基于FilterLab的滤波器的设计教材.docx
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基于FilterLab的滤波器的设计教材
摘要
滤波是信号处理中的一个重要概念。
滤波分经典滤波和现代滤波。
经典滤波的概念，是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念。
根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。
换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。
只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。
实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。
而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路。
根据所学的知识，结合滤波器设计工具FilterLab，本文总结了FilterLab在滤波器设计中的具体应用。
关键词：
滤波器，FilterLab
第1章滤波器的一般概念
1.1滤波器的传输特性
滤波器是一种处理电信号的电路，其主要功能是实现对信号的选频传输。
因此，滤波器就是一种具有频率选择特性的电路。
它按照预定的方式对输入信号进行处理，处理的结果就是输出信号。
任何角频率为ω的输入信号S（t），都可以用傅立叶级数表示为：
（1.1）
当这些信号通过具有频率选择特性的滤波器时，各次谐波分量的系数被改变。
有些分量基本上没有被衰减，有些分量被极大地衰减。
滤波器的这种传输关系可以用式下式所定义的转移函数H（ω）来描述。
即
（1.2）
转移函数的模和幅角都是频率的函数。
转移函数的模与频率的关系称为滤波器的幅频特性。
转移函数的幅角即转移函数的相位与频率的关系称为滤波器的相频特性。
对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。
例如对于LP，从-w1当w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带。
通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。
通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。
在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。
在一般滤波器中，主要关心的是幅频特性。
在有些滤波器例如处理图像的滤波器中，除了关心幅频特性外，还特别关心其相频特性。
1.2滤波器性能的描述
1.理想滤波器性能的描述
理想滤波器具有允许某特定频率范围的信号“通过”而“阻止”,另一特定频率范围信号的功能。
允许通过的信号频率范围称为滤波器的通带；
受阻止的信号频率范围称为滤波器的阻带；
通带和阻带的分界频率称为滤波器的截止频率。
2.实际滤波器性能的描述
理想滤波器的特性是不可能用实际电路实现的，也就是说，是不可能用有限个元件组成的电路实现的。
必须寻找一种更加实际的方式来描述实际可以实现的滤波器的特性。
下面从它的通带特性、阻带特性和截止频率处的频率特性三个方面进行研究。
（1）首先研究理想滤波器的通带特性。
一个理想的滤波器要求在通带范围内的衰减为0dB。
这样的要求是不可能用实际的滤波电路实现的。
实际的电路很难在一定频率范围内提供一个常值的传输幅度。
这就意味着必须允许滤波器的通带传输有一定的偏差，才有可能用实际的滤波器实现。
在实际滤波器设计时，这个偏差用通带最大衰减来表示。
它表示所设计的滤波器通带衰减偏离理想值0dB的最大允许偏差。
这就是说，当一个滤波器的通带最大衰减确定以后，在设计该滤波器时，只要通带衰减在0到之间就可以满足设计要求了。
（2）下面再研究理想滤波器的阻带特性。
一个理想的滤波器要求在阻带范围内其衰减应为∞。
这也是不可能用实际电路实现的。
一个实际的电路可以在某一频率处使电路的衰减为∞，但是不能在一个频率段内实现无穷大衰减。
实际滤波器阻带内的衰减只能为有限值。
在实际滤波器设计时，这个有限值用阻带最小衰减来表示。
它表示所设计的滤波器阻带衰减偏离理想值∞的最大允许偏差。
如图所示。
这就是说，当一个滤波器的阻带最大衰减确定以后，在设计该滤波器时，只要阻带衰减大于或等于就可以满足设计要求了。
（3）最后研究理想滤波器的阻带和通带的边界特性。
一个实际的滤波器也不可能实现通带和阻带之间的突然变化。
也就是说，通带的边界处不可能很陡。
为此，我们在通带和阻带之间引入过渡带，如上图中到中间的一段频率范围。
在过渡带内，滤波器的衰减由逐渐增大到。
过渡带越窄，滤波器的选择性越好，但同时滤波器的电路越复杂，成本也越高。
一般地说，在滤波器的和一定的情况下，越小、越大，则滤波器的过渡带越窄，滤波器的实现电路就越复杂，成本也就越高。
1.3滤波器的分类
（1）按照所处理的信号的类型分
模拟滤波器:
用于处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器；
数字滤波器:
用于处理数字信号的滤波器称为数字滤波器。
（2）按照所采用的器件类型分
无源滤波器:
采用无源器件的模拟滤波器统称为无源滤波器;
有源滤波器。
采用有源器件的模拟滤波器统称为有源滤波器。
无源滤波器：
仅由无源元件（R、L 和C）组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。
这类滤波器的优点是：
电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：
通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。
有源滤波器：
由无源元件（一般用R和C）和有源器件（如集成运算放大器）组成。
这类滤波器的优点是：
通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽（由于不使用电感元件）；缺点是：
通带范围受有源器件（如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。
（3）按照信号的连续性分:
连续时间滤波器取样数据滤波器
（4）按照通带与阻带所处的相对位置分:
低通滤波器（LP）;
高通滤波器（HP）;
带通滤波器（BP）;
带阻滤波器（BR）;
全通滤波器（AP）。
1.4函数的逼近问题
理想的低通函数的幅度在通带内是一个常数，而在阻带内为零。
相应的相位在通带内是线性的。
采用实际的集总线性网络是不能实现这样的特性的。
在实际实现时，必须降低理想特性对电路提出的要求，这就应该允许实际实现的滤波器的幅度和相位特性在通带和阻带内有一定的误差。
这就要求寻找用一个实际的函数去近似或逼近理想函数。
这就是所谓函数的近似或函数的逼近问题。
常用的近似函数有：
最大平坦特性的巴特沃斯（Butterworth）函数
等波动特性的切比雪夫（Chebyshev）函数
最大线性相位特性的贝塞尔（Bessel）函数等。
图（1.1）为巴特沃斯与切比雪夫的模拟低通滤波器的频响特性曲线：
图1.1巴特沃斯与切比雪夫的低通频响特性曲线
切比雪夫截止频率处更接近于理想的，但是在通带（阻带）内频率响应有等幅波动；巴特沃斯恰恰相反，滚降不够陡峭，但是在通带内是最平坦的；
贝塞尔滤波器通带等纹波，阻带下降慢，也就是说幅频特性的选频特性最差，但是，贝塞尔滤波器具有最佳的线性相位特性。
等效品质因数Q：
对低通和高通滤波器而言,Q值等于 （特征角频率）时滤波器电路电压增益的模与通带增益之比，即 ；
对带通（带阻）滤波器而言,Q值等于中心角频率与通带（阻带）宽度BW之比，即。
第2章FilterLab介绍
2.1FilterLab功能介绍
常用的滤波器分为三种：
巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）和贝塞尔（Bessel）。
常见的有源滤波器实现电路有两种：
Sallen-key电路和多路反馈（MFB-MultipleFeedback）。
sallen-key电路和MFB电路是滤波器的一种电路拓朴,巴特沃斯、切比雪夫与贝塞尔是滤波器的一种传递函数，前者是硬件实现形式,看得见模的着的,后者是处理信号的规律,是数学的概念。
FilterLab软件是Microchip公司专为单片机应用而开发的低通滤波器计算机辅助设计软件，资源开放又简单易学。
它可方便的设计模拟低通、高通和带通滤波器，可以指定巴特沃斯、切比雪夫或贝塞尔，每种滤波器都可设计多达8阶的滤波器，另外还可以指定通带衰减、阻带衰减、通带截止频率和阻带截止频率等参数，并给出电路实现形式与元件具体参数。
图2.1为FilterLab的界面形式。
图2.1FilterLab的界面形式
用于选择滤波器的逼近函数，用于选择滤波器的类型，用于设置滤波器的阶数，用于设置滤波器的截止频率等参数，视滤波器类型的不同而不同。
界面中分别用于查看滤波器的频率特性曲线，具体电路形式与Spice模拟程序。
2.2FilterLab的具体参数设置
（1）打开FilterLab，点击工具栏上DesignFilter，进入参数设置界面，如图2.2所示。
图2.2DesignFilter参数设置界面
在FilterSpecification选项中，有Approximation与Selectivity两个子选项，其中Approximation用于设置滤波器逼近函数，Selectivity用于设置滤波器类型。
（2）图2.3为FilterParameters设置界面。
图2.3FilterParameters设置界面
其中PassbandAttenuation为通带衰减（0.01dB~3dB），StopbandAttenuation为阻带衰减（-10dB-100dB），PassbandFrequency为通带频率（0.1Hz~1000000Hz），StopbandFrequency为阻带频率，衰减某dB值时的频率值。
（3）图2.4为Circuit设置界面。
图2.4Circuit设置界面
Topology用于设置电路具体形式，Sallen-key或者MFB电路，电容电阻元件参数一般为默认值。
单击右侧电容元件，可以改变电容元件的参数值，相应的其它元件的参数值也会自动改变，图2.5为设置电容元件的参数值。
图2.5设置电容元件的参数值
ResistorSelection用于选择电阻值是采用1％误差的标准电阻，还是采用精确阻值的电阻。
2.3FilterLab的抗混叠功能
工程测量中采样频率不可能无限高也不需要无限高，因为一般只关心一定频率范围内的信号成份。
为解决频率混叠，在对模拟信号进行离散化采集前，采用低通滤波器滤除高于1/2采样频率的频率成份。
实际仪器设计中，这个低通滤波器的截止频率（fc）为：
截止频率（fc）=采样频率（fs）/2.56
∙工具栏上的图标，为Anti-aliasingWizard（抗混叠设计向导），可以根据具体的设计指标设计抗混叠参数。
第3章基于FilterLab的具体设计例子
3.1设计低通滤波器
设计一个巴特沃斯的5阶低通滤波器，Salley-key实现电路，要求通带频率范围为0~1000Hz，通带衰减-3dB。
各个操作步骤分别如下：
图3.1选择巴特沃斯低通滤波器图3.2设置阶数、通带频率范围与衰减
图3.3选择电阻值是采用1％误差的标准电阻
设计电路的频率响应曲线与电路图分别如图3.4与图3.5：
图3.4电路的频率响应曲线
图3.5具体电路形式与元件参数
图3.6低通Multisim仿真电路图
图3.7低通幅频响应曲线图3.8低通相频响应曲线
3.2设计带通滤波器
设计一个切比雪夫的6阶带通滤波器，MFB实现电路，要求通带下限截止频率1000H
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