高中数学必修一集合知识点大集合及练习题.docx

高中数学必修一集合知识点大集合及练习题.docx

《高中数学必修一集合知识点大集合及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一集合知识点大集合及练习题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学必修一集合知识点大集合及练习题

高中数学必修一集合知识点大集合及练习题

集合是数学中最基本的概念，它已渗透到自然科学的各个领域，其应用十分广泛。

在集合学习过程中，若能够明确和运用常见的数学思想方法，就能够更深刻地理解集合概念，更全面地渗透集合观念，更灵活地解决集合问题。

1．集合中的数形结合思想

集合语言的转化

集合是一种基本的数学语言，其常见形式主要有：

文字语言、符号语言及图形语言，这三种形式是紧密联系的。

用集合语言来包装其他知识点，则是近几年高考命题的一种常用手段。

因此能否灵活、准确地进行集合语言转换，透过现象把握集合问题的本质，对同学们来说，显得尤为重要。

本文试着结合一些具体的题目，说明如何灵活进行集合语言的互相转化，突破解题过程的思维瓶颈，以期对同学们的学习和备考有所帮助。

1、集合语言的符号化

2、集合语言的文字化

3、集合语言的图形化

●注：

建立图形语言与符号语言之间的对应关系，将抽象的符号语言转化为图形语言，让图形说话，化难为易，化抽象为具体，是解决集合问题的一种重要思路。

集合的文字语言、符号语言和图形语言三者是紧密联系的。

灵活、准确地进行语言转换，才能把握集合问题的本质，突破解题过程的思维瓶颈，优化思维过程，取得理想的解题效果。

练习题：

一、选择题

1．下列各组对象能构成集合的有（）

①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【解析】　①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；②中不超过10的非负整数有：

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合。

【答案】　A

2．小于2的自然数集用列举法可以表示为（）

A．{0,1,2}B．{1}

C．{0,1}D．{1,2}

【解析】　小于2的自然数为0,1，应选C.

【答案】　C

3．下列各组集合，表示相等集合的是（）①M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{（1,2）}，N＝{1,2}．

A．①B．②

C．③D．以上都不对

【解析】　①中M中表示点（3,2），N中表示点（2,3），②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：

点（1,2），N中表示两个元素分别为1,2

【答案】　B

4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为（）

A．2B．2或4

C．4D．0

【解析】　若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.

【答案】　B

5．（2013·曲靖高一检测）已知集合M中含有3个元素；0，x2，－x，则x满足的条件是（）

A．x≠0B．x≠－1

C．x≠0且x≠－1D．x≠0且x≠1

【解析】　由解得x≠0且x≠－1.

【答案】　C

二、填空题

6．用符号“∈”或“∉”填空：

（1）2________R,2________{x|x＜}；

（2）3________{x|x＝n2＋1，n∈N＋}；（3）（1,1）________{y|y＝x2}；（1,1）________{（x，y）|y＝x2}．

【解析】　

（1）2∈R，而2＝＞，∴2∉{x|x＜}．

（2）∵n2＋1＝3，∴n＝±∉N＋，∴3∉{x|x＝n2＋1，n∈N＋}．（3）（1,1）是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，故（1,1）∉{y|y＝x2}．集合{（x，y）|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合（点集），且满足y＝x2，∴（1,1）∈{（x，y）|y＝x2}．

【答案】　

（1）∈∉

（2）∉（3）∉∈

7．已知集合C＝{x|∈Z，x∈N*}，用列举法表示C＝________.

【解析】　由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*，∴C＝{1,2,4,5,6,9}．

【答案】　{1,2,4,5,6,9}

8．已知集合A＝{－2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝________.

【解析】　由于6∈A，所以x2－x＝6，即x2－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.

【答案】　－2或3

三、解答题

9．选择适当的方法表示下列集合：

（1）绝对值不大于3的整数组成的集合；

（2）方程（3x－5）（x＋2）＝0的实数解组成的集合；（3）一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．

【解】　

（1）绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；

（2）方程（3x－5）（x＋2）＝0的实数解仅有两个，分别是，－2，用列举法表示为{，－2}；（3）一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{（x，y）|y＝x＋6}．

10．已知集合A中含有a－2,2a2＋5a,3三个元素，且－3∈A，求a的值．

【解】　由－3∈A，得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.

（1）若a－2＝－3，则a＝－1，当a＝－1时，2a2＋5a＝－3，∴a＝－1不符合题意．

（2）若2a2＋5a＝－3，则a＝－1或－.当a＝－时，a－2＝－，符合题意；当a＝－1时，由

（1）知，不符合题意．综上可知，实数a的值为－.

11．已知数集A满足条件：

若a∈A，则∈A（a≠1），如果a＝2，试求出A中的所有元素．

【解】　∵2∈A，由题意可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.