423归总问题.docx

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423归总问题

与归一问题类似的是归总问题。

它们所不同的是归一问题是要求出“单一量”，而归总问题是要求出“总量”，再根据其他条件求出结果。

已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。

解答这类问题的基本方法是：

总数量=单位数量×单位数量的个数；

另一单位数量（或个数）=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。

例如这样一类应用题：

　　小明看一本故事书，原计划每天看30页，8天可以看完，现在每天看40页，几天可以看完？

　　5个人够吃30天的大米，现在给10个人吃，可以吃几天?

　　一辆汽车每小时行60千米，5小时可以达到目的地，若要提前1小时到达，每小时应行驶多少千米？

　　要求解这些应用题，关键是先要求出总量：

书的页数、大米的总重量、汽车行驶的总路程，以“总量”为标准，根据题目中其他已知条件，把所要求解的问题回答出来，用这种解题思路解答的应用题称作归总问题。

例1：

学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划每千克6元的鸡蛋买70千克，结果鸡蛋价格下调，用这笔钱多买了5千克的鸡蛋。

问鸡蛋价格下调后每千克是多少元？

解答：

这个应用题是归总问题。

题目要求鸡蛋价格下调后每千克的单价，首先要求出的是以每千克6元的鸡蛋原价去购买70千克鸡蛋的总价格，这是本题目的“总量”，也是求解问题的标准。

不难求出，每千克6元，70千克的鸡蛋总价是6×70=420元，鸡蛋价格下调后，用这笔420元的钱多购买了5千克鸡蛋，也就是买了70+5=75千克鸡蛋。

那么下调后的鸡蛋的价格就容易求解出来了，即每千克的单价为420÷75=5.6元。

（6×70）÷（70+5）

=420÷75

=5.6（元）

答：

鸡蛋的价格下调后每千克是5.6元。

例2：

18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？

解答：

求解这道应用题，首先要计算出搬运这堆砖的工作总量。

因为题目中没有提到搬多少块砖或砖重多少千克，所以这堆砖的总工作量不能用块数或重量来表示。

我们可以把每个人每小时的工作量看作“1”，就可以得出这堆砖的总工作量相当于：

1×18×8=144，那么18人搬运2小时以后所剩下的工作量是

144-1×18×2=108，剩下的搬砖工作量由12人（调走6人）去完成，还需要

108÷[1×（18-6）]=9小时

（1×18×8-1×18×2）÷[1×（8-6）]

=（144-36）÷（1×12）

=108÷12

=9（小时）

答：

余下的砖还需9小时才能完成。

技法：

归总问题的解题思路是先要找出“总量”，再根据题目的其他条件求出结果，这个“总量”是指总产量、总路程、工作总量、物品的总价等。

例3李明从学校步行回家，每小时走4千米，5小时到家。

如果他每小时走5千米，几小时到家？

解：

要求每小时走5千米，几小时到家，要先求出学校到家有多远，再求几小时到家。

因此，

4×5÷5

=20÷5

=4（小时）

答：

如果他每小时走5千米，4小时到家。

例4王明看一本故事书，计划每天看15页，20天看完。

如果要在12天看完，平均每天要看多少页？

（适于三年级程度）

解：

要求12天看完，平均每天看多少页，必须先求出这本故事书一共有多少页，再求平均每天看多少页。

因此，

15×20÷12

=300÷12

=25（页）

答：

如果要在12天看完，平均每天要看25页

例5某工厂制造一批手扶拖拉机，原计划每天制造6台，30天完成。

实际上只用了一半的时间就完成了任务。

实际每天制造多少台？

（适于四年级程度）

解：

原来时间的一半就是30天的一半。

6×30÷（30÷2）

=180÷15

=12（台）

答：

实际每天制造12台。

例6永丰化肥厂要生产一批化肥，计划每天生产45吨，24天可以完成任务。

由于改进生产技术，提高了工作效率，平均每天比原计划多生产15吨。

实际几天完成任务？

（适于四年级程度）

解：

计划生产的这批化肥是：

45×24=1080（吨）

改进生产技术后每天生产：

45+15=60（吨）

实际完成任务的天数是：

1080÷60=18（天）

综合算式：

45×24÷（45+15）

=45×24÷60

=1080÷60

=18（天）

答：

实际18天完成任务。

例7有一批化肥，用每辆载重6吨的汽车4辆运送25次可以运完。

如果改用每辆载重8吨的汽车5辆，几次能够运完这批化肥？

（适于五年级程度）

解：

这批化肥的重量是：

6×4×25=600（吨）

5辆载重8吨的汽车一次运：

8×5=40（吨）

能够运完的次数是：

600÷40=15（次）

综合算式：

6×4×25÷（8×5）

=600÷40

=15（次）

答：

15次能够运完。

例8.某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?

先求出1台机器1小时排水的吨数:

1260÷7÷8÷15=1.5（吨）.

求出1台机器每天排12小时排足14天的水的吨数:

1.5×12×14=252（吨）.

最后求出所需要的台数:

7560÷252=30（台）.

综合式:

7560÷[1260÷15÷（8×7）×（12×14）]=30（台）.解：

完成这项工程共用工时：

8×20×30=4800（个）

现在每天完成工时：

10×40=400（个）

可以完成的天数是：

4800÷400=12（天）

综合算式：

8×20×30÷（10×40）

=4800÷400

=12（天）

答略。

例9印一本书，原计划印270页，每页排24行，每行排30个字。

因为要节约用纸，现在改为每页排30行，每行排36个字。

这本书要印多少页？

（适于五年级程度）

解：

原计划要印的总字数：

30×24×270=194400（个）

改排后每页排字：

36×30=1080（个）

这本书要印的页数是：

194400÷1080=180（页）

综合算式：

30×24×270÷（36×30）

=194400÷1080

=180（页）

答：

这本书要印180页。

*例10服装厂加工一批童装，原计划每天加工210套，7天完成。

实际

上每天加工的童装是原计划多2/5，实际上只需要多少天能完成这批童装的加工任务？

（适于六年级程度）

解：

实际上每天加工童装：

210×（1+2/5）=294（套）

这批童装的总套数是：

210×7=1470（套）

实际需要天数是：

1470÷294=5（天）

综合算式：

210×7÷[210×（1+2/5）]=5（天）

答略。

例11工厂有一批煤，原计划每天烧6吨，可以烧70天，技术革新后，每天节约1.8吨。

照这样计算，这批煤可以多烧多少天？

解：

这批煤的总吨数是：

6×70=420（吨）

现在每天烧的吨数是：

6-1.8=4.2（吨）

现在能烧的天数是：

420÷4.2=100（天）

可多烧的天数是：

100-70=30（天）

综合算式：

6×70÷（6-1.8）-70

=420÷4.2-70

=100-70

=30（天）

答:

略。

例12挖一条水渠，原计划每天挖土135立方米，20天挖完。

实际上每天多挖了45立方米。

这样可以提前几天完成任务？

（适于五年级程度）

解：

挖土的总任务是：

135×20=2700（立方米）

实际上每天的挖土量是：

135+45=180（立方米）

实际上只需要的天数是：

2700÷180=15（天）

提前完成任务的天数是：

20-15=5（天）

综合算式：

20-[135×20÷（135+45）]

=20-[2700÷180]

=20-15

=5（天）

答略。

*例13一堆煤，原计划每天运75吨，20天可以运完。

运了2天后，每天运的吨数比原来增加1/3，这样可以提前几天完成任务？

解：

这批煤总吨数是：

75×20=1500（吨）

运2天后，剩下的吨数是：

1500-75×2=1350（吨）

现在每天运的吨数是：

75×（1+1/3）=100（吨）

还需要运的天数是：

1350÷100=13.5（天）

提前完成任务的天数是：

20-2-13.5=4.5（天）

答略。

例14.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?

先求出每个人每天做的个数:

900÷15÷3=20（个）.

再求出共做的个数:

20×10×8=1600（个）.

最后求出增加的个数:

1600-900=700（个）.

例15.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?

先求出每个学生每次运的砖数:

2000×1/2÷4÷50=5（块）.

再求出现在的学生一次过运的砖数:

（50+50）×5=500（块）.

最后求出还要运的次数:

2000×÷500=2（次）.

简便方法:

4÷[（50+50）÷50]=2（次）.

例16.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?

先求出锯一下用的时间:

3÷（2-1）=1.5（分钟）.

再求出锯6段用的次数:

6-1=5（次）.

最后求出共用的时间:

1.5×5=7.5（分钟）.

练习

1、电视机厂装一批电视，每天装80台，15天可完成任务，如果要提前3天完成，每天要装多少台?

（每天安装100台）

2、某厂每天节煤76千克，如果每6千克煤可以发电13度，照这样计算，该厂9月份节约的煤可发电多少度？

（4940度）

3、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，该由32人工作，限4天内完成，每天需工作几小时？

（10小时）

4、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1200本的钱。

由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？

1280本

5、某工程队预计用20人，14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人工作效率相同，可以提前几天完工？

（提前6天）

6、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤,问这些煤共可以供暖多少天？

（共可供暖160天）

家庭作业

1、加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.

10人.

2.54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米.

1296米.

3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.

28人.

4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.

16天.

解:

（15×16-5×16）÷（16-6）=16（天）.

5.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.

12天.

解:

2520÷（1620÷9÷12×14）=12（天）.

6.一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成.

12天.

解:

15×4×18÷[（15+3）×（4+1）]=12（天）.

7.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件.

1200件.

解:

720÷18÷2×20×3=1200（件）.

8.4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运_____次运完.

8.14次.

解:

77÷[（80÷4÷5）+（36÷3÷8）]=14（次）.

9.某车间接到任务,要在15天制造12000个零件.后来任务增加28%日产量也提高.这样_____天完成.

9.16天.

解:

（12000+12000×0.28）÷（12000÷15+12000÷15×）=16（天）.

10.8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.

10.20天.

解:

4200÷（840÷10÷8×20）=20（天）.