K12教育学习资料学习福建省福州市中考数学复习 第四章 三角形 第四节 全等三角形.docx
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K12教育学习资料学习福建省福州市中考数学复习第四章三角形第四节全等三角形
第四节 全等三角形
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______分钟
1．（2018·安徽）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
2．（2018·黔南州）下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
3．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
A.75°B.70°C.65°D.60°
4．（2018·南京）如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c
5．（2018·临沂）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（ ）
A.B．2C．2D.
6．（2018·济宁）在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．
7．（2018·金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．
8．（2018·福州质检）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且AC＝DF，求证：
AB＝DE.
9．（2018·云南省卷）如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.
求证：
△ABC≌△ADC.
10．（2018·泰州）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：
OB＝OC.
11．（2018·陕西）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H.若AB＝CD，求证：
AG＝DH.
12．（2017·恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.
求证：
∠AOB＝60°.
13．（2018·恩施州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.
求证：
AD与BE互相平分．
14．（2018·怀化）已知：
如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.
（1）求证：
△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．
1．（2018·桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
2．（2018·衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
（1）求证：
△ABE≌△DCE；
（2）当AB＝5时，求CD的长．
3．（2018·莆田质检）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，分别以AB，AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE.
（1）判断△ADE的形状，并加以证明；
（2）过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
4．（2018·哈尔滨）已知：
在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.
（1）如图①，求证：
AD＝CD；
（2）如图②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
5．（2018·滨州）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：
BE＝AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？
请利用图②说明理由．
参考答案
【基础训练】
1．D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D是BC的中点
7．AC＝BC
8．证明：
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE.
9．证明：
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC.
10．证明：
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC＝∠OCB，
∴BO＝CO.
11．证明：
∵AB∥CD.∴∠A＝∠D.∵EC∥BF.
∴∠BHA＝∠CGD.
∵AB＝CD，
∴△ABH≌△DCG.
∴AH＝DG.∴AG＝DH.
12．证明：
∵△ABC、△CDE为等边三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝BC，CD＝CE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠AOB＋∠CBD＋∠BPO＝180°，
∠BCA＋∠CAE＋∠APC＝180°，
且∠BPO＝∠APC，
∴∠AOB＝∠BCA＝60°.
13.证明：
如解图，连接BD，AE，
∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分．
14．证明：
（1）∵AB∥DC，∴∠A＝∠C.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：
∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，
∴EG＝CD，
∵EG＝5，∴CD＝10，
∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD＝10.
【拔高训练】
1．
（1）证明：
∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：
由
（1）可知，∠F＝∠ACB.
∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－（55°＋88°）＝37°，
∴∠F＝∠ACB＝37°.
2．
（1）证明：
在△AEB和△DEC中，
∴△AEB≌△DEC（SAS）．
（2）解：
∵△AEB≌△DEC，∴AB＝CD，
∵AB＝5，∴CD＝5.
3．解：
（1）△ADE是等腰直角三角形．
理由：
在等边△ABD和等边△ACE中，
∵BA＝DA，CA＝EA，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD.
即∠BAC＝∠EAD，
∴△ABC≌△ADE.
∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝BC＝AD，∠ABC＝90°，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°，
即△ADE是等腰直角三角形．
（2）连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.（或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC）
理由：
由
（1）得DA＝DE.
又∵CA＝CE，∴直线CD垂直平分线段AE.
4．
（1）证明：
∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，
∴∠ADE＝∠CGF，
∵AC⊥BD，BF⊥CD，
∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF，
∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD.
（2）解：
△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.
【解法提示】设DE＝a，
则AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，
∵S△ADE＝AE·DE＝·2a·a＝a2，
∵BH是△ABE的中线，
∴AH＝HE＝a，
∵AD＝CD，AC⊥BD，∴CE＝AE＝2a，
则S△ADC＝AC·DE＝·（2a＋2a）·a＝2a2＝2S△ADE；
在△ADE和△BGE中，
∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE＝AE＝2a，
∴S△ABE＝AE·BE＝·2a·2a＝2a2，
S△BCE＝CE·BE＝·2a·2a＝2a2，
S△BHG＝HG·BE＝·（a＋a）·2a＝2a2，
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.
5．
（1）证明：
连接AD，如解图①所示.
第5题解图①
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°.
∵点D为BC的中点，
∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°.
∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF.
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF.
（2）解：
BE＝AF，证明如下：
连接AD，如解图②所示.
第5题解图②
∵∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴∠EBD＝∠FAD＝135°.
∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°，
∴∠EDB＝∠FDA.
在△EDB和△FDA中，
，
∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF.
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