初中数学相交线与平行线专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学相交线与平行线专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《相交线与平行线专题复习》教学设计
学习目标：
知识目标：
1、经历对作业中问题的串联，将本章内容条理化，系统化，梳理本章的知识结构。
2、通过对几个专题的疏理,进一步加强学生分析问题的能力,进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
能力目标：
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力.
情感目标：
通过让学生经历探究过程，让学生认识到数学的变化与奇妙，培养学生对数学有好奇心与求知欲
教学重点：
掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用。
教学难点：
通过分析、讨论、表达的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的数学思辨能力。
并在这一过程中，实现对学生的逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。
教学方法：
教学设计中采用“归纳总结、练习法”组织教学．以自主学习、小组讨论为主，讲解法为次，演示法为辅的方法组合。
教学过程：
一、复习回顾，导入课题（预计用时5分钟）
教师：
总结晚上完成卷子的情况，展示几张典型的作业，让学习观察对比，找出差距，向优秀的同学学习。
（引导）学生：
有两幅作业书写整洁，字迹规范，内容完善，知识点掌握扎实；也有两幅作业字迹潦草，内容错误多，态度不认真。
教师小结：
只有端正态度，认真对待每一个问题，深入思考，把握准每个知识点，我们才能解决较为复杂的问题。
【教师板书】相交线与平行线专题复习
设计意图：
复习引入，承上启下，让学生意识到知识的联系性，让学生的思维积极活动起来，并激发他们努力探索新问题的积极性。
多媒体运用：
照片和幕布功能的有效运用。
把学生的作业拍成照片，在课堂上把不同特点的学生的作业分类，利用幕布的遮挡功能一幕幕地出现，让学生观察评价，最后把所有的照片同时呈现出来，再让学生们观察对比，发现优缺点，从而反思自己的作业的优点和不足，激励学生们端正完成作业的态度。
对作业中的最后一道证明题，也是把一位解题过程有很多错误的同学的作业以照片呈现，让全班同学共同找问题，在学生找错误的过程中逐渐就理清思路，规范解题步骤，这时再呈现一位同学的标准答案，让大家进一步规范步骤。
这个环节避免了传统教学中的老师一味地讲，学生听，枯燥的讲解很容易使学生厌烦，而多媒体技术的运用让学生自己找错、自主纠错，使得学生愿意参与到课堂中，自主地学习。
二、讲练结合，学以致用
（一）1、火眼金睛辨对错
教师：
刚才我们从形式上对比了几位同学的作业，下面我们再从内容上帮这位同学看看他做的对吗？
让学生挑错，找出书写不规范的地方，借机引导学生掌握规范的证明过程。
学生：
先由两直线平行，得到同位角相等，再根据等量代换得到一对内错角也能相等，进而根据内错角相等，得到两直线平行。
设计意图：
让学习经历观察、分析、纠错的过程，并通过对比两幅图片，让学生能够自然地掌握规范的证明步骤。
多媒体运用：
利用白板的拖动复制功能。
在讲完作业的最后一道题时，引导学生观察这道题共由三个量构成，有两个量作为已知，另一个作为求证，尝试交换已知求证，创编新题。
这时就需要拖动这三个量，重新组合。
利用拖动复制功能，既能让学生清楚地看到拖动过程，感受原有条件是如何重新组合的，又能保留原题，使学生对原题和新题观察比对，发现规律。
2、变式：
教师：
把已知和求证交换一下位置，即把ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ做为已知，∠Ａ＝∠Ｃ为求证，该怎么解决呢？
变式（２）：
即把∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＤ∥ＢＣ做为已知，ＡＢ∥ＣＤ为求证，又该怎么做呢？
学生：
先独立思考，再小组讨论解决。
设计意图：
一题多变，让学生感受变化过程中不变的思路，体会数学奇妙变化的无穷魅力。
已知：
ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ
试说明：
ＡＤ∥ＢＣ
（变式１：
已知：
ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ
试说明：
∠Ａ＝∠Ｃ
变式２：
已知：
ＡＤ∥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ
试说明：
ＡＢ∥ＣＤ）
多媒体运用：
利用时钟功能。
本节课中多次出现学生讨论、做题，这时就利用了时钟的倒计时功能，给学生的自主活动限定时间，要求在规定时间内完成，利用倒计时功能提醒学生把握讨论或做题的速度，也督促拖沓的孩子逐渐养成及时认真的好习惯。
（二）拓展训练
AD平分∠BAＣEF∥AＤ∠AGE=∠E
请你把中的两个作为已知，另一个作为结论，编一道数学题，并根据你编的题目给以解答。
教师：
刚才同学们讨论的都很积极，卓有成效，下面就考考大家掌握得怎么样？
请同学们独立完成屏幕上的问题。
学生：
独立思考解答，鼓励学生尽可能用多种方法完成。
设计意图：
进一步巩固前面的例题的类型，并让学生能自己拓展思路，学会解决开放性问题。
多媒体运用：
利用实物投影的功能。
学生课堂上的练习怎样才能得到有效的订正，而不只是对对答案？
利用实物投影的功能，展示学生的不同的解题方法，让每位展示的同学对照自己的习题，分析思路，规范步骤，方便全班同学学习订正。
（三）变式应用
1、基本题：
一把直尺和含有45°角的三角板如图放置，∠1=35°，则∠2=________°
教师：
刚才这一系列的问题大家掌握的都不错，我们的作业中还有一类问题，我们来看一下。
（鼓励学生多种方法解答）出示问题：
一把直尺和含有45°角的三角板如图放置，∠1=35°，则∠2=________°
学生：
观察分析，快速地理清思路，给出方法。
设计意图:
采用抽测的方式，随机选择学生起来回答，检测对这题的掌握程度。
多媒体运用：
利用学生照片的闪烁，随机抽查学生。
在检验对一道题学生的掌握情况的时候，我利用了随机抽查的方式。
屏幕上学生头像在闪烁，我随机喊停，被选中的学生起来回答。
这样设计既让比赛显得公平公正，又极大地调动起了学生的兴趣，让学生们积极地参与到课堂中来。
2、变式训练：
教师：
利用几何画板的拖动功能，将点B拖动，使点B绕着点A旋转到如图所示的位置，求此时∠1与∠2的关系。
变式：
其它条件不变，求此时∠1与∠2的关系。
（鼓励学生多种方法解决）
学生：
观察分析，快速地理清思路，请不同的学生到讲台上当小老师，为大家讲解。
设计意图:
进一步巩固前面基本训练中的几种应用，学以致用，鼓励学生从多方位，不同角度解决问题，并为下面将要学到的知识做铺垫。
多媒体运用：
利用几何画板的旋转功能。
一把直尺和一把三角板叠放在一起这道题，是经常变化多种形式出现的，也是学生很容易出错的。
在处理这道题时，不能仅限于讲清这一道题，而是要把一类题让学生理清思路，这就需要变化出很多可能出现的类型。
这时利用几何画板的旋转功能就能实现。
不仅能让学生感受到不同的图形是可以由同一道题演变而来，又能调动起学生的积极性，学生觉得感兴趣了，也就更加愿意学数学了。
（四）一题多解，多题一解
多媒体运用：
利用几何画板的拖动变化和角度度量功能。
对于一个平躺的M型，求三个夹角之间的关系，这个基本的图形学生不陌生，但对于它的变形学生接触的就不多了。
利用几何画板的强大功能，拖着点M中间的那个点，使它移到外面、移到下内、下外等多个地方，让学生探索不同现况下的三个角之间的关系。
可以先利用角度度量的功能，让学生能直观地看到三个角度之间的数量关系，使学生能直观地感受到三个角内在的联系，为下一步从理论上论证奠定基础。
在图形变形的变化过程中，有效地发展了学生的形象思维能力，同时让学生感知数学的一题多解、多题同宗的变化规律，感受数学的无穷奥秘，激发学生学数学的兴趣。
1、提炼基本图形
已知：
AB∥BC
试求：
∠1、∠2、∠3之间的关系
教师：
从刚才几位同学的讲解中，同学们有没有发现我们很熟悉的一个基本图形？
平躺的“M”型。
大家先猜测一下，∠1、∠2、∠3之间的关系，再进行验证。
教师首先带领同学用几何画板的度量功能，测量出三个角之间的关系，再引导学生进行验证，这里证明的方法有很多，最后和学生一起归纳方法，为下一步的变式奠基。
学生：
先大胆猜测三个角之间的关系，再小组讨论验证方法。
每人各抒己见，想出尽可能多的解决办法。
讨论结束，请小组上台展示讨论成果。
设计意图:
先猜测、后观察、再验证，层层递进，使学生在潜移默化中掌握方法，学会分析问题，解决问题。
2、变式1：
教师：
将基本图形M变形，拖动点E的位置，变形如图，求此时∠1、∠2、∠3之间的关系。
仍然是先利用利用几何画板量出三个角的大小，归纳出三个角之间的关系：
∠1+∠2+∠3=180°，再引导学生进行验证，鼓励学生尝试多种方法解决。
学生：
先大胆猜测三个角之间的关系，再进行验证。
由于前面的基本题型已经归纳了多种方法，这里就不再小组讨论，而是现场思考，直接到黑板上分析。
当然，变式一也是有多种方法解决的，给学生充足的分享时间，让没能上来发言的同学也能领会。
设计意图:
猜测、观察、验证，运用前面归纳的方法来解决问题，学以致用，激发学生兴趣，在快乐中学习。
3、变式2：
教师：
将基本图形M继续变形，拖动点E的位置，变形如图，求此时∠1、∠2、∠3之间的关系。
仍然是先利用利用几何画板量出三个角的大小，归纳出三个角之间的关系：
∠1+∠2+∠3=180°，再引导学生进行验证，鼓励学生尝试多种方法解决。
学生：
先大胆猜测三个角之间的关系，再进行验证。
由于这次变形较大，学生有些迷茫，由此仍然先采用小组讨论的方式分析解决。
讨论结束选派小组讲台分析。
设计意图:
通过一系列的变形，难度逐渐加大，在分析问题的过程中引导学生发现变化中不变的方法，体会数学一题多变、一题多解、多题一解的数学思想方法。
4、变式3：
教师：
将基本图形M继续变形，拖动点E的位置，变形如图，求此时∠1、∠2、∠3之间的关系。
仍然是先利用利用几何画板量出三个角的大小，归纳出三个角之间的关系：
∠1+∠2+∠3=180°，再引导学生进行验证，鼓励学生尝试多种方法解决。
学生：
猜测、讨论、验证，充分利用集体的力量，使每个同学都能有不同程度的收获。
设计意图:
最后一组变形，既是难度拔高，又是对前面探究的方法的深入理解，使学生们在这一系列的变形中感受数学的奇妙，激发学数学、用数学的兴趣。
多媒体运用：
整节课充分利用电子白板的批注功能。
电子白板的功能很强大，它的批注功能更是教学中离不开的工具。
无论是教师的例题引导，还是学生的分析思路、讲解点评，都需要随时在白板上书写批注，尤其是数学，很多不同的方法都需要临时添加辅助线，批注的功能让学生们能随心所欲地添加辅助线，让讲的学生清楚，听的学生明白。
3、畅谈收获
谈谈你的收获与感悟：
知识上的……方法上的……
四、布置作业：
完成工作单上剩余的部分
《相交线与平行线专题复习》学情分析
根据六年学生好奇的心理，我首先引导学生观察，用一双慧眼去发现相关问题，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力。
学生的知识技能基础：
学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在六年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；同时《两条直线的位置关系》共分两课时，学生在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
第二课时主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
学生活动经验基础：
在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！
《相交线与平行线专题复习》效果分析
本节课采取学生自我评价和小组内评价两种方式，使用了如下两份评价量表。
小组互评：
总分36分，30分以上人数占到90%,达到优秀7个项目的同学占到总人数的95%。
总体同学们在“情感态度”方面都是全优，说明学生在课堂中都投入了感情并且有了情感的共鸣。
在“合作交流”方面以优秀和良好为主，说明学生在交流合作方面比较积极，但个别同学团队意识还有待加强，可以在教学过程中创造机会让活跃分子带动他们。
“学习技能”方面基本全优，表明孩子们在学习过程中很用心，学习的效果很好。
“展示活动”的评价相对不高，看的出来学生还有些放不开，不好意思表现自己，有待改进。
自我评价：
自我评价中大家对自己的“参与态度”中的“是否积极参与成功展示”一项，普遍评价不高。
特别值得一提的是“回头想想”环节，学生的感想也很多,例如对父母的理解、对自己以前行为的反思、今后的努力方向等。
《相交线与平行线专题复习》教学反思
相交线与平行线在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求很高。
这节复习课我就采用“探究式教学”，注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式，收到了较好的效果。
下面是这节课的过程描述及课后反思。
1、尊重学生主体地位
本课以学生的自主探究为主线：
课前学生自主订正作业，不仅复习巩固了知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“发现问题-分析问题-解决问题”获得知识（结论）的过程，解决问题时学生采取小组合作的方式，自己交流探索方案，学生的主体地位得到了尊重，也使每位学生都参与到了课堂中，真正做到了让每位学生都得到最好的发展；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，培养学生思维的深刻性。
2、教师发挥主导作用
在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。
备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。
几次恰到好处的信息技术的运用，让学生清楚地看到图形的旋转、平移变换，感受变化前后图形内在的联系，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学学习的巨大帮助，让学生也能熟练地操作电脑实现自己的各种想法。
教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。
3、提升学生课堂关注点
学生在体验了“发现问题-分析问题-解决问题”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。
如三个量中，又两个量作为条件，一个量作为结论这道题学生就能从特殊到一般来归纳，学生在探究“M”问题时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。
在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。
但本节课也有不足之处：
比如学生讨论之后交流的时间还不是很充足，有的学生交流还没尽兴；还有最后谈谈自己的收获时还有很多同学想发表自己的意见，但由于时间关系，还没有与同学交流、分享他们的收获和学习的喜悦。
这些都需要我在以后的课堂多加注意并不断加以改进。
《相交线与平行线专题复习》教材分析
一、本章的地位和作用
（一）平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索；垂直作为两条直线相交的特殊情形，对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．
（二）学生学习基础分析：
学生在七年级（上）中已经学习了有关直线、线段、角的简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验，在此基础上，本章将直观探究平行、垂直的有关内容，并在其中学习简单的说理；在八年级下册“证明（I）”中，学生还将继续学习平行问题，但却是从论证的角度。
（三）教材内容分析：
在本套教材中，作为“平行与垂直”的第二次“螺旋式上升”，本章的主要内容在于，进一步探索平行线、相交线的有关几何事实，并以直观认识为基础进行简单的说理和初步的推理，同时，借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
二、知识结构
三、课程学习目标
结合具体情景，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解除线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。
理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法。
四、重点、难点
重点：
垂线的概念和平行的判定和性质
难点：
逐步深入的让学生学会说理
五、教学建议：
（1）内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间强调学生通过“做数学”来学习数学是本章教科书的一个突出特点。
在内容处理上，加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合．对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫，在教学时应充分注意这一点．对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．
（2）注意加强直观性
密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题．几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在学习这一章时，注意加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活．
（3）循序渐进地安排技能训练
这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务．这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的．这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础．教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求．
（4）有意识地培养学生有条理的思考和表达
对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排．本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”．各个过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续．因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等．总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急．
另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练．
（5）注意突出重点内容
这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移变换的内容以及一些命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点．由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行．
相交线与平行线单元测试题
一、选择题（每题3分,共30分）
1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）
A．50°B．60°C．140°D．160°
图1图2图3
2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
3、已知：
如图3，
，垂足为
，
为过点
的一条直线，则
与
的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角
4、如图4，
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
图4图5图6
5、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西
方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°
6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少
，那么这两个角是（）
A．
；B．都是
；C．
或
；D．以上都不对
8、下列语句：
①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）
A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题；D．以上结论皆错
9、下列语句错误的是（）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
10、如图7，
，
分别在
上，
为两平行线间一点，
那么
（）
A．
B．
C．
D．
图7
二、填空题（每题4分,共24分）
11、如图8，直线
，直线
与
相交．若
，则
．
1
2
b
a
c
b
a
c
d
1
2
3
4
A
B
C
D
E
图8图9图10
12、如图9，已知
则
______
．
13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______
14、如图11，已知
，
，
，则
．
图11图12图13
15、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．
16、如图13，已知
，
=____________
三、解答题
17、推理填空：
（每空1分,共12分）
如图：
①若∠1=∠2，则∥（）
若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（）
②当∥时，∠C+∠ABC=1800（）
当∥时，∠3=∠C（）
18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.（8分）
19、已知：
如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：
∠BHF的度数．（8分）
20、（10分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
图a
图b
图c
（1）如图a，图中共有＿＿
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