教育资料新人教版七年级上册第三章一元一次方程一元一次方程应用问题分类归纳word版无答案学习专用.docx

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任务标题

智能文明答案

教师职业道德的核心

教学过程中的建议

教育调查报告小学

新教师听公开课

数学方案问题

方法分析课件

有机化学试题及答案

一、方程与应用题解题方法：

1.列方程解应用题的一般步骤：

1）审：

审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；

2）找：

找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

3）设：

设未知数（一般求什么，就设什么为x，但也应根据题意灵活设未知数）；

4）列：

根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

5）解：

解所列出的方程，求未知数的值；

6）答：

检验所求出的解是否符合题意，写出答案（包括单位符号）。

2.利用一元一次方程解决实际问题，关键是确定等量关系，根据题中的等量关系列出方程，沿着：

实际问题→数学问题→已知量、未知量及等量关系→方程→方程的解→解得合理性→答案

的思路，探究实际问题与一元一次方程。

【例题】

鸡和兔在一个笼子里，从上面数有20只头，从下面数有60只脚，问：

鸡和兔一共多少只？

分析：

1）审：

通过读题，分析信息，知道本题为鸡兔同笼问题，鸡和兔一共20只，脚一共60只；鸡的数量+兔的数量=总只数①，鸡的脚数量=鸡的数量×2②，兔的脚数量=兔的数量×4③

2）找：

找到可以包含已知量的一个等式，本题为：

鸡的脚数量+兔的脚数量=总脚数④；然后鸡的脚数量和兔的脚数量可由审题中获得的数量关系②、③式代入；

3）设：

设鸡的数量为x只，那么由①式知兔子的数量为（20−x）只；

4）列：

根据2）中找到的等式④列方程：

2x+4（20−x）=60⑤；

5）解：

解方程⑤求得：

x=10；

6）答：

根据题目要求以及所问的问题作答即可。

答案：

解：

设鸡的数量有x只，那么兔子的数量为（20−x）只

2x+4（20−x）=60

解得：

x=10

20−x=20−10=10

答：

鸡的数量有10只，兔子的数量有10只。

二、题型归纳

1.和差倍分问题

问题的特点：

已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。

基本方法：

以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

题中涉及数量关系以及公式

等量关系

注意事项

增长量=原有量×增长率

现有量=原有量+增长量

现有量=原有量-降低量

以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程

弄清“倍数”关系及

“多、少”关系等

跟踪训练：

（1）一个数的2倍与10的和等于18，则这个数是。

（2）一个数的二分之一与3的差等于2，则这个数是。

（3）一个数的3倍比10大2，则这个数是。

（4）一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？

（5）一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？

（6）某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？

（7）七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多

5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？

2.等积变形问题

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

题中涉及数量关系以及公式

等量关系

注意事项

长方形体积=长×宽×高

圆柱体体积=πr2h

（h：

高，r:

底面圆半径）

变形前后体积相等

要分清半径、直径

跟踪训练：

（1）用半径10cm高7cm的圆柱形泥巴揉成半径一样大的圆锥形，圆锥的高是多少厘米呢？

（2）把内径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm

的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？

（3）要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm？

（4）有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。

如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？

（5）在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块完全浸在水中，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了0.2厘米。

这个圆锥形铝块高多少厘米？

3.行程问题

行程问题是数学中常考察的题型，对于这类问题，题中涉及到的数量关系以及公式，等量关系如下表所示：

题中涉及数量关

系以及公式

等量关系

注意事项

行程问题

相遇问题

路程=速度×时间时间=路程/速度速度=路程/时间

快行距离+慢行距离=原距

相向而行，注意

出发时间、地点

追及问题

快行距离-慢行距离=原距

同向而行，注意

出发时间、地点

航行问题

顺水（风）速度=静水（风）中的速度+

水（风）的速度逆水（风）速度=静水（风）中的速度-水（风）的速度

明确顺水（风）还是逆水（风）

1）相遇问题

这类问题的相等关系是：

各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

对应公式：

路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程

（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程

跟踪训练：

（1）甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小时相遇，求乙速？

（2）甲、乙两站相距600千米，慢车从甲地出发，每小时行40千米，快车从乙地出发，每小时行60千米，若慢车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？

（3）A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米

/时速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千米？

2）追及问题

这类问题的等量关系是：

两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

①同时不同地：

快者的时间=慢者的时间快者走的路程－慢者走的路程=原来相距的路程

跟踪训练：

（1）甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别是40千米/小时和60千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？

（2）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18

千米，若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

②同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间＋时间差先走者的路程=慢走者的路程

跟踪训练：

（1）一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5小时追上了慢车。

求快车的时速？

（2）一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原

路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?

③环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是：

两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是：

两人所走的路程差等于一圈的路程。

跟踪训练：

（1）一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．

①甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？

②甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

（2）甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？

3）航行问题：

航行问题主要涉及的是逆水顺水航船或者逆风顺风航行问题，主要明确：

顺流航速、逆流航速、水（风）速、船的静水速度（飞机的静风速度）几个量直接的关系。

主要关系有：

顺流航速=船的静水速度+水流速度逆流航速=船的静水速度-水流速度顺流速度×顺流时间=顺流路程逆流速度×逆流时间=逆流路程顺程+逆程=总路程顺风速=飞机无风速+风速逆风速=飞机无风速—风速

顺风速×顺风时间=顺风路程逆风速×逆风时间=逆风路程顺程+逆程=总路程

跟踪训练：

（1）一艘船航行于A,B两个码头之间，顺水航行需要2个小时，逆水航行需要4个小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离。

（2）船顺水航行24千米,又返回共用2小时20分.如顺水航行8千米,逆水行18千米,则需要1小时20

分.问静水速度和水流速度?

（3）一架飞机在两地之间飞行风速为16千米/时，顺飞飞行需要3小时，逆风飞行需要5小时，

求无风时飞机的航速和两地之间的航程？

4.比例分配（产品配套）问题

对于比例问题，一方面是小学课程中学习比例部分时涉及的问题，对于这类问题，一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

例：

若甲：

乙=2：

3，可设甲为2x，乙为3x。

常用等量关系：

全部数量=各成分的数量之和跟踪训练：

（1）规定一杯橙汁的标准重量（不含杯子）为350克，冲一杯橙汁需要1份糖和6份橙子粉，求一杯橙汁需要糖和橙子粉各多少克。

（2）长方形的周长是80cm，长与宽的比为5:

3，求这个长方形的面积。

（3）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1:

3，如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。

这批零件总共有多少个？

（4）A、B两个班收集的废电池个数比为4:

5，如果从A班收集的电池中拿出10个给B班，那么A班的废电池数就占两个半总数的1/3，求A班收集的废电池个数。

（5）某校女生人数与总人数之比是7:

12，后来又转来15名女生，这时女生人数与总人数的比是3:

5，求这个学校共有多少学生。

（6）现有蔬菜地975公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是3：

2，种西

红柿和芹菜的面积比是5：

7，则三种蔬菜各种多少公顷？

（7）某企业开发的一种罐装饮料，有大小两种包装，3大件4小件共装120罐，2大件3小件共装84

罐，每大件与每小件各装多少罐？

（8）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：

同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供

1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

①求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

②若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？

请说明理由．

另一类题型就是工程问题中的“产品配套”问题，这类题的基本等量关系是：

加工（或生产）的总量成比例。

跟踪训练：

（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

（2）某车间有100名工人，每人每天平均可加工螺栓18个或螺母24个。

要使每天加工的螺栓与螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？

（3）某工厂有16名工人，每人每天可以生产A器件100件或B器件150件。

其中组装一台机器需要

A部件2个和B部件5个。

问：

为使每天生产的器件刚好组装成机器，怎样安排生产A器件和B

器件的工人？

5.工程问题

工程问题是常考的题型，一般等量关系如下所示：

题中涉及数量关系以及公式

等量关系

注意事项

工作量=工作效率×工作时间

工作效率=工作量/工作时间

工作时间=工作量/工作效率

两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量

一般情况下，把总工作量设为1

跟踪训练：

（1）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙合作2天后，剩余工程由乙单独做，还需要几天？

（2）修一条路，甲单独做需要16天完成，乙单独做需要24天完成，如果由乙先修9天，然后甲乙合作完成剩下工程，还需要几天？

（3）一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

（4）一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

（5）开发一个项目，由A团队单独完成需要15天，由B团队单独完成需要10天。

现由A、B团队合

作开发。

3天后A团队受其他任务，剩余项目由B继续开发。

问：

完成此项目还需要多少天？

（6）一项工作先由2个人做4小时，然后再增加2人与他们一起继续做8小时，完成这项工作。

那么由一个人做需要多少小时完成？

（7）有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，

12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

6.利润率（营销）问题

等量关系：

题中涉及数量关系以及公式

等量关系

注意事项

商品的利润率=商品利率/商品的进价×100%

商品利润=商品售价-商品进价（成本价）

进价（成本价）﹢利润=售价

找出利润或利润率之间的关系

打几折就是按原

售价的十分之几出售

跟踪训练：

（1）某商品进价500元，按标价的9折销售，利润率为15.2%，求商品的标价为多少元？

（2）某商店在同一时间以140元价格售出两件衣服，其中一件盈利40%，另一件亏损30%。

求卖这两件衣服的盈亏情况。

（3）某商品的进价是2019元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货

员最低可以打几折出售此商品？

（4）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（5）一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

7.储蓄问题

储蓄问题是非常具有生活实际意义的数学问题，题型广泛，但离不开基本的公式，其量与量之间的关系如下表：

题中涉及数量关系以及公式

等量关系

注意事项

利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）利息税=利息×税率贷款利息=贷款数额×利率×期数

由题可知

除了教育储蓄和国库券不用缴纳利息税外，其他的储蓄要特别注意题目中的利息税问题。

跟踪训练：

（1）小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄，起初存入1000元，若年利率为2.8%，则三年后能取出（）元。

（2）某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

（3）去年李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率为2.79%，存款利息税=利息×20%，一年到

期后取出时，他可得本息2555.8元，求李华存入的本金是多少元。

（4）某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？

（5）李阿姨买了20190元某公司1年的债务，1年后除了20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？

8.溶液配制问题

题中涉及数量关系以及公式

等量关系

注意事项

溶质＝溶液×浓度

溶液＝溶质＋溶剂

这类问题常根据配制前后的溶质质量

或溶剂质量找等量关系

分析时可采用列表的方

法来帮助理解题意

跟踪训练：

（1）有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%

的硫酸溶液

（2）某中学的实验室需含碘20%的碘液，现有25%的碘酒350克，应加纯酒精多少克？