新七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结.docx
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新七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结
人教版七年级下册数学单元检测卷：
第五章相交线与平行线
一．填空题（共6小题）
1．如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是．（填“内错角”或“同旁内角”）
2．如图,AB∥CD,CF交AB于点E,∠AEC与∠C互余，则∠CEB是度．
3．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC,则∠ABD=°．
4．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 ．
5．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是．
6．如图,AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,有以下结论：
①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；
③∠AOC=∠BOD;④∠COE与∠DOE互为补角；
⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC=∠COE
其中错误的有
（填序号）．
二．选择题（共10小题）
7．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD的度数为（ ）
A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′
8．图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等
D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行
11．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE=3∠DB．∠ABE+∠D=90°
C．∠ABE+3∠D=180°D．∠ABE=2∠D
12．如图,BC∥DE,∠1=110°,∠AED=70°,则∠A的大小是（ ）
A．25°B．35°C．40°D．60°
13．如图，将一副三角板如图放置,∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠B=60°,若AE∥BC,则∠AFD=（ ）
A．75°B．85°C．90°D．65°
14．如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为（ ）
A．60°B．65°C．72°D．75°
15．下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下
16．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10,DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42B．96C．84D．48
三．解答题（共6小题）
17．如图，OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC．
（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度数；
（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度数．
18．如图，已知直线AB,CD,EF相交于点O．
（1）若∠COF=120°,∠AOD=100°,求∠AOF的度数；
（2）若∠BOC-∠BOD=20°,求∠AOC的度数．
19．填空或批注理由：
如图，已知∠1=∠2,∠A=∠D，试说明：
AE∥BD
证明：
∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（）
∴∠A=
（）
∵∠A=∠D（已知）
∴
=∠D（）
∴AE∥BD（）
20．如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=15°,∠2=15°,AE与BF平行吗？
为什么？
21．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．
（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．
（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．
（3）第
（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是
．
22．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：
∠DFE的度数．
23.问题情境：
（1）如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小颖同学的解题思路是：
如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答；
问题迁移：
如图3，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AD∥BC，点P在射线OM上运动（点P与A、B、O三点不重合）．
（2）当点P在线段AB上运动时，试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点P在线段AB外运动时，试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.同旁内角
2.135
3.15
4.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
5.垂线段最短
6.⑤⑥
7-11CADDD
12-16CACAD
17.解：
（1）∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOC=2∠BOC，
∴∠BOC=45°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD=
∠AOB=67.5°；
（2）∵∠AOC=2∠BOC，
∴∠AOB=3∠BOC，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD=
∠AOB=
∠BOC，
∵∠COD=21°，
∴21°+∠BOC=
∠BOC，
∴∠BOC=42°，
∴∠AOB=3∠BOC=126°．
18.解：
（1）∵∠COF=120°，
∴∠2=180°-120°=60°，
∴∠DOF=∠2=60°，
∵∠AOD=100°，
∴∠AOF=100°-60°=40°；
（2）∵∠BOC+∠BOD=180°，
∠BOC-∠BOD=20°，
∴∠BOC=100°，∠BOD=80°，
∴∠AOC=∠BOD=80°．
19.内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．
20.解：
AE∥BF．
理由如下：
因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），
所以∠EAC=∠FBD=90°（垂直的定义）．
因为∠1=∠2（已知），
所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2（等式的性质），
即∠EAB=∠FBG，
所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
21.解：
（1）如图①，PQ∥MN，PN⊥MN；
（2）如图②，△EFG或△EFH即为所求；
（3）三角形的面积为：
3×3-
×1×2-
×1×3-
×2×3=9-1-1.5-3=3.5，
22.解：
∵m∥n，∠ACB=80°
∴∠AED=∠ACB=80°，
∵∠A=40°，
∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠EDF=
∠ADE=30°，
∴△DEF中，∠DFE=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-80°=70°．
23.解：
（1）∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=180°－∠A=50°，∠CPE=180°－∠C=60°，
∴∠APC=50°+60°=110°；
（2）∠CPD=∠ADP+∠BCP，理由如下：
如图3，过P作PE∥AD交CD于点E，
图3
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE=∠ADP，∠CPE=∠BCP，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠ADP+∠BCP；
（3）①当点P在射线AM上时，∠CPD=∠BCP－∠ADP；
理由：
如图4，过点P作PE∥AD交ON于点E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE=∠
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元巩固训练
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元巩固训练
1、选择题
1.可以通过平移图案
（1）得到的是下图中的（ B ）
2.下列说法中,正确的个数是（ C ）
（1）相等且互补的两个角都是直角;
（2）互补角的平分线互相垂直;
（3）邻补角的平分线互相垂直;
（4）一个角的两个邻补角是对顶角.
A.1B.2C.3D.4
3.如图5－X－1所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（ C ）
图5－X－1
A．∠AOC与∠COE互为余角
B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角
D．∠AOC与∠BOD是对顶角
4.如图所示,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是（ B ）
A.40°B.50°
C.60°D.140°
5．在平面内，将一个三角尺按如图5－X－4所示摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是（ D ）
图5－X－4
A．50°B．45°C．40°D．35°
6.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是（ D ）
A.1B.2C.3或2D.1或2或3
7．平面内有三条直线a，b，c，下列说法：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是（ A ）
A．只有①B．只有②
C．①②都正确D．①②都不正确
8.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过（如图所示）,如果第一次拐的角∠B是75°,第二次拐的角∠C是145°,第三次拐的角是∠D,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠D应为（ B ）
A.100°B.110°
C.120°D.130
9．如图5－X－7，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ C ）
图5－X－7
A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
10.如图所示,△ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是（ A ）
A.40°B.60°C.80°D.120°
2、填空题
11.如图所示,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °.
12．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行．
13.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOC=35°,则∠BOC= 110° .
14.如图5－X－2，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则点A到直线l2的距离是线段___AB_____的长．
图5－X－2
15.如图所示,∠ABC=40°,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠ADF= 50° .
16.将一个图形沿着正北方向平移5厘米后,再沿着正西方向平移5厘米,这时图形在原来位置的 西北 方向上.
三、解答题
17.如图5－X－5所示，点E在DF上，点B在AC上，AF分别与BD，CE交于点G，H，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
图5－X－5
解：
∠A＝∠F.
理由：
∵∠AGB＝∠DGF，∠AGB＝∠EHF，
∴∠DGF＝∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD.
又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.
18.一块边长为12米的正方形土地,修了横竖各两条道路,宽都是2米,空白的部分种上各种花草,请利用平移的知识求出种花草的面积.
解:
通过平移得到下图.种花草的面积=（12-2×2）×（12-2×2）=64（平方米）.
19．已知：
如图5－X－6，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
（1）求证：
CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
图5－X－6
解：
（1）证明：
∵C，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DCE＝180°.
又∵∠1＋∠2＝180°，2＝∠DCE，∴CE∥DF.
（2）∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝
∠CDF＝25°.
∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.
20.如图所示,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,∠1=43°,∠2=27°,那么光的传播方向改变了多少度?
解:
∠BFD=∠1=43°,∠2=27°,则∠DFE=∠BFD-∠2=43°-27°=16°,所以光的传播方向改变了16°.
21.“内错角相等”是真命题吗？
如果是，请说出理由；如果不是，请举出反例．
解：
不是真命题．反例：
如图，直线a与b不平行，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.
22.如图所示,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON（小于180°）=3∠MOG,求∠GOP的度数.
解:
设∠GOP的度数为x°,因为OG平分∠MOP,所以∠MOG=∠GOP=x°,所以∠PON=3∠MOG=3x°,因为MO⊥NO,所以∠MON=90°,因为∠MON+∠MOG+∠GOP+∠PON=360°,所以90+x+x+3x=360,解得x=54,所以∠GOP=54°.
23.有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后（如图
（1）所示）,他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图
（2）（3）（4）,这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
（1）你能探讨出图
（1）至（4）中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
（2）请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.
解:
（1）图
（1）:
∠BED=∠B+∠D;图
（2）:
∠B+∠BED+∠D=360°;图（3）:
∠BED=∠D-∠B;图（4）:
∠BED=∠B-∠D.
（2）选图（3）.理由如下:
如图所示,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠DEF-∠BEF,所以
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习测试题
一、选择题
1.下列命题：
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.点P是直线l外一点，,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（ ）祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！
祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！
祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定
3.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠5=∠4D．∠3+∠BDC=180°
4.如图，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72°B．80°C．82°D．108°
5.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
6.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.在以下现象中：
①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）
的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm
10.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交
二、填空题
1.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度．
2.如图，有一块长为32m、宽为24m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2.
3.如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC= 度．
4.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．
三、解答题。
1.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？
请写出两对：
①____________；②____________．
（2）如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝_______；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝______度；
③求∠BOF的度数．
2.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数。
3.如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________
当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB
有什么关系，并说明理由。
4.已知：
如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：
∠E=∠F．
5.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
参考答案：
一、选择题
BBAACCCDCB
二、填空题
1.110 度2.6603.90度4.4或8；
三、解答题。
1.
（1）∠AOD＝∠BOC∠BOP＝∠COP
（2）①40°②20°③50°
2.
（1）45°，45°，
（2）∠DOE＝
∠AOB
3.证明：
∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD.
∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,
∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.
即∠EAP=∠APF.
∴AEF∥P.
∴∠E=∠F.
5.解：
∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.
∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=
∠BCE=57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.
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