恩格尔系数与GDP等相关性分析杨杰.docx

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恩格尔系数与GDP等相关性分析杨杰

恩格尔系数与GDP、人均GDP、GDP增长率相关性分析

专业：

统计学

班级：

2011级1班

组织：

杨杰

成员：

樊大伟、范兴超、陈国玉、肖安文、颜春国、张豪

2013年10月

摘要

1978年中国农村家庭的恩格尔系数约68%，城镇家庭约59%，平均计算超过60%，中国是贫困国家，温饱还没有解决。

当时中国没有解决温饱的人口两亿四千八百万人。

改革开放以后，随着国民经济的发展和人们整体收入水平的提高，中国农村家庭、城镇家庭的恩格尔系数都不断下降。

到2003年，中国农村居民家庭恩格尔系数已经下降到46%，城镇居民家庭约37%，加权平均约40%，就是说已经达到小康状态。

可以预测，中国农村、城镇居民的恩格尔系数还将不断下降。

我国近几年来恩格尔系数的迅速下降，与其影响因素密不可分，改革开放以来我国综合国力大幅提升，国内生产总值以及人均国内生产总值和国内生产总值有着明显变化，本文将通过相关性分析和建立非线性模型来探讨恩格尔系数与GDP、人均GDP、GDP增长率的相关性。

关键词：

恩格尔系数，GDP，相关性，非线性模型

2.2.非线性模型建立............................................................................................8

第1章引言

1.1概述

恩格尔系数（Engel'sCoefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。

19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：

一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出比例则会下降。

推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。

恩格尔定律的公式：

食物支出变动百分比÷总支出变动百分比x100%=食物支出对总支出的比率（R1）

或食物支出变动百分比÷收入变动百分比x100%=食物支出对收入的比率（R2）

注意：

R2又称为食物支出的收入弹性。

恩格尔系数=食物支出金额÷总支出金额x100%

国内生产总值（GrossDomesticProduct，简称GDP）：

指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。

它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。

1.1.1指标的选取

GDP的增长率指标

GDP的增长率包括名义增长率和实际增长率，名义增长率这个指标以当时价格为基础，因此反映的是各项经济活动的真正及实在情况，而实际增率通过公式

实质GDP增长率＝

1+名义GDP增长率

X100%-1

1+本地生产总值平减物价指数

得到，更具代表性，所以我们选取实际增长率作为GDP的增长率指标。

所需指标数据集见附件1。

1.2数据的预处理

1.2.1数据正态性检验

为了保证后续分析的顺利进行以及对结果的正确解释，需要对数据进行正态性检验过程。

正态性检验是指生成正态概率图并进行假设检验，以检查观测值是否服从正态分布。

对于正态性检验，原假设为H0：

数据服从正态分布；备择假设H1：

数据不服从正态分布。

利用SPSS统计软件进行检验结果如图1：

图1

可见所选取各项数据均得到的Sig.值均大于0.05的显著性水平，符合正态性，能够保证后续相关分析顺利进行。

第2章相关性分析和非线性模型的建立

2.1相关性分析

相关性

相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。

相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。

本文通过SPSS软件，以恩格尔系数为控制变量对恩格尔系数、GDP、人均GDP、GDP增长率四个变量进行偏相关分析，得到偏相关列表，见表1

表1

相关性

控制变量

人均GDP

实际增长率（%）

国内生产总值

恩格系数

人均GDP

相关性

1.000

.029

.985

显著性（双侧）

.

.902

.000

df

0

19

19

实际增长率（%）

相关性

.029

1.000

-.009

显著性（双侧）

.902

.

.969

df

19

0

19

国内生产总值

相关性

.985

-.009

1.000

显著性（双侧）

.000

.969

.

df

19

19

0

结果解释

通过表1可以看到恩格系数与人均GDP、实际增长率、GDP的相关显著性P值分别为：

0.000、0.902、0.000。

由此可以知道，恩格尔系数与GDP的实际增长率的相关性不显著，故而我们将这一指标剔除，不作为后续研究内容。

同时，恩格尔系数与GDP、人均GDP都有着显著相关性。

2.2非线性模型的建立

2.2.1模型初建

a．拟建立模型

非线性模型也称作非线性回归模型，其原理为非线性回归最小二乘法拟合原理。

我们将恩格尔系数与GDP、人均GDP的非线性模型拟建为：

（3.1），其中

表示常数项，

表示估计参数。

b.模型的求解

在SPSS中对3.1式进行求解，得到表2、表3

表2

参数估计值

参数

估计

标准误

95%置信区间

95%切尾极差

下限

上限

下限

上限

渐进

b

6.833E-005

.000

-.001

.001

c

-.005

.006

-.017

.008

d

56.286

1.267

53.633

58.939

自引导a,b

b

6.833E-005

.006

-.011

.011

-.004

.017

c

-.005

.076

-.156

.147

-.240

.052

d

56.286

5.024

46.232

66.339

52.228

71.352

a.以60样本为基础。

b.损失函数值等于290.566。

表3

ANOVAa

源

平方和

df

均方

回归

55713.021

3

18571.007

残差

290.566

19

15.293

未更正的总计

56003.587

22

已更正的总计

954.209

21

因变量:

恩格系数a

a.R方=1-（残差平方和）/（已更正的平方和）=.695。

C.结果解释

通过表2我们可以得到：

常数项为56.286，GDP和人均GDP的系数估计值分别为0.0006和-0.005。

即此时得到的模型表达式为：

恩格尔系数=56.286+0.0006*GDP-0.005*人均GDP...................（3.2）

但是，是否我们就此得出最终结论呢，显然不能，我们注意到表3里面一项重要指标：

R方。

此时，模型得出的R方值为0.695，此数据为模型的拟合优度，此时的拟合优度远远小于0.9，因此我们猜想是因为原始数据指标之间的量纲差异导致拟合效果的减弱，在非线性回归模型中通常采用对数转换的方式来重新拟合模型，以达到更加完美的结果。

2.2.2模型优化

我们将原始数据分别进行对数转换，得到新的数据表，见附件2。

再次通过非线性模型拟合，得到表4、表5。

表4

参数估计值

参数

估计

标准误

95%置信区间

95%切尾极差

下限

上限

下限

上限

渐进

b

.018

.067

-.123

.159

c

-.175

.071

-.324

-.025

d

4.963

.170

4.606

5.319

自引导a,b

b

.018

.781

-1.545

1.581

-2.089

.050

c

-.175

.826

-1.828

1.478

-.215

2.056

d

4.963

1.662

1.637

8.289

4.825

9.407

a.以60样本为基础。

b.损失函数值等于.034。

表5

ANOVAa

源

平方和

df

均方

回归

335.612

3

111.871

残差

.034

19

.002

未更正的总计

335.646

22

已更正的总计

.386

21

因变量:

对数恩格尔系数a

a.R方=1-（残差平方和）/（已更正的平方和）=.911。

.结果解释

通过再次拟合，在表4中发现常数项、GDP和人均GDP系数估计值依次为：

4.963，0.018，-0.175

即此时的模型表达式为：

ln（恩格尔系数）=4.963+0.018*ln（GDP）-0.175*ln（人均GDP）.........（3.3）

此表达式形象具体的反应了恩格尔系数的对数值与GDP对数值、人均GDP对数值之间的关系。

再来看R方的值变化情况，此时R方=0.911，拟合优度明显提升，亦即，3.3式的解释度是非常强的。

第3章结论

3.1结论

本文的研究工作初步探讨了恩格尔系数与我国GDP和人均GDP、GDP实际增长率的相关性，并且明确恩格尔系数与GDP实际增长率不存在显著相关性，在将GDP实际增长率这一指标剔除的情况下进一步通过非线性回归模型对恩格尔系数和GDP以及人均GDP建立的模型并且成功拟合出很好的对数模型作为恩格尔系数与GDP和人均GDP的关系方程，可供其他研究和探讨。

声明

本人郑重声明：

所呈交的作业，是本人以及小组成员共同通过收集数据、查阅相关文献及书籍，结合《微观经济学》课本知识完成的。

除文中已经注明引用的内容外，本文的成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。

参考文献及附件

[1]张文彤，董伟.SPSS统计分析高级教程.北京：

高等教育出版社，2004

[2]董大校.基于MATLAB的多元非线性回归模型.云南师范大学学报，2009年3月

附件1：

年份

恩格尔系数

GDP（美元）

人均GDP（美元）

实际增长率

1990

58.8

3902.79

344

3.8

1991

57.6

4091.73

356

9.2

1992

57.6

4882.22

419

14.2

1993

58.1

6132.23

520

14

1994

58.9

5592.24

469

13.1

1995

58.6

7279.81

604

10.9

1996

56.3

8560.85

703

10

1997

55.1

9256.53

774

9.3

1998

53.4

19194.62

821

7.8

1999

52.6

10832.79

865

7.6

2000

49.1

11984.75

949

8.4

2001

47.7

13248.18

1042

8.3

2002

46.2

14538.2

1135

9.1

2003

45.6

16409.66

1274

10

2004

47.2

19316.44

1490

10.1

2005

45.5

22576.19

1732

11.3

2006

43

27134.95

2070

12.7

2007

43.1

34956.64

2652

14.2

2008

43.67

45218.27

3414

9.6

2009

40.97

49905.26

3749

9.2

2010

41.09

59312.03

4434

10.3

2011

40.36

73011.04

5432

9.2

附件2：

年份

对数恩格尔

对数GDP

对数人均GDP

1990

4.07

8.27

5.84

1991

4.05

8.32

5.87

1992

4.05

8.49

6.04

1993

4.06

8.72

6.25

1994

4.08

8.63

6.15

1995

4.07

8.89

6.4

1996

4.03

9.05

6.56

1997

4.01

9.13

6.65

1998

3.98

9.86

6.71

1999

3.96

9.29

6.76

2000

3.89

9.39

6.86

2001

3.86

9.49

6.95

2002

3.83

9.58

7.03

2003

3.82

9.71

7.15

2004

3.85

9.87

7.31

2005

3.82

10.02

7.46

2006

3.76

10.21

7.64

2007

3.76

10.46

7.88

2008

3.78

10.72

8.14

2009

3.71

10.82

8.23

2010

3.72

10.99

8.4

2011

3.7

11.2

8.6