待提升，抗干扰能力比较弱，难以满足需求。
文献[2]采用ASR调节器对转速进行反馈控制。
通过调节PID控制器的系统参数，根据直流电动机转速、电流及其他参数特性的变化情况，得到P控制、PI控制、PID控制作用下的直流电动机转速闭环控制系统的优缺点。
传统的PID控制器已经非常成熟，在直流电动机的控制系统中也是非常经典的控制方法，广泛运用于工业现场。
文献[3]提出基于现代控制理论设计的二次型最优控制器来实现直流电动机的控制。
近年，GIN-PD控制器得到长足的发展，布谷鸟算法（CS）已应用于解决几个实际工程问题。
文献[4]将CS应用于设计一个最优的I-PD直流电机速度控制系统控制器。
使得控制系统的超调量较小，调节时间也比较快，控制性能得到了较大的提升，是对于直流电动机控制系统来说一种较为先进的控制器。
然而传统控制方法在面对复杂的非线性系统是则显得力所不及。
文献[5]将基于BAT算法优化自适应神经模糊推理系统应用于无刷直流电机速度控制，得出了BAT算法优化后的在线ANFIS控制器性能优于其他控制器。
然而传统控制方法在应对非线性系统时便显得有些力不从心，继而现代控制理论便展现了其较好的非线性控制效果。
文献[6]开发了一种具有参数和负载不敏感特性的控制方案，能够在建模不确定性的情况下精确地调整永磁直流电动机的角速度，并利用李雅普诺夫稳定性定理讨论了系统的稳定性，对其渐近稳定性进行了验证。
该系统充分显示了状态空间方法在应对现实工业现场中各种非线性系统和不确定问题的优势所在。
直流电机研究的另一个主要领域是确定一种更好的测量电机轴转矩的方法,文献[7]提出一种新方法估算直流电机的负载转轴通过使用一种新型建模方法基于自适应控制技术，命名为在线优化灰色模糊PID（OTGFPID），这种方法在直流电动机的研究领域中具有重要的现实意义，大幅度提升了直流电动机转矩估计器的性能，为控制系统提供了新的控制思路和理论方法。
文献[8]也是基于李雅普诺夫稳定判据提出了一种通过区间Ⅱ型模糊自适应控制方案来处理带死区和外部干扰的永磁直流电动机系统，该控制方案的优点是，在系统参数未知的情况下，用具有自适应能力的模糊集隶属函数代替非线性系统函数，能够更好地处理语言固有的模糊性或不确定性。
就国内来说，近年来在直流电动机领域的研究热点当属无刷直流电动机的控制。
无刷直流电动机采用电力电子器件构成的电子换相方式替代机械换相，因此可以有效提高电机使用寿命，减少运行噪声，并且具有控制简单、调速性能好等优点受到广泛关注和重视[9]。
文献[10]提出了一种基于无刷直流电动机相电流截止负反馈设计方案，该方案为直流电动机启动提供了电机转轴防堵转保护的功能。
直流电动机的调速方式主要采用他励的方式[11-12]，如果采用开环控制的方式，则当负荷发生变化时，直流电动机的转速降落将会较大，电动机的稳定性较差，不符合生产过程中负荷经常波动的场合及生产工艺的需要[13-15]。
为减小负载变化所引起的转速波动，需对转速采取负反馈闭环控制的方式进行控制，通过采集实际转速与设定转速的偏差量来调节整流器的输出电压，进而保持直流电动机的稳定转速[16-18]。
文献[19]基于闭环控制设计了直流电动机转速控制系统，使得控制系统更为稳定，性能也较佳，适用于各种工业现场。
随着运用与要求的更新换代，控制系统对直流电动机的性能提出了更高的要求，因此，永磁无刷直流电动机的脉动转矩的抑制功能成为了近年来研究学者的关注热点[20]。
研究目的及意义
本课题主要研究直流电动机控制的问题。
针对直流电动机系统，设计PID控制器和状态反馈控制器，比较两种控制策略对直流电动机系统控制性能。
此外，在拟定扰动输入作用下，研究系统稳定性并进行极点配置，使系统具有一定的稳态性能，包括系统响应的响应速度，稳态的调节时间和超调量等。
对直流电动机的控制是电机领域的研究热点之一。
直流电动机广泛应用于各种工业现场，然而直流电动机在运行过程中容易受到电网波动的影响，各种未知的扰动直接影响直流电动机系统的正常运行，对直流电动机系统控制器的控制性能将直接影响到直流电动机运行的稳定性，准确性和安全性。
本文针对突增突减负载控制转速问题进行直流电动机控制系统的研究，提出PID调速策略以及状态反馈策略，针对实际工业问题提出解决方案，具有低成本高效益的使用价值。
本文的研究内容和章节安排
本文主要介绍了直流电动机系统的PID控制器设计和状态反馈控制器设计。
在理想条件下直流电动机在运行过程中遇到突增负载之后的恢复能力。
分别对PID控制和状态反馈控制进行了模型建立以及仿真系统的搭建，运用Simulink的出仿真结果并对两种控制策略进行分析和比较，得出状态反馈控制优于PID控制的最终结论。
第1章介绍了本论题的研究内容以及研究背景和直流电动机的工程应用情况。
第2章介绍了直流电动机的主要结构、工作原理和三种基本调速方法，并对调速方案进行了简单分析介绍，确定了本文研究所采用的调速方案。
第3章对直流电动机系统进行数学建模，为后续控制器设计提供系统受控对象，并对直流电动机进行铭牌参数的选取，以便仿真系统的搭建和运行。
第4章基于PID控制策略对系统进行控制器设计，搭载了基于MATLAB/Simulink的仿真模型，并进行PID控制策略下的系统仿真分析。
第5章基于状态空间方法对系统进行状态反馈控制器设计，进行系统能控能观性研究以及极点配置，搭载了基于MATLAB/Simulink的仿真模型，并进行状态反馈控制策略下的系统仿真分析。
第6章确定研究结论，并对后续研究提出展望。
2直流电动机工作原理及调速方法
本章主要介绍一般直流电动机的工作原理及参考学习的相关内容。
主要包含直流电动机的基本结构、工作原理和基本调速方法，并确定本文主要研究所采用的电机模型以及调速方法。
直流电动机工作原理
直流电动机将直流电能转化为机械动能的旋转电机，它种类较多，应用广泛，是工业生产以及生活环境中极为重要的拖动电机。
通常，直流电动机按供电方式分类可以分为：
单相供电和三相供电。
由于其工作特性为直流驱动，所以一般在使用交流电供电时需要有交-直整流器（AC-DCRecitifier，简称AC-DC）。
按照励磁方式可分为：
串励直流电动机、并励直流电动机、他励直流电动机和复励直流电动机。
不同类型的直流电动机具体区别读者可参考直流电动机相关文献或教材进行研究，这里不做过多赘述。
随着科技的发展，逐渐出现了永磁直流电动机和无刷直流电动机等使用方便，控制方便，功能特性良好的各种直流电动机，而本文将以传统的串励直流电动机作为控制对象，因为它的普遍性有利于简化系统建模的计算难度和控制器的阶次，有利于深入研究控制方案的进行。
直流电动机的结构主要为定子与转子两部分，其中定子提供转子工作所需的磁场能，而转子根据转子绕组电流在磁场中受到的洛伦兹力产生旋转力矩驱动转子转动。
本文采用他励直流电机等效电路图来举例解释要其详细工作原理。
在调速控制系统中一般采用他励直流电机作为研究对象，他励直流电动机等效电路图如图2-1所示，其中
为电枢电压、
为电枢总电阻、
为电枢电流、
为电机反电动势、下标f为励磁部分。
由于电枢部分同励磁部分没有直接联系，参照图2-1，可以直观的看出电枢同励磁没有连接，两者之间的联系是磁场，所以采用磁铁作为励磁的永磁直流电机也可以视为他励直流电机。
正是由于其控制模型中少了励磁部分，大大简便了系统的建模。
由等效电路可列出转速方程：
（2-1）
其中
为电动势系数，其值与电动机磁极和支路数等结构参数有关，
为励磁磁通，与励磁回路参数有关。
图2-1他励直流电动机等效电路
直流电动机调速方法
由（2-1）可直观看出，电动机的转速和电枢的电压正相关，和电枢电的阻负相关，和励磁磁通负相关。
这样就得出了三种直流电动机的调速方法，分别为降压调速、电枢串电阻调速跟弱磁调速。
三种调速方法各有优点，在工业自动化中当根据实际情况来选择调速方法。
下面将分别对三种调速方法进行简单介绍。
（1）降压调速
降压调速是指改变电枢电压即外加电压来达到调速效果，调压调速只能应用于额定电压之下进行调速，若超过额定电压导致电机超载而损坏。
降压调速U正比于n，调速性能好，能够实现平滑调速，调速前后机械特性斜率不变，硬度较高，静差率小，稳定性强。
在低速时电压能源损耗低，经济性好。
但实际应用中由于调压电源设备较为复杂，增加了一定的实现负担。
降压调速机械特性如图2-2所示，其中
为额定空载转矩，
为额定电压且
。
由图2-2可清晰看出其调速性能的优越性，因此本文将以降压调速为调速方法进行后续的控制器设计以及仿真研究。
图2-2降压调速机械特性曲线
（2）电枢串电阻调速
串电阻调速与降压调速的过程较为相似，调速过程中转速和电枢电流随时间变化的曲线也相似，电枢电流和转速在调速过程中的变化曲线如图2-3所示。
图2-3电枢电流和转速在调速过程中的变化曲线
串电阻调速的机械特性如图2-4所示，其中
，
为外加电阻。
串入电阻后，转速只能降低并且该调速方法只能实现有级调速，因此串电阻调速的平滑性差。
由于串入电阻后机械特性变软，静差率变大，所以转速的相对稳定性也较差。
轻载时调速范围小，再加上串入电阻增加功率损耗，效率低，经济性很差，所以除特定用途之外一般不轻易采用本调速方法。
图2-4电枢串电阻调速机械特性曲线
（1）弱磁调速
弱磁调速的工作原理是改变励磁回路输入电压或励磁回路串入电阻的方式来改变励磁磁场，从而改变电机的转速。
对于永磁直流电机来说不可以使用该种调速方法，因为永磁直流电机的旋转磁场由磁铁提供，为固有机械属性不可改变。
因此弱磁调速仅适用于励磁电机。
在电流较小的励磁回路中进行调节时，能量损耗小，控制方便，设备简单，调速平滑性好。
弱磁调速法的机械特性曲线如图2-5所示，其中
为额定磁通，
为人为减小的磁通量且
。
由图2-5同图2-3、2-4所示的两种调速方式的机械特性比较，可清晰看出弱磁调速的机械特性斜率变大，特性变软，受换向条件和机械强度的限制，转速调高的幅度相对较小。
为了扩大调速范围，通常会跟降压调速搭配使用，即在额定转速以上用弱磁调速，在额定电压以下采用降压调速，则能达到更为理想的调速效果。
图2-5弱磁调速机械特性曲线
本章小结
本章完成了对直流电动机基本工作原理的整理，并简单介绍了直流电动机的三种调速方式分别为降压调速、电枢串电阻调速和弱磁调速，并简单分析了三种调速方法各自的优缺点和机械特性。
确定了本文采用的调速方式为调压调速。
3直流电动机数学建模
本章节将对本文所采用的直流电动机进行详细的建模分析，为后续章节控制器的设计提供受控对象。
根据第2章对直流电动机的工作原理分析，本章将采用他励直流电动机的工作原理进行建模，并确定后续调速过程中采用降压调速法进行仿真分析。
直流电动机模型
本文所研究的直流电动机系统以他励直流电动机为例，根据他励直流电动机的特性，励磁回路与电枢回路无直接关系，因此在分析他励直流电机的数学模型时将励磁回路省去，仅对电枢回路进行分析。
而励磁部分则视为很定值，即将其看做永磁直流电动机。
这样的分析方法能够省去励磁回路的输入输出参数的分析，有效降低了系统模型的阶次，有利于简化计算量，降低系统分析难度，有效提高控制的稳定性和准确性。
受控直流电动机可简化为等效电路，简化后的直流电动机等效电路图如图3-1所示，其中U为输入电压，即电枢电压，L为电枢绕组电感值，R为电枢回路总电阻，E为反电动势，
为角速度，T为电磁转矩，
为负载转矩。
图3-1直流电动机等效电路图
公式推导
根据图3-1以及直流电动机的基本工作原理可列写出其相关方程。
电压方程：
（3-1）
转矩方程：
（3-2）
其中
为飞轮惯量。
运动方程：
（3-3）
其中
为电动势系数。
电流方程：
（3-4）
（3-5）
其中
为转矩系数，
为负载电流。
联立（3-2）、（3-3）、（3-4）、（3-5）可得出：
（3-6）
机电常数公式：
（3-7）
其中
为电动机机电时间常数。
将（3-7）带入（3-6）可化简为：
（3-8）
对（3-1）方程两边做拉普拉斯变换可得出：
（3-9）
为了清晰体现传递函数输入输出关系，并且方便仿真系统的搭建，本文均采用分段建立传递函数模型的方法。
将（3-9）化为流程图形式，流程图如图3-1所示。
图3-1（3-9）传递函数流程图
对（3-8）做拉普拉斯变换可得：
（3-10）
将（3-10）转换成流程图，流程图如图3-2所示。
图3-2（3-10）传递函数流程图
对（3-3）进行拉普拉斯逆变换可得：
（3-11）
将（3-11）转换成传流程图，流程图如图3-3所示。
图3-3（3-11）传递函数流程图
最后将图3-1、图3-2和图3-3根据输入输出对应关系串接在一起，则可得出直流电动机系统的传递函数结构框图，传递函数流程图如图3-4所示。
图3-4直流电动机系统传递函数流程图
在数学建模过程中完成了直流电动机的模型推导以及传递函数流程图的绘制。
选取的直流电动机系统参数如表3-1所示。
表3-1直流电动机选型参数表
符号名称
数值单位
符号名称
数值单位
额定电压
240V
额定电流I
40A
额定转速
1000r/min
电动势系数
0.2V*min/r
电枢电阻
1Ω
电枢电感L
2mH
机电时间常数
0.1s
将表3-1中相关参数代入图3-4得出带参数的流程图，传递函数流程图如图3-5所示。
图3-5直流电动机带参数传递函数流程图
本章小结
本章基于他励直流电动机模型对系统进行了公式推导，得出了本文的系统传递函数，将系统传递函数转变成流程图。
选取了系统的计算参数代入传递函数进行计算，最终得到了用于仿真的传递函数模型和流程框图。
4直流电动机的PID控制
经过上一章对直流电动机进行数学建模，为后续研究提供了具体的受控对象模型，本章将根据受控对象数学模型来进行PID控制设计及仿真分析。
PID控制器设计
PID控制是控制系统中常用的一种控制思想，但由于微分环节容易对高频干扰信号起到放大作用，且直流电动机在实际应用中常遇到突增负载以及电网波动等因素的干扰，固不适用微分控制，而仅采用PI控制。
典型PI控制器的传递函数如（4-1）所示。
（4-1）
其中
表示控制器传递函数，
比例放大系数，
积分系数，
为积分时间常数。
按照上一章节中所介绍的流程图画法将（4-1）也转换成流程图形式，流程图如4-1所示的传递函数结构流程图。
图4-1PI控制器结构流程图
再将图4-1同被控对象传递函数结合可得出PI控制型传递函数的流程图，流程图如4-2所示。
图4-2PI控制型传递函数流程图
根据传递函数流程图可以写出其传递函数，并将直流电动机系统参数代入传递函数，以便于对PI控制器进行参数整定，最终得到系统开环传递函数如下：
（4-2）
PID技术目前已近非常成熟，各式各样的PID控制器能够实现各种需求的工业应用环境。
PID的参数整定方法也多种多样，控制器参数整定是指在控制器形式己经确定的情况下,针对一定的控制对象调整控制器参数，以达到控制要求为目的[21]。
从常规PID参数整定到PID的自适应智能控制技术，不断的开拓着经典控制器的应用领域。
但也由于越来越先进的算法而导致其计算量越来越大，工业实现也越来越困难，尤其是对于简单的直流闭环调速系统来说，尝尝因为加入控制器而导致本身即为简单的系统而变得异常复杂，控制难度大大增加。
因此本文将选用较为传统经典的Ziegler-Nichols参数整定法来实现参数整定。
本文直流电动机控制系统的PID参数整定选取临界比例度法。
在参数整定过程中将控制器接入受控系统，接入系统后的传递函数如（4-2）所示。
采用临界比例度法整定参数时，需要通过实验法确定临界增益
和临界震荡周期
，利用纯比例控制（
），通过不断调节
使得系统在扰动作用下等幅振荡，则该时刻的比例增益
即为
，震荡周期即为
。
根据经验法PI参数整定公式：
（4-3）
可得出
，
。
由（4-1）可推出：
（4-4）
将
代入（4-4）可求得
。
如此PI调节器参数整定完毕。
根据系统传递函数流程图可搭建出PI控制系统仿真模型，仿真模型如图4-3所示，其中destination模块为突增负载，这里设置其响应时间为0.4s，在系统启动达到稳定之后接入负载扰动，方便观察系统的稳定性，以及恢复时间。
运行仿真可得出仿真输出波形，仿真输出波形如图4-4所示。
图4-3PI控制系统仿真模型
图4-4PI控制系统仿真输出波形
PID控制策略仿真结果分析
本文在4.1节中完成了PI调节器对系统的控制仿真，在本节中，将对PID控制策略在直流电动机调速系统中的控制性能进行仿真结果的分析，为第六章中的性能比较提供参考数据。
对仿真波形图4-4进行分析处理可得到启动过程和扰动过程的分析图。
启动过程分析图如图4-5所示，扰动过程分析图如图4-6所示，其坐标值的单位意义均与图4-4相同，仅作为数据处理参考。
可直观看出，在系统输入的阶跃信号终值为10的情况下，启动过程中系统上升时间为
，峰值时间为
，在稳态误差小于2%时的调节时间为
。
最大超调
，根据超调量计算公式：
（4-5）
其中
为输出稳态值。
代入计算可得
%=27.5%。
在其扰动过程中，如图4-6所示，当输入终值为2的突增负载扰动时，转速降落
，恢复时间
。
综合评价PI控制效果来说，除了超调量过大，且当扰动到来时的转速降落稍大之外，总体控制效果基本能符合生产应用的需求。
图4-5PID控制系统启动过程分析图
图4-6PID控制系统扰动过程分析图
本章小结
本章基于第3章所得出的直流电动机数学模型进行了PI控制器的设计，并设计仿真图形完成了控制系统的仿真，根据仿真结果进行了控制系统的动态性能分析和稳态性能分析。
5直流电动机的状态反馈控制
在前文中已经介绍了直流电动机的系统模型和PID的控制器设计仿真，本章节将对受控系统进行状态空间方程的搭建，分析其能控能观性，并设计状态反馈控制器对系统进行校正，应对突增负载问题，本设计将进行系统的极点配置优化，力求达到理想的实用效果。
状态空间方程的搭建
在本文第3章中已经对直流电动机系统进行建模。
本章根据系统模型进行状态反馈控制器的设计。
首先确定状态空间方程，根据（3-1）、（3-8）可列写出如下系统状态方程。
（5-1）
其中
为增补状态变量,目的在于增广一个积分状态变量，实现无差跟踪。
输出方程：
（5-2）
状态空间方程标准式：
（5-3）
其中A为状态矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，D为转移矩阵，这里转移矩阵取零直接忽略不做考虑。
则根据（5-1）、（5-2）、（5-3）以及系统基本原理，对应输入输出以及状态变量可知所建立系统的状态空间模型为：
（5-4）
将表3-1中系统参数代入（5-4）可得系统的状态空间方程：
（5-5）
根据（5-5），对系统进行能控能观性分析，接下来将对系统进行基于MATLAB的分析。
编写MATLAB程序代码：
A=[-500-5000;1000;050];%输入系数矩阵参数
B=[500;0;0];
C=[050];
D=0;
OB=ctrb（A,B）;%求能控性矩阵
N_B=rank（OB）%求能控性矩阵的秩
OC=obsv（A,C）;%求能观性矩阵
N_C=rank（OC）%求能观性矩阵的秩
运行程序可得到能空性矩阵的秩为3，即为满秩矩阵。
根据能控性定理，系统是完全能控的。
因此能够对系统进行极点配置设计状态反馈控制器，但其能观性矩阵的秩为2，因此无法设计全维观测器，但并不影响设计仿真的进行，因为在闭环调速系统中，通常不需要捕捉系统的状态变化，即便在特殊工控需求中，设计者需要了解系统状态变化也可以设计降维观测器来获得系统中某一状态变量的变化情况。
而状态观测器的设计暂不为本文研究内容，这里不做过多赘述。
设计状态反馈控制器：
（5-6）
其中U为输入量，K为反馈增益矩阵，V为参考输入矩阵。
由于系统为三阶模型，因此控制器系数矩阵K的设为
。
则将（5-6）代入原状态方程式（5-3），则加入状态反馈控制器后的状态方程为：
（5-7）
加入状态反馈后，仅改变系统状态矩阵A，而不改变输出矩阵C和输入矩阵B。
将（5-7）转化为传递函数形式为：
（5-8）
其中I为单位矩阵，由（5-8
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