《522 平行线的判定》教案导学案同步练习.docx

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《522平行线的判定》教案导学案同步练习

《5．2.2　平行线的判定》教案

第1课时　平行线的判定

【教学目标】

1．掌握两直线平行的判定方法；（重点）

2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；

3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．（难点）

【教学过程】

一、情境导入

怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？

动手画一画．

二、合作探究

探究点一：

应用同位角相等，判断两直线平行

如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？

直线AB，CD平行吗？

说明理由．

解析：

利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．

解：

∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：

∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

方法总结：

准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角（“F”型）相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．

探究点二：

应用内错角相等，判断两直线平行

如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？

为什么？

解析：

根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD.

解：

AB∥CD.理由如下：

∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

方法总结：

准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角（“Z”型）相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．

探究点三：

应用同旁内角互补，判断两直线平行

如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？

为什么？

解析：

先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．

解：

AD∥BC.理由如下：

∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.

方法总结：

准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角（“U”型）相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．

探究点四：

平行线的判定方法的运用

【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断

如图，下列说法错误的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥c

B．若∠1＝∠2，则a∥c

C．若∠3＝∠2，则b∥c

D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c

解析：

根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B选项中，若∠1＝∠2，则a∥c，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C选项中，∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；D选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a∥c，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C.

方法总结：

解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．

【类型二】根据平行线的判定方法，添加合适的条件

如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？

请你写出三种方案，并说明理由．

解析：

判别两条直线平行的方法有：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．

解：

（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；

（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；

（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB与CD平行．

方法总结：

解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．

三、板书设计

平行线的判定

两直线平行

【教学反思】

平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高

第2课时　平行线判定方法的综合运用

【教学目标】

1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；（重点）

2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．（难点）

【教学过程】

一、情境导入

如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．

二、合作探究

探究点一：

平行线判定方法的综合运用

【类型一】灵活选用判定方法判定平行

如图，有以下四个条件：

①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析：

根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.

方法总结：

要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．

【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明

如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：

（1）EF∥AB；

（2）CD∥AB（补全横线及括号的内容）．

证明：

（1）∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°（已知），

∴∠3＝70°（　　　　　　　　　　　）．

又∵∠1＝70°（已知），

∴∠1＝∠3（　　　　　　　　　　　　），

∴EF∥AB（　　　　　　　　　　　　）．

（2）∵∠2＋∠3＝180°，

∴______∥______（　　　　　　　　　　　）．

又∵EF∥AB（已证），

∴______∥______（　　　　　　　　　　　）．

解析：

（1）先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；

（2）先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：

（1）等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；

（2）CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．

方法总结：

判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．

【类型三】添加辅助线证明平行

如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

解析：

通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．

解：

过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.

方法总结：

在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．

探究点二：

平行线判定的实际应用

一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（　　）

A．第一次右拐60°，第二次右拐120°

B．第一次右拐60°，第二次右拐60°

C．第一次右拐60°，第二次左拐120°

D．第一次右拐60°，第二次左拐60°

解析：

汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.

方法总结：

利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．

三、板书设计

平行线的判定方法：

1．同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行；

2．平行于同一条直线的两直线平行．

【教学反思】

在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据

《5.2.2平行线的判定》导学案

第1课时平行线的判定

【学习目标】：

1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.

2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.

【重点】：

三种判定方法判定两直线平行.

【难点】：

根据平行线的判定方法进行简单的推理.

【自主学习】

一、知识链接

1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.

2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.

3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？

4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？

二、新知预习

1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？

2.同位角，两直线平行.

三、自学自测

1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断∥.根据是.由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断∥.根据是.

第1题图

第2题图

2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为.

【课堂探究】

要点探究

探究点1：

利用同位角判定两条直线平行

画一画：

用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？

思考：

（1）画图过程中，什么角始终保持相等？

（2）直线a，b位置关系如何？

（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？

总结归纳：

判定方法1：

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：

同位角相等，两直线平行.

应用格式：

∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

做一做：

下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？

为什么?

探究点2：

利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

问题1：

如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？

如何推出？

总结归纳：

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：

内错角相等，两直线平行.

应用格式：

∵∠3=∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

问题2：

如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?

总结归纳：

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：

同旁内角互补，两直线平行.

应用格式：

∵∠1+∠2=180°（已知），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

典例精析

例1.根据条件完成填空.

①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___（___________________________）

②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___（___________________________）

③∵∠4+___=180°（已知）

∴___∥___（___________________________）

例2.如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？

为什么？

针对训练

1.根据条件完成填空.

①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE（___________________________）

②∵∠1+_____=180°（已知）

∴CD∥BF（___________________________）

③∵∠1+∠5=180°（已知）

∴_____∥_____（___________________________）

④∵∠4+_____=180°（已知）

∴CE∥AB（___________________________）

2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.

二、课堂小结

文字叙述

符号语言

图形

相等，

两直线平行

∵（已知）,

∴a∥b

相等，

两直线平行

∵（已知）,

∴a∥b

互补，

两直线平行

∵（已知）

∴a∥b

【当堂检测】

1.如图,可以确定AB∥CE的条件是（）

A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A

第1题图

第2题图

2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.

3.如图.

（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是.

（2）从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.

（3）从∠=∠，可以推出AD∥BC，

理由是.

（4）从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是.

4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？

请说明理由？

第2课时平行线判定方法的综合运用

【学习目标】：

1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.

2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

【重点】：

平行线的判定方法.

【难点】：

熟练运用平行线的判定方法解决问题.

【自主学习】

一、知识链接

什么叫平行线？

平行线的判定方法有哪些？

二、新知预习

1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？

2.要点归纳：

垂直于同一条直线的两条直线.

三、自学自测

1.如图，若∠1=∠2，则bc.

第1题图

第2题图

2.如图，若∠1=∠2，则//；若∠=∠，则AB//DC.

四、我的疑惑

__________________________________________________________________________________________________________________

【课堂探究】

一、要点探究

探究点1：

平行线的判定的综合运用

典例精析

例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.

（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？

为什么？

（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？

为什么？

（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？

为什么？

例2.如图，已知∠1=75°,∠2=105°问：

AB与CD平行吗？

为什么？

例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？

为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？

写出这个条件，并说明你的理由.

探究点2：

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

问题：

在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？

为什么？

猜想：

垂直于同一条直线的两条直线平行.

验证猜想：

如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：

b∥c.

解：

典例精析

例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？

说出你的理由.

二、课堂小结

判断两直线平行的方法

几何语言

图示

同位角相等,两直线平行

内错角相等,两直线平行

同旁内角互补,两直线平行

平行于同一直线的两直线平行

同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行

平行线的定义

【当堂检测】

1.如图，直线AB,CD被直线EF所截.

（1）若∠1＝120°，∠2＝，则AB//CD.（）

（2）若∠1＝120°，∠3＝，即∠1+∠3=180°,则AB//CD.（）

2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？

3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130º

B.第一次向左拐30º，第二次向右拐30º

C.第一次向右拐50º，第二次向右拐130º

D.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º

4.如图，有以下四个条件：

①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

6.【拓展题】有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？

第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》同步练习

一、填空题：

1、在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．若直线________与直线________平行，则记作________．

2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、________．

3、平行公理是：

________．

4、平行公理的推论是如果两条直线都与________，那么这两条直线也________．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则________．

5、已知：

如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

①∵∠B=∠3（已知），∴________∥________.（________，________）

②∵∠1=∠D（已知），∴________∥________.（________，________）

③∵∠2=∠A（已知），∴________∥________.（________，________）

④∵∠B+∠BCE=180°（已知），∴________∥________.（________，________）

6、如图

（1）

（1） 如果∠1=∠4，根据________，可得AB∥CD；

（2） 如果∠1=∠2，根据________，可得AB∥CD；

（3） 如果∠1+∠3=180º，根据________，可得AB∥CD.

7、如图

（2）

（1） 如果∠1=∠D，那么________∥________；

（2） 如果∠1=∠B，那么________∥________；

（3） 如果∠A+∠B=180º，那么________∥________；

（4） 如果∠A+∠D=180º，那么________∥________；

8、已知：

如图，∠1=∠2，求证：

AB∥CD

∵∠1=∠2，（已知）

又∠3=∠2，________

∴∠1=________．________

∴AB∥CD．（________，________）

二、解答题

9、如图：

已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：

AB∥EF.

10、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？

为什么？

11、如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？

试说明理由。

12、完成下列小题

（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。

（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？

请探索。

13、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。

要使AB∥EF,∠4应为多少度？

说明理由。

14、如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由。

答案解析部分

一、填空题：

1、

【答案】不相交①a②b③a∥b

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】不相交aba∥b

【分析】考查了平行线的符号表示与文字表示

2、

【答案】相交；平行

【考点】平面中直线位置关系

【解析】【解答】相交平行

【分析】考查了平面中直线位置关系：

平行和相交

3、

【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】考查了平行公理

4、

【答案】第三条直线平行；互相平行；a∥c

【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】第三条直线平行，互相平行（a∥c）

【分析】考查了平行公理的推论

5、

【答案】AB①CD②同位角相等③两直线平行④AC⑤DE⑥同位角相等⑦两直线平行⑧AB⑨CE⑩内错角相等⑪两直线平行⑫AB⑬CE⑭同旁内角互补⑮两直线平行

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】①AB∥CD（同位角相等，两直线平行）②AC∥DE（同位角相等，两直线平行）③AB∥CE（内错角相等，两直线平行）④AB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）

【分析】考查了由四种角的关系判定两直线的平行

6、

【答案】

（1） 同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】

（1） 同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行

【分析】考查了平行线的判定，了解推理的基本格式.

7、

【答案】

（1）AD；BC

（2）AB；CD

（3）AD；BC

（4）AB；DC

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】⑴AD∥BC⑵AB∥CD⑶AD∥BC⑷AB∥DC

【分析】考查了平行线的判定及推理格式

8、

【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行

【分析】考查了平行线的判定及推理格式

二、解答题

9、

【答案】证明 ∵∠2+∠D=180°，

∴EF∥DC（同旁内角互补，两直线平行）

∵∠1=∠B

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）。

∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）。

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】由同旁内角互补、同位角相等判定两直线平行

【分析】考查了平行线的判定及推理格式

10、

【答案】DE∥BC.

∵∠1=∠3，∠1=∠2，

∴∠2=∠3（等量代换）

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）。

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】∵∠1=∠3，∠1=∠2，

∴∠2=∠3（等量代换）

∴DE∥BC