学年浙教版七年级数学下册 期末刷题13.docx

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学年浙教版七年级数学下册期末刷题13

2021学年浙教版七下数学期末

期末刷题13

1．下列属于二元一次方程的是（　　）

A．x2+y＝0B．x﹣2y＝0C．x＝

+1D．y+

x

2．计算（2a2）•（3a3）的结果是（　　）

A．5a5B．6a6C．6a5D．5a5

3．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A．对某校诺如病毒传染情况的调查

B．对全市学生每天睡眠时间的调查

C．对钱塘江水质的调查

D．对某品牌日光灯质量情况的调查

4．下列调查：

①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（　　）

A．95°B．105°

C．115°D．125°

6．已知分式A＝

，B＝

+

，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）

A．A＝BB．A＝﹣BC．A＞BD．A＜B

7．关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：

①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是（　　）

A．①错②对B．①对②错C．①②都错D．①②都对

8．下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（　　）

A．（2x+3y）（2y﹣3x）B．（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）

C．（﹣2x+3y）（2x﹣3y）D．（﹣2x﹣3y）（2x+3y）

9．已知关于x的分式方程

﹣1＝

无解，则m的值是（　　）

A．﹣2或﹣3B．0或3C．﹣3或3D．﹣3或0

10．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连结EF，将△AEF沿着者EF折叠，得到△A'EF，当△A'EF的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是（　　）

A．120°B．105°

C．75°D．45°

11．分解因式：

a2﹣2a＝　　．

12．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠3的度数是　　．

13．已知x＝2y，则分式

的值为　　．

14．如图1表示去年某地12个月中每月的平均气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系．

15．已知多项式：

①x2+4y2；②﹣

+

；③﹣

﹣

；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是　　．（填序号即可）

16．如图，一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板中间有一条裂痕（如图甲），若把裂痕右边的一块向右平移1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是　　cm2．

17．如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆AB垂直于桌面调节杆BC连接主杆和灯罩，灯罩CD平行于桌面，则∠ABC+∠BCD＝　　度．

18．若正方形边长由a（cm）减小到（a﹣2）cm，则面积减小了　　cm2（用含a的代数式表示）．

19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：

A：

跳长绳，B：

踢毽子，C：

打篮球，D：

拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．

（2）将图②补充完整．

（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．

20．已知a2﹣3a+1＝0．

（1）判断a＝0是否成立？

请说明理由．

（2）求6a﹣2a2的值．

（3）求a+

的值．

21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．

（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

（2）如果从节约开支的角度考虑呢？

请说明理由．

22．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

……

根据这一规律计算：

（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝　　．（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　　．

（2）22020+22019+22018+…+22+2+1．

（3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1．

23．商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：

设甲种糖的单价为a元/千克，乙种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克甲种糖和n千克乙种糖混合而成的什锦糖单价为

元/千克．

（1）当a＝25，b＝30时，求20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价．

（2）在

（1）的基础上，要把什锦糖单价降低2元，则需减少乙种糖多少千克？

（3）现有A、B两种混合方案，A方案是由x千克甲种糖和x千克乙种糖混合而成，B方案是由y元甲种糖和y元乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的单价低？

请说明理由．

参考答案

1．解：

A、该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．

B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确．

C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误．

D、它不是方程，故本选项错误．

故选：

B．

2．解：

（2a2）•（3a3）＝6a5，

故选：

C．

3．解：

A、对某校诺如病毒传染情况的调查，适合全面调查；

B、对全市学生每天睡眠时间的调查，适合抽查；

C、对钱塘江水质的调查，适合抽查；

D、对某品牌日光灯质量情况的调查，适合抽查．

故选：

A．

4．①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；

②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；

③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；

④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；

应作抽样调查的是①②③，

故选：

A．

5．∵AC⊥AB，

∴∠A＝90°，

∵∠1＝15°，

∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，

∵l1∥l2，

∴∠3＝∠ADC＝75°，

∴∠2＝180°﹣75°＝105°，

故选：

B．

6．∵B＝

＝

，

∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．

故选：

B．

7．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线；所以①的说法错误；

一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以②的说法正确．

故选：

A．

8．能利用平方差公式计算的多项式的特点是：

两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．

A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

B、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；

C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．

故选：

B．

9．两边都乘以x（x﹣3），得：

x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，

整理，得：

（m+2）x＝﹣3，

解得

，

①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，

②∵关于x的分式方程

﹣1＝

无解，

∴

或

，

即m+2＝0或3（m+2）＝﹣3，

解得m＝﹣2或﹣3．

∴m的值是﹣2或﹣3．

故选：

A．

10．解：

如图1，

若A'E∥BC时，

∴∠AEA'＝∠CBA＝90°，

∵将△AEF沿着者EF折叠，

∴∠AEF＝∠A'EF＝45°；

如图2，设A'F与AB交于点H，

若A'F∥BC时，

∴∠CBA＝∠FHA＝90°，

∴∠AFH＝180°﹣∠AHF﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

∵将△AEF沿着者EF折叠，

∴∠AFE＝∠A'FE＝30°；

∴∠AEF＝180°﹣∠A﹣∠AFE＝120°；

如图3，

若A'E∥AF时，

∴∠A'EB＝∠A＝30°，

∴∠A'EA＝150°，

∵将△AEF沿着者EF折叠，

∴∠AEF＝∠A'EF＝75°；

∴∠AEF的度数不可能是105°，

故选：

B．

11．解：

a2﹣2a＝a（a﹣2）．

故答案为：

a（a﹣2）．

12．解：

∵AB∥CD，∠1＝55°，

∴∠2＝∠1＝55°，

∵∠3与∠2是对顶角，

∴∠3＝∠2＝55°，

故答案为：

55°．

13．解：

x＝2y代入所求的式子，得

原式＝

＝

＝

．

故答案为：

．

14．解：

由折线统计图知，当气温越高或越低时，用电量就越多．

故答案为：

当气温越高或越低时，用电量就越多．

15．解：

①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；

②﹣

+

能运用平方差公式分解因式；

③﹣

﹣

不能运用平方差公式分解因式；

④3x2﹣4y不能运用平方差公式分解因式，

则能用平方差公式分解的是②．

故答案为：

②．

16．解：

如图乙，

产生的裂缝的面积＝S矩形ABCD﹣ab＝（a+1）b﹣ab＝b（cm2）．

故答案为b．

17．解：

过点B作BF∥AE，如图，

∵CD∥AE，

∴BF∥CD，

∴∠BCD+∠CBF＝180°，

∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF＝90°，

∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．

故答案为：

270．

18．解：

正方形边长由a（cm）减小到（a﹣2）cm，则面积减小了a2﹣（a﹣2）2＝4a﹣4，

故答案为：

（4a﹣4）．

19．

（1）调查人数：

14÷35%＝40（人），D组的人数：

40﹣12﹣14﹣8＝6（人），

D组所占的圆心角为：

360°×

＝54°，

答：

D部分所占扇形的圆心角的度数为54°；

（2）补全条形统计图如图所示：

（3）1200×35%＝420（人），

答：

全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人．

20．

（1）将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，

∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立．

（2）∵a2﹣3a＝﹣1，

∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2．

（3）∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，

∴a+

＝3．

21．

（1）设工作总量为1，设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，

可列出方程组

，

解得

，经检验，它们是原方程的根；

∵10＜15，

可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．

（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组

，

解之得

；

∴可以得到用甲公司共需

×10＝

＝6万元，乙公司共需

×15＝4万元，4万元＜6万元，

∴从节约开支上考虑选择乙公司．

22．

（1）根据规律可得，x5﹣1，xn+1﹣1；

故答案为：

x5﹣1，xn+1﹣1；

（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，

把x＝2，n＝2020代入得，

22020+22019+22018+…+22+2+1

＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），

＝22021﹣1；

（3）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，

把x＝﹣3，n＝2020代入得，

（﹣3﹣1）（32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1）＝（﹣3）2021﹣1，

所以．32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1，

＝

，

＝

．

23．

（1）当a＝25，b＝30，m＝20，n＝30时，

＝

＝28．

答：

当a＝25，b＝30时，用20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价为28元/千克．

（2）设需减少乙种糖z千克，

依题意，得：

＝28﹣2，

解得：

z＝25，

经检验，z＝25是原方程的解，且符合题意．

答：

需减少乙种糖25千克．

（3）混合方案B的单价低，理由如下：

混合方案A的单价＝

＝

，混合方案B的单价＝

＝

．

∵

﹣

＝

＝

＞0，

∴混合方案B的单价低．