10．（2017全国卷Ⅰ）已知曲线C1：
y＝cosx，C2：
y＝sin（2x＋），则下面结论正确的是（ D ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
[解析] 因为y＝sin（2x＋）＝cos（2x＋－）＝cos（2x＋），所以曲线C1：
y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线y＝cos2x，再把得到的曲线y＝cos2x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos2（x＋）＝cos（2x＋）．
11．（2018·天津理，6）将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ A ）
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减
[解析] 函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后的解析式为y＝sin＝sin2x，则函数y＝sin2x的一个单调增区间为，一个单调减区间为.由此可判断选项A正确．
故选A．
12．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0≤t≤24，单位：
小时）的函数，记作y＝f（t），经长期观测，y＝f（t）的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b，下表是某日各时的浪高数据：
t/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/米
2
1
2
0.99
2
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（ B ）
A．y＝cost＋1B．y＝cost＋
C．y＝2cost＋D．y＝cos6πt＋
[解析] ∵T＝12－0＝12，∴ω＝＝＝．
又最大值为2，最小值为1，
则解得A＝，b＝，
∴y＝cost＋．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．（2018·北京理，11）设函数f（x）＝cos（ω>0）．若f（x）≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 ．
[解析] ∵f（x）≤f对任意的实数x都成立，∴当x＝时，f（x）取得最大值，即f＝cos＝1，∴ω－＝2kπ，k∈Z，
∴ω＝8k＋，k∈Z．
∵ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值．
14．已知sinθcosθ＝，且<θ<，则cosθ－sinθ的值为 － ．
[解析] 因为<θ<，所以cosθ－sinθ<0，所以cosθ－sinθ＝－＝－＝－＝－．
15．设a为常数，且a>1,0≤x≤2π，则函数f（x）＝cos2x＋2asinx－1的最大值为__2a－1__．
[解析] f（x）＝cos2x＋2asinx－1＝1－sin2x＋2asinx－1＝－（sinx－a）2＋a2，
∵0≤x≤2π，∴－1≤sinx≤1，
又a>1，∴当ainx＝1时，f（x）max＝－1（1－a）2＋a2＝2a－1．
16．函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（w>0，φ∈[0,2π））的部分图象如图所示，则f（2018）＝ ．
[解析] 由题图可知，＝2，所以T＝8，所以ω＝．
由点（1,1）在函数图象上，可得f
（1）＝sin（＋φ）＝1，故＋φ＝2kπ＋（k∈Z），所以φ＝2kπ＋（k∈Z），又φ∈[0,2π），所以φ＝.故f（x）＝sin（x＋），所以f（2018）＝sin（＋）＝sin（504π＋π）＝sinπ＝．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
（1）已知角α的终边经过点P（4，－3），求2sinα＋cosα的值；
（2）已知角α的终边经过点P（4a，－3a）（a≠0），求2sinα＋cosα的值；
（3）已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sinα＋cosα的值．
[解析]
（1）∵r＝＝5，∴sinα＝＝－，cosα＝＝，∴2sinα＋cosα＝－＋＝－．
（2）∵r＝＝5|a|，∴当a>0时，r＝5a，∴sinα＝＝－，cosα＝，∴2sinα＋cosα＝－；
当a<0时，r＝－5a，∴sinα＝＝，cosα＝－，
∴2sinα＋cosα＝．
（3）当点P在第一象限时，sinα＝，cosα＝，
2sinα＋cosα＝2；当点P在第二象限时，sinα＝，
cosα＝－，2sinα＋cosα＝；当点P在第三象限时，sinα＝－，cosα＝－，2sinα＋cosα＝－2；
当点P在第四象限时，sinα＝－，cosα＝，2sinα＋cosα＝－．
18．（本题满分12分）已知f（x）＝2sin（2x＋）＋a＋1（a为常数）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若当x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）求出使f（x）取得最大值时x的取值集合．
[解析]
（1）由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f（x）的单调递增区为[kπ－，kπ＋]（k∈Z）．
（2）当x∈[0，]时，2x＋∈[，π]，故当2x＋＝，即x＝时，f（x）有最大值a＋3＝4，所以a＝1．
（3）当sin（2x＋）＝1时f（x）取得最大值，此时2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，此时x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
19．（本题满分12分）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0，－≤φ<）的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（）＝（<α<），求cos（α－）的值．
[解析]
（1）因为f（x）的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f（x）的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2．
又f（x）的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z.由－≤φ<得φ＝－．
（2）由
（1）得f（）＝sin（2·－）＝，
所以sin（α－）＝.由<α<得0<α－<，
所以cos（α－）＝＝＝．
20．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin（ωx＋φ）
0
5
－5
0
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
[解析]
（1）根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin（ωx＋φ）
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f（x）＝5sin（2x－）．
（2）由
（1）知f（x）＝5sin（2x－），因此g（x）＝5sin[2（x＋）－]＝5sin（2x＋）
因为y＝sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．
令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z．
即y＝g（x）图象的对称中心为（－，0），k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为（－，0）．
21．（本题满分12分）如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h．
（1）求h与θ间关系的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．
[解析]
（1）由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．
当θ>时，∠BOM＝θ－．
h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin（θ－）；
当0≤θ≤时，上述解析式也适合．
（2）点A在⊙O上逆时针运动的角速度是，
∴t秒转过的弧度数为t，
∴h＝4.8sin（t－）＋5.6，t∈[0，＋∞）．
22．（本题满分12分）已知函数f（x）＝Asin
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