北师版六年级数学图形的变换和确定位置单元教案.docx

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北师版六年级数学图形的变换和确定位置单元教案

五图形的变换和确定位置

图形的放大或缩小

（一）

【内容】课本84-86页例1、例2，课堂活动，练习十八。

【目标】1.了解图形放大或缩小的意义，能理解图形的放大或缩小。

2.通过观察和动手操作体验图形放大或缩小过程；掌握图形放大或缩小的方法。

3.激发学生学习兴趣，促学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功喜悦。

【重点】理解图形的放大与缩小。

【教具、学具准备】相关图片、课件、方格纸、火柴等。

【前置预习要求】

1、观察例1图片，想一想各组图形有什么相同的或不同的？

2、动手操作：

用火柴棍摆出两个大小不同的正方形，摆好后仔细观察两个图形有什么特点。

3、动手操作：

在方格纸上按要求画出图形：

（1）把正方形各边放大到原来的3倍。

想一想应该怎样放大？

放大后的边长是多少？

（2）把长方形的长和宽都缩小为原来的

，想一想长和宽都缩小

后，长是（）格，宽是（）格。

（3）把L形的各边放大4倍，说说它的各边原来有（）格，放大4倍后是（）格。

【过程】

一、创设情境，引入课题

1.课件展示：

学校教学楼图片或者学生照片，然后将几组图片放大和缩小。

2.观察：

你发现了什么？

（图片放大了和缩小了）

3.举例：

你能举出在我们的生产和生活中遇到图像放大和缩小的问题吗？

4.揭示课题。

教师：

其实在我们的生产和生活中常常会遇到图像放大和缩小的问题，如修建房屋和桥梁、修建公路和铁路等都需要先把物体绘在图纸上；同学们写生，也要按一定的比例把事物进行缩小（课件演示）；科学家在观察很小的微生物时也要用放大镜，然后按一定的比例把他们放大再记录下来（课件演示），看来图形的放大或缩小在我们实际生活中普遍存在。

所以，我们今天就一起来探索“图形的放大和缩小”。

（板书课题）

二、合作交流，探究新知。

1.教学例1。

（1）课件出示例1图片。

同桌互议：

两张图片有什么相同或不同？

（这是两张大小和画面都完全相同的图片。

）

教师点拨：

（板书：

形状相同，大小相同）用课件演示进行验证。

（2）同学们去过XX动物园吗？

让我们一起去参观一下动物园吧！

课件演示：

XX动物园，最后定格在大象图片，变成两张大小不同但画面相同的图片。

教师：

观察这两张图片，你又发现了什么？

四人小组议一议。

（两张都是同一头大象的图片。

图片的大小不同。

从左往右观察，图片在变小；从右往左观察，图片在变大……）学生回答后，教师用课件演示验证：

两张图片景物相同但是大小不同。

（3）教师小结：

同学们，刚才你们观察到第一组图片是两张大小和画面都完全相同的图片；第二组是两张都是同一只大象的图片，但两张图片的大小不同，一张是另一张缩小的图片。

非常棒！

（4）教师板书：

形状相同，大小不同

2.动手操作。

（1）摆正方形：

我们用火柴棍来摆一摆正方形，要求每个同学摆出两个大小不同的正方形，摆好后仔细观察，同桌互议，两个图形有什么特点。

（得出结论：

摆出的两个正方形形状相同，大小不同。

）

（2）课件出示引入房屋图和六边形图：

这里还有一位建筑家，将我们所学的数学知识运用到房屋建筑上来了，我们一起去看看吧。

（观察这两组图形的形状怎样？

从左到右图形是怎样变化的？

反之，从右到左又是怎样变化的？

）观察后学生小组交流。

（3）教师总结提炼，揭示概念：

图形放大或缩小时，形状相同、大小不同。

（板书）

3.联系生活，解决问题。

（1）课件出示前几组图形：

找找放大或缩小的图形？

为什么？

（2）举例：

生活中图形。

（3）课堂活动：

课堂活动第1~3题。

4.教学例2。

（1）投影仪出示例2：

理解题意，按要求在方格纸上画图。

（2）学生动笔尝试画一画图1，教师巡视。

（3）学生板演，集体评议：

说说你是怎样画的？

（4）学生独立完成例2的图2、图3，相互评价。

（5）评讲反馈：

把长方形的长和宽都缩小为原来的二分之一，就是把长方形的长和宽都缩小2倍。

5.小组讨论，明确画法。

（1）小组讨论在方格纸里画图的步骤。

（点拨：

按要求在方格纸里画图，我们应该按怎样的步骤画呢？

四人小组议一议。

）

（2）反馈讨论情况，明确画法。

①弄清楚是把图形放大或缩小。

②确定图形每条边应画多长。

③确定图形在方格纸中的位置。

6.规范操作，强化画法，课件演示：

按以上步骤示范画出相似图形。

（同学们在方格纸上画相似图形时，首先要认真审题，然后再按要求将原图形各边放大或缩小规定的倍数。

）

7.课堂活动：

课堂活动第4、5题。

8.教学小结：

今天你有什么收获？

三、学生质疑，教师总结：

这节课你有什么收获？

还有什么疑惑？

四、板书设计：

图形的放大或缩小

形状相同，大小相同——完全相同图形

形状相同，大小不同——放大或缩小图形

每条边按一定的比例画出放大或缩小的图形

五、课外拓展：

用计算机设计一个自己喜欢的图形，再将它放大或缩小。

比例尺

（一）

【内容】教科书第91-92页例1、例2，课堂活动第1~3题，练习十九第1、3题。

【目标】1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。

2.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂不同形式的比例尺。

3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

【重、难点】理解比例尺的意义，正确运用比例尺的意义解决实际问题。

【教具、学具准备】中国地图、螺丝帽的放大图、尺子、格子图等。

【前置预习要求】

1、认真观察P91面例1，试一试用自己的方法在方格纸上画出示意图，并说说你的1格表示多少米。

2、认真观察P91面例2，想一想1:

4600000表示的是什么意思？

“1”表示（），

“4600000”表示（）。

3、想一想什么叫比例尺？

比例尺就是（）与（）的比。

即：

（）÷（）=比例尺

【过程】

一、创设情境，揭示课题

1.创设情境，课件出示：

一幅中国地图和国旗的平面图。

再依次点击，出现一组大小不同的地图平面图和国旗平面图。

激趣设疑：

通过观察，你发现了什么？

什么变了？

什么没变？

我们可以把地图和国旗画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房（课件出示），可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，给我一个合理的建议，好吗？

学生1：

建议购买第二套。

学生2：

建议购买第一套。

学生3：

我也同意购买第一套，第一套的住房前面标有比例尺，而且它的比例尺大。

学生4：

不同意，第二套大，应该购买第二套。

2.揭示课题：

看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房。

那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？

这就是我们今天要学习的内容。

（板书：

比例尺）

二、动手操作，感知比例尺

1.“实际距离”的含义：

同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。

（板书：

教室长9米，宽6米就是实际的长度，即实际距离。

）　　

2.“图上距离”的含义：

现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm方格纸上。

（1）电脑出示学习要求：

①确定图上的长和宽；②个人独立作出平面图（方格边长是1厘米）；③写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。

（2）学生自主设计教室的示意图，师巡视并指导。

（3）小组交流后，投影仪展示学生设计方案、思路：

（引导学生认识图上距离、实际距离以及图上距离与实际距离的比）

【学生：

我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是９厘米，宽是６厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。

（那么图形的长与原来实际的长的比是：

9厘米∶9米＝9∶900＝1∶100）（那么图形的宽与原来实际的宽的比是：

6厘米∶6米＝6∶600＝1∶100）（点拨：

9厘米和9米的单位不同，不能直接化简，必须先要把它们化成相同单位，再化简得到1∶100。

这里的1∶100就是我们以前所说的1格表示的1米，即100厘米。

）】

【学生2：

我是把实际的长和宽都缩小200倍，图上的长就是4.5厘米，宽是3厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。

”板书：

长为4.5厘米∶9米＝4.5∶900＝1∶200宽为：

3厘米∶6米＝3∶600＝1∶200】

（4）明确：

设计的示意图长、宽就是画在方格纸上的距离，即图上距离。

（板书）

3.认识比例尺。

我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识——比例尺。

教师：

现在同学们知道什么叫做比例尺吗？

比例尺是谁与谁的比？

怎么求呢？

板书：

图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离÷实际距离＝比例尺

三、结合图例，理解比例尺

1.教学例2：

看一看，议一议。

课件出示例2主题图1：

这张三峡库区平面图的比例尺是多少？

它表示什么意思？

（1）同桌互相说一说比例尺是多少？

它表示什么意思？

（2）学生回答。

（3）小练习：

说一说比例尺1∶25000000和200∶1分别表示什么意思？

这2个比例尺又有什么区别？

明确：

1∶5000000是缩小比例尺，10∶1是扩大比例尺，缩小比例尺前项是1,扩大比例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。

（4）介绍数字比例尺。

教师：

1∶5000000，10∶1，1∶25000000和200∶1这些比例尺都是用数字表示的，我们把它叫做数字比例尺。

2.认识线段比例尺。

课件出示例2主题图2：

这样的比例尺表示什么意思？

（1）同桌互议。

（2）学生回答。

（3）介绍线段比例尺及其表示的意思。

教师：

象这样用线段表示的比例尺是线段比例尺，表示图上1cm，相当于实际的10m。

如果我们量出了图上小红家到学校的长度是11厘米，怎样算出实际距离呢？

怎么想的？

3.线段比例尺与数字比例尺的相互转化。

4.指导学生看书并小结：

这节课你学到了哪些知识？

四、运用知识，解决问题

1.课堂活动：

第1~3题。

2.练习：

练习十九第1~3题。

五、学生质疑，教师总结

1.这节课你学到了什么知识或有什么收获？

还有什么疑惑或不懂？

2.教师总结：

（1）比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离之间倍数关系，其结果不应带计量单位；它更不是一把尺子。

（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成相同单位，否则比例尺无意义。

（3）比例尺前项化简为1，是将实际距离缩小；比例尺后项化简为1，是将实际距离扩大。

3.验证：

能否用今天学习的知识帮老师选择A套房子面积大还是B套房子面积大？

说说你的理由。

六、教学板书

什么是比例尺

图上距离∶实际距离＝比例尺

图上距离÷实际距离＝比例尺　　

比例尺

（二）

【内容】教科书第93-94页例3、例4，课堂活动第1~3题，练习十九第4~6题。

【目标】

1.进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。

2.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。

【重点】应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。

【教具、学具准备】

尺子，1∶6000000的中国地图，几幅不同比例尺的平面图或地图。

【课前预习】

1、填一填：

（）∶（）＝比例尺

（）÷（）＝比例尺

图上距离=（）×（）

实际距离=（）÷（）

2、

（1）比例尺1：

6000000表示实际距离是图上距离的（）倍。

在这幅图上1厘米的距离代表实际距离（）千米。

转化成线段比例尺是（）。

（2）把千米数化成厘米数，就是把千米数的小数点向（）移动（）位，即是原数的（）倍，把厘米数化成千米数，要把厘米数的小数点向（）移动（）位，即是原数的（）分之一。

（3）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是（）。

【过程】

一、复习旧知，引入新课

1.复习旧知。

（课件或小黑板出示）

（1）比例尺1：

6000000表示实际距离是图上距离的（）倍。

在这幅图上1厘米的距离代表实际距离（）千米。

转化成线段比例尺是（）。

（2）把千米数化成厘米数，就是把千米数的小数点向（）移动（）位，即是原数的（）倍，把厘米数化成千米数，要把厘米数的小数点向（）移动（）位，即是原数的（）分之一。

（3）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是（）。

2.求比例尺的方法。

教师：

求比例尺的方法是什么？

学生：

（1）写出图上距离和实际距离的比；

（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1或后项是1的比。

3.谈话引入新课，揭示课题并板书。

（1）引入课题。

　教师：

同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了，但是，如果知道实际距离和比例尺，又该怎样求图上距离呢？

（2）板书课题：

解决问题。

二、自主探索，解决问题

1.教学例3。

（1）课件出示例3：

儿童乐园平面图，让学生认真观察，并搜集信息。

（2）反馈学生搜集到的信息。

教师：

根据这幅情境图，你能获得哪些数学信息？

学生：

这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000。

表示图上距离1厘米相当于……

（3）提出问题

（1）：

儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？

教师：

该怎么求？

先想一想，再独立完成。

①独立完成，教师巡视。

②反馈评价，教师板书。

学生1：

我是用倍数关系来解的，因为比例尺1∶2000表示实际距离是图上距离的2000倍。

板书：

40米＝4000厘米，4000÷2000＝2（厘米）20米＝2000厘米，2000÷2000＝1（厘米）

学生2：

我是用分数来解的，因为比例尺1∶2000，图上的距离是实际距离的12000。

板书：

40米＝4000厘米，4000×12000＝2（厘米）；20米＝2000厘米，2000×12000＝1（厘米）。

学生3：

我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺1：

2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。

板书：

比例尺1∶2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。

40米＝4000厘米，40÷20＝2（厘米）20米＝2000厘米，20÷20＝1（厘米）

（4）教师小结方法，强调注意事项。

方法：

图上距离＝实际距离×比例尺。

（教师板书并强调：

单位要统一。

）

（5）教师提出问题

（2）：

图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。

旱冰场实际占地的面积是多少？

①小组讨论，感知方法。

讨论：

能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？

为什么？

②集体评议，明确方法。

明确：

比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。

板书：

实际距离＝图上距离÷比例尺

③独立完成，教师巡视。

④反馈评价，明确关键：

关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少？

再求实际面积。

2.自主探索，教学例4。

（1）课件出示例4，学生自主搜集信息，尝试完成。

（2）反馈评价，注意学生解决问题思路。

（3）练习：

独立完成“想一想”。

3.指导学生看书例3、例4。

4.教学小结：

用比例尺的意义解决问题的方法与思路。

学生1：

……倍数关系……

学生2：

……分数关系……

学生3：

……比例尺的意义……

教师：

用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位，找准问题，明确所求。

（板书：

统一单位、看清问题）

3、运用新知，巩固提高。

1.课堂活动。

（1）课堂活动第1题：

先让学生动手测量，按规定的比例尺画出教室的平面图，独立解答。

并让同学说一说，怎样用“·”在图上标出自己的座位才更准确？

这个难点可以通过全班交流，并给予必要的指导。

（2）课堂活动第2题：

要求学生拿出自备的中国地图，并指导学生量出图上距离，找出比例尺。

老师巡视进行指导，全班核对后，再进行交流：

谈谈自己是怎样理解的？

（3）课堂活动第3题。

提出问题：

怎么相差这么大呢？

首先，要求学生拿出中国地图，量出成都到重庆的图上距离，独立解答，然后让学生在计算后进行评价和反思。

组织学生议一议：

哪些方面相差大？

相差为什么这么大？

全班交流解决。

2.练习：

练习十九第4~6题。

四、学生质疑，教师总结

教师：

通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

板书：

解决问题关键：

统一单位，看清问题

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺的意义：

比例尺（1：

2000）表示图上距离

（1）厘米相当于实际距离（20）米。

物体位置的确定

（1）

【设计理念】通过创设情境的开展，激起学生探究的兴趣，为学生提供学习的动力，学生通过例1的发现，在十字坐标图这一感性材料上找出确定物体位置必备条件，从而沟通二维空间和三维空间的联系，进一步发展学生的空间观念。

【学习目标】

1、结合具体情境，让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置；能用方向与距离来准确描述物体的位置。

2、能根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。

3、在探索物体的位置关系过程中，进一步发展学生的空间观念。

让学生感受到数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。

【教学重点】能根据方向与距离确定物体的位置

【教学难点】根据物体的方向、距离、给定的比例尺画十字坐标图。

【课前预习】

1、我们学过哪些确定位置的方法？

2、观察例1，想一想题中是怎样确定位置的？

3、观察例2，想一想你是怎样在图中画出小辉的位置的？

【教学流程】

一、创设情境，引入新课

1.复习位置与方向

教师：

以前我们学习了有关位置与方向的知识，请回忆一下，你对这方面有哪些了解

2.课件出示坐标图，辨别八个方位。

3.创设情境，揭示课题

二、提出问题，探索新知

1.教学例1。

（1）课件出示例1：

怎样确定位置？

教师：

邮局和小食店到学校的距离相等。

它们在同一个地方吗？

为什么？

教师：

商场和小食店都在学校正东方向，它们在同一个地方吗？

为什么？

（2）如何确定物体的位置？

2.教学例2。

　　出示例2：

小明家在学校的正北方向300m处，小辉家在学校东南方向500m处。

学生1：

上、下、左、右、前、后。

学生2：

东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。

学生3：

第几行、第几列确定物体的位置

学生：

只知道距离，不能确定位置。

学生：

只知道方向，不能确定位置。

按给定的比例尺画图。

（1∶20000）

（1）学生搜集信息，并理解题意。

（2）确定同学家的位置。

（3）根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。

教师：

如果要把他们家的位置在十字图上表示出来，该怎么画呢？

①引一引：

找准方向。

②做一做：

小组活动，确定距离。

分组讨论：

怎样运用比例尺计算出在图上的距离？

小组合作标出两个同学家的位置。

③小组汇报交流说一说：

三、实际应用，巩固新知

今天我们学会了什么？

这些知识可能帮助我们解决什么问题？

1.课堂活动：

课堂活动第1、2题。

强调第2题：

物体的位置没变，但由于观测点变了，所以它的方向及角度会发生改变，一定要注意。

2.练习：

练习二十第1题。

四、学生质疑，教师总结

教师：

通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

五、板书：

物体位置的确定

方向：

观测点→十字图→定方向

距离：

换算→量距离、描点、标示

六、作业设计练习二十2、3题

物体位置的确定

（2）

【设计理念】学生已经知道了确定物体的位置要有方向和距离的基础上，让学生能根据方向和距离在十字图上表述出物体的具体位置。

通过旧知的回忆，顺理迁移到新知。

教师以“引”为主，学生以“自主”为主，自主搜集信息、处理信息等学习活动，探究出能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置的方法。

【学习目标】

1、让学生能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置，培养学生的观察能力和识图能力。

2、在具体的生活的情景中，去理解解决问题的多样性。

3、让学生感受数学与生活的紧密联系，培养用所学知识解决实际问题的能力。

【教学重点】根据方向和距离在十字图上表述物体的位置

【教学难点】根据方向和距离在十字图上表述物体的位置

【课前预习】

1、认真观察例3，说说你从图上了解哪些信息。

2、观察例2，填一填：

（1）例题中是以（）为观测点来确定（）和（）的位置的。

（2）题中应该先确定（），再量（）。

小明家应画在学校（）方（）厘米处，小辉家应画在学校（）方（）厘米处。

（3）认真观察例题中的十字图，想一想题中是怎样根据已知条件画十字坐标图？

图中比例尺有什么意义和作用？

3、运用刚才自己学到的知识完成例3并总结方法。

【教学流程】

一、谈话引入，揭示课题

1.谈话引入，复习旧知

2.揭示课题并板书。

教师：

在现实生活中，不光要知道如何画物体位置的方法，常常还需要在平面图中学会看图，也就是要有一定的识图能力。

今天我们就来进一步学习这方面的知识。

二、教学新知

1.教学例3。

（1）课件出示例3：

以学校为观测点，根据图上距离和所标注的角度填表。

（2）学生搜集信息：

观察十字图及对话框等。

　　（3）反馈学生信息的搜集情况。

教师：

说说你从图上了解哪些信息。

反馈评价，强调方法。

强调：

图中比例尺的意义。

2.指导学生看教科书第95并小结。

　　板书：

识图方法→方向、量图距、算实距

学生独立测量出准确图上距离，根据比例尺算实际距离完成表格。

3、教学例4：

说一说，小方从家到公园的路线。

（1）课件出示例4的主题图，理解题意。

（2）独立思考，小组交流。

3）全班交流，集体评议。

　　教师板书路线图：

（4）学生完成书上填空，并同桌交流。

（5）回家线路。

4.教学例5。

（1）如果老师告诉你图中路线

（1）的各段路程的距离依次是1200米、450米、600米、840米，你能按1：

30000的比例尺画出路线

（1）的示意图吗？

（2）学生分组完成。

　　（3）投影仪展示所制路线图，看图描诉路线图，集体评议。

（4）总结根据方向和距离，绘制简单的线路图的方法。

5.教学小结：

我们在描述或者画路线图时，一定要注意：

到达一个新目标就要重新画出方向标，才能确定出到达下一个目标的方向。

三、运用新知，巩固提高

1.课堂活动第1题。

学生先独立完成，再小组展示交流，教师点拨。

2.练习二十第2题。

要求：

学生做后汇报展示交流。

四、学生质疑，教师总结

1、学生完成书上填空，并同桌交流

2、教师：

通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

五、作业设计练习二十4、5题