新人教版六年级数学上册知识点经典.docx

新人教版六年级数学上册知识点经典.docx

《新人教版六年级数学上册知识点经典.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版六年级数学上册知识点经典.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新人教版六年级数学上册知识点经典

六年级数学上册知识点

孩子，你用心用功，你会非常幸福和精彩

第一单元分数乘法

1.分数乘整数（第2页例1）

分数乘整数的意义：

分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。

如：

×7表示7个

相加。

分数乘整数的计算方法：

分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。

2.求一个数的几分之几是多少（第3页例2）

一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：

这个数×几分之几。

注意：

一个数包括分数、小数、整数。

如：

7×

表示求7的

是多少？

反之：

7的

是多少？

就用：

7×

；再如：

2.8×

表示求2.8的

是多少？

反之：

2.8的

是多少？

就用：

2.8×

。

3.分数乘分数（第3页例3）

分数乘分数的表示意义：

分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。

分数乘分数的计算方法：

分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。

4.分数乘法的简便计算（第5页例4）

为了计算简便，可以先约分再乘。

5.分数乘小数（第8页例5）

分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。

6.分数混合运算（第8页例6）

分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，即：

有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

没有括号的，先算乘法，再算加减法。

如果只有加减法的，按从左往右的顺序计算。

7.利用运算定律计算分数混合运算（第9页例7）

整数乘法的交换律、结合律、分配律。

对于分数乘法也适用。

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示：

a×b=b×a。

乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

用字母表示：

a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再加，结果不变。

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c

8.连续求一个数的几分之几是多少（连乘）（第13页例8）

如：

我班有36人，

的同学喜欢打篮球，喜欢打乒乓球的人数是喜欢打篮球人数的

。

我班有多少名同学喜欢打乒乓球？

9.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（第14页例9）

如：

乙数是10，甲数比乙数多

，甲数是多少？

分析：

把比字后面的乙数看成单位1，那甲数就是乙数的1+

=

，也就是甲数比乙数多

可以理解为甲数是乙数的

，根据求一个数的几分之几用乘法，得出关系式：

甲数=乙数×

，把乙数换成10，得甲数=10×

。

列综合式：

10×（1+

）=10×

=12。

补充：

分数乘法的规律

（1）一个数乘真分数，积小于这个数。

（2）一个数乘假分数，积大于或等于这个数。

第二单元位置与方向

（二）

1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置（第19页例1）

要确定一个点的位置，必须要确定观测点、方向和距离。

点的位置是相对的，观测点改变，方向和距离也随之改变。

完整说法就是要说清：

谁在谁的什么偏什么几度方向上，距离是多少。

如：

学校在小明家北偏东25度方向上，距离是400米。

这句话是在确定学校的位置，观察点是小明家，方向是北偏东25度，距离是400米。

一般情况下，“在”字左面是要确定的点，“在”字右面是观察点。

方向包括“东偏北，北偏东；南偏东，南偏西；西偏北，西偏南；北偏东，北偏西”八个“偏”，几度要看夹角，一般不超过45度。

当超过45度时，就要用90度减去这个度数，再把方向颠倒过来，如：

北偏东，就要改成东偏北。

通常用小于45度的度数来描述。

距离要看比例尺，1厘米代表多长，有几个这样的长度，就用“段数×比例尺代表的长度=距离”。

2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置（第20页例2）

第一步，找方向：

以“偏”字左面的字所在的线为0刻度线，坐标的中心为顶点，量取需要的度数画出一个角。

第二步，定距离：

看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量，画出多少段。

即“已知长度÷比例尺代表的数量=段数”。

第三步：

标出角度和地点名称，地点名称就是“在”字左面的地点。

3.描述简单的路线图（第22页例3和第26页第9题）

（1）根据路线图说路线：

每一个观测的描述跟上面第1条的方法一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标，更换方向，找出距离。

（2）根据路线描述画路线图：

每一个观察点的画法与上面第2条一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标系，按照上面绘图的三步法来画路线图。

第三单元分数除法

1.倒数的认识（第28页例1）

乘积是1的两个数互为倒数。

0没有倒数，1的倒数还是1。

找一个数的倒数，只需要交换分子、分母的位置。

注意：

除0之外，整数、小数都有倒数，不要误认为只有分数才有倒数。

2.分数除以整数（第30页例1）

分数除以整数，表示把一个分数平均分成若干份，求一份是多少。

在计算时，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变，也可以用分数乘整数的倒数。

3.一个数除以分数（第31页例2）

一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

4.分数混合运算（第33页例3）

分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同：

有括号的，先算括号里面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；如果只有乘除法或者只有加减法，就按从左往右的顺序计算。

能使用运算定律简便计算的，一定要简算。

5.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（第37页例4）

类似的题实际上是要我们计算单位1代表的实际数量。

如：

甲数的

是20，甲数是多少？

“的”字前面的“甲数”是单位1，后面的

是分率，“的”就是乘号，得关系式为：

甲数×

=20，要求甲数，那就用除法，也可用方程来解。

这类题目的关系式为：

单位1的数量×对应分率=对应数量

6.已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数（第38页例5）

这种题也还是求单位1代表的实际数量。

技巧：

在分数的乘除法里，人们在表达数量时，常常有两种表示方式，一是用实际数量表示，二是用分率（包括分数和百分数）表示。

在计算时，有时求实际数量，有时是求分率。

这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字。

通常情况下，我们把“是占比”前面的数称为“对应数量”，后面的数称为“单位1的数量”，题中没有带计量单位的分数称为“分率”。

“分率”分两种，一种是“对应的分率”，一种是“相差的分率”。

如下面的

就是相差的分率（单位1减对应分率的差），它表示爸爸的体重是1，那小明的体重比爸爸的体重轻

，而不是小明的体重是爸爸的体重的

，而是两个体重的分率之差。

对应的分率=单位1-相差的分率。

如：

小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻

，小明爸爸的体重是多少千克？

本题中的35千克是对应数量，爸爸的体重是单位1，

是相差的分率。

把爸爸的体重看成单位1，那对应分率就等于“单位1-相差的分率

”，得小明体重35千克对应的分率

。

题中是要求单位1的数量，那就用对应数量除以对应的分率，即：

35÷

=75（千克）。

这种题目的关系式为：

对应数量=单位1数量×（单位1-相差分率）

把题中知道的数换进去，不知道的数设为Χ，列方程来解较简单。

7.已知两个数的和（或差），其中一个数是另一个数的几分之几或几倍，求这两个数（第41页例6）

这类题目，往往会告诉我们两个未知数的两个关系，一是告诉两数之和（或差），二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几。

在解题时，设单位1的数为Χ，利用两数倍数关系表示出较大的数，再根据两数之和列方程。

如：

航模小组和美术小组一共有45人。

美术小组的人数是航模小组的

。

航模小组和美术小组分别有多少人？

根据“美术小组的人数是航模小组的

”，说明单位1是航模小组，所以设航模小组的人数为X，那美术小组的人数就是

X。

再根据“航模小组和美术小组一共有45人”，那就说明航模小组加美术小组等于45人，把航模小组换成X，美术小组换成

X，就得方程：

X+

X=45人。

特别牢记：

“是、占、比”等字后面的数是单位1。

8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题（第42页例7）

这类题俗称工程问题，就是不知道工作总量是多少，要把工作总量假设为1，再根据下面的方法计算。

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

工作效率×工作时间=工作总量

技巧：

总起来说，在解决分数（包括百分数）乘除法应用题时，要抓住题中的关键字帮助理解。

这些关键字可以直接换成相应的运算符号，如“是、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号，分率左边的“的”字换成“×”号，“多、重、长、全、和”换成“+”号，“少、轻、短”换成“-”号，“平均分”换成“÷”号。

经过这么一换，就得到关系式，再把知道的数换进去，不知道的数设为X，列方程来解要简单得多。

如果告诉相差分率的，要用单位1参与计算出对应分率，因为实际数量不能直接加减分率。

如小明的体重比爸爸的体重轻

，就要把爸爸的体重看1，用“1-

”得小明的体重是爸爸的体重的

。

补充：

分数除法的规律

（1）一个数除以真分数，商大于这个数。

（2）一个数除以假分数，商小于或等于这个数。

第四单元比

1.比的意义和比值（第49页上方内容）

两个相除，又叫做两个数的比。

也就是说，两个数相除，只要把号“÷”换成比号（︰），就成了比。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比与除法、分数关系如下

比

前项

比号︰

后项

比值

除法

被除数

除号÷

除数

商

分数

分子

分数线——

分母

分数值

2.比的基本性质（第50页上方内容）

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3.化简比（第50页例1）

（1）化简整数比：

前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）化简分数比：

前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按整数比的方法化简。

（3）化简小数比：

方法有二。

一是观察比项中的小数位数，一位小数的，前后项同时乘10；两位小数的，前后项同时乘100……把小数比变成整数比，再化简。

二是可把小数化成分数后，变成分数比再化简。

4.按比例分配解决问题（第54页例2）

把比的前项和后项看成份数去分配。

如：

甲乙两数的和是300，甲数与乙数的比是2︰3。

甲乙两数各是多少？

分析：

它们的比是2︰3，那就是说，甲数占2份，乙数占3份，共有5份，然后用它们的和300除以5份，得每份是60，那甲数占2份，就是60×2=120，乙数占3份就是60×3=180。

列式为：

2+3=5

甲：

300÷5×2=120

乙：

300÷5×3=180

5.求几个数的比（第56页第9题）

告诉几个数，怎样求出它们的比呢？

直接按数的顺序把数写成比的形式，再化简。

如：

某仓库里储存了150吨大米，60吨面粉和15吨杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。

大米︰面粉︰杂粮=150︰60︰15=10︰4︰1

注意：

顺序不能颠倒。

第五单元圆

1.圆的认识（第58页59页内容）

圆是曲线图形。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。

同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径长度的2倍，半径长度是直径长度的一半，也就是

。

用字母表示：

d=2rr=d÷2或r=d×

圆的中心位置是由圆心决定的，圆心确定了，圆的位置就确定了。

半径决定圆的大小。

利用圆可以设计出美丽的图案。

2.圆的周长（第62页63页内容和64页例1）

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

如果用C表示圆的周长，就有：

C=πd或C=2πr

3.圆的面积（第67页内容和第68页例1）

把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成的图形接近于一个长方形。

长方形的长近似于圆周长的一半（

），宽近似于半径（r）。

因为长方形的面积=长×宽，

所以圆的面积=

×r=

×r=πr×r=πr2

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr2

4.圆环的面积（第68页例2）

圆环面积=大圆面积-小圆面积=πR2-πr2=π（

-

）

5.正方形和圆的位置关系（第69页例3）

外方内圆：

正方形面积-圆面积=0.86

外圆内方：

圆面积-正方形面积=1.14

6.扇形（第75页内容）

圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角，一般用n来表示。

扇形的周长=πd×

（或2πr×

）+2r

即：

扇形的周长=弧长+两条半径。

扇形的面积=πr2×

第六单元百分数

（一）

1.百分数的意义和读、写法（第82页83页内容）

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。

百分数是一种特殊的分数，一是分母固定是100，二是分子里面可以含小数，三是分母必须写成%的形式，四是不能表示实际数量，只能表示两个数的关系。

读百分数时，先读分母，再分子。

写百分数时，先写分子，再写百分号。

2.求百分率和分数、小数化成百分数（第84页例1）

求一个数是另一个数百分之几，用一个数除以另一个数，再乘100%。

小数化成百分数，只要把分子的小数点向右移动两位，再添上%。

分数化成百分数，先算出分子除以分母的商，再把小数点向右移动两位，添上%。

3.求一个数的百分之几是多少和百分数化成分数、小数（第85页例2）

求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分之几。

百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再约分。

如果分子里面有小数，一位小数的，分子分母同时乘10，两位小数的，分子分母同时乘100后，再约分。

百分数化成小数，只要把分子的小数点向左移动两位，去掉%。

4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几（第89页例3）

先计算出两个数的差，再除以“比”字后面的数，结果写百分数形式。

5.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少（第90页例4）

先用单位1加（减）百分之几，算出对应百分率，再用对应数量除以对应百分率。

也可用方程解，方法与分数除法是一样的。

6.解决问题（只知涨降幅度，不知具体数量）（第90页例5）

先假设第一个“比”字后面的数量为1，算出第一个“比”字前面的数量，再根据第二个“比”字算出第二个“比”字前面的数量。

然后用第二个“比”字前面的数量减去假设的数量的差，再除以假设的数量，结果写百分数。

第七单元扇形统计图

1.认识扇形统计图（第96页例1）

扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。

要求各部分数量，用总数乘各部分的百分率。

要求各部分数量所占的百分率，用各部分数量除以总数。

2.选择合适的统计图（第98页例2）

条形统计图表示数量的多少。

折线统计图表示数量的变化。

扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。

如果题中只有一组数据，没有明显的变化，就用条形统计图。

如果题中的数据是随着时间变化的，就用折线统计图。

如果题中只告诉各部分的百分率，就用扇形统计图。

第八单元数学广角——数与形

1.等差数列1，2，3……之和与正方形的关系（第107页例1）

第一个图形的个数是1的平方，第二图形的个数是2的平方，第三个图形的个数是3的平方……第几个图形的个数就几的平方个。

2.求等比数列

，

，

……之和（第107页例2）

根据数据选择适合的图形帮助解决问题。

+

+

……=1

补充：

1.牢记以前学过的各种计算公式

2.时间÷路程=一段路程所需时间